培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的策略

陳炎秀

摘 要：幾何直觀主要指利用圖形描述和分析問題?！度罩屏x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》）將“幾何直觀”正式列為十個核心概念之一。通過幾何直觀能夠把抽象、深奧的數(shù)學(xué)知識變得具體、直觀，簡單明了，學(xué)生容易理解掌握，同時可以發(fā)展學(xué)生的空間思維觀念。文章從幾何直觀的教學(xué)價值以及培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的教學(xué)方法這兩個方面進(jìn)行闡述、論證。

關(guān)鍵詞：幾何直觀;直觀感知;數(shù)形結(jié)合

中圖分類號：G623.56 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 收稿日期：2019-01-10 文章編號：1674-120X（2019）10-0073-02

一、幾何直觀的教學(xué)價值

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》首次指出在義務(wù)教育階段應(yīng)當(dāng)重視培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，將“幾何直觀”正式列為十個核心概念之一。這凸顯了幾何直觀在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的地位和作用，彰顯了幾何直觀的教學(xué)價值。

二、培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的教學(xué)方法

（一）模型表征，建立表象

幾何直觀的形式主要有兩大類：一類是規(guī)范的直觀模型，如數(shù)尺、數(shù)軸、小方塊等，一類是個性化的示意圖。直觀模型在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中起非常大的作用，可以讓學(xué)生直接接觸到數(shù)學(xué)的本質(zhì)。根據(jù)教學(xué)任務(wù)，教師要靈活地選擇所需的教學(xué)材料，在教學(xué)中根據(jù)實際情況合理地利用直觀模型，幫助學(xué)生從直觀模型中觀察、探索出更多數(shù)學(xué)信息。培養(yǎng)學(xué)生空間觀念離不開觀察與想象。通過全面、有序的觀察活動，學(xué)生對所觀察的物體有了整體的認(rèn)識，會在頭腦中形成表象。

在幾何教學(xué)中，教師準(zhǔn)備多個直觀模型，可以讓學(xué)生看、摸、玩、拼、畫， 讓學(xué)生親歷過程。學(xué)生通過觀察感知，能夠了解幾何圖形的特點，為今后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。這樣既發(fā)展了學(xué)生的觀察能力，也提升了學(xué)生的空間觀念。

如我對人教版四年級下冊《觀察物體》進(jìn)行的教學(xué)設(shè)計：

師：請同學(xué)們仔細(xì)觀察屏幕上的圖形，三個小朋友站在不同的方位觀察，請說出他們是站在哪里觀察的。

生：文文站在上面看的，紅紅站在正面看的，明明站在左面看。

師：是不是這樣呢？請同學(xué)們拿出自己帶來的小正方體，和同桌一起搭一搭，從不同方位看一看，驗證跟他們看到的是否一樣。

教材首先出示直觀模型，引發(fā)學(xué)生想象;其次是學(xué)生通過實際觀察親手搭的立體圖形，驗證自己所搭的立體圖形與看到的是不是相同，形成圖形的表征，發(fā)展空間觀念。

又如我在教學(xué)人教版五年級《植樹問題》這一課時，通過時鐘花圃圖片這一個性化的示意圖，把4種植樹情況串成一個情境：工人叔叔要在這個花圃植樹，每個數(shù)字邊種一棵數(shù)，第一天從數(shù)字12種到數(shù)字4，第二天接下去種到數(shù)字8，第三天種剩下的。通過花圃圖片，學(xué)生可直觀地理解只栽一端、兩端都栽、兩端不栽和封閉圖形的4種植樹情況，以及各種植樹情況的點與間隔之間的關(guān)系。

直觀模型是培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的有效載體，借助直觀模型可以促進(jìn)學(xué)生從幾何直觀的角度去思考、分析問題，并在不斷的成功體驗、合理運(yùn)用中形成幾何直觀的能力。教師經(jīng)常在課堂上使用直觀模型，能夠潛移默化地讓學(xué)生認(rèn)識到它們的重要作用，積累幾何直觀的經(jīng)驗。

（二）操作表征，形成直觀

小學(xué)生年齡小，他們的思維發(fā)展主要以具體形象思維為主，并且伴隨著一定的直觀動作思維，逐漸過渡到抽象思維。在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時，教師應(yīng)讓學(xué)生多動手實踐，同時通過“數(shù)、擺、畫、量、折、拼”等操作活動，將知識展示給學(xué)生，把抽象知識具體化、直觀化。這不僅能有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生建立正確而清晰的概念，而且有助于其直觀思維能力的發(fā)展。學(xué)生們經(jīng)過自己動手操作，可提升幾何直觀能力。

如我在教學(xué)《11～20 各數(shù)的認(rèn)識》時，首先拿出11 根小棒，讓學(xué)生先動腦思考，如何擺能很快看出是 11 根。然后給學(xué)生展示不同擺法： ① 一邊放 6根，另一邊放5 根; ②一邊放5 根，另一邊放 6 根; ③一邊放 10 根，另一邊放 1 根; ④一邊放 2 個 5 根，另一邊放 1 根; ⑤一邊放5 個 2 根，另一邊放 1 根……學(xué)生先觀察、討論，然后歸納出：第 ③ 種和⑤種想法是一樣的，都是先擺 10 根（ 10 根為一捆），再擺 1 根。接著擺一擺 11～ 20 各數(shù)，學(xué)生先拿出一捆，再加上幾根。通過這樣的活動，學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)概念的產(chǎn)生。由于形成過程清晰明確，學(xué)生們體驗到了成功的喜悅，學(xué)習(xí)熱情高漲，注意力集中，有效地理解和掌握了知識，創(chuàng)新意識與實踐能力也得到了培養(yǎng)。

學(xué)生在動手操作的過程中，通過觀察、比較、分析、綜合，既可以發(fā)展思維能力，又能夠增強(qiáng)感知體驗。從這里開始，學(xué)生的幾何直觀能力逐漸萌芽，他們在操作中主動探索、豐富感知、形成表象，建立空間觀念，培養(yǎng)幾何直觀和推理能力。

（三）數(shù)形結(jié)合，發(fā)展直觀

我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚說：“形缺數(shù)時難入微，數(shù)缺形時少直觀。”“數(shù)形結(jié)合”思想是重要的數(shù)學(xué)思想。數(shù)形結(jié)合的思想方法，就要讓形象思維和抽象思維相互作用，實現(xiàn)圖形性質(zhì)與數(shù)量關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，把直觀的圖形和抽象的數(shù)量關(guān)系結(jié)合起來研究數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生了解正確畫圖、借圖分析和體驗畫圖解決問題的好處。我們用得最多的是畫線段圖，借助線段圖把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題直觀化，這利于學(xué)生理解問題、分析問題、解決問題，突破難點。