基于二元超閾值模型的空調(diào)室外計算干濕球溫度確定方法研究

劉艷峰，吳美玲，王瑩瑩，周 勇

(西安建筑科技大學 建筑設(shè)備科學與工程學院，陜西 西安 710055)

空調(diào)設(shè)計計算干、濕球溫度是建筑空調(diào)系統(tǒng)設(shè)計的數(shù)據(jù)基礎(chǔ).目前，空調(diào)室外計算干，濕球溫度主要由氣象單參數(shù)的一維概率統(tǒng)計得到，兩者并不是同時對應(yīng)的[1-2].而空調(diào)室外干、濕球溫度等參數(shù)是同時作用于建筑物，并影響建筑冷負荷，因此現(xiàn)有的設(shè)計計算參數(shù)不合理，將給空調(diào)系統(tǒng)的設(shè)計和后期運行帶來不利影響[3].

現(xiàn)階段，我國的《民用建筑供暖通風與空氣調(diào)節(jié)設(shè)計規(guī)范》GB50736-2012[9]中的夏季空調(diào)室外計算干、濕球溫度，為歷年平均不保證50 h的干濕球溫度.該方法主要集中在單個氣象參數(shù)的特征及統(tǒng)計規(guī)律，沒有考慮兩者之間的同時發(fā)生性.ASHRAE手冊[10]根據(jù)不同空氣參數(shù)對空氣處理設(shè)備的影響，分別給出了不保證率為0.4%，1.0%和 2.0%三種水平下的室外設(shè)計干、濕球溫度和露點溫度，并給出了不同類型溫度設(shè)計值的伴隨參數(shù).該方法本質(zhì)上還是只以干球或濕球溫度為主要因素，進行了一維的概率統(tǒng)計，并沒有真正的反映干、濕球溫度之間極值事件的同時發(fā)生情況.T.Y.Chen等人[13]定義了一種隨建筑的熱物性和室外氣象參數(shù)的變化而變化的風險因子，該方法考慮了干、濕球溫度之間的同時發(fā)生性，但這種方法需要結(jié)合建筑熱物性不具有普遍適用性.

室外氣象計算參數(shù)表征氣候?qū)W意義上相對極端的氣象條件，因此，研究氣象參數(shù)中的近極端參數(shù)分布對室外計算參數(shù)的影響要遠大于整體分布對其的影響[7].用概率論知識解釋為室外干、濕球溫度是同一時間維度下的兩個隨機變量，因此需要對兩變量的二元極值分布進行研究[8-9].本文建立了干濕球溫度的二元超閾值分布研究干濕球高溫數(shù)據(jù)的二元聯(lián)合分布，確定一種既考慮了干、濕球溫度的同時發(fā)生性，也具有普遍適用性的新的計算參數(shù)的確定方法，彌補了當前確定方法上氣象參數(shù)間的同時發(fā)生性考慮不足，該方法在數(shù)學意義上更合理，計算得到的室外計算干濕球溫度適用于一般空調(diào)系統(tǒng)的設(shè)計.

1 數(shù)據(jù)來源與預(yù)處理

選擇我國西北旱區(qū)代表城市烏魯木齊進行計算.原始氣象數(shù)據(jù)(烏魯木齊市1978-01-01—2016-12-31共30 a室外干球溫度及露點溫度數(shù)據(jù))由NCDC(美國國家氣候數(shù)據(jù)中心)網(wǎng)站上下載.氣象臺站每日僅定時記錄8次數(shù)據(jù)，將定時記錄數(shù)據(jù)通過MATLAB三次樣條插值[10]形成逐時數(shù)據(jù).通過干球溫度和露點溫度在MATLAB上通過迭代計算獲得對應(yīng)的濕球溫度數(shù)據(jù).

