寓數(shù)于趣啟迪思維　走向哲學(xué)可以致遠(yuǎn)

張國坤

[摘? ?要]文章從“數(shù)學(xué)是理性的載體”“寓數(shù)于趣，啟迪思維”“結(jié)合實際方能立足”“走向哲學(xué)可以致遠(yuǎn)”四個角度入手，分析了在數(shù)學(xué)教學(xué)中激興趣重哲理的重要性，以期給廣大數(shù)學(xué)教師一定的教學(xué)啟迪。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)教育;興趣;哲理;理性精神

[中圖分類號]? ? G635? ? ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2019）15-0070-03

教師離不開教學(xué)實踐和研究，“教而不研則淺，研而不教則空?！?/p>

筆者于1984年7月高中畢業(yè)，參加招工考試成為會澤縣田壩供銷社的一名工人，但心中不舍讀書路，在工作之余堅持自學(xué)，1986年7月從田壩鄉(xiāng)的教育辦公室以社會青年的身份報名參加高考，有幸進(jìn)入原曲靖師專數(shù)學(xué)系學(xué)習(xí)，三年后師專畢業(yè)，1991年考入云南大學(xué)進(jìn)行函授學(xué)習(xí)，1994年函授畢業(yè)獲得了云南大學(xué)數(shù)學(xué)系的本科文憑。讀書就到此止步，沒有更高的文憑變成了筆者永遠(yuǎn)的遺憾，但這種遺憾也是筆者前進(jìn)的動力，畢竟教育實踐才能讓人真正地成長。

筆者于1989年9月參加教育工作，到2019年已經(jīng)從事中學(xué)數(shù)學(xué)教育30年，期間堅持做數(shù)學(xué)教育實踐者的草根研究，盡管這樣的研究是盲人摸象式的研究，是碎片化的學(xué)習(xí)和反思，但還是形成了一些零零散散的文字材料，在CN刊物上發(fā)表教研論文近200篇（其中在核心期刊上發(fā)文42篇），參加完成四項省級課題研究（是省規(guī)劃課題《高中新課程數(shù)學(xué)與其他學(xué)科課程整合研究》的主要研究員），主編《高中新課程考綱解讀（數(shù)學(xué)）》（云南教育出版社）等4本數(shù)學(xué)書籍，參編十多本教輔書籍。

多年的數(shù)學(xué)教育實踐讓筆者常有所思，并形成了點滴感悟，用文字提煉出來就是：

（數(shù)學(xué)教育思想）激興趣重哲理：數(shù)學(xué)是理性的載體，寓數(shù)于趣啟迪思維，結(jié)合實際方能立足，走向哲學(xué)可以致遠(yuǎn)。

一、數(shù)學(xué)是理性的載體

數(shù)學(xué)是什么？

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界中數(shù)和形的科學(xué)。

數(shù)學(xué)是一個嚴(yán)密的公理化的演繹體系，具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓浴?/p>

數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，數(shù)學(xué)是訓(xùn)練思維的體操;數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是思維活動的過程，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是在認(rèn)知、理解、識記的基礎(chǔ)上把握問題、解決問題、發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)的過程。

中學(xué)數(shù)學(xué)課程的數(shù)學(xué)知識方法體系，是學(xué)生繼承人類數(shù)學(xué)文化知識、訓(xùn)練邏輯思維、培養(yǎng)能力的重要通道。

數(shù)學(xué)教學(xué)是引領(lǐng)學(xué)生有效開展思維活動的組織過程，它指導(dǎo)學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上識記數(shù)學(xué)知識和思想方法，又在記憶和應(yīng)用的基礎(chǔ)上加強(qiáng)理解，而這早已成為我們數(shù)學(xué)教育的基本常識。

總之，邏輯性和理性是數(shù)學(xué)課程的基本特征，也是數(shù)學(xué)學(xué)與教的基本歸宿。一句話，數(shù)學(xué)是理性的載體。

