靠近迭代法獲取濕球溫度初探

劉銀秀 熊守權(quán)

（1 湖北省氣象信息與技術(shù)保障中心，武漢 430074；2 湖北省氣象服務(wù)中心，武漢 430205）

0 引言

濕球溫度是表征大氣物理狀態(tài)的一個(gè)要素。是氣象臺(tái)站曾經(jīng)的最基本測定項(xiàng)目之一。進(jìn)入21世紀(jì)后，由于我國地面氣象觀測系統(tǒng)的自動(dòng)化，相對(duì)濕度值由儀器自動(dòng)測定，各氣象臺(tái)站基本停止了濕球溫度要素觀測，但在實(shí)際氣象服務(wù)中，有時(shí)還要用到濕球溫度：如核電廠冷卻塔設(shè)計(jì)中，確定最終熱阱系統(tǒng)的容量時(shí)，必須規(guī)定設(shè)計(jì)基準(zhǔn)氣象參數(shù)，首先確認(rèn)了內(nèi)陸核電站最終熱阱關(guān)鍵氣象參數(shù)之一為空氣濕球溫度[1]；再如大容量火電機(jī)組涼水塔效率的計(jì)算[2]；還有濕熱地區(qū)城市熱環(huán)境評(píng)價(jià)[3]等。如何獲取新時(shí)期濕球溫度的歷史資料，不少學(xué)者進(jìn)行了諸多探索。王海軍[4]為解決無濕球溫度資料給工程設(shè)計(jì)帶來的問題，分別設(shè)計(jì)了逼近法（實(shí)際上就是迭代法）和多元回歸法估計(jì)濕球溫度，指出采用逼近法估計(jì)濕球溫度誤差很小；濕球結(jié)冰對(duì)濕球溫度的估計(jì)影響不大。目前國內(nèi)很多學(xué)者多以氣象學(xué)公式為基礎(chǔ)，運(yùn)用迭代法來完成濕球溫度的插補(bǔ)[5-8]。朱業(yè)玉等[9]根據(jù)氣壓分布型特點(diǎn)和分段函數(shù)，提出利用干球溫度和相對(duì)濕度來計(jì)算濕球溫度的新方法。

魏華兵等[6]利用濕球溫度的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算初始值，采用Execl電子表格完成濕球溫度的迭代計(jì)算自動(dòng)氣象站濕球溫度，并指出“迭代法進(jìn)行推算時(shí)，要先給迭代變量賦予一個(gè)初始值，而初始值的選用對(duì)迭代過程的計(jì)算至關(guān)重要”。并根據(jù)指定氣象站實(shí)測的氣溫和相對(duì)濕度資料用泰勒多項(xiàng)展開式對(duì)參數(shù)進(jìn)行求算初始值，其初始值結(jié)果是“只有在氣溫為10～20℃，相對(duì)濕度為80%～90%時(shí)，計(jì)算誤差穩(wěn)定，而其他情況下，誤差很不穩(wěn)定，誤差有時(shí)超過10%”。另外，其初始值資料不具備普適性。

朱業(yè)玉等[9]、魏華兵[6]在濕球溫度求算過程中均使用了相對(duì)濕度。在《濕球溫度查算表（甲種本）》中，相對(duì)濕度的分布情況比較寬泛：在氣溫相同的情況下，一個(gè)相對(duì)濕度可以對(duì)應(yīng)3～6個(gè)濕球溫度值。如t=48 ℃，U=1%時(shí)，對(duì)應(yīng)了6個(gè)濕球溫度值；t=45 ℃，U=15%時(shí)，對(duì)應(yīng)了4個(gè)濕球溫度值；t=36 ℃，U=13%時(shí)，對(duì)應(yīng)了3個(gè)濕球溫度值。程智等[5]指出，“從干球溫度以下15℃的范圍內(nèi)選取濕球溫度的估計(jì)值，每次將濕球溫度估計(jì)值遞增0.01 ℃（根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，15 ℃的范圍是足夠?qū)挼模?，因此可以得到m+1個(gè)估計(jì)值”迭代次數(shù)1500次。

