基于奇異值分解的快速室內(nèi)可見光定位算法

肖志良

(1. 佛山職業(yè)技術(shù)學(xué)院電子信息學(xué)院，廣東 佛山 528137； 2. 武漢大學(xué)信息管理學(xué)院，湖北 武漢 430072)

當(dāng)前，各種基于位置的服務(wù)和應(yīng)用對室內(nèi)定位及導(dǎo)航的需求不斷增加。隨著電子技術(shù)的快速發(fā)展，室內(nèi)定位系統(tǒng)[1](indoor positioning system,IPS)已經(jīng)得到了廣泛關(guān)注和研究。

迄今為止，在IPS領(lǐng)域已有一些研究成果，這些IPS基于不同技術(shù)，如WiFi[1]、藍(lán)牙[2]、RFID&指紋[3]、超寬帶[4](ultra wide band,UWB)和紅外線[5]等。然而，這些IPS都有著各自的缺陷，且只適用于某些特定場景。受多徑效應(yīng)的影響，基于WiFi和藍(lán)牙的IPS的定位精度普遍較低?；赗FID&指紋的IPS通過對接收到的信號屬性與存儲在數(shù)據(jù)庫中的信號屬性進(jìn)行匹配的方式來定位目標(biāo)，僅支持粗略的定位，并且在數(shù)據(jù)庫較大的情況下易產(chǎn)生響應(yīng)遲鈍的問題?；赨WB和紅外的IPS能夠?qū)崿F(xiàn)厘米級的較高定位精度，但部署成本較高。

隨著傳統(tǒng)照明逐漸被白光LED取代，可見光定位[6](VLP)被視為非常有效的解決方案，具有定位精度高、能效高、工作壽命長、實現(xiàn)成本低的優(yōu)點(diǎn)。如文獻(xiàn)[6]提出了一種四LED加權(quán)定位方法，結(jié)合室內(nèi)照明LED布局實際情況，將傳輸距離信息作為加權(quán)因子引入定位方法中，但該方法要求精度相當(dāng)高的測量設(shè)備。文獻(xiàn)[7]提出了一種基于接收信號強(qiáng)度(RSS)的方法，采用多個LED發(fā)射端和改進(jìn)的三邊定位法，然而，基于RSS的技術(shù)依賴于LED的發(fā)射功率，其功率值必須完全已知且不發(fā)生變化，該方法缺點(diǎn)是定位的空間范圍較小。為了提升定位精度，文獻(xiàn)[8]利用配備了魚眼鏡頭的相機(jī)來捕捉多個LED燈，從而獲得更多的參考信息。文獻(xiàn)[9]提出了基于位置服務(wù)的VLP，其中LED光強(qiáng)用于估計距離，三邊定位法用于估計位置。

以上很多VLP系統(tǒng)通過硬件設(shè)施的提升來提高定位精度，忽略了所采用的定位算法，而VLP的位置收集時間和成功率很大程度上取決于定位算法。目前常用的有三邊定位法[9]、LM定位法[10]、多參數(shù)約束[11]、差分修正[12]等，其中三邊定位法[9]、LM定位法[10]已經(jīng)固定化到硬件，使用最為廣泛。綜上，本文提出一種改進(jìn)的非迭代式定位算法，以智能手機(jī)相機(jī)作為圖像傳感器，利用奇異值分解(SVD)技術(shù)推導(dǎo)出確定接收器位置和朝向的閉合表達(dá)式。該室內(nèi)定位算法比傳統(tǒng)算法更快，穩(wěn)健性更佳。

1 系統(tǒng)模型

本文將3個LED燈作為發(fā)射器，1個智能手機(jī)相機(jī)作為接收器。首先為每個LED燈分配一個與其所處位置相關(guān)的唯一ID，對每個LED的光強(qiáng)進(jìn)行調(diào)制，并反復(fù)廣播其ID幀。使用智能手機(jī)中的CMOS相機(jī)，通過滾動快門效應(yīng)來檢測調(diào)制信號[13]。當(dāng)某人持有一部智能手機(jī)時，該手機(jī)的前置攝像頭會定期拍攝安裝在天花板上的LED燈照片。然后對這些照片進(jìn)行處理，以獲取拍攝到的LED圖像的形心和ID，并由此得到接收器的位置和朝向。

