中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的教學(xué)探析

【摘 要】三角函數(shù)是中職數(shù)學(xué)教學(xué)中最基礎(chǔ)也是最重要的部分，加強三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用教學(xué)，不但對開闊學(xué)生三角函數(shù)解題思路很有幫助，對學(xué)生運用相關(guān)知識點解決其他數(shù)學(xué)問題也有很重要意義。本文就中職數(shù)學(xué)中三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的教學(xué)進行探析。

【關(guān)鍵詞】中職數(shù)學(xué)；三角函數(shù)；誘導(dǎo)公式；教學(xué)探析

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】1671-8437（2019）04-0020-02

1 三角函數(shù)誘導(dǎo)公式在中職學(xué)校中的教學(xué)背景

在諸多學(xué)科中，數(shù)學(xué)課程基本都是讓大部分學(xué)生感到傷腦的課程，尤其對中職學(xué)校的學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)就感到吃力。然而在現(xiàn)實生活中，數(shù)學(xué)在學(xué)生以后的生活、學(xué)習中都有著廣泛的實際應(yīng)用，對工科類專業(yè)學(xué)生來講，數(shù)學(xué)在未來學(xué)習中都將是專業(yè)基礎(chǔ)課和專業(yè)課的學(xué)習基礎(chǔ)，且能為他們提供學(xué)習方法和工具。

我國正處于在職業(yè)教育不斷發(fā)展的階段，職業(yè)教育對社會的經(jīng)濟發(fā)展和社會人才培養(yǎng)方面都發(fā)揮了很大作用，而且在促進社會發(fā)展、個人就業(yè)方面也做出了重大

貢獻。

數(shù)學(xué)對于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力與理性思維都有著至關(guān)重要的作用，而三角函數(shù)作為數(shù)學(xué)學(xué)習的基礎(chǔ)的。三角函數(shù)雖說是初等函數(shù)中的一種，但在實際的學(xué)習與生活中都發(fā)揮著重要作用，特別是三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的教學(xué)。三角函數(shù)誘導(dǎo)公式是中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)部分的重要公式，其最主要的作用是將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)，以便于學(xué)生求值計算和化簡證明[1]。然而三角函數(shù)誘導(dǎo)公式多而復(fù)雜，如果利用傳統(tǒng)誘導(dǎo)公式求解相應(yīng)的三角函數(shù)，步驟復(fù)雜，驗證效果也不理想，容易導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習積極性降低。學(xué)生在學(xué)習三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的最大問題就是不會應(yīng)用公式和記不住公式，所以要提高中職學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和學(xué)習效率，需要改變傳統(tǒng)的教學(xué)方式，將三角函數(shù)誘導(dǎo)公式進行拓展，化難為易，使學(xué)生能夠掌握并正確運用誘導(dǎo)公式。

2 如何進行中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的教學(xué)

2.1 同名函數(shù)之間變換的誘導(dǎo)公式

啟發(fā)學(xué)生根據(jù)三角函數(shù)的定義和圖1的關(guān)系，通過小組合作探究的方式，發(fā)現(xiàn)的三角函數(shù)的規(guī)律，從而歸納出誘導(dǎo)公式。在教學(xué)中，可以進行分組，讓每個同學(xué)都參與到討論過程中，并通過各個小組成果比拼等方式，提高學(xué)生的積

極性。

由學(xué)生自己總結(jié)，歸納出同名函數(shù)之間變換的誘導(dǎo)公式分別為：

教師在聽取學(xué)生們的發(fā)言后，可以再對公式進行小結(jié)。，，，，的三角函數(shù)，等于的同名函數(shù)值，前面加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號，簡單記為口訣：“函數(shù)名不變，符號看象限”。

公式一可以把求任意角的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為求0～2（0°～360°）角的三角函數(shù)值；公式二～公式五可以把0～2（0°～360°）角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)。