在實(shí)際氣象資料服務(wù)中，作者感覺上述方法實(shí)現(xiàn)起來不夠簡捷，試圖利用湖北省70多個(gè)站的近50萬條包含濕球溫度的歷史記錄，通過SQL Server數(shù)據(jù)庫查詢手段，采用氣溫、水汽壓相等或約等的方法，對(duì)近年的資料進(jìn)行關(guān)聯(lián)查詢獲取濕球溫度，以滿足客戶所需。但出現(xiàn)了要么找不到匹配值，要么找到了多個(gè)相互差異較大的值。受人工從《濕球溫度查算表（甲種本）》中反查濕球溫度過程的啟發(fā)，盟生了建立“小型濕度查算表”，以水汽壓不變、氣溫逼近的原理進(jìn)行迭代計(jì)算的思路。

1 資料來源與方法

本文使用實(shí)際觀測數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)，為湖北氣象檔案室提供的區(qū)站號(hào)57476、57482兩個(gè)站1981—1991年5—9月的定時(shí)觀測數(shù)據(jù)，含定時(shí)氣溫、定時(shí)水汽壓、定時(shí)相對(duì)濕度、定時(shí)氣壓、定時(shí)濕球溫度等多個(gè)要素，共計(jì)11780條實(shí)測記錄（剔除不明記錄后）。

1.1 基本原理

《濕度查算表(甲種本)》中，濕度查算表是以戈夫-格雷奇（Goff-Gratch）公式為基礎(chǔ)編制的。考慮到實(shí)際應(yīng)用，如核電廠冷卻塔設(shè)計(jì)中，所需資料均是相對(duì)高溫的情況，故本文只進(jìn)行了濕球未結(jié)冰（純水面）狀態(tài)下濕球溫度的計(jì)算方法探討。

（Goff-Gratch）公式中，純水面飽和水汽壓

式中，純水面飽和水汽壓ew（單位：hPa，溫度范圍：-49.9～49.9 ℃）；T1=273.16 K（水的三相點(diǎn)溫度）；T(K)=273.15+t ℃（絕對(duì)溫度）。

干、濕球溫度求空氣中水汽壓的計(jì)算公式

t為干球溫度，tw為濕球溫度，單位℃；為濕球溫度tw所對(duì)應(yīng)的純水面飽和水汽壓，A為干濕表系數(shù)。

濕度查算表中，取P=1000 hPa；在濕球未結(jié)冰時(shí)，A=0.667×10-3（℃-1）

由式（2）推導(dǎo)

另外，《濕球溫度查算表（甲種本）》濕球溫度氣壓訂正值Δtw（℃）的公式為

P為實(shí)測本站氣壓；P0=1000 hPa；A的意義和取值同上，百葉箱通風(fēng)干濕表A=Ai。

1.2 靠近迭代法實(shí)現(xiàn)步驟

靠近迭代法實(shí)現(xiàn)中，主要借助了SQL Server數(shù)據(jù)庫、VBA兩個(gè)工具。

首先需要建立一個(gè)純水面飽和水汽壓函數(shù)。利用式（1），通過自變量氣溫t可以直接獲取對(duì)應(yīng)的純水面飽和水汽壓ew。濕球溫度tw所對(duì)應(yīng)的純水面飽和水汽壓etw需要也通過此函數(shù)獲得；其次建立小型濕度查算表：應(yīng)用飽和水汽壓函數(shù)和上述原理，構(gòu)建從0～48 ℃，步長為3 ℃的小型濕度查算表（下稱“小型濕度查算表”，示例見表1）。共包含0 ℃、3 ℃、6 ℃、9 ℃……直到39 ℃、42 ℃、45 ℃、48 ℃共17個(gè)氣溫對(duì)應(yīng)的濕度查算表，總計(jì)2844條記錄。每條記錄含5個(gè)字段：t、tw、U、e、n分別表示氣溫（干球溫度）、濕球溫度、相對(duì)濕度、水汽壓、對(duì)濕球溫度進(jìn)行氣壓訂正時(shí)的訂正參數(shù)。

被計(jì)算對(duì)象（實(shí)際觀測數(shù)據(jù)）的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)入庫，含區(qū)站號(hào)、時(shí)間、t1、p1、e1等信息；在入庫時(shí)，要加上一個(gè)“序號(hào)”字段，為后期的各項(xiàng)處理，提供一個(gè)紐帶。先用結(jié)構(gòu)查詢語言聯(lián)表查詢，查詢條件為|e1-e|≤0.2，|t1-t|≥-3和|t1-t|≤10，然后對(duì)查詢結(jié)果進(jìn)行迭代。

