基于圖式突出概念本質(zhì)

黃金愛

【摘要】本文以特級教師劉松執(zhí)教的《倍的認(rèn)識》一課為例，論述教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用圖示開展教學(xué)的途徑，認(rèn)為運(yùn)用圖示進(jìn)行教學(xué)能夠化抽象為直觀，幫助學(xué)生建立概念，使學(xué)生真正理解“倍”的內(nèi)涵及本質(zhì)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 《倍的認(rèn)識》 圖示

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2019）04A-0094-03

數(shù)學(xué)概念是客觀事物在數(shù)、量、關(guān)系和空間形式方面的本質(zhì)屬性在人腦中的反映，是對一類事物的概括和表征。小學(xué)數(shù)學(xué)概念主要有：數(shù)的概念、運(yùn)算的概念、量與計量的概念、幾何形體的概念、比和比例的概念、方程的概念以及統(tǒng)計初步知識的有關(guān)概念等。概念在小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識中占有重要地位，滲透在數(shù)學(xué)各知識領(lǐng)域中，貫穿于整個數(shù)學(xué)知識體系。數(shù)學(xué)概念是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)、形成數(shù)學(xué)能力的前提，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的核心。

當(dāng)前，教師在教學(xué)數(shù)學(xué)概念時存在的主要問題有：一是忽視學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程。部分教師沒有更新教學(xué)理念，認(rèn)為“概念教學(xué)”就是名詞解析，于是在課堂上直接出示概念并解釋，然后讓學(xué)生死記硬背，學(xué)生沒有體驗(yàn)、感悟概念形成的經(jīng)歷;二是沒有讓學(xué)生真正理解概念的本質(zhì)，學(xué)生對概念一知半解甚至不理解，不能活用數(shù)學(xué)概念解決問題;三是沒能有效地設(shè)計練習(xí)，練習(xí)設(shè)計缺乏層次性、針對性、趣味性，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不高、趣味不濃。正如王永春教授所說的：概念不清、判斷不明、推理不靈！

數(shù)學(xué)概念具有高度的抽象性，而小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)以形象性為主，這一突出矛盾使得數(shù)學(xué)概念教學(xué)成為一個難點(diǎn)，如何將抽象的思維過程形象化，促使學(xué)生更好地理解概念？筆者以劉松老師執(zhí)教的《倍的認(rèn)識》一課為例，談?wù)剬Ω拍罱虒W(xué)的感悟與思考。

“倍”在小學(xué)數(shù)學(xué)里是一個重要概念，是在學(xué)生學(xué)習(xí)乘法與除法的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，是學(xué)生第一次接觸“整數(shù)倍”的概念，它同時也是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)小數(shù)倍、分?jǐn)?shù)（表示率）、百分?jǐn)?shù)、比的內(nèi)容的基礎(chǔ)。實(shí)驗(yàn)版教材將倍的知識分散編排在二年級上、下冊，修訂后的教材為了讓學(xué)生更好地建立倍的概念，把這部分內(nèi)容從表內(nèi)乘除法中移出，集中安排在三年級上冊第五單元進(jìn)行教學(xué)。新修訂的教材突出了兩個量的比較，讓學(xué)生清楚地感受到一份和幾份之間的關(guān)系，把乘法和除法很好地融合在一起。學(xué)生活動用圈一圈代替擺的過程，更重視合理利用畫圖表征，強(qiáng)調(diào)通過圖形直觀，讓學(xué)生親身經(jīng)歷“倍”的形成過程，建立倍的表象。

一、概念形成過程直觀圖式化，建立“倍”的概念模型

概念建立是概念教學(xué)的中心環(huán)節(jié)。小學(xué)生建立數(shù)學(xué)概念有兩種基本形式：一是概念的形成，二是概念的同化。由于小學(xué)生的思維特點(diǎn)處于由形象思維向抽象思維過渡的階段，“倍”這個概念以“概念形成”的形式建立。小學(xué)數(shù)學(xué)概念的形成，一般要經(jīng)過感知具體事物（直觀感知）、發(fā)現(xiàn)其數(shù)學(xué)特征（在歸類的基礎(chǔ)上建立表象）、抽象出這類事物的本質(zhì)特征、用語言或符號表征（在判斷和應(yīng)用的過程中明確概念的外延）、強(qiáng)化此概念與彼概念的聯(lián)系與區(qū)別。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）增加了“課程內(nèi)容的組織要重視過程”這一項(xiàng)要求，如何在概念的形成上重視過程？這就必須讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到表象再到抽象的過程，克服機(jī)械記憶概念的學(xué)習(xí)方式。

