對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透探討

摘?要：初中數(shù)學(xué)要對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)加強(qiáng)重視，讓學(xué)生養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。在學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，能夠使用形象化的方式幫助學(xué)生對(duì)抽象知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行更好的理解。本文對(duì)學(xué)生使用數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題進(jìn)行簡(jiǎn)要分析。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);教學(xué)思想;滲透探討

當(dāng)前的教學(xué)中有很多問題需要解決，教師要加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的滲透工作，引導(dǎo)學(xué)生形成良好的習(xí)慣，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思維以及相關(guān)的能力加強(qiáng)重視。教師可以通過數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用幫助學(xué)生更好地打下數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識(shí)，讓學(xué)生能夠更好地使用先進(jìn)方法解決實(shí)際問題。

一、 數(shù)學(xué)思想方法內(nèi)涵概述

數(shù)學(xué)思想方法可以分為數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法兩個(gè)主要部分。數(shù)學(xué)思想是以現(xiàn)實(shí)空間和數(shù)量關(guān)系為基礎(chǔ)總結(jié)而來的邏輯思維內(nèi)容，能夠非常好地對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行概括和推理，能夠在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)現(xiàn)象進(jìn)行融合，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，從而對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)進(jìn)行深化，提高學(xué)生的感悟。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，需要使用邏輯思維，以數(shù)學(xué)邏輯為基礎(chǔ)開展推理活動(dòng)，深化學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得到強(qiáng)化。學(xué)生也能夠在學(xué)習(xí)和推理的過程中對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行鞏固，并深入理解。數(shù)學(xué)方法是解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題的重要手段，良好的數(shù)學(xué)思想方法的有效結(jié)合能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極性。

二、 數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的合理應(yīng)用

（一） 以數(shù)解形

數(shù)與形能夠?qū)κ挛锏拇嬖谛问竭M(jìn)行直觀反應(yīng)，能夠?qū)?shù)量關(guān)系與幾何圖形有效地結(jié)合到一起，使抽象思維與形象思維充分結(jié)合，簡(jiǎn)單化處理數(shù)學(xué)問題。

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以利用數(shù)形結(jié)合思想對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)展開教學(xué)。教學(xué)的關(guān)鍵點(diǎn)便在于數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)換。通過數(shù)字對(duì)圖形信息展開解析，有效地解決圖形問題。幾何圖形十分抽象，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)理解比較困難，無法快速形成直觀認(rèn)識(shí)。因此解題效率較慢。數(shù)形結(jié)合能夠?qū)缀螆D形向著數(shù)字進(jìn)行轉(zhuǎn)化，以數(shù)字為基礎(chǔ)對(duì)圖像進(jìn)行分析。例如，學(xué)習(xí)直角三角形時(shí)，勾股定理是其中的核心知識(shí)點(diǎn)，教師要調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，使用數(shù)形結(jié)合的方法對(duì)其進(jìn)行分析。教師先用數(shù)字對(duì)每一條邊的長(zhǎng)度進(jìn)行標(biāo)注，使學(xué)生對(duì)邊形成直觀認(rèn)識(shí)，滲透數(shù)形結(jié)合意識(shí)。之后利用勾股定理以及其逆定理去判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形。以數(shù)解形，將抽象的結(jié)合圖形問題轉(zhuǎn)化成數(shù)字計(jì)算問題，以數(shù)字的形式對(duì)抽象的幾何問題進(jìn)行分析，幫助學(xué)生更好地理解，高效解決相應(yīng)題目。

（二） 以形助數(shù)

很多數(shù)學(xué)問題的解答中都需要應(yīng)用以形助數(shù)的方法。學(xué)生可以利用數(shù)形結(jié)合的方法快速找出解決問題的方法，對(duì)問題進(jìn)行有效解答。這樣的數(shù)學(xué)方法在函數(shù)和方程類問題中使用得非常廣泛。

例如，在學(xué)習(xí)一次函數(shù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，直線y=k-2x與x軸和y軸圍成了一個(gè)三角形，其面積為9，那么方程中k的值是多少？學(xué)生通過分析題目?jī)?nèi)容，可以對(duì)解題方向進(jìn)行明確。針對(duì)思路不清，解題能力較弱的學(xué)生，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想加以利用。在平面坐標(biāo)系中將這條直線畫出來后，學(xué)生便能夠直觀地發(fā)現(xiàn)若想要求解k值，便要利用交點(diǎn)坐標(biāo)建立方程組。

再如，已知鄰邊長(zhǎng)度分別為15和10的平行四邊形，鄰邊的夾角為60度，那么平行四邊形的面積是多少？針對(duì)這一問題，教師可以對(duì)數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行充分利用：求面積便需要先知道底邊與高的長(zhǎng)度，之后利用面積計(jì)算公式便能夠?qū)崿F(xiàn)有效計(jì)算，因此需要先求出底邊和高的大小。教師可以先在黑板上畫一個(gè)平行四邊形，并對(duì)其作高。在這一過程中學(xué)生將會(huì)發(fā)現(xiàn)平行四邊形的高線可以與鄰邊構(gòu)成一個(gè)直角三角形。之后可以通過三角函數(shù)對(duì)高的大小進(jìn)行計(jì)算，最后求解平行四邊形面積。

（三） 分類討論

分類討論在初中數(shù)學(xué)的應(yīng)用能夠讓學(xué)生對(duì)三角形問題進(jìn)行有效解答，幫助學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)圖形特性，提高教學(xué)效率。例如，已知底邊和腰線長(zhǎng)的等腰三角形中學(xué)生便可以利用這一特點(diǎn)求周長(zhǎng)。但已知條件中并沒有對(duì)底邊與腰線進(jìn)行有效的區(qū)分。這時(shí)便需要開展分類討論，對(duì)題目要點(diǎn)展開分析，尋找問題的解決途徑。再如，已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，求這個(gè)直角三角形第三條邊的長(zhǎng)度。對(duì)這一問題進(jìn)行解答時(shí)便可以使用分類討論的方法。先將長(zhǎng)度為4的邊設(shè)定成直角邊，那么斜邊長(zhǎng)度便是5。如果將4作為斜邊，那么得到的直角邊的長(zhǎng)度便不再是正整數(shù)，因此這樣的邊長(zhǎng)并不存在。

三、 結(jié)束語

數(shù)學(xué)思想方法的構(gòu)建能夠幫助教師有效開展數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，能夠?qū)W(xué)生的思維能力進(jìn)行培養(yǎng)。要讓學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)問題的解答過程中實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的有效理解并構(gòu)建起正確的數(shù)學(xué)觀念。同時(shí)還要積極的進(jìn)行數(shù)學(xué)方法的滲透與調(diào)整，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)。數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用便能夠?qū)?shù)字與圖形實(shí)現(xiàn)有效結(jié)合，充分利用思維轉(zhuǎn)換，深化學(xué)生數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)中得到更好的學(xué)習(xí)效果，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]時(shí)政.淺析數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)（教師通訊），2015（5）：11-12.

[2]何宏.數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用研究[J].教育，2016（12）：27-28.

[3]魏守清.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法之滲透初探[J].學(xué)周刊，2017（12）：69-70.

作者簡(jiǎn)介：

蔡維，江蘇省揚(yáng)州市，江蘇省寶應(yīng)縣開發(fā)區(qū)國際學(xué)校。