淺談發(fā)展空間觀念的幾個(gè)策略

許麗荔

摘 要：空間觀念是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出的十大核心概念之一。課堂教學(xué)中要讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、想象、抽象、綜合分析、運(yùn)用的過程，以幫助學(xué)生建立空間觀念。

關(guān)鍵詞：核心概念;空間觀念;觀察;操作;想象;聯(lián)系;運(yùn)用

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 收稿日期：2019-02-18 文章編號(hào)：1674-120X（2019）10-0079-02

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出了十個(gè)核心概念，空間觀念是十大核心概念之一，也是空間與圖形學(xué)習(xí)內(nèi)容的核心目標(biāo)之一，它是形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要能力，是學(xué)生將來進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)平面幾何、立體幾何的基礎(chǔ)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力有重要的作用。

一、在有目標(biāo)的觀察中發(fā)展空間觀念

小學(xué)生的思維正處于直觀形象思維向抽象邏輯思維的過渡階段，他們對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)多是從觀察活動(dòng)開始。教師可引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度細(xì)致地觀察圖形的外形特征等，幫助學(xué)生逐步建立圖形的表象，從而讓其明確圖形的特征，促進(jìn)學(xué)生形成“空間觀念”。教師要引導(dǎo)學(xué)生全面、有目的、有序地觀察，還要與想象、推理、表達(dá)、思考有機(jī)融合。

在教學(xué)三角形的分類一課時(shí)，教師可出示一些不同形狀的三角形讓學(xué)生觀察應(yīng)該怎樣分類，學(xué)生一時(shí)沒有頭緒，不知從何入手，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考：三角形有哪些特征？讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)可以從三角形的三條邊的長(zhǎng)短和三個(gè)角的大小方面來觀察，思考給三角形分類的方法。學(xué)生雖然有了初步的思維方向，但對(duì)怎樣分類還是沒有方向，這時(shí)教師可再給學(xué)生出示這些三角形的每條邊的長(zhǎng)度以及每個(gè)角的度數(shù)，讓學(xué)生進(jìn)行細(xì)致的觀察及交流，并動(dòng)手分一分。有了這些具體的數(shù)據(jù)，三角形的三條邊和三個(gè)角在學(xué)生的頭腦中就鮮活起來，學(xué)生在觀察邊的長(zhǎng)短中發(fā)現(xiàn)可以把三條邊都不相等的三角形分為一類，兩條邊相等的三角形分為一類，三條邊相等的三角形分為一類。在觀察角的大小中發(fā)現(xiàn)，可以把有一個(gè)鈍角的三角形分為一類，有一個(gè)銳角的三角形分為一類，三個(gè)都是銳角的三角形分為一類。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下確立觀察目標(biāo)，從三角形的表象入手，在具體的數(shù)據(jù)中建立按角分的各類三角形和按邊分的各類三角形的模型，從而順利完成三角形的分類，發(fā)展空間觀念。

二、在有意義的操作中發(fā)展空間觀念

空間觀念的形成，不能只靠觀察，學(xué)生必須有自己獨(dú)立動(dòng)手操作的過程。教師要讓學(xué)生的視覺、聽覺、觸覺等多種感官協(xié)同參與活動(dòng)，使學(xué)生在畫一畫、比一比、折一折、疊一疊、剪一剪、拼一拼的過程中獲得大量的感性知識(shí)，同時(shí)進(jìn)行觀察、嘗試、想象、比較、綜合、抽象分析，從而把握空間圖形的本質(zhì)，建立空間觀念。