2 現(xiàn)有夏季空調(diào)室外計算參數(shù)確定方法

2.1 我國夏季空調(diào)室外計算參數(shù)確定方法

我國現(xiàn)行的夏季空調(diào)室外計算干、濕球溫度的確定方法表述為歷年平均不保證50 h的干濕球溫度[4].以烏魯木齊市為例，選取歷年平均不保證時長50 h(0.57%)，計算對應(yīng)的室外計算干、濕球溫度值，以計算得到的干、濕球溫度確定其對應(yīng)的實際的空氣狀態(tài)點，如圖1所示.

圖1 我國方法下得到的室外設(shè)計參數(shù)及空氣狀態(tài)不保證區(qū)域

按照我國方法得到的設(shè)計干、濕球溫度分別為33.2 ℃，20.5 ℃，其所確定的空氣狀態(tài)點實際的30年的不保證小時總數(shù)為418 h,歷年平均不保證約14 h，遠遠小于設(shè)計的不保證小時數(shù).

2.2 ASHRAE手冊夏季空調(diào)室外計算參數(shù)確定方法

美國《ASHRAE Handbook-Fundamentals》(2013版)中詳細介紹了ASHRAE采用的室外空氣計算參數(shù)統(tǒng)計方法，其中，年夏季設(shè)計參數(shù)給出了0.4%、1.0%、2.0%多種不保證率下的干球溫度及對應(yīng)的平均濕球溫度、濕球溫度及對應(yīng)的平均干球溫度、露點溫度及對應(yīng)的平均干球溫度和比焓及對應(yīng)的平均干球溫度，并對每種類型參數(shù)的用途給出了建議[5，11].

ASHRAE中關(guān)于夏季空調(diào)室外計算參數(shù)的確定方法有以下兩種：

室外設(shè)計干球溫度與室外設(shè)計干球溫度同時發(fā)生的濕球溫度(DB,MCWB)；

室外設(shè)計濕球溫度與室外設(shè)計濕球溫度同時發(fā)生的干球溫度(MCDB,WB).

同樣以烏魯木齊市為例，選取不保證時率0.57%(50 h)，ASHRAE方法確定了兩組空調(diào)室外設(shè)計計算干、濕球溫度.計算可得，ASHRAE以干球溫度為主參數(shù)，濕球溫度為伴隨參數(shù)，計算得到的設(shè)計干、濕球溫度為33.2 ℃，18.8 ℃.而以濕球溫度為主參數(shù)，干球溫度為伴隨參數(shù)，計算得到的設(shè)計干、濕球溫度分別為30.2 ℃，20.5 ℃.

圖2 ASHRAE方法下得到的室外計算參數(shù)及空氣狀態(tài)不保證區(qū)域

圖2為ASHRAE方法下兩組設(shè)計參數(shù)的的不保證區(qū)域.(MCDB,WB)確定的完全不保證區(qū)域為Ⅰ+Ⅱ，(DB,MCWB)確定的完全不保證區(qū)域為Ⅰ+Ⅲ.可以看出，ASHRAE方法下的不保證區(qū)域較我國方法下有所增加.而ASHRAE的主參數(shù)DB、WB的確定方法與我國方法相同，確定的主參數(shù)值與我國的值相同，不保證區(qū)域增加的原因是由于相應(yīng)的伴隨參數(shù)值MCDB、MCWB較我國方法有所降低.

表1為按照我國方法以及ASHRAE方法下烏魯木齊市1978—2016年各參數(shù)的歷年不保證時長.

從上表可以看出，按照我國方法所確定的空氣狀態(tài)點實際的30 a的不保證小時總數(shù)為418 h,歷年平均不保證約14 h，遠遠小于要求的不保證50 h，說明按我國干濕球溫度分別不保證50 h的確定方法所得到的干、濕球計算溫度取的過于嚴格，這會造成不必要的浪費.ASHRAE中以干球溫度為主參數(shù)，濕球溫度為伴隨參數(shù)所確定的空氣狀態(tài)點實際的30 a的不保證小時總數(shù)為938 h,歷年平均不保證約31 h，而濕球溫度的歷年平均不保證小時數(shù)為218 h，遠遠高于50 h，說明設(shè)計濕球溫度取得過低.而以濕球溫度為主參數(shù)，干球溫度為伴隨參數(shù)所確定的空氣狀態(tài)點實際的30 a的不保證小時總數(shù)為1 025 h,歷年平均不保證約34 h，而濕球溫度的歷年平均不保證小時數(shù)為215 h，遠遠高于50 h，說明設(shè)計干球溫度也取得過低.

