培養(yǎng)數(shù)學(xué)推理能力，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

文長(zhǎng)軍

[摘 ?要] 初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中需要進(jìn)行數(shù)學(xué)推理，數(shù)學(xué)推理是數(shù)學(xué)思維的有效形式之一，數(shù)學(xué)推理是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要基礎(chǔ). 基于此背景，在初中數(shù)學(xué)課堂上設(shè)計(jì)有效問(wèn)題，驅(qū)動(dòng)推理過(guò)程;基于知識(shí)聯(lián)系，訓(xùn)練推理方法;運(yùn)用類比策略，培養(yǎng)推理思維的策略進(jìn)行探究，希望能夠達(dá)到一定的借鑒意義.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);推理能力;核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)推理是數(shù)學(xué)思維的有效形式之一，學(xué)生在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)時(shí)離不開(kāi)數(shù)學(xué)推理. 因此，作為初中的數(shù)學(xué)教師，要在教學(xué)的過(guò)程中側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生的推理能力. 學(xué)生的推理能力提升之后，就能夠?yàn)樗麄兊臄?shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升奠定基礎(chǔ). 在初中數(shù)學(xué)課堂上，教師在教學(xué)的過(guò)程中，要對(duì)學(xué)生推理能力進(jìn)行培養(yǎng)，使學(xué)生增強(qiáng)數(shù)學(xué)邏輯性，在培養(yǎng)的過(guò)程中無(wú)需刻意教學(xué)，而是要側(cè)重于讓學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行邏輯性思考，進(jìn)而讓學(xué)生具備自主推理的能力. 學(xué)生當(dāng)前所具備的推理能力，可以對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和思維方式造成一定的影響. 盡管推理只是一個(gè)過(guò)程，可是正確的推理過(guò)程意味著正確的答案，這樣，自然就能夠有效地促進(jìn)他們數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效提升.

設(shè)計(jì)有效問(wèn)題，驅(qū)動(dòng)推理過(guò)程

問(wèn)題是驅(qū)動(dòng)推理的“觸發(fā)器”，教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容為學(xué)生設(shè)計(jì)有效的導(dǎo)學(xué)問(wèn)題十分重要，這樣就能夠有效地驅(qū)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理的過(guò)程.

1. 設(shè)計(jì)趣味問(wèn)題，激發(fā)推理興趣

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要為學(xué)生設(shè)計(jì)具有趣味性的導(dǎo)學(xué)問(wèn)題，以此激發(fā)他們的推理興趣.

例如，一位教師在對(duì)“有理數(shù)的加減法”進(jìn)行教學(xué)時(shí)，先從學(xué)生的興趣入手，再讓學(xué)生逐步深入學(xué)習(xí). 一般來(lái)說(shuō)，初中生對(duì)籃球的興趣都比較濃厚，所以教師在教學(xué)的過(guò)程中，抓住學(xué)生對(duì)籃球的興趣，并將籃球與教學(xué)相結(jié)合. 教師先告訴學(xué)生，可以用2和3分別表示投中二分球和三分球，而用-2和-3分別表示輸球. 隨后，教師通過(guò)籃球比賽的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行教學(xué). 學(xué)生本著對(duì)籃球的興趣，就能夠快速列出計(jì)算公式，計(jì)算出隊(duì)伍的輸贏狀況. 不僅如此，學(xué)生還可以有效地變換公式中的數(shù)字，經(jīng)過(guò)多次的計(jì)算最終得出答案.

以上案例中，通過(guò)這樣的引導(dǎo)可以使學(xué)生快速地理解有理數(shù)加減法的相關(guān)運(yùn)算，這樣的教學(xué)方式不僅使教師的教學(xué)效率得到大幅度提高，還能夠有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

2. 設(shè)計(jì)有效問(wèn)題，激活推理意識(shí)

教師在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，一方面要鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行想象和猜想，另一方面還要通過(guò)設(shè)置與數(shù)學(xué)知識(shí)相契合的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)推理的過(guò)程，這樣，才能有效地促進(jìn)他們數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效提升.