二、寓數(shù)于趣，啟迪思維

數(shù)學(xué)是公理化的，有很強(qiáng)的邏輯性，在啟迪思維、培養(yǎng)學(xué)生理性精神方面發(fā)揮不可或缺的重要作用。也正因為公理化、邏輯化、演繹化、抽象化的特點，導(dǎo)致了數(shù)學(xué)的“枯燥無味”“難教難學(xué)”。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)兩極分化比較嚴(yán)重，許多學(xué)生怕數(shù)學(xué)、學(xué)不好數(shù)學(xué)。怎樣學(xué)好數(shù)學(xué)？興趣是最好的老師，毅力是最好的學(xué)習(xí)保障，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣是數(shù)學(xué)教師的一項重要工作，但興趣不會無緣無故產(chǎn)生，即使產(chǎn)生了也容易淡化，因此教會學(xué)生怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)顯得尤為重要，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，是數(shù)學(xué)教育的初衷也是歸宿之一。

筆者不懈地致力于啟導(dǎo)學(xué)生“玩數(shù)學(xué)”，經(jīng)過長期的數(shù)學(xué)教育實踐，初步形成了“寓數(shù)于趣，啟迪思維”的數(shù)學(xué)教育基本觀點：愛數(shù)學(xué)、玩數(shù)學(xué)、練數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)，將數(shù)學(xué)教學(xué)趣味化、生命化、生活化、哲學(xué)化，把邏輯的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?、枯燥的、冰冷的?shù)學(xué)課程原理設(shè)計實踐轉(zhuǎn)化成自然的、形象的、有趣的、火熱的思維訓(xùn)練通道。為追尋數(shù)學(xué)教育之夢，筆者致力于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)毅力;追求風(fēng)趣和幽默的課堂教學(xué)，有時還把枯燥的數(shù)學(xué)課上成輕松的欣賞課。

筆者在文章《例談數(shù)學(xué)教學(xué)中的形象比喻與幽默設(shè)計》（發(fā)表于《數(shù)學(xué)教學(xué)》2003年第8期）中提出，數(shù)學(xué)教學(xué)要具體與抽象結(jié)合，感性與理性結(jié)合，突出學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的感悟，暫時放棄數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，利用具體生活實例，生動形象地打一些比方，使用幽默的語言，形象的比喻，引導(dǎo)學(xué)生輕松了解數(shù)學(xué)知識的實際背景，然后再從感性上升到理性。文章分析了多個風(fēng)趣幽默的教學(xué)實例，譬如老鼠鉆洞的實例：一天晚飯后，筆者與一位老師在公園散步，看到路邊一只老鼠在啃香蕉皮。老鼠發(fā)現(xiàn)我們后立即逃跑，鉆進(jìn)了樹根周圍的一個老鼠洞。筆者跑過去向老鼠鉆進(jìn)去的那個洞踩了一腳，結(jié)果老鼠從另一個洞鉆出來逃跑了。筆者好奇地在小樹周圍看了看，發(fā)現(xiàn)共有5個老鼠洞?，F(xiàn)在問題來了：假設(shè)五個老鼠洞在地面以下是相通的，請同學(xué)們思考，老鼠隨意選擇一個洞鉆進(jìn)去然后隨意選擇其他的一個洞鉆出來，共有幾種不同的走法？（學(xué)生好笑、好奇、輕松）筆者提醒學(xué)生將五個老鼠洞編上①②③④⑤的編號，學(xué)生思考討論后得出：老鼠如果先從①號洞鉆進(jìn)去，再從其他四個洞的某一個洞出來，有四種不同路線;老鼠如果先從②號洞鉆進(jìn)去，再從其他四個洞的某一個洞出來，同樣有四種不同路線……4+4+4+4+4（分類用加法）=5×4（分步用乘法）=20……學(xué)生在輕松愉快并富有樂趣的簡單情景中學(xué)到了“分類用加法”與“分步用乘法”這兩個計數(shù)原理。