表1 烏魯木齊市1978—2016年我國方法和ASHRAE方法下各參數(shù)不保證時長

續(xù)表1

年份我國方法確定的空氣狀態(tài)的不保證小時數(shù)/hASHRAE方法下的各參數(shù)的不保證小時數(shù)(DB,MCWB)不保證時間/hMCWB不保證小時數(shù)/h(MCDB,WB)不保證時間/hMCDB不保證小時數(shù)/h200818351692531420091104521542010143122035213201182512512246201256225111902013028961142014422167182612015801334241343452016193049571198平均值143121834215

3 基于二元超閾值模型完全不保證率下的空調(diào)室外計算參數(shù)確定方法

3.1 空調(diào)室外計算干、濕球溫度的完全不保證率

從統(tǒng)計學角度來看，室外干、濕球溫度是同一時間維度下的隨機變量[12].2個氣象參數(shù)間的同時發(fā)生性問題，即可轉(zhuǎn)化為兩變量之間的相關(guān)問題.由此，干、濕球溫度的同時發(fā)生的問題也就可以轉(zhuǎn)化為兩序列的聯(lián)合概率分布問題.

圖3 同時發(fā)生的干、濕球溫度劃分的空氣狀態(tài)區(qū)域分布圖

圖3為同時發(fā)生的干球溫度和濕球溫度的確定的空氣狀態(tài)的區(qū)域分布圖，橫軸為室外干球溫度，縱軸為室外濕球溫度.圖中的tdry*和twet*表示任何一對給定的同時發(fā)生的室外干球溫度和濕球溫度(即一個數(shù)據(jù)對)，并且通過該給定的數(shù)據(jù)將平面劃分為四個區(qū)域[10].Ⅰ區(qū)的溫度分布為tdry≤tdry*，twet≤twet*；Ⅱ區(qū)的溫度分布為tdry≤tdry*，twet>twet*；Ⅲ區(qū)的溫度分布條件為tdry>tdry*，twet≤twet*;Ⅳ區(qū)的溫度分布條件為tdry>tdry*，twet>twet*.

容易得出，與按照tdry*和twet*所計算的冷負荷相比，當tdry和twet落在Ⅰ區(qū)時，空調(diào)系統(tǒng)的實際負荷小于設(shè)計負荷，Ⅰ區(qū)為完全保證區(qū)域.Ⅰ區(qū)的干、濕球溫度的聯(lián)合頻率分布為

P{Tdry≤tdry*,Twet≤twet*}

(1)

同理，Ⅱ、Ⅲ區(qū)為部分保證區(qū)域.Ⅱ區(qū)的干、濕球溫度的聯(lián)合頻率分布可以通過以下方法得到:

P{Tdry≤tdry*,Twet>twet*}=P{Tdry≤tdry*}-

P{Tdry≤tdry*,Twet≤twet*}

(2)

右邊第一項是濕球溫度的邊緣累積頻率分布.同樣，Ⅲ區(qū)的干、濕球溫度的聯(lián)合頻率分布可以通過以下方法給出:

P{Tdry>tdry*,Twet≤twet*}=P{Twet≤twet*}-

P{Tdry≤tdry*,Twet≤twet*}

(3)

右邊第一項是干球溫度的邊緣累積頻率分布.