本文系統(tǒng)基于針孔相機(jī)投影模型如圖1所示，LED燈1、2和3分別放置于A、B和C處，并分別被投射到圖像平面以A′、B′和C′點(diǎn)為中心的較小區(qū)域內(nèi)。LED燈的位置在全局坐標(biāo)系記為(xi,yi,zi)，其中，i=1、2、3。此外，3個LED圖像的形心在接收器坐標(biāo)系統(tǒng)中分別表示為(mi,ni,l)，其中，i=1、2、3，(m,n)為圖像平面上的二維坐標(biāo)，l為透鏡中心O與圖像平面之間的距離。該系統(tǒng)中，LED燈的位置(xi,yi,zi)是預(yù)先確定的，并通過圖像處理得到相對應(yīng)的圖像形心坐標(biāo)(mi,ni)。假定所有拍攝圖像都良好聚焦于焦平面上，則可知l=f，可以將一個目標(biāo)點(diǎn)(LED燈的形心)到其相應(yīng)的圖像點(diǎn)(燈圖像形心)的轉(zhuǎn)換，描述為一個縮放、旋轉(zhuǎn)和平移的復(fù)合過程。

尺度變換后，(xn,yn,zn)和(un,vn,wn)兩個坐標(biāo)有著相同的尺度，與一個旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移θ相關(guān)

(1)

式中，θ=[θxθyθz]T，為一個3×1的矢量，表示接收器在坐標(biāo)系統(tǒng)中的位置；R為一個3×3矩陣，表示接收器的朝向，具體如下

(2)

式中，α、β和γ分別表示圍繞X、Y和Z軸的接收器旋轉(zhuǎn)角。

式(1)包含6個未知項，即R中的α、β和γ，以及θ中的θx、θy和θz。由于每個LED燈都有兩個獨(dú)立的方程，因此至少需要3個LED燈才能計算出這6個未知項。使用F范數(shù)來測量以下均方累積誤差[14](SCE)

(3)

理想狀態(tài)下SCE應(yīng)該為0，但由于測量和圖像處理誤差，其通常會大于0。通過最小化SCE，對接收器的位置和朝向進(jìn)行估計。本文提出了一個快速、穩(wěn)健的非迭代定位算法，該算法利用SVD技術(shù)推導(dǎo)出求解接收器的朝向和位置的閉合解。

2 本文VLP定位算法

(4)

(5)

如前文所述，通過對式(3)給出的SCE進(jìn)行最小化，估計出接收器的位置和朝向。將式(5)代入式(3)，有

(6)

(7)

tr(2RH)

(8)

(9)

式中,U和V均為3×3的正交矩陣;Ω則為對角矩陣。將式(9)代入式(8)得R的閉合解為

Ropt=VUT

(10)

本文快速穩(wěn)健SVD室內(nèi)可見光定位算法如下：

(3) 對H進(jìn)行奇異值分解，得到H=UΩVT，然后估計旋轉(zhuǎn)矩陣Ropt=VUT；

(4) 若det(Ropt)=1，記錄Ropt；若det(Ropt)=-1，丟棄Ropt；

3 仿真與分析

3.1 試驗設(shè)置與參數(shù)

試驗裝置如圖2所示，為了方便起見，在地板上安裝了3個LED燈，位置分別為(40.7 cm,83.6 cm,9.2 cm)(72.0 cm,62.3 cm,9.7 cm)(41.2 cm,46.7 cm,9.9 cm)。使用任意波形發(fā)生器，以生成ID幀的波形，然后通過調(diào)制器將其添加到LED的DC偏置。使用智能手機(jī)的后置攝像頭作為接收器，其分辨率約為2000萬像素。使用1臺筆記本電腦(Intel Core i5-4210M CPU @2.60 GHz)進(jìn)行圖像處理和位置計算。技術(shù)參數(shù)和調(diào)制后的LED幀分別見表1和表2。

//LED(5650K)LUXEON Rebel ES LED,40mmMate 9ZFBT-6 GW,Mini-Circuits 15542Tabor Electronics WW2074,200M/s7.25mm7712×43521.12μmLEDFOV51°

表2 LED ID幀列表

3.2 試驗結(jié)果

本文分別利用距離地面的高度為120 cm(案例1)和160 cm(案例2)的兩個平面，對定位精度進(jìn)行評估，每個平面上部署了35個網(wǎng)格測試點(diǎn)。本文方法在每個測試點(diǎn)處均在毫秒內(nèi)成功完成了對智能手機(jī)的定位。