筆者在文章《數(shù)學(xué)教學(xué)的“過程教學(xué)觀”》（發(fā)表于《教學(xué)與管理》2002年第24期）中提出數(shù)學(xué)教學(xué)要重視過程性教學(xué)，提出要暴露數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生和發(fā)展的過程，暴露數(shù)學(xué)思維活動的過程，分析了數(shù)學(xué)過程教學(xué)的特點、規(guī)律，指出過程教學(xué)有通過思維的有效活動來培養(yǎng)學(xué)生能力的重要價值，分析了暴露知識形成過程和數(shù)學(xué)思維活動過程的一些策略和方法。

三、結(jié)合實際方能立足

盡管數(shù)學(xué)是公理化的演繹科學(xué)，但其本源是自然的、實際的、實踐的，許多數(shù)學(xué)概念都是現(xiàn)實世界中的事物和現(xiàn)象的抽象，譬如，立體幾何是空間實際物體的抽象，函數(shù)是變量之間關(guān)系的抽象等?，F(xiàn)實情境是數(shù)學(xué)概念和規(guī)律的載體，利用數(shù)學(xué)知識和方法可以解決大量生活、生產(chǎn)和實踐中的實際問題。每年高考都要設(shè)置一些實踐性、應(yīng)用性問題。世界上的許多物理學(xué)家，往往也是數(shù)學(xué)家，由于研究物理問題的需要，他們研究發(fā)現(xiàn)了許多數(shù)學(xué)規(guī)律，物理學(xué)的發(fā)展推動數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展，同時也發(fā)揮了數(shù)學(xué)對于研究現(xiàn)實世界的工具作用。

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界中數(shù)和形的科學(xué)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開現(xiàn)實世界，即使是基于公理化的邏輯和演繹，也是要立足實際情境的。所以，學(xué)生的感性認(rèn)識是理性認(rèn)識的源頭活水，數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)合實際方能有效。觀察、實驗、實踐和體驗是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要途徑，用數(shù)學(xué)知識和方法解決實際問題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個重要方面。

筆者在文章《向量投影的概念與規(guī)律》（發(fā)表于《中學(xué)生數(shù)學(xué)》2016年第15期）中首先從樹木和房屋在陽光照射下產(chǎn)生影子、物體在燈光照射下產(chǎn)生影子的生活背景出發(fā)，引出點、線段在直線上投影的概念，然后引導(dǎo)學(xué)生自主了解一個向量在另一個向量方向上投影的概念，這樣就自然而然地推導(dǎo)出向量投影的計算公式，再舉出從簡單到復(fù)雜的若干例題進(jìn)行剖析，從具體到哲理，似有頂天立地之感。

在文章《中學(xué)數(shù)學(xué)的物理背景探析》（發(fā)表于《高中數(shù)理化》2015年第20期）中指出，許多物理現(xiàn)象都可以作為數(shù)學(xué)知識的實際背景，數(shù)學(xué)教師要善于利用這些背景來輔助數(shù)學(xué)概念和規(guī)律的學(xué)習(xí)，譬如，反作用力與相反數(shù)、做功與向量的數(shù)量積、拋物運動與二次函數(shù)、簡諧振動與三角函數(shù)等。

文章《恰當(dāng)使用數(shù)學(xué)工具? ? 有效組織物理教學(xué)》（發(fā)表于《物理通報》2015年第12期），列舉了許多數(shù)學(xué)實例，詳細(xì)分析了在正確把握數(shù)學(xué)與物理關(guān)系的基礎(chǔ)上，如何恰當(dāng)?shù)厥褂脭?shù)學(xué)工具解決物理問題，進(jìn)而有效實現(xiàn)物理教學(xué)目標(biāo)的問題。物理學(xué)是數(shù)學(xué)發(fā)展的源泉。

四、走向哲學(xué)可以致遠(yuǎn)

數(shù)學(xué)教育完全可以融入哲學(xué)，非常有必要融入哲學(xué)，走向哲學(xué)可以致遠(yuǎn)。

在某種意義上，“智慧”就是“哲學(xué)”， “哲學(xué)”的英文“Philosophy”的本意就是“愛智慧”的意思。在早期，擁有智慧、愛智慧、善思辨的人就被稱為哲人，譬如，古代中國的李耳（老子）、古希臘的畢達(dá)哥拉斯都被稱為先哲圣人。哲學(xué)，具有不同的派別，擁有豐富的觀點主張，浩如煙海的知識與方法都與哲學(xué)相關(guān)，數(shù)學(xué)學(xué)科在早期就是哲學(xué)的一個分支。

