淺談在“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)中如何培養(yǎng)思辨能力

朱玲

摘 要：小學(xué)數(shù)學(xué)真正影響學(xué)生的，不僅僅是數(shù)學(xué)的知識(shí)，更是數(shù)學(xué)的思維方式。簡(jiǎn)約·思辨的教學(xué)，讓復(fù)雜的知識(shí)教得簡(jiǎn)單，簡(jiǎn)單的知識(shí)教得有厚度。教學(xué)中，我們要利用簡(jiǎn)約的素材，教出數(shù)學(xué)的豐富內(nèi)涵，培養(yǎng)學(xué)生的思辨能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)與代數(shù);思辨能力;小學(xué)數(shù)學(xué)

中圖分類號(hào)：G623.56 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 收稿日期：2019-01-02 文章編號(hào)：1674-120X（2019）10-0065-02

一、導(dǎo)向問(wèn)題，激發(fā)思辨的需求

課堂上要讓學(xué)生思辨說(shuō)理，教師就要提出恰當(dāng)?shù)膶?dǎo)向問(wèn)題。課堂問(wèn)題如果太小，那么答案一呼即出，沒(méi)有思辨的空間;課堂問(wèn)題如果太泛，那么學(xué)生就會(huì)不知所云，不知如何思辨。所以，教師要立足學(xué)生的認(rèn)知，以導(dǎo)向問(wèn)題來(lái)激發(fā)學(xué)生思辨說(shuō)理的心理需求，引領(lǐng)課堂。

比如 “11～20各數(shù)的認(rèn)識(shí)”是數(shù)與代數(shù)第一學(xué)段的內(nèi)容，瞿老師從古人用石頭計(jì)數(shù)這個(gè)生動(dòng)有趣的情境引入，在出示一個(gè)大石頭、四個(gè)小石頭與十三個(gè)小石頭比大小時(shí)，當(dāng)學(xué)生回答后，教師通過(guò)導(dǎo)向問(wèn)題激發(fā)一年級(jí)的學(xué)生思辨，學(xué)會(huì)說(shuō)理：你們的意思是一塊大石頭代表幾個(gè)小石頭？為什么呢？接著，在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用十根捆成一捆時(shí)，教師給每個(gè)學(xué)生十二根小棒，要求學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[一擺，并提出導(dǎo)向問(wèn)題：想一想怎么捆，讓人一眼就看出有幾根。之后教師在匯報(bào)環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生思辨：你更欣賞誰(shuí)的方法？為什么呢？誰(shuí)能讓你一下子看出有幾根？通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生思辨，從而引出新的約定，凡是有十根就捆起來(lái)，如果捆起來(lái)，就一定是十根。學(xué)生經(jīng)歷了探究、思考、再探究、再思考的過(guò)程，充分感受到了“十進(jìn)制”的優(yōu)越性。學(xué)生把10根小棒扎成一捆，明白10個(gè)一是這一捆，1個(gè)十也是這一捆，親歷10個(gè)一是1個(gè)十的知識(shí)形成過(guò)程。通過(guò)擺一擺、說(shuō)一說(shuō)，學(xué)生能充分發(fā)揮聰明才智，在較短的時(shí)間內(nèi)了解2個(gè)十是20。

又比如在講解計(jì)數(shù)器表示11時(shí)，教師提出導(dǎo)向問(wèn)題：“兩顆珠子能表示11嗎？你覺(jué)得能還是不能？為什么？如果不能表示11，那能表示幾呀？”當(dāng)學(xué)生說(shuō)出11后，教師反問(wèn)：“這明明是2呀？你們有什么想法？”學(xué)生說(shuō)出一個(gè)珠子表示1個(gè)十，一個(gè)珠子表示1個(gè)一，組成十一。教師問(wèn)：“你們覺(jué)得可以嗎？”引導(dǎo)學(xué)生思辨說(shuō)理，通過(guò)思辨，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)11中的兩個(gè)11表示的意思不同。教師通過(guò)設(shè)計(jì)循序漸進(jìn)的問(wèn)題，可促進(jìn)學(xué)生像剝洋蔥一樣將道理一層一層講清楚，培養(yǎng)學(xué)生的思辨能力。

