優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)“三要”

巢洪政

導(dǎo) ? 讀：

數(shù)學(xué)應(yīng)用題是課改前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容。新課改以來(lái)的小學(xué)數(shù)學(xué)教材和教學(xué)中，已經(jīng)將“應(yīng)用題”歸入“問(wèn)題解決”之中。如果我們能從學(xué)習(xí)心理學(xué)的高度全面把握影響解決問(wèn)題教學(xué)的要素，采用科學(xué)的方法組織問(wèn)題解決的教學(xué)，并進(jìn)行恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)活動(dòng)，就能夠取得小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)的成功，為不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)做出應(yīng)有的貢獻(xiàn)。

數(shù)學(xué)應(yīng)用題是課改前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容。新課改以來(lái)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和教材中，已經(jīng)不再出現(xiàn)“應(yīng)用題”的說(shuō)法，而是將之歸入數(shù)學(xué)課程目標(biāo)之一的“問(wèn)題解決”（也可稱“解決問(wèn)題”）之中。這樣的變化和改革，給當(dāng)今的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)帶來(lái)了新的研究領(lǐng)域，廣大教師很有必要對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行深入具體的研究。因此，把握數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程的要素，優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的教學(xué)，我們要關(guān)注以下三個(gè)方面：

一、 要把握數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的要素

小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決也是屬于問(wèn)題解決范疇的，故學(xué)習(xí)心理學(xué)中有關(guān)問(wèn)題解決的過(guò)程模型也適合小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的教學(xué)。美國(guó)認(rèn)知心理學(xué)家吉克在1986年提出了一個(gè)問(wèn)題解決過(guò)程的模型：

該模型突出了問(wèn)題解決方法的形成有兩條途徑。第一條途徑是在建構(gòu)了問(wèn)題的表征、激活了正確的圖式后，就不必探索嘗試多種方法而能夠明顯地解決問(wèn)題了。第二條途徑是問(wèn)題解決者沒(méi)有可以利用的圖式，必須通過(guò)對(duì)各種方法的搜索檢驗(yàn)才能找到合適的解決方法。聯(lián)系美國(guó)教育心理學(xué)家加涅有關(guān)問(wèn)題解決的觀點(diǎn)看，第一條途徑指的是規(guī)則學(xué)習(xí)后對(duì)規(guī)則的應(yīng)用，即解決常規(guī)問(wèn)題;第二條途徑才是加涅認(rèn)為的創(chuàng)造即解決問(wèn)題。該模型強(qiáng)調(diào)了對(duì)解決問(wèn)題的理解與表征、學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)或已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)問(wèn)題解決的重要作用，也進(jìn)一步說(shuō)明解決問(wèn)題過(guò)程不是線性關(guān)系。因此，全面重視兩條解決問(wèn)題途徑的教學(xué)對(duì)提高學(xué)生解決問(wèn)題能力都是至關(guān)重要的。依據(jù)吉克關(guān)于問(wèn)題解決模型，我們可以確定影響數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的主要因素有如下幾方面。

1.知識(shí)。主要包括事實(shí)性知識(shí)、概念性知識(shí)和語(yǔ)言方面的知識(shí)。

事實(shí)性知識(shí)是學(xué)習(xí)者通曉某門(mén)學(xué)科或解決其中的問(wèn)題所必須知道的基本要素，一般較為具體零碎;概念性知識(shí)是一種較為抽象概括的、有組織的知識(shí)類(lèi)型。對(duì)于學(xué)生順利解決問(wèn)題而言，事實(shí)性知識(shí)和概念性知識(shí)都是必不可少的。如在解決“相遇問(wèn)題”時(shí)，“相向”“相背”“相遇”“相距”等都是學(xué)生必須理解的概念性知識(shí)。

語(yǔ)言方面的知識(shí)是指對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題中有關(guān)詞語(yǔ)的理解，例如，學(xué)生不能正確理解“增加了”“增加到”的意思就會(huì)造成解題錯(cuò)誤。語(yǔ)言知識(shí)的掌握大多與學(xué)生的日常生活經(jīng)驗(yàn)積累和語(yǔ)文知識(shí)學(xué)習(xí)相關(guān)聯(lián)。

2.圖式。心理學(xué)界對(duì)圖式有許多相似的認(rèn)識(shí)，認(rèn)為圖式即知識(shí)的結(jié)構(gòu)，它是用來(lái)描述一類(lèi)人、一類(lèi)客體、一類(lèi)事件的共同特征的，是我們頭腦中關(guān)于一類(lèi)客體、事件或情境的一般知識(shí)結(jié)構(gòu)。圖式在問(wèn)題解決的過(guò)程中是有利有弊的，應(yīng)該在教學(xué)中正確把握并恰當(dāng)使用。例如，有些學(xué)生在解決有關(guān)到郵局匯款和匯費(fèi)的問(wèn)題有困難，原因就是大部分學(xué)生頭腦中缺乏去郵局匯款的圖式。

