大氣濕球溫度計(jì)算的牛頓迭代法

潘曉春，程春龍

(江蘇省電力設(shè)計(jì)院，江蘇 南京 211102)

1 概述

最近5年炎熱季節(jié)10%濕球溫度及相應(yīng)氣象條件，是電廠冷卻塔熱力計(jì)算不可或缺的重要參數(shù)。我國(guó)許多氣象觀測(cè)站于2002年～2005年間陸續(xù)停止了濕球溫度的觀測(cè)，給電廠冷卻塔設(shè)計(jì)帶來(lái)了一定的困難。

當(dāng)氣象站缺乏實(shí)測(cè)濕球溫度資料時(shí)，可用氣象學(xué)公式法、查表法、氣象要素相關(guān)法、差值法等多種方法推算濕球溫度，推薦按氣象學(xué)公式計(jì)算濕球溫度，查算結(jié)果與實(shí)測(cè)值存在一定的偏差，使用時(shí)注意進(jìn)行適當(dāng)修正。文獻(xiàn)[2]采用EXCEL宏實(shí)現(xiàn)濕球溫度的求解。文獻(xiàn)[3]分別設(shè)計(jì)了逼近法和多元回歸法估計(jì)濕球溫度。文獻(xiàn)[4]通過(guò)論證飽和水汽壓函數(shù)的單調(diào)性，提出遞減法計(jì)算濕球溫度法。文獻(xiàn)[5]建立了基于LM－BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的濕球溫度計(jì)算模型。

2 干、濕球溫度的基本公式

干濕球測(cè)濕的結(jié)構(gòu)原理是在溫度表的水銀球體包上脫脂紗布，紗布的下端浸入盛水的容器中，紗布在毛細(xì)管作用下經(jīng)常處于濕潤(rùn)狀態(tài)，此溫度計(jì)稱為濕球。濕球紗布中的水分必然向空氣中蒸發(fā)，即在濕球與通過(guò)濕球的空氣之間發(fā)生濕交換。水的蒸發(fā)量與空氣中的水汽壓平衡并使?jié)袂驕囟染S持在一定的數(shù)值。如果再用一支溫度計(jì)測(cè)量當(dāng)時(shí)的干球(此溫度計(jì)稱為干球溫度計(jì))，就可以利用干濕球溫度的差值和其它測(cè)量條件來(lái)計(jì)算空氣中的水汽壓。

基于道爾頓蒸發(fā)定律和熱量守恒原理，根據(jù)牛頓熱傳導(dǎo)公式等可以導(dǎo)出空氣中的水汽壓與干濕球溫度、大氣壓力等的關(guān)系：

式中：td為干球溫度，(℃ )；tw為濕球溫度，(℃ )；e為水汽壓，(hPa)；P為氣壓，(hPa)；A為干濕表系數(shù)(℃-1)，由干濕表類型、通風(fēng)速度及濕球結(jié)冰與否而定；Etw為濕球溫度tw對(duì)應(yīng)的純水平液(冰)面飽和水汽壓，(hPa)。

空氣中相對(duì)濕度按下式計(jì)算：

式中：U為相對(duì)濕度，(%)；Etd為濕球溫度td對(duì)應(yīng)的純水平液(冰)面飽和水汽壓，(hPa)。

3 重要參數(shù)的取值

在空氣調(diào)節(jié)領(lǐng)域中，研究濕空氣的有關(guān)參數(shù)普遍應(yīng)用的是Hyland－Wexler公式(Hyland and Wexler 1983b)；泰登(Tetens)公式和馬格努斯(Magnus)公式因?yàn)槠湫问胶?jiǎn)便，在物理學(xué)中也常常使用；紀(jì)利經(jīng)驗(yàn)公式則常在給排水中有關(guān)工況的計(jì)算中使用，例如求冷卻塔的冷卻效率；Buck[1996]公式是Buck[1981]的改進(jìn)公式，這個(gè)公式在國(guó)內(nèi)并不常用；Marti Mauersberger公式是唯一以170 K時(shí)水蒸汽壓力實(shí)際測(cè)量值為基礎(chǔ)的經(jīng)驗(yàn)公式。