所以我們教師在教學(xué)中，要善于捕捉話題，使話題具有引發(fā)性、推動(dòng)性，促進(jìn)師生、生生間的繼續(xù)對(duì)話交流，使更多的學(xué)生參與到學(xué)習(xí)中去。教師最后還要使話題具有延續(xù)性，使學(xué)生在不斷說(shuō)理、思辨中引發(fā)再思考，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。

二、數(shù)形結(jié)合， 拓展思辨的深度

“數(shù)與代數(shù)”中的概念、定義、法則和公式是非常抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容。對(duì)學(xué)生來(lái)講很難，對(duì)教師來(lái)講，如何啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)也很難。因此，教師要借助恰當(dāng)?shù)男蜗蟆⒅庇^的模型，架起一座數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象和學(xué)生思維的形象之間的橋梁，然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思辨，在師生、生生有效對(duì)話中構(gòu)建有張力的生本課堂，達(dá)到讓學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí)的目的。

比如羅老師在執(zhí)教“小數(shù)的意義”這節(jié)內(nèi)容時(shí)，借助正方形這一模型，讓學(xué)生在游戲般的 “猜數(shù)” 中用不規(guī)則的圖形猜測(cè)、說(shuō)理、辨析，充分感受小數(shù)概念的生長(zhǎng)過(guò)程。最初時(shí)，羅老師出示 “ 涂色4份的正方形”， 意圖突出一位小數(shù)與十分之幾的聯(lián)系，學(xué)生開(kāi)始時(shí)單純地根據(jù) “涂色4份”就想到了0.4 。但當(dāng)老師再次出示圖形后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)并不是他們想的數(shù)，這時(shí)學(xué)生通過(guò)再思考將圖形進(jìn)行重新改造，平均分成10等份，這一逆向的思考過(guò)程提升了學(xué)生的認(rèn)識(shí)。學(xué)生充分體會(huì)到小數(shù)是分?jǐn)?shù)，而且是一種特殊的分?jǐn)?shù)，與“十進(jìn)分?jǐn)?shù)”有關(guān)，從而弄清了新舊知識(shí)之間的聯(lián)系。之后再展示“涂色的比8份多的圖形”，單純的學(xué)生再一次“上當(dāng)”了，教師巧妙地利用學(xué)生的思維定式，再一次制造了認(rèn)知的沖突。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一位小數(shù)已經(jīng)沒(méi)辦法表示涂色的圖形時(shí)，自然而然地產(chǎn)生了要把正方形進(jìn)一步分成10等份的需要，從而實(shí)現(xiàn)從一位小數(shù)到兩位小數(shù)的 “無(wú)痕” 過(guò)渡。

教師精心設(shè)計(jì)的 “涂色圖形的變換”，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了思考的空間， 通過(guò)不斷追問(wèn)、釋疑，學(xué)生不斷思考、辨析、說(shuō)理，使教學(xué)一步步地走向深入。其引導(dǎo)學(xué)生在思辨、說(shuō)理的過(guò)程中理解小數(shù)的意義，使概念的意義得以深化，從而構(gòu)建思辨說(shuō)理的數(shù)學(xué)課堂。

三、重視預(yù)習(xí)，培養(yǎng)思辨的習(xí)慣

“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢?！睂W(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也是一樣，只有先進(jìn)行必要的預(yù)習(xí)，才能做到目標(biāo)明確、重點(diǎn)突出，在第二天上課的時(shí)候，才能做到有的放矢，讓數(shù)學(xué)思考更加深入、透徹，培養(yǎng)思維的廣闊性、深刻性。