在小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的教學(xué)中，圖式集中體現(xiàn)為學(xué)生掌握不同類(lèi)型數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)構(gòu)，并在教學(xué)中常常把這種含有數(shù)量的結(jié)構(gòu)之間各個(gè)部分的關(guān)系概括為數(shù)量關(guān)系，其文字表達(dá)就是數(shù)量關(guān)系式，數(shù)量關(guān)系在解決數(shù)學(xué)常規(guī)問(wèn)題中具有重要作用，它能夠幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)面臨問(wèn)題的深度表征。如解決“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”的問(wèn)題：“學(xué)校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)。三年級(jí)有56人參賽，五年級(jí)的參賽人數(shù)是三年級(jí)的4倍。五年級(jí)有多少人參賽？”這樣的問(wèn)題中有兩個(gè)變量：一個(gè)數(shù)和倍數(shù)。通常的數(shù)量關(guān)系式是：一個(gè)數(shù)×倍數(shù)=幾倍數(shù)，或一倍數(shù)×倍數(shù)=幾倍數(shù)。學(xué)生掌握了這樣的數(shù)量關(guān)系，解答此類(lèi)問(wèn)題就十分快捷。而且，這兩個(gè)變量是可以不斷變化的，這樣的數(shù)量關(guān)系也就能夠適合解決同類(lèi)的多個(gè)問(wèn)題。在新課改的初期，問(wèn)題解決教學(xué)中曾經(jīng)一度出現(xiàn)由于忽視數(shù)量關(guān)系教學(xué)，導(dǎo)致部分學(xué)生問(wèn)題解決學(xué)習(xí)水平下降的現(xiàn)象，在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中，此問(wèn)題已經(jīng)得到了糾正，又重新指出數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的教學(xué)要重視基本數(shù)量關(guān)系的分析與教學(xué)，其理論依據(jù)就在于此。

3.策略。問(wèn)題解決的策略是學(xué)習(xí)策略的重要組成部分，它是指在問(wèn)題解決的過(guò)程中，在元認(rèn)知活動(dòng)的作用下，調(diào)用（或發(fā)現(xiàn)）問(wèn)題解決的方法，有效地組織問(wèn)題解決的認(rèn)知操作活動(dòng)，使認(rèn)知操作活動(dòng)實(shí)際起到消除問(wèn)題的“障礙”，達(dá)到問(wèn)題解決目的的一種內(nèi)部心理機(jī)制。

現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)按思維的搜索方式把思維策略分為算法式策略和啟發(fā)式策略。啟發(fā)式策略是一種憑借經(jīng)驗(yàn)的解決問(wèn)題的方法，它是問(wèn)題解決的弱方法，也可以稱為解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)規(guī)則。常見(jiàn)的類(lèi)型有：嘗試、綜合、分析、整理、畫(huà)圖、枚舉（列舉）、簡(jiǎn)化、倒推（還原）、假設(shè)（包括替換）、轉(zhuǎn)化（化歸）等，其中嘗試、整理、畫(huà)圖、綜合、分析、轉(zhuǎn)化等策略是基本的且適用性較廣的策略，倒推（還原）、假設(shè)（包括替換）等策略是特殊的策略。

二、要科學(xué)完整地設(shè)計(jì)問(wèn)題解決教學(xué)的過(guò)程

就“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的小學(xué)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的教學(xué)而言，依據(jù)吉克提出的關(guān)于問(wèn)題解決過(guò)程的模型我們可以看出，知識(shí)、圖式和策略是影響問(wèn)題解決的3個(gè)最關(guān)鍵要素，而問(wèn)題解決存在著兩條基本的途徑，所以，考察小學(xué)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題教學(xué)的一般過(guò)程，我們可以在合理劃分所學(xué)解決問(wèn)題內(nèi)容的教學(xué)目的不同指向的基礎(chǔ)上，科學(xué)完整地重點(diǎn)確定4種課堂教學(xué)模式設(shè)計(jì)。

1.建構(gòu)概念性知識(shí)的問(wèn)題教學(xué)模式。主要是指一步計(jì)算基本問(wèn)題的教學(xué)和一些涉及知識(shí)點(diǎn)較多的數(shù)學(xué)問(wèn)題的教學(xué)。這些問(wèn)題解決教學(xué)的基本目的是讓學(xué)生建立基本問(wèn)題正確的概念性知識(shí)，為以后解決問(wèn)題的教學(xué)打下良好基礎(chǔ)。主要的教學(xué)步驟有：進(jìn)行與基本問(wèn)題有關(guān)的操作活動(dòng)，利用幾個(gè)實(shí)物圖直觀說(shuō)明有關(guān)問(wèn)題的概念，揭示有關(guān)問(wèn)題的概念性知識(shí)，練習(xí)與應(yīng)用。