十八世紀(jì)德國浪漫詩人諾瓦利斯對哲學(xué)概念的描述像詩一樣：“哲學(xué)是全部科學(xué)之母，哲學(xué)活動的本質(zhì)原就是精神還鄉(xiāng)，凡是懷著鄉(xiāng)愁的沖動到處尋找精神家園的活動皆可稱之為哲學(xué)?！备咭粩?shù)學(xué)必修二的“立體幾何”的第一章“空間幾何體”中有關(guān)于柱、錐、臺、球的知識，這些知識有的學(xué)生在小學(xué)六年級就初步學(xué)過，高一再來系統(tǒng)學(xué)習(xí)，這就是“精神還鄉(xiāng)”。第二章是“空間的點、直線、平面”，開篇的“平面”這一小節(jié)從實際出發(fā)分析三個公理，樸素、清新、自然，這也是“精神還鄉(xiāng)”。在之后的平行關(guān)系、垂直關(guān)系和其他關(guān)系的學(xué)習(xí)中，理解、思考、訓(xùn)練有過程，判斷有規(guī)則，證明和計算有依據(jù)，書寫有順序，這就是追求哲理。學(xué)生內(nèi)心深處埋藏著的數(shù)學(xué)知識和規(guī)律，不挖掘就會被永遠(yuǎn)埋藏，教師的數(shù)學(xué)教學(xué)就是在幫助學(xué)生尋找“精神家園”，挖掘思維寶藏。

我們中學(xué)教師，不要去和哲學(xué)家相比。筆者認(rèn)為在教學(xué)中，哲學(xué)并非高不可攀，哲學(xué)研究不必太“哲”、太“深奧”，需要與“知、情、意、行”結(jié)合。教師不必面面俱到，結(jié)合自己學(xué)科的“精神家園”（學(xué)科哲理），結(jié)合自己的專業(yè)、工作與生活，有感悟、有歸納、有提升、有演繹、有指導(dǎo)，便已足夠。作為中學(xué)數(shù)學(xué)教師，需要學(xué)習(xí)哲學(xué)的基本知識，運用哲學(xué)指導(dǎo)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與教學(xué)，但大道至簡，學(xué)習(xí)、滲透、運用唯物辯證法的一些重點知識其實也就足夠了。

筆者比較重視用“道法自然”的道家觀點指導(dǎo)教學(xué)和研究，重視從自然、實踐中發(fā)現(xiàn)和運用規(guī)律的這一認(rèn)識論觀點。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界中數(shù)和形的科學(xué)，要善于引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活、立足實踐，理解書本中的知識、方法和思想，歸納提煉共性的東西，特別重視引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)和應(yīng)用歸納、類比、演繹、分析與綜合、抽象與概括等具有哲理性的思想方法。

譬如，筆者在文章《高中數(shù)學(xué)與思想政治之哲學(xué)課程整合教學(xué)的實踐與認(rèn)識》（發(fā)表于《中學(xué)教學(xué)參考》2015年第5期）中分析指出，數(shù)學(xué)中隱藏著許多深刻的哲學(xué)思想，有大量典型的例子可以作為哲學(xué)思想的論據(jù)材料，哲學(xué)中的辯證思維的許多觀點能很好地指導(dǎo)人們學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)教師要學(xué)好甚至精通辯證唯物主義主要原理，把數(shù)學(xué)教學(xué)與哲學(xué)原理有機(jī)地結(jié)合起來，教學(xué)中一方面要配合政治教師用數(shù)學(xué)知識、方法和思想來理解說明辯證唯物主義有關(guān)原理（在高一年級尤其要這樣做），另一方面又要及時地引導(dǎo)學(xué)生不斷地應(yīng)用在政治課本中學(xué)到的理論觀點來更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)，交叉遞進(jìn)（在高二、高三年級更適合這樣處理），逐步培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義世界觀，提高他們的辯證思維能力。文章列舉了許多典型的數(shù)學(xué)問題來分析哲學(xué)的物質(zhì)決定論、實踐認(rèn)識論、聯(lián)系發(fā)展論、矛盾論、辯證否定論與數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和教學(xué)的關(guān)系。