表1 小型濕度查算表示例Table 1 Example of a small humidity checklist

1.2.1 靠近迭代法整個(gè)流程變量說明

t、e、tw分別為從“小型濕度查算表”獲取的氣溫、水汽壓及對(duì)應(yīng)的濕球溫度；t1、e1、tw1分別為觀測值氣溫、水汽壓及對(duì)應(yīng)的需要求取的濕球溫度；t′、t′w分別為迭代時(shí)的臨時(shí)氣溫值、迭代時(shí)的臨時(shí)濕球溫度，二者均隨迭代的推進(jìn)持續(xù)變化。Δtw=±0.1，為t′w的迭代步長。dif_t=|t1-t′|為迭代時(shí)的臨時(shí)氣溫值與觀測值氣溫的差值絕對(duì)值，是控制迭代終點(diǎn)的關(guān)鍵變量。k代表迭代次數(shù)。

1.2.2 迭代方法與經(jīng)驗(yàn)

靠近迭代法是指利用式（4），以t所對(duì)應(yīng)的濕球溫度tw為基礎(chǔ)，當(dāng)t1＜t時(shí)，Δtw＝-0.1，稱為負(fù)向迭代；反之，當(dāng)t1＞t時(shí)，Δtw＝0.1，稱為正向迭代。在正常迭代過程中，dif_t會(huì)漸漸由大變小，到達(dá)谷點(diǎn)（通常低于0.5）以后，再開始漸漸由小變大（見圖1）。dif_t的谷點(diǎn)，所對(duì)應(yīng)的臨時(shí)t′w便是迭代所求的濕球溫度。

圖1 dif_t隨t′w的變化圖Fig. 1 The change of dif_t with t′w

圖1a為t＝40，e＝51.6，tw＝34.7，t1＝48 時(shí)，dif_t隨t′w的變化圖。圖中，谷點(diǎn)tw1＝36.0，dif_t＝0.278427。

根據(jù)作者迭代經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用本迭代法時(shí)需要注意如下幾點(diǎn)：

1）迭代起點(diǎn)為t′w＝tw。當(dāng)dif_t單調(diào)上升時(shí)，tw1會(huì)在起點(diǎn)。例如圖1b：t＝24，e＝22.6，tw＝20.9，t1＝24.1時(shí)，tw1＝20.9。

2）取迭代結(jié)果時(shí)，需滿足tw1＜t1。

3）迭代次數(shù)的上限設(shè)為100次足以滿足迭代需求。

4）dif_t的谷點(diǎn)上限值設(shè)為0.5 ℃。

2 結(jié)果與分析

作者共進(jìn)行了兩種數(shù)據(jù)測試：在實(shí)際觀測數(shù)據(jù)測試的基礎(chǔ)上，為了考察靠近迭代法在各個(gè)數(shù)據(jù)段濕球溫度結(jié)果的準(zhǔn)確度，又進(jìn)行了典型數(shù)據(jù)測試。

2.1 實(shí)際觀測數(shù)據(jù)測試

選取江漢平原西部荊州和北部的孝感（區(qū)站號(hào)分別為57476、57482）兩個(gè)站1981—1991年5—9月的定時(shí)觀測數(shù)據(jù)，含定時(shí)氣溫、定時(shí)水汽壓、定時(shí)相對(duì)濕度、定時(shí)氣壓、定時(shí)濕球溫度等多個(gè)要素，共計(jì)11780條實(shí)測記錄（剔除不明記錄后）。通過與“小型濕度查算表”聯(lián)合查詢共查出60838條記錄。實(shí)測記錄每條對(duì)應(yīng)1～21條查詢結(jié)果（表2）。

表2 實(shí)測記錄數(shù)對(duì)應(yīng)查詢結(jié)果數(shù)分布情況表（單位：條）Table 2 The number of measured records corresponding to the distribution of query results (unit: record)

60838條記錄迭代次數(shù)分布情況：迭代次數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最少1次，最多52次，87.2%的記錄迭代次數(shù)在15次以內(nèi)；92.9%的記錄迭代次數(shù)在20次以內(nèi)；98.5%的記錄迭代次數(shù)在30次以內(nèi)；迭代次數(shù)在35次以上的只有0.5%的記錄。

設(shè)t′w1為測試對(duì)象歷史資料中已有的與t1、e1對(duì)應(yīng)的濕球溫度。t′w1為t1、e1人工查算紙質(zhì)《濕球溫度查算表（甲種本）》得到的濕球溫度。