當tdry和twet落在區(qū)域Ⅳ時，其實際負荷大于設(shè)計負荷，這意味著一個以tdry*，twet*設(shè)計的空調(diào)系統(tǒng)選用的設(shè)備容量不能滿足這部分區(qū)域的冷負荷.區(qū)域Ⅳ為完全不保證區(qū)域.區(qū)域Ⅳ的干、濕球溫度分布的聯(lián)合頻率分布[12-15]可通過以下方法得到:

P{Tdry>tdry*,Twet>twet*}=

1-P{Tdry≤tdry*,Twet≤twet*}-

P{Tdry≤tdry*,Twet>twet*}-

P{Tdry>tdry*,Twet≤twet*}

(4)

Ⅳ區(qū)的聯(lián)合頻率分布定義為干、濕球溫度的同時不保證率，聯(lián)立方程式，有

P{Tdry>tdry*,Twet>twet*}=

1+P{Tdry≤tdry*,Twet≤twet*}-

P{Tdry≤tdry*}-P{Twet≤twet*}

(5)

室外氣象設(shè)計參數(shù)主要表征氣候?qū)W上的近極端情況，在工程設(shè)計中就以一定不保證率下，統(tǒng)計得到的室外溫度作為設(shè)計計算溫度，因此上式定義為同時發(fā)生的干、濕球溫度的完全不保證率，為了解決當前確定方法干、濕球溫度間同時性考慮不足的問題，確定一種基于完全不保證率的確定空調(diào)室外計算溫度的新方法.

3.2 二元超閾值模型的建立

基于計算同時發(fā)生的干、濕球溫度的完全不保證率過程中，涉及到干濕球溫度極值間的聯(lián)合分布問題，因此需要建立室外干、濕球溫度間的二元極值分布，對室外氣象參數(shù)建立二元超閾值模型[13].具體流程圖如圖4所示.建立二元超閾值模型首先研究邊緣分布，再研究邊緣分布間的相關(guān)性，二元超閾值模型選定閾值后，將邊緣分布分成兩部分，閾值以下的用經(jīng)驗分布擬合，再求得超過閾值的尾部邊緣分布函數(shù)，通過選取合適的相關(guān)結(jié)構(gòu)函數(shù)[13-14]，得到二元超閾值分布，再利用極大似然估計[15-16]對參數(shù)進行估計.

圖4 二元超閾值模型建立過程

3.2.1 尾部邊緣分布

通過干、濕球溫度的逐時高溫數(shù)據(jù)的累計經(jīng)驗分布曲線從統(tǒng)計模型類中選擇合適觀測數(shù)的模型，擬合超過閾值的干、濕球溫度的單參數(shù)尾部邊緣分布.

圖5 烏魯木齊市干、濕球溫度的高溫累計經(jīng)驗分布曲線

圖5是干、濕球溫度的高溫累計經(jīng)驗分布曲線.由圖5可以看出，干、濕球溫度的高溫數(shù)據(jù)的累計經(jīng)驗分布曲線與GPD分布[12]曲線非常相似，因此可以考慮采用GPD分布擬合超過閾值的干、濕球溫度的單參數(shù)邊緣分布.

對于一元分布函數(shù)F∈MDA(H),H為廣義極值分布(GEV分布)，F(xiàn)的尾部近似為廣義pareto分布，對于充分大的閾值u，當x>u時，有F(x)≈G(x)：

(6)

3.2.2 閾值的確定

使用閾值模型，首先要對干濕球溫度兩個變量分別選取合適的閾值.選取的閾值u必須足夠大以保證模型的適用性，同時又必須足夠小以保證有足夠多的獨立極值樣本點來擬合模型中的參數(shù).

《實用極值統(tǒng)計方法》[13]一書中介紹了兩種確定閾值的方法.在這里我們根據(jù)平均剩余壽命圖來選取.平均剩余壽命圖對閾值的選取是基于GPD分布的平均超出量函數(shù).

