初中數(shù)學(xué)因式分解解題技巧探析

姜寶琴

【摘 要】因式分解是初中數(shù)學(xué)教學(xué)重點(diǎn)，因涉及的題型多樣化，學(xué)生在解題中常出現(xiàn)一些錯(cuò)誤。因式分解的目標(biāo)在于對(duì)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)變?yōu)閹讉€(gè)整式的乘積形式。本文將結(jié)合因式分解解題實(shí)踐，就其常用技巧和解法進(jìn)行梳理歸納。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；因式分解；技巧探討

【中圖分類號(hào)】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1671-8437（2019）16-0121-01

在數(shù)學(xué)解題中，對(duì)于一些技巧的運(yùn)用，往往需要學(xué)生具備扎實(shí)的解題能力。因式分解是整式運(yùn)算的基礎(chǔ)，題型變化多樣，解法與技巧眾多。常見(jiàn)技巧有提公因式法、分組分解法、十字相乘法、公式法等。另外還有一些特殊的解法技巧，如添項(xiàng)、拆項(xiàng)、換元法等。

1 靈活運(yùn)用拆項(xiàng)、添項(xiàng)方法，化繁為簡(jiǎn)

在因式分解中，對(duì)于一些多項(xiàng)式，有時(shí)需要進(jìn)行必要的拆分，將之拆成不同的代數(shù)和形式，然后從中選擇相似公共因式進(jìn)行組合，從而獲得快速有效的解題思路。

如多項(xiàng)式，初看該題，似乎不易提取公因式，即便對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行分組也難以找到解題突破口，也沒(méi)有一次項(xiàng)。這時(shí)，如果創(chuàng)造解題條件，將“5”進(jìn)行轉(zhuǎn)變?yōu)椤?+4”，就可以獲得新的解題思路。在該式中，通過(guò)拆分了“5”，再對(duì)該式進(jìn)行變形處理，然后提出公因式（x+1），就可以得到?？梢?jiàn)，對(duì)于該多項(xiàng)式中“5”的拆分，實(shí)現(xiàn)了解題思路的重構(gòu)，也讓拆分后的多項(xiàng)式，解題思路更簡(jiǎn)易。在解題技巧中，除了拆項(xiàng)外，還可以添加新項(xiàng)。有些多項(xiàng)式，如果進(jìn)行直接拆分，無(wú)法找到解題思路。但如果增加一些相同的項(xiàng)，則可以為解題獨(dú)辟蹊徑，添項(xiàng)法也是一種解題技巧。如，對(duì)于該式，未知數(shù)的次數(shù)高，可將該式改寫(xiě)為：，

然后對(duì)于，等價(jià)于，則原式就等于。所以說(shuō)，在該式中，通過(guò)分析各項(xiàng)系數(shù)的變化特點(diǎn)，利用添項(xiàng)法，來(lái)增加解題方向，也為后續(xù)因式分解提供了條件。

2 巧用換元、主元法，讓解題漸入佳境

面對(duì)相對(duì)復(fù)雜的多項(xiàng)式，若一些部分相同點(diǎn)較多，則可以將這些相同部分進(jìn)行“換元”法處理，讓復(fù)雜的多項(xiàng)式，變?yōu)橹庇^的、易于分解的多項(xiàng)式。如，對(duì)于該題中，前面兩式乘積中都有公共部分“”，但考慮到換元法的整體性，則可以假設(shè)“”，則原式變?yōu)椋?/p>

進(jìn)行分解后得到，分解后得到，然后，再將代入其中，得到最終的結(jié)果為。所以說(shuō)，該題的顯著特點(diǎn)是多項(xiàng)式中有公共部分，通過(guò)對(duì)公共部分進(jìn)行換元，來(lái)簡(jiǎn)化整個(gè)多項(xiàng)式，為后續(xù)新元的替換創(chuàng)造了條件。不過(guò)，在一些多項(xiàng)式中，如果存在兩個(gè)或兩個(gè)以上的字母時(shí)，在進(jìn)行消元處理時(shí)會(huì)遇到難題，直接分解顯然是不可取的。這時(shí)可以引入“主元”法，將該多項(xiàng)式中的一個(gè)字母作為“主元”，再對(duì)該題進(jìn)行變形處理，為解題尋找新的突破口。如在某題中：，對(duì)于該式的化解，式中有兩個(gè)未知數(shù)，直接求解無(wú)法下手。但如果我們將y作為“主元”，對(duì)原式進(jìn)行轉(zhuǎn)變?yōu)椋瑒t進(jìn)一步化解得到，再進(jìn)行化簡(jiǎn)得到。對(duì)于“主元”法的應(yīng)用，主要是考查多項(xiàng)式中存在多個(gè)未知數(shù)時(shí)，可以將其中一個(gè)未知數(shù)作為“主元”，將其他未知數(shù)作為“常數(shù)”，由此來(lái)尋找更為便捷的解題思路。

3 引入雙十字相乘法與組合法，為解題欲擒故縱

十字相乘是多項(xiàng)式分解的基本方法，而在多項(xiàng)式結(jié)構(gòu)中，可以運(yùn)用雙十字相乘法，先將前三項(xiàng)轉(zhuǎn)變?yōu)槎稳?xiàng)式，然后，再結(jié)合十字相乘法，對(duì)常數(shù)項(xiàng)進(jìn)行分解，來(lái)構(gòu)造第二個(gè)十字相乘結(jié)構(gòu)，使得兩個(gè)十字相乘的因數(shù)之和為含y的一次項(xiàng)的系數(shù)E，而第一個(gè)十字相乘的兩個(gè)因數(shù)之和，為原式x的一次項(xiàng)的系數(shù)D。以某題為例，，對(duì)于該題的前三項(xiàng)，通過(guò)利用十字相乘法，再將常數(shù)項(xiàng)“-5”寫(xiě)在第二個(gè)十字的右邊，第2列與第3列交叉相乘之積的和等于“8”，第1列與第3列交叉相乘之積的和等于“”，則原式分解為。該題所選用的解法，就是對(duì)雙十字相乘法的綜合運(yùn)用，也是化解雙變量多項(xiàng)式的有效途徑。另外，對(duì)于多項(xiàng)式中的一些項(xiàng)是積的形式時(shí)，如果直接進(jìn)行化解，難度較大?？梢岳媒M合方法，以退為進(jìn)來(lái)轉(zhuǎn)換。

總之，因式分解題型在求解方法上，解法靈活，結(jié)合具體題型，分析題型結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，找到不同的解題突破口。不同解法技巧的運(yùn)用，需要教師多歸納、多總結(jié)、多嘗試，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。