在教學(xué)三角形的面積時(shí)，教師可利用學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，將學(xué)過的長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形的面積引入，出示面積分別為80cm2、100 cm2、120 cm2的長(zhǎng)方形、正方形和平行四邊形，并用一條對(duì)角線把每個(gè)圖形分割成兩個(gè)完全一樣的三角形。學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)：每個(gè)三角形的面積都是原圖形面積的一半，分別是40cm2、50cm2、60cm2，初步感知三角形的面積與長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形的面積之間的關(guān)系，同時(shí)感悟用兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成以前學(xué)過的圖形。但此時(shí)學(xué)生對(duì)三角形面積計(jì)算公式的理解并不深刻，教師需要進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有意義的操作活動(dòng)，給學(xué)生提供三角形學(xué)具讓學(xué)生動(dòng)手操作。為了讓操作更有意義、更有效，教師在學(xué)生操作前要給學(xué)生溫馨提示：①兩個(gè)完全一樣的三角形能夠拼成已學(xué)過的什么圖形？②請(qǐng)把拼成的圖形畫出來。③拼成的圖形的各部分與原來的圖形的各部分有什么關(guān)系？學(xué)生在嘗試著拼一拼的過程中把兩個(gè)完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形、正方形或平行四邊形。這其中滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。學(xué)生在畫一畫的過程中把直觀的實(shí)物抽象成幾何圖形，在觀察、比較、分析的過程中會(huì)發(fā)現(xiàn)三角形的各部分與拼成的圖形之間的關(guān)系，并根據(jù)拼成的已知圖形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式。這時(shí)教師可以再提出一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的問題：“還有其他方法能推導(dǎo)出三角形面積的計(jì)算公式嗎？”學(xué)生的思維再次活躍起來，拿起學(xué)具，有的畫，有的拼，有的剪……學(xué)生在動(dòng)手操作過程中會(huì)發(fā)現(xiàn)用一個(gè)三角形也能剪拼成平行四邊形或長(zhǎng)方形，應(yīng)用不同的思路、不同的方法同樣能推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式。學(xué)生在經(jīng)歷觀察、操作、比較、討論、綜合歸納等有意義的數(shù)學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)上，可進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化思想的價(jià)值，發(fā)展空間觀念。

三、在深刻的想象中發(fā)展空間觀念

在學(xué)生經(jīng)歷一定的目的，有順序、有重點(diǎn)觀察建立圖形的表象及在多種活動(dòng)中獲得大量的感性知識(shí)的基礎(chǔ)上，我們要引導(dǎo)學(xué)生在腦海里想象，想象是建立在大量的實(shí)踐的表象上的。我們要為學(xué)生插上想象的翅膀，讓學(xué)生在深刻的想象中發(fā)展空間觀念。學(xué)生對(duì)正方體的展開圖的學(xué)習(xí)需要有一定的空間想象能力。在學(xué)生理解與掌握了什么是正方體的展開圖之后，教師再給學(xué)生提供一些由六個(gè)小正形組成的圖形，讓學(xué)生來判斷哪些圖形折疊后能圍成正方體。學(xué)生通過合作探究發(fā)現(xiàn)了兩種研究方法：一種是動(dòng)手折疊，一種是頭腦想象。動(dòng)手折疊比較容易，但是有一定的局限性，因此利用空間想象來解決問題就很有必要了。然后要求學(xué)生任選一個(gè)圖形，利用空間想象來判斷，并把每個(gè)面用“上”“下”“前”“后”“左”“右”標(biāo)注出來。學(xué)生全員參與，展開想象的翅膀，在操作與想象中找到了先確定以相鄰面比較多的一個(gè)面為下面，再確定前、后、左、右，最后再確定上面的巧妙方法。在對(duì)每個(gè)圖形的折疊情況進(jìn)行匯報(bào)的過程中概括總結(jié)出有6個(gè)在一排的，而6個(gè)在一排的展開不能折成正方體，中間一列（或一行）應(yīng)該等于或小于四個(gè)才有可能拼成一個(gè)正方體。有田字、凹字也不能拼成正方體。在操作中想象，在想象中領(lǐng)悟，在領(lǐng)悟中概括，有了如此深刻的活動(dòng)，學(xué)生既發(fā)展了空間觀念，又提升了核心素養(yǎng)。

四、在溝通知識(shí)的聯(lián)系中發(fā)展空間觀念

小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性很強(qiáng)，要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到知識(shí)是聯(lián)系的、有結(jié)構(gòu)的，這種結(jié)構(gòu)具有整體性。幾何知識(shí)也是一個(gè)互相聯(lián)系的整體。教學(xué)中要讓學(xué)生學(xué)會(huì)用自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行建構(gòu)，把孤立、靜止的知識(shí)聯(lián)系起來。

在進(jìn)行面積的整理復(fù)習(xí)時(shí)，教師要讓學(xué)生回顧各種圖形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，并加以整理和歸納，把面積知識(shí)串成一片，形成條理化、系統(tǒng)化的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。如以長(zhǎng)方形的面積為主線、為舊知，把正方形、平行四邊形和圓這些新知轉(zhuǎn)化為舊知推導(dǎo)出正方形、平行四邊形和圓的面積計(jì)算公式，再運(yùn)用平行四邊形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出三角形和梯形的面積計(jì)算公式，運(yùn)用圓的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出扇形的面積計(jì)算公式，突出長(zhǎng)方形的面積這個(gè)核心知識(shí)的中心作用。這樣既可認(rèn)識(shí)到知識(shí)之間的共通性和差異性，又可提升空間觀念。

