初中學(xué)生解代數(shù)題錯(cuò)誤的產(chǎn)生原因及應(yīng)對(duì)策略探討

尤彩芬

【摘? 要】 在初中代數(shù)教學(xué)過程中，涉及的各類題型較多，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的考察具有綜合性。對(duì)于初中學(xué)生來說，此類問題考察難度較大，在解題過程中需要應(yīng)用不同的解題技巧，能夠獲取正確答案。從現(xiàn)階段初中學(xué)生解代數(shù)題實(shí)際現(xiàn)狀來看，仍舊存在較多錯(cuò)誤，所以當(dāng)前教師要結(jié)合錯(cuò)誤產(chǎn)生的具體原因擬定相應(yīng)的應(yīng)對(duì)策略，完善解題技巧，降低代數(shù)學(xué)習(xí)難度。

【關(guān)鍵詞】 初中? 代數(shù)題錯(cuò)誤? 原因? 應(yīng)對(duì)策略

初中代數(shù)是對(duì)數(shù)、式、方程以及函數(shù)變形的學(xué)科，主要是以數(shù)為基礎(chǔ)，隨著數(shù)的逐步發(fā)展而進(jìn)行深化，是現(xiàn)階段初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本內(nèi)容，在初中代數(shù)學(xué)習(xí)過程中要對(duì)學(xué)習(xí)技能進(jìn)行簡化，通過精確化運(yùn)算提升代數(shù)教學(xué)成果。為了促使學(xué)生能夠更好地接受初中階段學(xué)習(xí)環(huán)境，需要對(duì)數(shù)的基本概念以及教學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系進(jìn)行分析，重視引入直觀化教育，創(chuàng)設(shè)不同的教學(xué)情境，引入新知識(shí)，靈活應(yīng)用各類教學(xué)方法，促使學(xué)生學(xué)習(xí)觀念和學(xué)習(xí)方式能有效轉(zhuǎn)變。

一、初中學(xué)生解代數(shù)題錯(cuò)誤的產(chǎn)生原因分析

1. 對(duì)知識(shí)理解較為片面、膚淺

從教學(xué)現(xiàn)狀來看，有部分學(xué)生未能深入掌握有理數(shù)冪的性質(zhì)，將冪的乘法公式與同底數(shù)冪的乘法公式相混淆，一個(gè)負(fù)數(shù)正數(shù)次方和一個(gè)正數(shù)的負(fù)指數(shù)次方相混淆。 在不同知識(shí)學(xué)習(xí)過程中存在就較多相同要素，由于初中學(xué)生學(xué)習(xí)能力與認(rèn)知能力受限，在新知識(shí)學(xué)習(xí)過程中容易受到舊知識(shí)干擾，在教學(xué)中如果教師缺乏概念性引導(dǎo)，不能促使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)知識(shí)進(jìn)行遷移，將會(huì)導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤的學(xué)習(xí)思想，在解題過程中存在較大盲目性，會(huì)導(dǎo)致較多錯(cuò)誤發(fā)生。

2. 分析問題以及解決問題的能力較差

在代數(shù)學(xué)習(xí)過程中，有部分學(xué)生思維能力受限，只能通過習(xí)慣的方式與固定模式解決各項(xiàng)問題，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)分析能力降低。例如在絕對(duì)值學(xué)習(xí)過程中，已知a是一個(gè)非負(fù)數(shù)，a的絕對(duì)值就是其本身。如果問a是一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值等于什么？有較多學(xué)生不知道如何進(jìn)行回答，主要是因?yàn)榇蠖鄶?shù)學(xué)生知道帶負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)，片面認(rèn)為a實(shí)際代表的是正數(shù)。-a表示的是負(fù)數(shù)，對(duì)-a在a是負(fù)數(shù)時(shí)表示正數(shù)不夠理解，所以解決有關(guān)絕對(duì)值相關(guān)問題時(shí)各項(xiàng)問題較為明顯。有部分學(xué)生自身缺乏良好的思維能力，對(duì)重要問題缺乏分析，比如x和y1成正比例，x和y2成正比例，那么當(dāng)前x與y=y1+y2成正比例是否正確？有的學(xué)生從題意中能獲取y=y1+y2=（k1+k2）x，滿足y=kx的基本形式，但是未能認(rèn)識(shí)到比例系數(shù)不能等于0。也有部分學(xué)生能夠進(jìn)行補(bǔ)充說明，k1和k2不等于0，那么k1和k2的和也不等于0，沒有認(rèn)識(shí)到兩個(gè)不為零的數(shù)互為相反數(shù)其和也為零的情況。大多數(shù)初中生自身缺乏全面的分析能力，導(dǎo)致解代數(shù)題中存在較多問題。有部分學(xué)生自身缺乏良好的運(yùn)算能力，主要是因?yàn)榻虒W(xué)過程中，教師受到傳統(tǒng)教學(xué)模式影響，在教學(xué)過程中占據(jù)教學(xué)主體地位，學(xué)生課上自主學(xué)習(xí)探究時(shí)間較少。在課后練習(xí)過程中學(xué)生不能自主獨(dú)立完成練習(xí)，整體運(yùn)算能力不能得到有效檢測，學(xué)習(xí)能力開始逐步退化。針對(duì)各類題型復(fù)雜的問題，有的學(xué)生在實(shí)際計(jì)算過程中會(huì)在相同問題中得出不同解答結(jié)果。