文章《在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義世界觀》（發(fā)表于《課程教材教學(xué)研究》2006年第Z2期），基于原高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱指出的高中數(shù)學(xué)教學(xué)目的“……，培養(yǎng)良好的個性品質(zhì)和辯證唯物主義觀點”，對“數(shù)學(xué)教學(xué)與實踐認(rèn)識論”“數(shù)學(xué)教學(xué)與矛盾統(tǒng)一論”“數(shù)學(xué)教學(xué)與聯(lián)系和發(fā)展的觀點”“數(shù)學(xué)教學(xué)與運動變化的關(guān)系”等進(jìn)行了理性的分析，提出了通過數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的辯證思誰和用辯證思誰指導(dǎo)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一些觀點。

在文章《編制以三角形為載體的三角問題》（發(fā)表于《數(shù)學(xué)通報》2016年第9期）中，筆者基于“三角形具有三個內(nèi)角和三條邊”，“三條邊長確定之時三角形就被確定，三個內(nèi)角確定時三角形的形狀就被確定，知道兩邊之長和一個內(nèi)角或兩內(nèi)角和一邊之長之時三角形就被確定（至多有兩解）”，在哲學(xué)思維指導(dǎo)下，分析得出：如果知道關(guān)于三角形的三個相互獨立的不完全是角的條件（譬如，面積、周長、某角），則三角形就被確定，這樣就可以隨心所欲地編制大量確定性的求解或證明性的問題;如果知道兩個相互獨立的不全是角的條件（譬如一邊及其對角、面積和周長），則三角形不確定，這樣就可以編制大量的最值和范圍問題。三角形、三角函數(shù)及其圖像與性質(zhì)的知識被廣泛應(yīng)用于解決這些三角問題，許多以三角形為背景的高考題也不過如此。

文章《數(shù)學(xué)課堂教學(xué)競賽中的對立統(tǒng)一關(guān)系》（發(fā)表于《中學(xué)數(shù)學(xué)月刊》2012年第5期），作為對曲靖市高中數(shù)學(xué)教師課堂教學(xué)競賽活動的綜合評價，指出了課堂教學(xué)競賽中的九組對立統(tǒng)一的矛盾關(guān)系：新課程理念與傳統(tǒng)教學(xué)模式的對立統(tǒng)一關(guān)系，課堂目標(biāo)與課程目標(biāo)的對立統(tǒng)一關(guān)系，直觀形象與理性思維的對立統(tǒng)一關(guān)系，課堂氣氛動與靜的對立統(tǒng)一關(guān)系，課本與創(chuàng)新的對立統(tǒng)一關(guān)系，容量與探究的對立統(tǒng)一關(guān)系，多媒體與黑板的對立統(tǒng)一關(guān)系，表揚(yáng)與糾正的對立統(tǒng)一關(guān)系，競技課堂與常態(tài)課堂的對立統(tǒng)一關(guān)系。這也是平常課堂教學(xué)中比較典型的幾組哲學(xué)關(guān)系。走向哲學(xué)，基本成為筆者教學(xué)數(shù)學(xué)的一種追求。

數(shù)學(xué)教育，要激發(fā)興趣，沒有興趣學(xué)生就無法堅持，難以深入;要走向哲學(xué)，因為走向哲學(xué)可以致遠(yuǎn)，走向哲學(xué)可以有效培養(yǎng)學(xué)生的理性精神。

激興趣重哲理，注重學(xué)法指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生理性精神，這是數(shù)學(xué)教育的出發(fā)點和基本歸宿。

（責(zé)任編輯? ?農(nóng)越華）