計(jì)算濕球溫度結(jié)果與實(shí)際觀測結(jié)果的差值絕對(duì)值，共有53416條記錄（占總數(shù)的87.8%）|t′w1-tw1|≤0.2，共有57277條記錄（占總數(shù)的94%）|t′w1-tw1|≤0.3。對(duì)剩余的3561條|t′w1-tw1|＞0.3的記錄，在《濕球溫度查算表（甲種本）》中，逐條通過實(shí)測氣溫、實(shí)測水汽壓反查濕球溫度：求算濕球溫度結(jié)果與反查結(jié)果的差值絕對(duì)值，3373條|t′w1-tw1|≤0.1，只有186條|t′w1-tw1|＝0.2。

因此，求算濕球溫度結(jié)果與實(shí)際觀測結(jié)果的差值絕對(duì)值均≤0.3，其中共有56977條記錄（占總數(shù)93.7%）≤0.2。因此，當(dāng)一條實(shí)測記錄對(duì)應(yīng)多條查詢結(jié)果時(shí)，選取其中任一條結(jié)果均是可行的。

2.2 典型數(shù)據(jù)測試

選擇0、5、10、15、20、25、30、35、40、45 ℃共10個(gè)t值，每個(gè)t值對(duì)應(yīng)5個(gè)相對(duì)濕度值，U值分別為10%（或者5%）、30%、50%、70%、95%，合計(jì)50條記錄。計(jì)算50條記錄各自對(duì)應(yīng)的e值，通過查《濕度查算表（甲種本）》獲取相應(yīng)的tw值。

50條記錄，每條分別人為相應(yīng)設(shè)置2組t1，e1值（|e1-e|＝0.2），整個(gè)典型數(shù)據(jù)測試共100條數(shù)據(jù)：一組t1＜t，另一組t1＞t，兩組中|t1-t|接近5 ℃。當(dāng)t1＜t時(shí)，二者差距要小一點(diǎn)。因?yàn)椴罹啻罅藭?huì)超出極限情況：如t＝0，e＝5.8，取t1＝-0.3。若t1＝-3，對(duì)應(yīng)的飽和水汽壓僅為4.9，以上數(shù)值為基礎(chǔ)負(fù)向迭代時(shí)，e＝5.8就超出了極限，這種情況在實(shí)際中基本不會(huì)出現(xiàn)。迭代結(jié)果見表3（因表格太大，省略了5、15、25、30、35、45 ℃等t值）。

設(shè)t′w0為t1、e人工查算紙質(zhì)《濕球溫度查算表（甲種本）》得到的濕球溫度，t′w1為t1、e1人工查算紙質(zhì)《濕球溫度查算表（甲種本）》得到的濕球溫度。

從表3可見，最大迭代次數(shù)＜30；|t′w0-tw1|≤0.1，其中96%的結(jié)果為0.0，表明迭代法的迭代精度在0.1以內(nèi)；|t′w1-tw1|≤0.2，其中18%的結(jié)果為0.2，誤差稍大，如果通過后文所述e-e1的水汽壓差值訂正，濕球溫度訂正后的誤差均在0.1以內(nèi)。

2.3 相關(guān)問題分析

2.3.1 水汽壓相差0.2對(duì)濕球溫度的影響

選取氣溫為0 ℃、6 ℃、12 ℃、21 ℃、30 ℃、45 ℃，相對(duì)濕度為5%、50%、95%時(shí)，從“小型濕度查算表”查詢統(tǒng)計(jì)濕球溫度每增加0.1 ℃時(shí)水汽壓的變化值。

從表4可見，高溫高濕的條件下，水汽壓隨濕球溫度的變化大。在氣溫≤30 ℃，無論相對(duì)濕度多少（或者溫度低于36 ℃，且相對(duì)濕度低于50%）的前提條件下，當(dāng)Δe＝e-e1＝0.2時(shí)，如果對(duì)迭代的濕球溫度結(jié)果減去0.1；當(dāng)Δe＝e-e1＝-0.2時(shí)，如果對(duì)迭代的濕球溫度結(jié)果加上0.1，濕球溫度結(jié)果將更精確。一般濕度情況下，氣溫高于30 ℃時(shí)，水汽壓的變化值0.2 hPa對(duì)濕球溫度的精度影響在0.1 ℃以內(nèi)，即使不結(jié)合e-e1，對(duì)迭代的濕球溫度進(jìn)行上述訂正，所得濕球溫度的誤差≤0.2。