2.2 異名函數(shù)之間變換的誘導(dǎo)公式

簡單地說“函數(shù)名改變，符號看象限”。即：

2.3 誘導(dǎo)公式的記憶方法

在理解的基礎(chǔ)上去記憶誘導(dǎo)公式。在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生對三角函數(shù)中誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)方式不易理解，容易混淆。所以，老師要做好教學(xué)引導(dǎo)，帶領(lǐng)學(xué)生一起觀察和討論公式，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)公式的共同點。也可以通過表1特殊值來理解誘導(dǎo)公式的規(guī)律。

從公式中，我們發(fā)現(xiàn)，公式中有π和2π，函數(shù)名稱不變化，而有π/2的，則函數(shù)名發(fā)生變化。由此引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出利用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)值的口訣：“奇變偶不變，符號看象限”。其中“奇、偶”指的是π/2的倍數(shù)的奇偶，“變與不變”指的是三角函數(shù)名稱的變化：“變”是指正弦變余弦（反之亦然）。而“符號看象限”則是指設(shè)有一角α為銳角，不考慮其所在象限，只看n·（π/2）±α是第幾象限角，再根據(jù)任意角的三角函數(shù)值的符合如圖3。

確定等式右邊的正負。

在這一教學(xué)環(huán)節(jié)中，如何確定角的象限是相當關(guān)鍵的步驟。如在π+α中，我們先把α看作是銳角，那么π+α就是π加上一個銳角，成為第三象限的角，而第三象限的正弦值為負，因此得出sin（π+α）=-sinα；同理，因為第三象限的余弦為負，那么cos（π+α）=-cosα；由于第三象限角的正切是正值，故tan（π+α）=tanα。通過以上推導(dǎo)方式，只要學(xué)生記住不同象限的三角函數(shù)值正負情況，就能夠快速的掌握公式，以此提高學(xué)習效率。

2.4 三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用

例 利用公式求下列三角函數(shù)值：

利用誘導(dǎo)公式，把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)，可按以下步驟進行：

通過習題強化誘導(dǎo)公式的理解和應(yīng)用。學(xué)生在解答三角函數(shù)的求值、化簡等相關(guān)問題時，運用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，可以達到化繁為簡，很大程度增強解題的正確率。此外，在三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的教學(xué)中，認真審題也是很重要的一步，只有獲取到其中真正信息才能合理運用誘導(dǎo)公式。

在本章中我們討論的是三角函數(shù)誘導(dǎo)公式在中職學(xué)校的教學(xué)，在教學(xué)中要綜合考慮學(xué)生的認知水平，通過小組合作的形式完成知識的探究。教師要適時引導(dǎo)和啟發(fā)，充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習的積極性和團隊合作的精神，讓學(xué)生在交流活動中大膽發(fā)言，表明自己的觀點，增強小組之間的競爭意識，活躍課堂氛圍，調(diào)動學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的積極性，使學(xué)生學(xué)習從“被動”變?yōu)椤爸鲃印?，學(xué)生成為了教學(xué)的主體[2]。總之，通過三角函數(shù)誘導(dǎo)公式知識的教與學(xué)，努力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。教師不但要善于傳授知識，還要引領(lǐng)學(xué)生在學(xué)習過程中發(fā)現(xiàn)函數(shù)規(guī)律、觀察和分析函數(shù)問題，能夠讓學(xué)生能自主輕松地推導(dǎo)和應(yīng)用公式，也為未來繼續(xù)學(xué)習奠定良好基礎(chǔ)。

【參考文獻】

[1]胡紅香.中職數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路分析[J].數(shù)學(xué)學(xué)習與研究，2018（07）.

[2]吳會霞.啟發(fā)式教學(xué)思想在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習與研究，2016（23）.

【作者簡介】

韋愛群（1967～），女，漢族，廣西橫縣人，本科，高級講師，廣西桂林農(nóng)業(yè)學(xué)校，研究方向：數(shù)學(xué)。