例如，一位教師在對(duì)“多邊形內(nèi)角和”這一內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時(shí)，想要讓學(xué)生快速地掌握多邊形內(nèi)角和的公式，采取了下述方法：先在黑板上出示一個(gè)三角形，并告訴學(xué)生三角形的內(nèi)角和;隨后再出示一個(gè)四邊形，并告訴學(xué)生四邊形的內(nèi)角和. 大部分教師在進(jìn)行到這一步時(shí)，就會(huì)直接問(wèn)學(xué)生多邊形的內(nèi)角和與多邊形邊數(shù)的具體關(guān)系，如此一來(lái)，學(xué)生因?yàn)闈撘庾R(shí)里明確內(nèi)角和與邊數(shù)一定會(huì)具備某種關(guān)系，就不會(huì)進(jìn)行自主推導(dǎo)了. 為了讓學(xué)生能夠自主探索出公式，可以先提問(wèn)學(xué)生影響多邊形內(nèi)角和的因素有什么，學(xué)生有了這樣的思考方向，就會(huì)想到多邊形包括形狀、邊、頂點(diǎn)數(shù)和角度，進(jìn)而對(duì)多邊形內(nèi)角和進(jìn)行計(jì)算時(shí)，首先考慮的不是角度，著重考慮的是決定多邊形形狀的頂點(diǎn)數(shù)和邊數(shù). 學(xué)生在交流討論的過(guò)程中就會(huì)發(fā)現(xiàn)，三角形的內(nèi)角和是180°，而三角形有三條邊;四邊形的內(nèi)角和是360°，而四邊形有4條邊……以此類推，學(xué)生很快就能明白多邊形的內(nèi)角和與邊的多少有關(guān)系.

學(xué)生在上述教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行了探索與推理，一方面能夠通過(guò)自主探索更快速地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，另一方面使得學(xué)生的推導(dǎo)能力在探索的過(guò)程中自然而然地增強(qiáng)了.

基于知識(shí)聯(lián)系，訓(xùn)練推理方法

對(duì)于初中數(shù)學(xué)而言，其涉及的推理方法有歸納推理、類比推理等許多種類. 而經(jīng)常被教師和學(xué)生應(yīng)用的是歸納推理. 歸納推理可以直接對(duì)數(shù)學(xué)中的公式和定義進(jìn)行推理，并且這種推理方式簡(jiǎn)單易懂，在學(xué)生中很受歡迎.

1. 基于“舊知”，推理“新知”

新舊知識(shí)之間存在相通性，學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，可以借助類比推理的方法使舊知識(shí)與新知識(shí)有機(jī)融合，更方便理解. 在教學(xué)過(guò)程中要積極引導(dǎo)學(xué)生將類比推理的方法運(yùn)用于課堂之中，在教給學(xué)生新知識(shí)時(shí)，要求學(xué)生對(duì)比之前所學(xué)過(guò)的舊知識(shí)，進(jìn)而更快速、容易地對(duì)新知識(shí)進(jìn)行掌握. 如此一來(lái)，學(xué)生可以打破死記硬背的禁錮，脫離單純的記憶法;而且進(jìn)行新舊知識(shí)的類比，能更深層次地掌握數(shù)理知識(shí).

例如，在對(duì)“分式的性質(zhì)”一課進(jìn)行教學(xué)時(shí)，一位教師先讓學(xué)生回憶分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，隨后讓學(xué)生基于分?jǐn)?shù)的性質(zhì)的理解，分析了分式的概念，推理了分式的性質(zhì)，并將分式與分?jǐn)?shù)進(jìn)行對(duì)比，更好地掌握了分式的性質(zhì). 教師要引導(dǎo)學(xué)生找到關(guān)聯(lián)性強(qiáng)的新舊知識(shí)，并對(duì)新舊知識(shí)進(jìn)行分析和講解，不僅可讓學(xué)生對(duì)舊知識(shí)進(jìn)行鞏固和復(fù)習(xí)，而且讓學(xué)生為學(xué)習(xí)新知識(shí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，讓學(xué)生可以快速地掌握新知識(shí).