例如：二年級(jí)“倍的認(rèn)識(shí)”簡(jiǎn)單問(wèn)題的教學(xué)可以這樣進(jìn)行：先讓學(xué)生擺上下兩行同樣多的小棒，說(shuō)明“同樣多”;然后在第二行添加幾組與第一行同樣多的小棒，說(shuō)說(shuō)下一行小棒里有幾個(gè)上一行的小棒。再利用幾個(gè)實(shí)物圖說(shuō)明第二行物體中有幾個(gè)第一行的物體，歸納有“幾個(gè)幾”就是“誰(shuí)是誰(shuí)的幾倍”，建立“倍”的概念性知識(shí)。最后進(jìn)行相關(guān)練習(xí)與作業(yè)，不斷深化學(xué)生對(duì)“倍”的有關(guān)知識(shí)的理解。

2.利用圖式解決常規(guī)性問(wèn)題的教學(xué)模式。主要表現(xiàn)為數(shù)量關(guān)系的教學(xué)，一般可以從以下幾個(gè)步驟展開(kāi)教學(xué)：復(fù)習(xí)與新知學(xué)習(xí)有關(guān)的數(shù)量關(guān)系或鋪墊性問(wèn)題;揭示新問(wèn)題，理解新問(wèn)題情景中圖式的結(jié)構(gòu);分析新問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，得出解題思路;列式解答后進(jìn)行檢驗(yàn)并與舊問(wèn)題進(jìn)行比較;最后進(jìn)行變化練習(xí)。

3.利用策略創(chuàng)造性解決問(wèn)題的教學(xué)模式。主要是指蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有關(guān)“解決問(wèn)題的策略”部分例題的教學(xué)，其他版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的同類(lèi)例題可以參考這個(gè)模式進(jìn)行教學(xué)。根據(jù)相關(guān)的問(wèn)題解決知識(shí)，我們可以簡(jiǎn)單地歸納為五步：引入、體驗(yàn)（或示范）、歸納、練習(xí)、作業(yè)（或拓展）。在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，我們應(yīng)讓學(xué)生廣泛參與解決問(wèn)題的過(guò)程，通過(guò)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證、推理與交流等多種數(shù)學(xué)活動(dòng)，提高學(xué)生對(duì)應(yīng)用題的理解與分析水平，除了采用傳統(tǒng)的講授分析的學(xué)習(xí)方式為學(xué)生示范策略的操作步驟外，還應(yīng)大力提倡采用動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式解決問(wèn)題，使學(xué)生逐步掌握解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想方法、知識(shí)策略，不斷提高學(xué)生思維能力、創(chuàng)新能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。由于策略的本質(zhì)是一套系統(tǒng)編碼的程序性知識(shí)，因此教學(xué)的關(guān)鍵要在“體驗(yàn)”和“歸納”階段，讓學(xué)生得出某種策略執(zhí)行的步驟，并能將這樣的步驟在類(lèi)似的問(wèn)題中逐步熟練運(yùn)用，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后逐步達(dá)到在變化的情景中自如運(yùn)用，學(xué)生就基本形成了問(wèn)題解決策略。如蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)“整理”的策略例1可以這樣教學(xué)：首先，讓學(xué)生對(duì)信息比較多或亂的問(wèn)題進(jìn)行整理，產(chǎn)生策略學(xué)習(xí)的心向;其次，結(jié)合例題中的兩個(gè)例子，讓學(xué)生體會(huì)整理的好處和整理的步驟;然后，師生共同歸納整理，將總結(jié)的步驟恰當(dāng)?shù)卦凇跋胂胱鲎觥钡木毩?xí)中運(yùn)用;最后完成相應(yīng)的作業(yè)。應(yīng)該指出，在教學(xué)中，教師主要是讓學(xué)生把握在方法層面的操作步驟，當(dāng)一段時(shí)間后學(xué)生能夠?qū)⑦@樣的步驟在不同情景的數(shù)學(xué)問(wèn)題中自如地運(yùn)用，就說(shuō)明學(xué)生頭腦中形成了此種解決問(wèn)題的策略。

4.解決問(wèn)題中練習(xí)課的教學(xué)模式。主要是在問(wèn)題解決的練習(xí)階段采用的課堂教學(xué)模式，可以適當(dāng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)構(gòu)比較練習(xí)、圖式（重點(diǎn)是數(shù)量關(guān)系）的練習(xí)和問(wèn)題類(lèi)型的歸納拓展，幫助學(xué)生掌握有聯(lián)系數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答規(guī)律，這對(duì)提高學(xué)生解決常規(guī)問(wèn)題的能力是大有幫助的。主要的操作步驟有：基本數(shù)量關(guān)系的練習(xí)，某類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題的再現(xiàn)練習(xí)，某類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題的變化和比較練習(xí)，適當(dāng)?shù)耐卣咕毩?xí)，課后作業(yè)。