周西華等采用比較相對(duì)誤差的方法，將國(guó)內(nèi)外常用的計(jì)算飽和水蒸汽分壓力的經(jīng)驗(yàn)公式與戈夫－格雷奇(Goff－Gratch)公式進(jìn)行分析，認(rèn)為戈夫－格雷奇公式最為準(zhǔn)確，建議我國(guó)空氣參數(shù)計(jì)算時(shí)采用戈夫－格雷奇公式。該文還認(rèn)為，0℃以下的低溫計(jì)算時(shí)，可使用Buck[1996]公式與Marti Mauersberger 公式；0～120℃范圍內(nèi)進(jìn)行計(jì)算時(shí)，也可使用Buck[1996]公式與紀(jì)利公式；在常溫20～40℃范圍內(nèi)進(jìn)行精確的計(jì)算時(shí)應(yīng)選用戈夫－格雷奇公式、泰登公式和紀(jì)利公式。

戈夫－格雷奇飽和水汽壓公式由Goff(1957)最早提出，自1947年起就為世界氣象組織(WMO)推薦公式，是以后多年世界公認(rèn)的最準(zhǔn)確的計(jì)算公式，也是我國(guó)現(xiàn)行觀測(cè)規(guī)范和環(huán)境試驗(yàn)等規(guī)定采用的公式。本文采用戈夫－格雷奇飽和水汽壓公式計(jì)算，即

(1)純水平液面飽和水汽壓(溫度范圍－49.9℃～+49.9℃)：

(2)純水平冰面飽和水汽壓(溫度范圍－79.9℃～－0.0℃)：

式中：T1為水的三相點(diǎn)溫度，T1=273.16 K；T為絕對(duì)溫度，對(duì)于求算Etw，T=Ew+273.15 K；對(duì)于求算Etd，T=Ed+273.15 K。

在計(jì)算的炎熱季濕球溫度時(shí)，建議采用與風(fēng)速有關(guān)的關(guān)系式計(jì)算A值，這樣就考慮了風(fēng)速對(duì)濕球溫度的影響，在沒(méi)有風(fēng)速資料的情況下，建議采用A=0.7947×10-3，這就與國(guó)內(nèi)氣象站的測(cè)濕工具測(cè)出的結(jié)果一致。

4 牛頓迭代算法

為推求濕球溫度，將式(1)整理為

濕球溫度對(duì)應(yīng)的飽和水汽壓函數(shù)中包含濕球溫度的指數(shù)和對(duì)數(shù)，且式(5)等號(hào)兩邊均含有待求的濕球溫度，函數(shù)關(guān)系復(fù)雜，難以直接求解濕球溫度。本文采用牛頓迭代法求解。

令

欲求tw，等價(jià)于求解方程f(tw)=0的根。構(gòu)造一個(gè)基于Taylor展開的牛頓迭代公式。

據(jù)式(3)和式(4)，分別對(duì)tw求導(dǎo)：

至此，對(duì)于求解最炎熱季節(jié)日均濕球溫度，即可利用式(7)、式(3)以及式(8)聯(lián)合迭代求解。

根據(jù)計(jì)算實(shí)踐，tw的迭代初值取td，成果誤差取0.001℃，一般只需迭代3～4次即可結(jié)束。當(dāng)需要批量計(jì)算時(shí)，宜編程計(jì)算，即便利用EXCEL列表迭代計(jì)算也不顯繁瑣。

在工程實(shí)踐中，有時(shí)沒(méi)有搜集到日均水汽壓，而只搜集到日均相對(duì)濕度，此時(shí)可將式(2)變化為e=U·Etd/100，進(jìn)而代入式(7)即可。

5 算例與誤差分析

(1) 成果的精度評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)

下文算例采用確定性系數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)計(jì)算結(jié)果的精度：

式中：DC為確定性系數(shù)；y0(i)為實(shí)測(cè)值；yc(i)為計(jì)算值；為實(shí)測(cè)值的均值；n為資料序列長(zhǎng)度。