(7)

式中，u為閾值，E(X-u|X>u)為閾值超出量的期望平均，稱為平均超出量函數(shù).當形狀參數(shù)ξ穩(wěn)定時，分布圖近似為直線,因此可以根據(jù)平均剩余壽命圖中直線段所對應(yīng)的橫坐標作為閾值的可選范圍[13,15].

3.2.3 二元聯(lián)合分布

討論二元極值參數(shù)模型，關(guān)心的是兩個極值變量間的相關(guān)關(guān)系，而這個關(guān)系由相關(guān)結(jié)構(gòu)函數(shù)決定.由于相關(guān)結(jié)構(gòu)函數(shù)是非參數(shù)形式，因此二元極值分布沒有一般的參數(shù)形式，二元極值參數(shù)模型，主要分為logistic型與其他類型.其中l(wèi)ogistic模型是諸多參數(shù)模型中最著名，也是實際中應(yīng)用最廣泛的一個模型[13,17].

作極坐標變換w=x/(x+y)，通過觀察w的直方圖[17]來選擇合適的相關(guān)結(jié)構(gòu)函數(shù).如圖7所示.

圖6 干、濕球溫度的w值直方圖

圖6顯示數(shù)據(jù)近似對稱，Logistic 模型在實際中應(yīng)用最廣泛,其變量對稱可交換，因此選擇對稱的logistic模型來描述室外空氣干球溫度與濕球溫度，表達式為

F(x,y;α)=exp{-(x-1/α+y-1/α)α},

x>0,y>0

(8)

式中，α為擬合Logistic 模型在中的未知參數(shù)，α∈(0,1).

3.2.4 模型檢驗

通常用概率圖(P-P圖)、分位數(shù)圖(Q-Q圖)[17]反映觀測點與二元極值模型的吻合情況.概率圖(P-P圖)表示了觀測數(shù)據(jù)與模型吻合的情況，P-P圖為

(9)

式中，Xn,n<…

對于極值模型，最關(guān)心的就是數(shù)據(jù)取大值時模型是否合適，即關(guān)心較大次序統(tǒng)計量的情況，此時F(Xk,n)與(n-k+1)/n+1都接近1，P-P圖無法提供更詳細的信息，因此更常用的是分位數(shù)(Q-Q)圖:

(10)

式中，F(xiàn)-1(x)表示F(x)的反函數(shù)，也就是分位數(shù)函數(shù).

理論上，當X的分布函數(shù)為F(x)時，P-P圖和Q-Q圖應(yīng)近似為直線.

4 結(jié)果與分析

4.1 二元超閾值模型的建立及模型檢驗

利用R軟件中的mrl.plot函數(shù)[13]可以得到室外空氣干球溫度與濕球溫度的平均剩余壽命圖，見圖7,從圖中可以看出，在ux為30，uy為18附近時，圖形的斜率近似為直線，由于選取的閾值u必須足夠大以保證模型的適用性，同時又必須足夠小以保證有足夠多的獨立極值樣本點來擬合模型中的參數(shù).因此取閾值ux=30，uy=18較合理.

圖7 室外干球溫度與濕球溫度的平均剩余壽命圖

可以看出GPD模型中含有兩個參數(shù)，logistic模型含有一個參數(shù)，利用R軟件中的fbvpot函數(shù)可得到二元超閾值模型中未知參數(shù)的最優(yōu)估計[18].計算得到的二元超閾值模型結(jié)果為

x>30,y>18

(11)

其中邊緣分布為

x>30

(12)

y>18

(13)

圖8是干、濕球溫度的P-P圖和Q-Q圖，由圖可見，觀測點與廣義極值分布模型擬合良好,故可作為二元極值模型的邊緣分布樣本.