三、要準(zhǔn)確掌握問(wèn)題解決評(píng)價(jià)的要求

科學(xué)進(jìn)行問(wèn)題解決的教學(xué)，準(zhǔn)確把握問(wèn)題解決的評(píng)價(jià)要求也很重要。在當(dāng)今小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的教學(xué)現(xiàn)狀中，目前的問(wèn)題解決內(nèi)容已經(jīng)比較完備全面，有的已經(jīng)將課改前只在“奧數(shù)”中出現(xiàn)的內(nèi)容，也已經(jīng)引進(jìn)了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，特別是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材，還專(zhuān)門(mén)編寫(xiě)了“解決問(wèn)題的策略”單元，成為教材的特色和亮點(diǎn)。這樣的情況，有時(shí)會(huì)引起一些不明白教材編寫(xiě)意圖的教師的誤解，他們往往錯(cuò)誤地認(rèn)為：現(xiàn)在的小學(xué)數(shù)學(xué)要教奧數(shù)了。真正的理由是：出現(xiàn)一些原來(lái)認(rèn)為是奧數(shù)中的內(nèi)容，是能夠適合一定年級(jí)學(xué)生的理解水平的，或者是為了說(shuō)明某個(gè)“策略”的典型例子而已，許多并不需要進(jìn)行考查考試，更不是需要教學(xué)奧數(shù)的題目。因?yàn)?，有關(guān)問(wèn)題解決的教學(xué)評(píng)價(jià)問(wèn)題，原來(lái)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱和現(xiàn)在的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)都有明確的規(guī)定，如2000年3月教育部修訂的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱就明確規(guī)定“整數(shù)、小數(shù)應(yīng)用題不超過(guò)三步，分?jǐn)?shù)應(yīng)用題不超過(guò)兩步”。而且，對(duì)于分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）中只要求學(xué)生“能解決小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題”。由于新課程已經(jīng)刪除了繁、難、舊的教學(xué)內(nèi)容，故這里的“簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題”顯然只能是指日常生活中簡(jiǎn)單的一、兩步的實(shí)際問(wèn)題，不應(yīng)該超過(guò)以前大綱規(guī)定的步數(shù)和難度要求。所以，在進(jìn)行考試評(píng)價(jià)時(shí)，我們一定要把握好評(píng)價(jià)的要求，切不要超標(biāo)考試。例如，過(guò)去我們常常讓學(xué)生解答這樣的問(wèn)題：某工程隊(duì)要行走210千米，開(kāi)始每天走25千米，走了3天后，余下的路程每天多走10千米，需要幾天走完？還有這樣的問(wèn)題：某段工程，甲、乙一起做要4[45]天完成，若此項(xiàng)工程由甲隊(duì)單獨(dú)做2天后，乙隊(duì)接著做3天，能完成工程的[1324]，求甲、乙兩隊(duì)獨(dú)做各要幾天？這兩個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，顯然都是超標(biāo)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，無(wú)須教學(xué)和考試，僅是少部分學(xué)生的思考題而已。當(dāng)然，我們還應(yīng)該注意，并不是小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的所有內(nèi)容都是需要考試的，“思考題”就不列入考試范圍，僅供學(xué)有余力的學(xué)生解答;就蘇教版教材來(lái)說(shuō)，教材中的探索規(guī)律、實(shí)踐活動(dòng)和“你知道嗎？”等許多內(nèi)容，都可以不列入考試命題的范圍，如果確實(shí)需要考查這些內(nèi)容，命題者還是需要考慮大綱和課標(biāo)規(guī)定的數(shù)學(xué)問(wèn)題的步數(shù)限制的。因此，廣大數(shù)學(xué)教師一定要把握好大綱和新課標(biāo)中的教學(xué)要求，恰當(dāng)做好問(wèn)題解決內(nèi)容的教學(xué)與評(píng)價(jià)工作。

綜上所述，如果我們能從學(xué)習(xí)心理學(xué)的高度分析清楚影響解決問(wèn)題教學(xué)的主要因素，采用科學(xué)的方法組織問(wèn)題解決的教學(xué)，并進(jìn)行恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)活動(dòng)，就能夠取得問(wèn)題解決教學(xué)的成功，為不斷提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)做出應(yīng)有的貢獻(xiàn)。

（作者單位：江蘇省江陰市英橋國(guó)際學(xué)校）

責(zé)任編輯 周瑜芽

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