【片段一】讀圖引入，建立直觀模型

1.聯(lián)系舊知，引出“倍

師（貼出3個△，即△△△）：三角形有3個，是多還是少？

生：不知道跟誰比較。

師（再貼出3個○，即○○○）：這兩個量能比較了嗎？說說它們之間有什么樣的關(guān)系？

生：同樣多。

師（揭示課題）：還有別的說法嗎？其實(shí)，它們的關(guān)系還有另一種說法——圓形個數(shù)是三角形個數(shù)的1倍。

2.突出幾個幾，強(qiáng)化認(rèn)識“倍”

師：為什么說圓形的個數(shù)是三角形個數(shù)的1倍？看！三角形有幾個？我們可以把3個看作1份，圓形有這樣的幾份？（教師圈出來，完成板書如圖1）

師（在3個圓形的基礎(chǔ)上，再分別添加1個、2個、3個圓形）：現(xiàn)在它們的關(guān)系是怎樣的呢？你能用今天學(xué)的“倍”來說下它們的關(guān)系嗎？你是怎么想的？你怎么看出是2倍？把你的想法圈一圈好嗎？（完成板書如圖2）

師（在6個圓形的基礎(chǔ)上，再繼續(xù)分別添加1個、2個、3個圓形）：現(xiàn)在呢？9個圓形的時候，你是怎么看出是3倍的？請上來圈一圈。（板書如圖3）

師：三角形看作1份，圓形有這樣的1份就是它的1倍，有這樣的2份就是它的2倍，有這樣的3份就是它的3倍。

師：圓形有幾個？三角形有幾個？9里面有幾個3？（9÷3=3）

劉老師先從實(shí)物入手，借助實(shí)物的直觀與數(shù)量的疊加變化幫助學(xué)生理解“倍”的概念。在“倍”的概念的建立過程中，注重將所比較的事物的數(shù)量關(guān)系直觀化，即每3個三角形為一組圈出來作為標(biāo)準(zhǔn)，比較量里包含幾個標(biāo)準(zhǔn)量就是“幾倍”，直觀形象地展示了兩個數(shù)量之間的倍比關(guān)系，把“倍”抽象的概念直觀化，思維可視化，感受“倍”是一份一份地比，從而幫助學(xué)生構(gòu)建“倍”的模型。

二、注重多元表征，理解概念

有研究表明，對數(shù)學(xué)概念的表征水平與數(shù)學(xué)成績呈正相關(guān)。表征是信息在頭腦中的呈現(xiàn)方式，多元表征是加強(qiáng)學(xué)生理解能力的有效方式。在建立“倍”的概念環(huán)節(jié)，即教學(xué)片段一中，劉老師通過讓學(xué)生用眼看圖、用手圈圖、用語言表達(dá)思維過程，引導(dǎo)學(xué)生通過語言表征、圖形表征、算式表征等多種方式表征“倍”這個概念。同時，還要回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)，也就是溝通除法與“倍”的關(guān)系，如“9里面有幾個3？（9÷3=3）”，讓學(xué)生從除法的角度去理解“倍”，認(rèn)識到倍的本質(zhì)是兩個量在相互比較，即一個量里包含了幾個標(biāo)準(zhǔn)量就是它的幾倍，建立起完整的“倍”的概念。

三、變式練習(xí)圖式化，強(qiáng)化中理解概念的本質(zhì)屬性

“變式”是指本質(zhì)屬性不變而非本質(zhì)屬性發(fā)生變化。學(xué)生對概念的掌握不是一次就能完成的，要由具體到抽象，再由抽象到具體多次往復(fù)。當(dāng)學(xué)生初步建立概念后還需要運(yùn)用多種方法，促進(jìn)概念在學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的保持，并通過不斷運(yùn)用使新建立的概念得以鞏固。著名特級教師曹培英在《提高小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)設(shè)計有效性的研究（一）》一文中指出：“一般地，練習(xí)具有促進(jìn)理解、鞏固所學(xué)知識，形成技能、發(fā)展能力的功能。這是泛學(xué)科的共識?！笨梢姡毩?xí)是課堂永遠(yuǎn)無法割舍的重要組成部分。學(xué)生的練習(xí)并非是反復(fù)地做題，“習(xí)題”應(yīng)逐步被“練習(xí)活動”所替代。教師應(yīng)精心設(shè)計富有挑戰(zhàn)性、參與性、研究性、綜合性與發(fā)展性的“練習(xí)活動”。劉老師在《倍的認(rèn)識》一課中增加變式練習(xí)，通過設(shè)計開放題等方式加深學(xué)生對“倍”概念的本質(zhì)屬性的理解。