兩個案例中三維定位結(jié)果的xy軸和xz軸視圖如圖3所示。一般情況下，估計位置與真實位置的路徑得到了較好匹配，但案例2的定位誤差方差要略大于案例1。估計出的x和y坐標(biāo)非常精確。具體來說，當(dāng)高度為120和160 cm時，x坐標(biāo)的誤差均值分別約為2和3 cm；y坐標(biāo)上誤差甚至更低，高度120和160 cm的誤差均值分別為1和2.5 cm；z坐標(biāo)的誤差要大得多，高度120和160 cm的誤差均值分別為5和7 cm。這可能是因為沿著x軸和y軸的移動會導(dǎo)致LED圖像的位置出現(xiàn)較大差異，而沿著z軸的移動對圖像位置造成的變化相對較小，由于z軸是與圖像平面平行的，因此，在z坐標(biāo)上觀測到了較大的定位誤差。此外，測試平面的邊緣區(qū)域上的定位誤差通常要大于中心區(qū)域。由于LED燈具的FOV是有限的(51°)，當(dāng)相機(jī)向著邊緣區(qū)域移動時一部分光線會被遮擋，該區(qū)域的信噪比會降低。

兩個案例的定位誤差的累積分布函數(shù)[16](CDF)如圖4所示。在案例1中(H=120 cm)，系統(tǒng)定位誤差范圍為2.2～9.7 cm，中位誤差為6 cm。在案例2中(H=160 cm)，定位誤差范圍為2.2～13.7 cm，中位誤差為8 cm。試驗結(jié)果表明，本文方法在實際環(huán)境中實現(xiàn)了厘米級的高精度定位，具有較好的精度和可靠性。

3.3 與其他定位算法的比較

本文對基于SVD的VLP方法與傳統(tǒng)的基于LM可見光定位方法進(jìn)行性能比較。仿真試驗在一個房間內(nèi)進(jìn)行，房間尺寸為5 m×5 m×3 m，在天花板上均勻地安裝一組LED燈。接收器的位置設(shè)為(1 m,1 m, 1.7 m)。為保證智能手機(jī)的前置攝像頭捕捉LED燈光，旋轉(zhuǎn)角應(yīng)該滿足α≤40°，β≤40°，γ≤40°。為不失一般性，本文將其設(shè)為(10°,35°,70°)。按照試驗規(guī)范設(shè)定其他相關(guān)的參數(shù)，如表1所示。

本文基于針孔投影模型生成圖像點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)試驗統(tǒng)計數(shù)據(jù)，在結(jié)果圖像點(diǎn)上加入標(biāo)準(zhǔn)偏差為30像素的高斯分布誤差作為噪聲。然后，將兩個算法分別運(yùn)行10 000次，以估計出Ropt和Topt。在(≤±40°,≤±40°,≤±180°,≤5 m,≤5 m,≤3 m)的范圍內(nèi)，隨機(jī)生成基于LM的算法的初始估計，即(α0,β0,γ0,x0,y0,z0)。

表3給出了在使用不同數(shù)量的LED燈(3～9個)時，在每輪平均和最大耗時方面兩種方法的運(yùn)行速度比較。由表3可知，本文基于SVD的VLP方法比基于LM的VLP方法快很多。運(yùn)行速度差異的原因是：基于LM的方法中錯誤的初始猜測會造成大量的迭代次數(shù)。在使用處理器速度較慢的智能手機(jī)時，該延遲可能會更加嚴(yán)重。此外，錯誤的初始猜測可能會導(dǎo)致較大的誤差。

表3 兩種不同VLP定位方法每輪的平均耗時比較

準(zhǔn)確度和穩(wěn)健性比較如表4所示，基于LM的VLP算法在10 000次運(yùn)行中大約出現(xiàn)了90次定位失敗，而本文提出的基于SVD的VLP方法在所有測試中均表現(xiàn)出較好的穩(wěn)健性。在排除定位失敗的案例后，兩個算法的性能的誤差則大致相當(dāng)，也即基于SVD的VLP方法使用更少的時間，獲得了更好的定位精度。

表4 兩種不同VLP定位方法的準(zhǔn)確度和穩(wěn)健性比較

4 結(jié) 語

本文對基于圖像傳感器的VLP方法進(jìn)行了優(yōu)化，利用奇異值分解技術(shù)，推導(dǎo)出一個用于確定接收器位置和朝向的閉合表達(dá)式，提出了一個基于SVD的VLP定位方法，用于估計接收器的位置和朝向，從而加快了定位過程，增強(qiáng)了系統(tǒng)穩(wěn)健性。與傳統(tǒng)的基于LM的迭代方法相比，本文方法具有更好的穩(wěn)健性，且定位速度更快；在典型參數(shù)設(shè)置下，所提定位方法可以實現(xiàn)約1 cm的定位精度。因此，試驗驗證了所提方法的高效性和準(zhǔn)確性。