典型數(shù)據(jù)測試中，通過e-e1的水汽壓差值對(duì)濕球溫度tw1結(jié)果訂正，訂正后的濕球溫度與查《濕球溫度查算表（甲種本）》的結(jié)果相差均在0.1以內(nèi)（表3）。

實(shí)際觀測數(shù)據(jù)測試中186條|t′w1-tw1|＝0.2的記錄，對(duì)應(yīng)實(shí)測氣溫為15～30 ℃，其中的182條Δe＝0.2或Δe＝-0.2，按上述規(guī)則進(jìn)行了0.1 ℃的濕球溫度tw1結(jié)果訂正，進(jìn)一步地提高了濕球溫度求算結(jié)果的精度。

2.3.2 關(guān)于氣壓訂正

整理式（5）得

因?yàn)閚＞0，故|Δtw|與|1000-P|成正比。當(dāng)n一定時(shí)，|1000-P|越大，|Δtw|越大。|Δtw|與|1000-P|同號(hào)：當(dāng)P＞1000時(shí)，Δtw＜0；當(dāng)P＜1000時(shí)，Δtw＞0。利用式（6）計(jì)算，得濕球未結(jié)冰時(shí)的“百葉箱通風(fēng)干濕表濕球溫度氣壓訂正值表”（表5）。

湖北省非山區(qū)站，全年極端最高氣壓約為1040 hPa，極端最低氣壓約為980 hPa，最小相對(duì)濕度一般大于10%。當(dāng)相對(duì)濕度＞10%時(shí)，利用“小型濕度查算表”查詢，n值的最大值為34。從表5中可知，不進(jìn)行氣壓訂正，靠近迭代法所求濕球溫度的誤差絕對(duì)值不超過0.2 ℃。

表3 不同溫濕度段典型個(gè)例迭代情況表Table 3 Typical case of iterations of at different temperature and humidity sections

對(duì)于特殊條件下，有特殊需求時(shí)，亦可依據(jù)表5對(duì)tw1進(jìn)行n值訂正。

3 結(jié)論與討論

本文探討了氣溫在-5～49.9 ℃，水汽壓已知，濕球未結(jié)冰條件下的自動(dòng)氣象站濕球溫度求算方法。以建立飽和水汽壓函數(shù)為基礎(chǔ)，構(gòu)建了步長為3 ℃的“小型濕度查算表”，是解決濕球溫度迭代計(jì)算初始值難題的新嘗試；經(jīng)人工抽查校對(duì)，“小型濕度查算表”與《濕球溫度查算表（甲種本）》相關(guān)內(nèi)容幾乎完全一致，更符合傳統(tǒng)的氣象標(biāo)準(zhǔn)；王海軍、魏華兵、程智均是以氣溫不變，水汽壓逼近的原理進(jìn)行迭代計(jì)算的，而本文中靠近迭代法，是以水汽壓不變，氣溫逼近的原理進(jìn)行迭代計(jì)算，是不同于眾學(xué)者方法的一種新的嘗試；迭代過程試驗(yàn)最大值52次，控制在100次以內(nèi)即可，節(jié)省了迭代時(shí)間。

表4 不同溫濕條件下Δtw＝0.1時(shí)Δe值表Table 4 Δe value for different temperature and humidity(Δtw＝0.1)

典型數(shù)據(jù)測試所得濕球溫度與查《濕球溫度查算表（甲種本）》的結(jié)果誤差均在0.1或以內(nèi)；歷史數(shù)據(jù)測試誤差93.7%在0.2或以內(nèi)，所有誤差在0.3或以內(nèi)（其中不排除歷史資料自身問題）?？拷樵?、迭代求算獲取自動(dòng)氣象站濕球溫度的方法測試效果良好。

如果想進(jìn)一步提高計(jì)算精度，不妨建立步長為2℃甚至1 ℃的小型濕度查算表，其記錄數(shù)在10000條以內(nèi)。用以上思路，得到小時(shí)甚至分鐘的濕球溫度記錄也很容易。如因特殊需求，濕球結(jié)冰條件下的的濕球溫度求算方法也可以依本文思路進(jìn)行探求。

表5 百葉箱通風(fēng)干濕表濕球溫度氣壓訂正值表Table 5 Corrected value of air pressure from louver box ventilation dry and wet table wet bulb temperature