3. 學(xué)生學(xué)習(xí)情緒對(duì)解題成效的影響

在初中學(xué)習(xí)階段，有部分學(xué)生缺乏良好的自制能力，心理活動(dòng)容易受到外部環(huán)境影響，情緒波動(dòng)起伏較大，注意力容易分散。比如有的學(xué)生在解題之前，對(duì)題意錯(cuò)誤理解，經(jīng)?？村e(cuò)題、抄錯(cuò)題等。部分學(xué)生由于學(xué)習(xí)壓力較大，不合理的教學(xué)引導(dǎo)方式以及周圍環(huán)境壓力將導(dǎo)致學(xué)生大腦皮層處于被抑制狀態(tài)，不能靈活轉(zhuǎn)換所學(xué)知識(shí)去解決各項(xiàng)實(shí)際問題。

二、初中學(xué)生解代數(shù)題錯(cuò)誤應(yīng)對(duì)策略探析

1. 重視概念教學(xué)，對(duì)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)復(fù)習(xí)

隨著我國新課改進(jìn)程不斷加快，在素質(zhì)教育階段初中數(shù)學(xué)教學(xué)中要明確教學(xué)目標(biāo)。在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)中要認(rèn)識(shí)到正確理解數(shù)學(xué)概念的重要意義。相關(guān)教育工作者要提升概念教學(xué)的重視，要確保學(xué)生能夠認(rèn)清概念的基礎(chǔ)上對(duì)各類題目進(jìn)行模擬解答，避免練習(xí)中出現(xiàn)較多錯(cuò)誤。在初中低年級(jí)教學(xué)中要做好概念教學(xué)，有助于提升后續(xù)數(shù)學(xué)教學(xué)成果。在教學(xué)中要做好復(fù)習(xí)教學(xué)，能夠加深學(xué)生學(xué)習(xí)理解。每部分學(xué)習(xí)結(jié)束之后做組織復(fù)習(xí)課，對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行串聯(lián)，使得知識(shí)能夠有效內(nèi)化，促使舊知識(shí)能夠緊密聯(lián)系，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系，提高代數(shù)運(yùn)算的“通性”。比如讓學(xué)生在掌握系數(shù)加減基礎(chǔ)上，能夠合理應(yīng)用有理數(shù)加減法則進(jìn)行合并同類項(xiàng)，通過加減消元法解答方程組。在全面掌握一元一次以及一元二次方程基本解法基礎(chǔ)上，通過降次、消元來解答方程組。

2. 強(qiáng)化練習(xí)，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)技能與發(fā)展能力進(jìn)行培育

在初中數(shù)學(xué)代數(shù)學(xué)習(xí)過程中，有較多知識(shí)與運(yùn)算相關(guān)技術(shù)性知識(shí)相互聯(lián)系，比如有理數(shù)運(yùn)算法則、根式、分式、整式運(yùn)算法則等，通過將不同知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，能夠使得所學(xué)知識(shí)有效鞏固。將知識(shí)轉(zhuǎn)為實(shí)際技能，才能提升知識(shí)應(yīng)用能力。在強(qiáng)化練習(xí)基礎(chǔ)上對(duì)學(xué)生發(fā)展能力、知識(shí)掌握能力進(jìn)行培育，讓學(xué)生能正確理解知識(shí)，提升個(gè)人創(chuàng)造能力。讓學(xué)生能在學(xué)習(xí)探究過程中總結(jié)學(xué)習(xí)規(guī)律。在全新的代數(shù)課程中對(duì)原有運(yùn)算復(fù)雜性進(jìn)行降低，提升運(yùn)算熟練程度，對(duì)公式條數(shù)減少，避免出現(xiàn)概念性知識(shí)形式化問題。通過代數(shù)課程能夠?qū)υ姓n程進(jìn)行轉(zhuǎn)變，對(duì)問題建模以及問題表達(dá)進(jìn)行關(guān)注，使得學(xué)生能夠從數(shù)學(xué)教學(xué)角度解答各項(xiàng)問題。在初中數(shù)與代數(shù)教學(xué)中，練習(xí)過程中要幫助學(xué)生樹立符號(hào)意識(shí)，提升學(xué)生基本推理與運(yùn)算能力，建立模型思想。有部分學(xué)生在解代數(shù)題中存在較多錯(cuò)誤，主要是由于學(xué)生未能從過程性向結(jié)構(gòu)性進(jìn)行過渡。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的研究對(duì)象往往具有雙重性，比如：a+b是一種基本運(yùn)算，能夠?qū)⑵湟暈橐粋€(gè)對(duì)象或是一種運(yùn)算。又比如28能夠表示為乘方運(yùn)算，又能表示為冪。