2. 基于“相似知識(shí)”，推理“新知”

對(duì)于初中數(shù)學(xué)而言，有很多需要學(xué)生掌握的知識(shí)點(diǎn)都較為相似，學(xué)生在剛開(kāi)始學(xué)習(xí)的過(guò)程中會(huì)分不清相似的知識(shí)點(diǎn)，可是如果教師合理地應(yīng)用類比推理的教學(xué)法，就能夠讓學(xué)生更好地區(qū)分新舊知識(shí)的區(qū)別，并進(jìn)行快速記憶和掌握.

例如，在教學(xué)“相似三角形的性質(zhì)定理”一課時(shí)，一位教師引導(dǎo)學(xué)生類比全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行學(xué)習(xí). 這樣學(xué)生能夠很好地結(jié)合舊知識(shí)，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)新知識(shí)快速的理解. 在學(xué)生類比推理的過(guò)程中，可以找到相似三角形和全等三角形的異同. 例如，全等三角形被稱為特殊的相似三角形;全等三角形的性質(zhì)都符合相似三角形的性質(zhì);全等三角形也能夠?qū)崿F(xiàn)相似三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例的特征. 因此教師要有效地利用好具有相似性的知識(shí)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)類比推理，讓學(xué)生在有效區(qū)分相似知識(shí)的同時(shí)，通過(guò)舊知識(shí)更加快速地理解新知識(shí).

運(yùn)用類比策略，培養(yǎng)推理思維

初中數(shù)學(xué)的一些知識(shí)相互有許多相似性，與此同時(shí)還會(huì)出現(xiàn)容易讓學(xué)生產(chǎn)生歧義和混淆的規(guī)律，這就給學(xué)生的學(xué)習(xí)造成了一定的困難，學(xué)生經(jīng)常弄混兩個(gè)概念或定義，導(dǎo)致出現(xiàn)成績(jī)不太理想的狀況. 所以教師在進(jìn)行教學(xué)的過(guò)程中，可以引導(dǎo)學(xué)生利用對(duì)比的方法對(duì)容易混淆的概念進(jìn)行再次梳理，學(xué)生在掌握相似概念的同時(shí)會(huì)提升自身的推理能力和邏輯能力，得到事倍功半的效果.

例如，一位教師在對(duì)“因式分解”進(jìn)行教學(xué)的過(guò)程中，將引導(dǎo)學(xué)生對(duì)之前所學(xué)的“整式除法”進(jìn)行回憶，學(xué)生在對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行回憶的過(guò)程中，逐漸加深了印象，隨后教師再讓學(xué)生對(duì)“因式分解”的概念進(jìn)行了解和學(xué)習(xí). 經(jīng)過(guò)這樣一個(gè)過(guò)程，學(xué)生就可以快速地區(qū)別兩個(gè)概念，有效地避免了在之后的學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)混淆概念的問(wèn)題.

以上案例中，教師通過(guò)這樣的引導(dǎo)，能夠讓學(xué)生在知識(shí)類比的過(guò)程中進(jìn)行數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)，自然就能夠有效地培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)推理思維.

總而言之，教師在對(duì)初中生進(jìn)行教學(xué)的過(guò)程中，教師應(yīng)該緊緊圍繞初中核心素養(yǎng)，將學(xué)生作為學(xué)習(xí)的中心，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和增強(qiáng)學(xué)生的心理活動(dòng)，給學(xué)生營(yíng)造出自主發(fā)揮平臺(tái). 與此同時(shí)，教師對(duì)于學(xué)生的發(fā)展和進(jìn)步要及時(shí)表示肯定，以此給予他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心和動(dòng)力.