比如教師在教學(xué)二年級(jí)上冊(cè)《乘加乘減》時(shí)就構(gòu)建了“預(yù)習(xí)—展示”的教學(xué)模式，通過(guò)布置學(xué)生課前預(yù)習(xí)，使學(xué)生初步了解課本內(nèi)容、計(jì)算方法以及解決問(wèn)題的不同思路。大部分學(xué)生都已經(jīng)大致知道乘加、乘減的計(jì)算方法，教師在這種情況下，可在出示課題后直接出示兩個(gè)乘加和乘減的算式：3×3+2=11，3×4-1=11，引導(dǎo)學(xué)生思考：例題中，有這樣的算式嗎？這兩個(gè)算式的題目在哪里？接著讓學(xué)生逐個(gè)分析：圖中哪里是3？哪里是2？有幾個(gè)3？有幾個(gè)2？3×4表示什么？為什么要“-1”呢？教師通過(guò)教具演示，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、辨析、質(zhì)疑、討論、評(píng)判、推論、歸納、自我調(diào)整展示預(yù)習(xí)成果，明白乘加、乘減的計(jì)算方法及算理，促進(jìn)學(xué)生思辨說(shuō)理習(xí)慣的養(yǎng)成。

四、拓展練習(xí)，擴(kuò)大思辨的廣度?

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思辨說(shuō)理能力，需要一個(gè)不斷實(shí)踐應(yīng)用、循序漸進(jìn)的過(guò)程。因此有效的拓展訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思辨能力的最有效、最直接的辦法。教師在教學(xué)六年級(jí)上冊(cè)《倒數(shù)的認(rèn)識(shí)》時(shí)，設(shè)計(jì)了這樣的練習(xí)：首先讓學(xué)生求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，再求整數(shù)的倒數(shù)，然后引導(dǎo)學(xué)生第一次思辨說(shuō)理：觀察分?jǐn)?shù)和整數(shù)的倒數(shù)，有什么發(fā)現(xiàn)？在學(xué)生回答過(guò)程中，教師適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生辨析：假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都是真分?jǐn)?shù)嗎？學(xué)生通過(guò)思辨說(shuō)理發(fā)現(xiàn)大于1的假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是真分?jǐn)?shù)。接著，第三個(gè)練習(xí)是求小數(shù)的倒數(shù)，之后再求帶分?jǐn)?shù)、帶小數(shù)的倒數(shù)。在學(xué)生解決的過(guò)程中，教師通過(guò)讓學(xué)生匯報(bào)想法，可帶領(lǐng)學(xué)生層層深入思考，積極有效地訓(xùn)練小學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思辨說(shuō)理能力，并且有效培養(yǎng)小學(xué)生的概念運(yùn)用與判斷能力。

五、巧用信息技術(shù)，提升思辨的能力

信息技術(shù)和學(xué)科的融合是一種教學(xué)的趨勢(shì)，信息技術(shù)從原來(lái)的輔助教學(xué)手段，已經(jīng)發(fā)展成和學(xué)科教學(xué)有著深度的融合乃至創(chuàng)新性的融合手段。根據(jù)小學(xué)生思維的特點(diǎn)，教師要以形象思維為主、抽象思維為輔，更有效地利用信息技術(shù)的手段，將數(shù)學(xué)中抽象的知識(shí)形象化、隱性的知識(shí)顯性化，讓媒體為教學(xué)服務(wù)，激發(fā)學(xué)生的思維，使學(xué)生在合作、交流過(guò)程中進(jìn)行深度思考。教師在教學(xué)二年級(jí)的《9的乘法口訣》時(shí)，首先引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)乘法口訣有什么規(guī)律，之后根據(jù)學(xué)生的回答，利用交互式白板草稿頁(yè)面，動(dòng)手加一加，如9+9+9=27，驗(yàn)證9×3=27， 引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、思考、交流，總結(jié)其中的規(guī)律，并在后面環(huán)節(jié)播放微課的手指操。這樣既可以吸引低年級(jí)學(xué)生的注意力，又可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，有意識(shí)或無(wú)意識(shí)地進(jìn)行思辨說(shuō)理的訓(xùn)練，并且能提升學(xué)生言之有理、落筆有據(jù)的思考和辨別的思維能力。