3. 糾正錯(cuò)誤，培育良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

對(duì)學(xué)生解代數(shù)題中存在的錯(cuò)誤需要及時(shí)進(jìn)行糾正，能夠促使學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)。教師要對(duì)試卷以及作業(yè)中存在的各項(xiàng)錯(cuò)誤進(jìn)行具體分析，對(duì)不同錯(cuò)誤進(jìn)行及時(shí)糾正，避免慣性錯(cuò)誤發(fā)生。在完整的教學(xué)過程中，教師要對(duì)學(xué)生進(jìn)行積極引導(dǎo)，強(qiáng)化訓(xùn)練，提出更多更高的要求。在知識(shí)教學(xué)過程中要教會(huì)學(xué)生不同的學(xué)習(xí)方法，對(duì)課本知識(shí)進(jìn)行靈活應(yīng)用，確保作業(yè)能夠高效按時(shí)完成，書寫內(nèi)容與格式要正確。教師要對(duì)學(xué)生展開全面的思想教育，做好教學(xué)引導(dǎo)，補(bǔ)充學(xué)生在知識(shí)中的不足，解決學(xué)習(xí)難題，提升學(xué)生學(xué)習(xí)信心。在解代數(shù)問題時(shí)，有部分算法算術(shù)特征較為明顯，就是通過某個(gè)或是多個(gè)算法通過一個(gè)量對(duì)另一個(gè)量進(jìn)行計(jì)算，促使問題能夠有效解答，此類問題解決方法就是程序性解法。此外，還能對(duì)不同量之間的關(guān)系通過運(yùn)算進(jìn)行求解，就是結(jié)構(gòu)性解法。比如例題2x+3y=5，3x+4y=4，求解x+y的值。已知x2+2x+c=0有實(shí)數(shù)解，求出實(shí)數(shù)c的基本取值范圍。已知a-b=3，b-c=1，求a2-ac-ab+bc的值。

4. 通過不同方法解決最值問題

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，最值問題是代數(shù)學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)問題，在教學(xué)競賽以及考試測驗(yàn)中會(huì)進(jìn)行考查，學(xué)生要對(duì)題目實(shí)際特點(diǎn)進(jìn)行分析，選取不同的解題方法，提升解題效率。比如通過配方法能夠調(diào)整原有的代數(shù)式基本結(jié)構(gòu)，再求解變形式基礎(chǔ)上獲取原式結(jié)果。通過配方法能夠挖掘題目中隱藏的條件，然后簡化代數(shù)式，提升解題效率。學(xué)生應(yīng)對(duì)此類方法需要認(rèn)識(shí)到配方關(guān)鍵點(diǎn)，將代數(shù)式中的某項(xiàng)進(jìn)行拆分，與其余項(xiàng)進(jìn)行組合，這樣能夠獲取完全平方式。比如

例題2x2+4xy+5y2-4x+2y-5求出能夠取得的最小值。在原代數(shù)式基礎(chǔ)上對(duì)原有結(jié)構(gòu)進(jìn)行拆分，可以將2x2拆分為x2+x2，5y2拆分為4y2+y2。x2+4xy+4y2轉(zhuǎn)化為（x+2y）2，x2-4x轉(zhuǎn)化為（x-2）2-4，y2+2y轉(zhuǎn)化為（y+1）2-1。原式等價(jià)于（x+2y）2+（x-2）2+（y+1）2-10。當(dāng)三項(xiàng)都為0時(shí)，能夠獲取最小值-10，所以原代數(shù)式最小值是-10。在最值問題解答過程中還能應(yīng)用判別式法、比較法，通過判別式法能夠在求解代數(shù)式最值問題進(jìn)行解答，也能解答方程函數(shù)。應(yīng)用比較法對(duì)最值問題進(jìn)行解答，能夠促使多項(xiàng)問題得到有效解決，分析已知條件之間的關(guān)系之后確定關(guān)系式，通過解答關(guān)系式能夠獲取相應(yīng)結(jié)果。

三、結(jié)語

總而言之，在初中學(xué)生解代數(shù)題過程中存在諸多問題，當(dāng)前需要明確問題發(fā)生的主要原因，然后擬定相應(yīng)處理措施，能夠促使學(xué)生更好地適應(yīng)初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，全面提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)，為今后學(xué)習(xí)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。重視概念教學(xué)，對(duì)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)復(fù)習(xí)。強(qiáng)化練習(xí)，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)技能與發(fā)展能力進(jìn)行培育。

參考文獻(xiàn)

[1] 陶增元.淺析初中學(xué)生在代數(shù)解題中的思維誤區(qū)[J].課程教育研究，2012（11）：112-114.

[2] 周涓.初中學(xué)生代數(shù)學(xué)習(xí)困難成因及對(duì)策[J].青年科學(xué)（教師版），2012（11）：161-162.

[3] 陳志祥.談?wù)劤踔猩鷶?shù)運(yùn)算能力的培養(yǎng)[J]新課程（教研版），2012（10）：35-36.