淺談高中數(shù)學(xué)習(xí)題的變式訓(xùn)練

何錦安

1.（人教版第14頁(yè)B組第1題）

已知集合，集合滿足，則集合有 ????個(gè).

變式1：已知集合，集合滿足，集合與集合之間滿足的關(guān)系是

解：

變式2：已知集合有個(gè)元素，則集合的子集個(gè)數(shù)有 ????個(gè)，真子集個(gè)數(shù)有 ??個(gè)

解：子集個(gè)數(shù)有個(gè)，真子集個(gè)數(shù)有個(gè)

（注：提醒學(xué)生把它作為一個(gè)常用結(jié)論記好運(yùn)用。）

變式3：滿足條件的所有集合的個(gè)數(shù)是 ???個(gè)

解：3必須在集合里面，的個(gè)數(shù)相當(dāng)于2元素集合的子集個(gè)數(shù)，所以有4個(gè).

設(shè)計(jì)意圖：考察集合的運(yùn)算與集合之間的關(guān)系

2.（人教版第14頁(yè)A組第10題）

已知集合，，求，，，

變式1：已知全集且則等于 ?A. ???B ???C ???D

解：答案為C，集合，

所以，集合，

所以為

變式2：設(shè)集合，，則等于（ ??）

A. ??????????????B. ????C. ???????????D.

解：，，所以，故選B。

變式3.已知集合集合則等于

（A） ???（B） ???（C） ???（D）

解：集合，所以答案為D.

設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合不等式考察集合的運(yùn)算

3.（人教版第84頁(yè)B組第4題）

已知函數(shù)，，且

（1）求函數(shù)定義域

（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由.

變式1：已知是偶函數(shù)，定義域?yàn)?則 ??，

解：函數(shù)是偶函數(shù)，所以定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.∴，

變式2：函數(shù)的圖象關(guān)于 ??????（ ?）

A.軸對(duì)稱 ?B.軸對(duì)稱 ?C.原點(diǎn)對(duì)稱 ???D.直線對(duì)稱

解：函數(shù)定義域?yàn)?，所以，所以函?shù)為偶函數(shù)，圖像關(guān)于軸對(duì)稱.

變式3：若函數(shù)是奇函數(shù)，則

解：由于是奇函數(shù)，∴，

即，

∴，又，∴

設(shè)計(jì)意圖：考察定義域與奇偶性

4.（人教版83頁(yè)B組第2題）

若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

變式1：若，則的取值范圍是 （ ?） A. B. C. D.

解：當(dāng)時(shí)，若，則，∴

當(dāng)時(shí)，若，則，此時(shí)無(wú)解！

所以選C

變式2：設(shè)，函數(shù)，則使的的取值范圍是

（A） （B） （C） （D）

解：要使，且，所以

，又，∴，故選C.

設(shè)計(jì)意圖：考察對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性

隨著數(shù)學(xué)教育的迅速發(fā)展，數(shù)學(xué)科目的難度也在逐步提高，特別是現(xiàn)在要求一個(gè)學(xué)完兩本數(shù)學(xué)書，內(nèi)容多，使得鄉(xiāng)下高中多數(shù)時(shí)候都是在趕課，而很多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣普遍不高，覺(jué)得數(shù)學(xué)非常難學(xué)，聽不懂，從而對(duì)數(shù)學(xué)呈現(xiàn)消極態(tài)度，容易陷入惡性循環(huán)，這是大多數(shù)學(xué)老師頭疼的問(wèn)題。綜其所述其本質(zhì)原因是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)一些數(shù)學(xué)概念沒(méi)有掌握好，不得要領(lǐng)，做習(xí)題時(shí)要么抄襲，要么生搬硬套，思維模式僵化，缺乏隨機(jī)應(yīng)變的能力。因此，提高數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，使用變式訓(xùn)練模式來(lái)調(diào)動(dòng)和培養(yǎng)學(xué)生的積極性和隨機(jī)應(yīng)變能力，充分鍛煉學(xué)生理解、掌握、分析、歸納問(wèn)題的能力，從而提高數(shù)學(xué)的整體教學(xué)質(zhì)量，并大大減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，是每個(gè)數(shù)學(xué)工作者要注意的問(wèn)題。

以上只是對(duì)課本中出現(xiàn)的部分題目略為展開變形，不能一一詳述，只是希望通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行多角度、多方面的變式，探索研究，使學(xué)生在變式訓(xùn)練中，優(yōu)化思維品質(zhì)，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。這也對(duì)教師提出了更高的要求，在教學(xué)中要重視變式訓(xùn)練，進(jìn)一步提高教學(xué)效率。