圖8 P-P圖和Q-Q圖

4.2 同時發(fā)生的空調(diào)室外計算干、濕球溫度

利用二元超閾值分布計算空氣狀態(tài)不保證率分別為0.57%(不保證小時數(shù)50 h)時對應(yīng)的計算干、濕球溫度值，并與我國方法及ASHRAE方法對應(yīng)值比較基礎(chǔ)數(shù)據(jù)為烏魯木齊市1978-01-01—2016-12-31共30年室外逐時干濕球溫度.結(jié)果如下表所示.

表2 三種方法確定的干、濕球溫度值比較 ℃

圖9 新方法下得到的室外計算參數(shù)及空氣狀態(tài)不保證區(qū)域

圖9給出了我國方法、ASHRAE方法以及二元超閾值方法這三種夏季空調(diào)計算參數(shù)確定方法計算得出的空調(diào)室外計算干、濕球溫度以及實際空氣狀態(tài)點完全不保證區(qū)域.按新方法計算得到的設(shè)計干球溫度為31.6 ℃，設(shè)計濕球溫度為19.9 ℃，設(shè)計干球溫度的實際歷年平均不保證時長為113 h，設(shè)計濕球溫度的實際不保證時長為90 h.設(shè)計干、濕球溫度對應(yīng)的實際空氣狀態(tài)點的歷年平均不保證時長為32 h.由于同時考慮了干、濕球溫度的不保證水平，因此按照新方法計算得到的設(shè)計干、濕球溫度值較我國方法有所下降，其中空調(diào)室外計算干球溫度降低約1.6 ℃，空調(diào)室外計算濕球溫度降低約0.6 ℃.與ASHRAE方法中濕球溫度為副參數(shù)時比較時，空調(diào)室外計算濕球溫度升高約1.1 ℃，與ASHRAE方法中干球溫度為副參數(shù)時，空調(diào)室外計算干球溫度升高約2 ℃.從統(tǒng)計學角度出發(fā)，對干、濕球溫度建立的二元超閾值模型，同時考慮了干、濕球溫度的極值同時發(fā)生的情況，相較我國方法與ASHRAE方法更加合理.

5 結(jié)論

針對當前夏季空調(diào)系統(tǒng)的設(shè)計計算干濕球溫度空調(diào)室外設(shè)計計算干、濕球溫度的確定方法主要集中在單個氣象參數(shù)的一維概率統(tǒng)計，而兩者之間的同時發(fā)生性考慮不足的問題，提出當實際空氣狀態(tài)點的干、濕球溫度都大于設(shè)計計算溫度時，這部分的空氣狀態(tài)點位于完全不保證區(qū)域的概念，為建立二元超閾值模型并計算在一定不保證率下同時發(fā)生的設(shè)計計算干、濕球溫度提供基礎(chǔ).主要結(jié)論如下：

1.對于超過一定閾值的干、濕球溫度數(shù)據(jù)總體服從廣義帕累托分布(GPD)，且干濕球溫度間存在較強的相關(guān)性，對這兩變量的二元極值分布進行研究，可以找到合適的二元相關(guān)結(jié)構(gòu)函數(shù)建立二元超閾值模型研究這兩個參數(shù)的高溫數(shù)據(jù)之間的二元極值分布.

2.我國方法以烏魯木齊為例進行案例分析，在同時不保證率0.57%(50 h)的新方法下求得的空調(diào)室外設(shè)計干濕球溫度相對于我國方法，干濕球溫度分別下降了1.6 ℃，0.6 ℃.

3.新方法下求得的空調(diào)室外設(shè)計干濕球溫度相對于ASHRAE方法中MCWB，濕球溫度升高約1.1 ℃，相對于MCDB，干球溫度升高約2 ℃.相比ASHRAE方法只以干球或濕球溫度為主要因素，進行一維的概率統(tǒng)計的方法，在數(shù)學意義上更為合理.

新方法考慮氣象參數(shù)極值間的同時發(fā)生性，對現(xiàn)在僅以單參數(shù)不保證率的確定方法進行了改進，為空調(diào)系統(tǒng)的設(shè)計計算參數(shù)提供了一種更為科學合理的確定方法.