五、在溝通理論知識(shí)與實(shí)際運(yùn)用關(guān)系中發(fā)展空間觀念

數(shù)學(xué)源于生活，離開了生活，數(shù)學(xué)就成了無(wú)源之水、無(wú)本之木。數(shù)學(xué)知識(shí)的生命在于應(yīng)用。對(duì)空間與圖形知識(shí)的學(xué)習(xí)不僅要求學(xué)生掌握形體的特征，領(lǐng)會(huì)形體的概念，理解形體的計(jì)算公式，更要求學(xué)生把這些知識(shí)運(yùn)用于實(shí)際生活中，加深對(duì)知識(shí)概念的理解，豐富幾何形體的空間形象，提高解決實(shí)際問題的能力，在溝通理論知識(shí)與實(shí)際運(yùn)用關(guān)系中發(fā)展空間觀念。教師要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，讓學(xué)生體會(huì)到生活中處處充滿數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在身邊。

學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體和正方體的表面積和體積計(jì)算公式之后，教師可以設(shè)計(jì)替廠家設(shè)計(jì)新型飲料的包裝箱的活動(dòng)：每三盒裝一箱，每盒長(zhǎng)8厘米、寬6厘米、高12厘米。并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論，初次設(shè)定方案：①每盒飲料必須正放;②要放得下3盒飲料，空隙不能太多，接縫處可以不計(jì);③不管怎樣設(shè)計(jì)，數(shù)量不變就是總體積不變。要求學(xué)生們算出自己所設(shè)計(jì)的包裝箱的長(zhǎng)、寬、高分別是多少，做出這樣一個(gè)包裝箱需要多少材料？學(xué)生分小組活動(dòng)，有的畫，有的記錄，有的計(jì)算，找到了三種設(shè)計(jì)方法：第一種設(shè)計(jì)是把三盒飲料疊成三層，長(zhǎng)8厘米，寬6厘米，高36厘米，表面積是1104平方厘米;第二種設(shè)計(jì)是把三盒飲料排成一排，把長(zhǎng)12厘米、寬8厘米的面貼在一起，包裝箱的長(zhǎng)18厘米，寬8厘米，高12厘米，表面積是912平方厘米;第三種設(shè)計(jì)還是把三盒飲料排成一排，把長(zhǎng)12厘米、寬6厘米的面貼在一起，包裝箱的長(zhǎng)24厘米，寬6厘米，高12厘米，表面積是1008平方厘米。第一種設(shè)計(jì)占地面積最小，但不夠美觀，并且容易把下面的飲料壓壞，表面積也最大，所用的材料是最多的。第二種和第三種設(shè)計(jì)的占地面積一樣大，外觀也相差不大，但第三種設(shè)計(jì)的表面積比第二種大，所需要材料相對(duì)要多些，第二種設(shè)計(jì)所需要的材料是最少的。進(jìn)一步追問：三盒飲料疊在一起，體積一樣，為什么第二種設(shè)計(jì)的表面積是最小的呢？學(xué)生討論交流發(fā)現(xiàn)：把最小的面拼在一起，拼成的長(zhǎng)方體表面積最大，最大的面拼在一起，拼成的長(zhǎng)方體的表面積最小。最后選擇以第二種設(shè)計(jì)來確定設(shè)計(jì)方案。這個(gè)設(shè)計(jì)需要用到長(zhǎng)方體、正方體的表面積和體積知識(shí)來解決，學(xué)生在探究并建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)和能力結(jié)構(gòu)的過程中可以體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與生活之間的緊密聯(lián)系。在設(shè)計(jì)過程中既有對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)與空間觀念的檢驗(yàn)，又有對(duì)學(xué)生人文精神的滲透。

總之，空間觀念的形成是一個(gè)長(zhǎng)期的過程。觀察、操作、想象、運(yùn)用等策略并不是孤立存在的，而是互相伴隨、相互滲透，因而教師一定要按照學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，讓學(xué)生在操作中觀察，在觀察中想象，在想象中領(lǐng)悟，在領(lǐng)悟中概括，并注意在實(shí)際中運(yùn)用，才能更好地培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

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