又比如教師在教學(xué)三年級(jí)上冊(cè)《倍的認(rèn)識(shí)》時(shí)，就多次利用希沃白板功能創(chuàng)設(shè)各種情境，引發(fā)學(xué)生對(duì)倍的含義的思辨。比如在教學(xué)倍的含義這個(gè)環(huán)節(jié)時(shí)先讓學(xué)生在學(xué)習(xí)單上圈一圈、填一填，然后利用希沃小助手拍照上傳學(xué)習(xí)單，通過(guò)同時(shí)展示兩個(gè)及以上學(xué)習(xí)單，引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析，可利于學(xué)生理解“倍”的含義，建立“倍”的表象。接著為了進(jìn)一步讓學(xué)生理解倍的含義，在遷移類推環(huán)節(jié)，教師設(shè)計(jì)紅花這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量不變，黃花這個(gè)比較量發(fā)生變化，從3個(gè)2朵、6個(gè)2朵，到7個(gè)2朵、8個(gè)2朵時(shí)，利用希沃白板的克隆功能在原來(lái)6個(gè)2朵的基礎(chǔ)上增加一份2朵、兩份2朵，從而引導(dǎo)學(xué)生思考發(fā)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)量不變，比較量變了，倍數(shù)也變了，有幾個(gè)幾就是幾的幾倍，體會(huì)“幾份”和“幾倍”之間的聯(lián)系。緊接著在知識(shí)延伸環(huán)節(jié)，教師設(shè)計(jì)了這樣的判斷題：“6朵黃花是4朵紅花的2倍，你同意嗎？ 為什么？”學(xué)生發(fā)現(xiàn)6朵黃花比4朵紅花的2倍少一些，比4朵紅花的1倍多一些。教師接著引導(dǎo)學(xué)生思考：“如果想使黃花朵數(shù)變成紅花的整倍數(shù)，可以怎么辦？”學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以添2朵黃花，或去掉1朵紅花。教師利用希沃白板增添或刪除，并問(wèn)可不可以，這樣的話，黃花的朵數(shù)是紅花的幾倍，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)是怎么想的。學(xué)生匯報(bào)時(shí)，教師利用希沃白板克隆和刪除功能讓學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤結(jié)構(gòu)（一份黃花是4朵，一份黃花是2朵）的倍數(shù)關(guān)系進(jìn)行辨析并提出自己的修改意見(jiàn)，以深化對(duì)倍的認(rèn)識(shí)。接著教師又設(shè)計(jì)了利用希沃白板自定義動(dòng)畫功能展示打亂排列的2朵紅花、6朵黃花、12朵粉花，然后引導(dǎo)學(xué)生思辨：“小貓說(shuō)粉花是黃花的2倍，對(duì)嗎？你是怎么想的？”由于數(shù)量較多，多數(shù)學(xué)生不能很快做出判斷，這時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生深入思辨說(shuō)理：“這道題和前面的題目比，你覺(jué)得最大的不同是什么？”學(xué)生發(fā)現(xiàn)花沒(méi)有整齊擺放。教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生探究：“沒(méi)有整齊擺放能比嗎？為什么不選紅花比較？”學(xué)生再次發(fā)現(xiàn)只要找對(duì)兩種花的數(shù)量，不管有沒(méi)有排好順序，都能比較。

在利用希沃白板自定義動(dòng)畫功能無(wú)排列順序地出現(xiàn)三種若干朵花的教學(xué)情境中，教師引導(dǎo)學(xué)生一步步地將關(guān)注的對(duì)象從實(shí)物的比較過(guò)渡到對(duì)數(shù)之間的比較，使學(xué)生對(duì)倍的認(rèn)識(shí)實(shí)質(zhì)從感性到理性、從形到數(shù)、從現(xiàn)象到本質(zhì)的轉(zhuǎn)化。充分發(fā)揮多媒體技術(shù)功能，可促進(jìn)學(xué)生思辨說(shuō)理能力的發(fā)展。

總之，簡(jiǎn)約·思辨是一種教學(xué)上的認(rèn)識(shí)，也是一種教學(xué)上的追求。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思辨說(shuō)理能力是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要手段。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，教師要讓學(xué)生有意識(shí)或無(wú)意識(shí)地接受代數(shù)思維的鍛煉，從而培養(yǎng)學(xué)生言之有理、落筆有據(jù)的思考和辨別的思維習(xí)慣，幫助學(xué)生積累思維經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生的思辨思維，促進(jìn)學(xué)生持續(xù)發(fā)展。

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