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    金屬冶煉碳含量控制中的內(nèi)??刂?/h1>
    2019-06-04 03:25:32潘昊天
    關(guān)鍵詞:碳氧內(nèi)模將式

    潘昊天, 尤 文

    (長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院, 吉林 長(zhǎng)春 130012)

    0 引 言

    氬氧精煉鐵合金過(guò)程是一個(gè)復(fù)雜的高溫過(guò)程,由于各種化學(xué)反應(yīng)和不可測(cè)擾動(dòng)的影響,加上其很大的滯后性、時(shí)變性,采用常規(guī)的控制方法很難控制碳的含量,且精度不高。對(duì)此,提出一種內(nèi)??刂扑惴ǎ⑵鋺?yīng)用在金屬冶煉碳含量控制系統(tǒng)中,與傳統(tǒng)的PID控制進(jìn)行仿真結(jié)果比較,驗(yàn)證所提方法的控制效果。

    1 估計(jì)模型的建立

    1.1 模型假設(shè)

    由于鐵水中的碳氧反應(yīng)處于1 600 ℃以上的高溫,反應(yīng)物[C]和[O]的擴(kuò)散速率一般要低于界面化學(xué)反應(yīng)速率,所以反應(yīng)物的擴(kuò)散是碳氧反應(yīng)的限制環(huán)節(jié)。

    1.2 過(guò)程速率方程

    [O]傳質(zhì)過(guò)程是碳氧反應(yīng)限制環(huán)節(jié)。氧的傳質(zhì)速率為

    (1)

    式中:JO----氧的擴(kuò)散速率,mol·s-1;

    A----CO氣泡表面積,m2;

    βO----氧在鐵水中的傳質(zhì)系數(shù),m·s-1;

    同時(shí),由于碳氧反應(yīng)速率等同于鐵水中氧的減少速率。碳氧反應(yīng)速率JR為

    (2)

    式中:JR----碳氧反應(yīng)速率,mol·s-1;

    nO----氧的物質(zhì)的量,mol;

    t----反應(yīng)時(shí)間,s;

    VM----鐵水體積,m3;

    ρM----鐵水密度,g·m-3;

    MO----氧的摩爾質(zhì)量,g·mol-1。

    在穩(wěn)態(tài)條件下,式(1)和式(2)相等,即

    (3)

    式(3)中各參數(shù)確定如下:

    1)βO的確定。氧在鐵水中的傳質(zhì)系數(shù)βO可由表面更新理論確定,因?yàn)?/p>

    (4)

    式中:De----氧的有效擴(kuò)散系數(shù),m2·s-1;

    u----氣泡上浮速度,m·s-1;

    d----氣泡直徑,m。

    上述參數(shù)由水模擬實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果所得。

    2)cO的確定。根據(jù)濃度換算:

    (5)

    (6)

    以下確定[O]*,對(duì)于碳氧反應(yīng)

    [C]+[O]=CO

    (7)

    平衡常數(shù):

    (8)

    因?yàn)檠醯膫髻|(zhì)為限制性環(huán)節(jié),所以在反應(yīng)界面處的氧濃度[%O]*與碳氧反應(yīng)平衡時(shí)的氧濃度[%O]e相等,即

    [%O]e=[%O]*

    (9)

    另外,同樣是因?yàn)檠醯膫髻|(zhì)是限制性環(huán)節(jié),所以碳濃度存在下列關(guān)系:

    [%C]e=[%C]*=[%C]內(nèi)

    (10)

    式中:[%C]內(nèi)----鐵水內(nèi)部碳的濃度。

    將式(9)和式(10)代入式(8),得

    (11)

    將式(11)代入式(6),得

    (12)

    再將式(3)~式(5)代入式(12),得

    (13)

    則式(13)可改寫(xiě)為

    (14)

    積分式(14)

    (15)

    整理得t時(shí)刻鐵水中的碳氧關(guān)系式為

    [%O]={[%O]0-b}exp(-at)+b

    (16)

    將確定的模型參數(shù)代入式(16)并進(jìn)行拉普拉斯變換,有:

    (17)

    2 內(nèi)??刂萍翱刂破髟O(shè)計(jì)

    2.1 內(nèi)??刂破?/h3>

    (18)

    (19)

    其中

    (20)

    (21)

    Tf----濾波器時(shí)間常數(shù)。

    考慮了濾波器以后的實(shí)際推理控制器為

    (22)

    2.2 內(nèi)??刂铺攸c(diǎn)

    內(nèi)??刂平Y(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

    圖1 內(nèi)??刂葡到y(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

    Y(s)=D(s)[1-GIMC(s)Gp]=

    (23)

    假設(shè)“模型可倒”,即

    (24)

    將式(24)代入式(23)得

    Y(s)=0

    (25)

    式(25)表明,不管D(s)如何變化,對(duì)Y(s)的影響為零,說(shuō)明設(shè)計(jì)的控制器是克服擾動(dòng)的理想控制器。

    (26)

    在階躍不可測(cè)擾動(dòng)作用下,系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)偏差為

    Y(0)=0

    (27)

    式(26)和式(27)表明,不管模型有什么誤差,系統(tǒng)輸出總是穩(wěn)態(tài)無(wú)偏。

    3 內(nèi)??刂坪蚉ID控制的仿真

    3.1 模型參數(shù)選取

    Tf值的選取不能太大也不能太小,太大影響系統(tǒng)響應(yīng)速度,太小又不能兼顧系統(tǒng)的魯棒性。最終選取Tf=40時(shí)內(nèi)??刂频奶己靠刂葡到y(tǒng)。

    3.2 內(nèi)??刂婆cPID控制效果比較

    當(dāng)控制對(duì)象不變,系統(tǒng)無(wú)擾動(dòng)輸入且輸入階躍信號(hào),利用Matlab的Simulink仿真平臺(tái)搭建系統(tǒng)仿真框圖,將內(nèi)模控制與PID控制結(jié)果進(jìn)行比較,輸出波形如圖2所示。

    實(shí)線(xiàn)----內(nèi)??刂戚敵鲰憫?yīng)曲線(xiàn); 虛線(xiàn)----PID控制輸出響應(yīng)曲線(xiàn)

    內(nèi)??刂祈憫?yīng)速度優(yōu)于PID控制,很快進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。

    4 結(jié) 語(yǔ)

    在氬氧精煉鐵合金過(guò)程中,建立估計(jì)模型并運(yùn)用內(nèi)模控制方法可有效解決擾動(dòng)不可測(cè)的控制問(wèn)題,通過(guò)與PID控制進(jìn)行仿真對(duì)比得出結(jié)果,內(nèi)??刂圃诤胁豢蓽y(cè)擾動(dòng)的碳含量控制對(duì)象上,響應(yīng)速度與魯棒性都優(yōu)于PID控制。

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