(2) 多站計(jì)算成果的精度評(píng)價(jià)

分別采用徐州、連云港、淮安、南通、無(wú)錫氣象站2000年7月1日～2000年8月31日逐日平均干球溫度、平均氣壓、平均水汽壓，按照前文所述牛頓迭代法計(jì)算逐日平均濕球溫度，并采用確定性系數(shù)評(píng)價(jià)上述5座氣象站濕球溫度的計(jì)算成果精度。

表1 各氣象站濕球溫度計(jì)算成果精度統(tǒng)計(jì)

由表1可見，無(wú)錫站、連云港站計(jì)算成果的確定性系數(shù)稍低，分別為0.9369和0.9714，其余3站計(jì)算成果的確定性系數(shù)均極高，均在0.999以上，顯示了本文提出的計(jì)算方法具有較高的精度。

(3) 采用相對(duì)濕度與采用水汽壓的計(jì)算成果的比較

采用南京氣象站1999年6月1日～8月31日、2000年6月1日～8月31日合計(jì)184組逐日平均干球溫度、平均氣壓、平均水汽壓、平均相對(duì)濕度等氣象要素，分別以水汽壓和相對(duì)濕度代入按前文所述牛頓迭代法計(jì)算逐日平均濕球溫度，并與濕球溫度實(shí)測(cè)值進(jìn)行比較分析。

分別以水汽壓和相對(duì)濕度代入計(jì)算的濕球溫度與濕球溫度實(shí)測(cè)值分別繪制圖1和圖2。

圖1 以水汽壓代入計(jì)算的濕球溫度與濕球溫度實(shí)測(cè)值比較圖

圖2 以相對(duì)濕度代入計(jì)算的濕球溫度與濕球溫度實(shí)測(cè)值比較圖

采用確定性系數(shù)評(píng)價(jià)兩種代入資料的計(jì)算成果精度，見表2。

表2 南京氣象站濕球溫度計(jì)算成果精度統(tǒng)計(jì)

由表2、圖1和圖2可知，與濕球溫度實(shí)測(cè)值相比，以水汽壓代入計(jì)算的濕球溫度成果的確定性系數(shù)遠(yuǎn)高于以相對(duì)濕度代入計(jì)算的濕球溫度成果的確定性系數(shù)，表明前者具有較高的計(jì)算精度。

實(shí)質(zhì)上，以相對(duì)濕度等來(lái)計(jì)算濕球溫度與以水汽壓來(lái)計(jì)算濕球溫度理應(yīng)具有同等的精度。出現(xiàn)上述現(xiàn)象的根源主要在于由于氣象站觀測(cè)提供的相對(duì)濕度大多為保留一位小數(shù)的百分?jǐn)?shù)，甚至僅僅是整數(shù)的百分?jǐn)?shù)，含有較大的舍入誤差，精度較低，由此計(jì)算的濕球溫度精度當(dāng)然相對(duì)較低。

6 結(jié)語(yǔ)

(1)本文提出的濕球溫度計(jì)算的牛頓迭代法具有迭代速度快、成果精度高以及適用范圍廣等優(yōu)點(diǎn)，不僅可用于計(jì)算炎熱季節(jié)濕球溫度計(jì)算，對(duì)于其它包括結(jié)冰的冬季同樣適用。

(2)實(shí)質(zhì)上，以相對(duì)濕度等來(lái)計(jì)算濕球溫度與以水汽壓來(lái)計(jì)算濕球溫度理應(yīng)具有同等的精度，但因氣象站觀測(cè)提供的相對(duì)濕度含有較大的舍入誤差，由此計(jì)算的濕球溫度精度相對(duì)較低。因而，應(yīng)盡量采用水汽壓的實(shí)測(cè)值而非相對(duì)濕度來(lái)計(jì)算濕球溫度。

(3)本文算例采用的驗(yàn)證氣象站均位于我國(guó)南方地區(qū)，而對(duì)于比較干燥的北方地區(qū)，關(guān)于精度或誤差的分析結(jié)論仍有待進(jìn)一步驗(yàn)證。

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