BOPPPS模型在士官高職教育高等數學課堂教學中的應用

杜彬彬 郝樹艷 呂超

摘 要 針對課堂氣氛沉悶、士官學員學習積極性不高的問題，將BOPPPS模型引入課堂。經實踐證明，BOPPPS模型可充分調動士官高職學員的主觀能動性，提高學員的數學能力與素養(yǎng)。

關鍵詞 BOPPPS 教學方法 高等數學 士官

中圖分類號：G424 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A ? ?DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2019.04.054

Abstract In view of the dull atmosphere in the classroom and the poor students enthusiasm for learning， BOPPPS teaching model is successfully practiced in classroom teaching design and practice for higher mathematics course. The result indicates that BOPPPS teaching model can effectively boost the students learning initiative and improve the mathematical ability.

Keywords BOPPPS teaching model; teaching method; higher mathematics; sergeant

1 士官高職學員學情分析

現在在讀的士官高職學員是通過士兵高考達到專科錄取分數線后進入軍事院校學習的。相較前幾年，士官高職學員素質有所提高。特別是部分士官學員為在讀大學生或大學畢業(yè)入伍，受教育水平較高，數學基礎較好。除上述情況外，大部分學員文化程度為高中、中專畢業(yè)，部分學員僅具有初中水平。士官學員數學知識儲備情況參差不齊。另外，部分士官學員（特別是低學歷士官學員）在青少年階段的學習過程中所受挫折較多，相當部分的士官學員具有明顯的自卑心理，在平時的學習中不能正視自己，總覺得自己比別人差、學不會，畏難情緒嚴重。另一方面，經過兩年的部隊鍛煉，士官學員了解部隊，有明確的學習目標;吃苦耐勞，形象思維好，動手能力強。這些都是士官學員的優(yōu)點。

2 BOPPPS模型簡介

傳統的以“教”為中心的教學模式，強調知識的傳授。教員是知識的傳授者，學員是知識的被動接受者，積極性和主動性較差。而近年來流行的建構主義學習理論以學員為中心，教員在教學過程中激發(fā)學生的積極性，同時對學員學習過程進行指導和幫助。BOPPPS教學模式是以建構主義為理論依據推出的以學員為中心的教學模式。它注重課堂教學流程，強調教學過程的反思和多層次互動。教員可以及時獲得學員反饋，學員是全方位參與式學習而非傳統式的聽講，可以顯著提高學員在學習過程中的主觀能動性。

BOPPPS模型由Bridge-in、Objective、Pre-assessment、Participatory Learning、Post-assessment、Summary等6個部分組成，概括了一次完整的授課應該包含的六個環(huán)節(jié)。

環(huán)節(jié)1：Bridge-in（導言）。強調課堂開始的引入應銜接已有知識。形式可以是前導知識，也可以是相關故事、音樂、視頻或話題。兩者各有優(yōu)點，目的都是引出本次課堂教學主題，誘導學員產生強烈的學習動機和學習動力，解釋該堂課的重要性。

環(huán)節(jié)2：Objective（目標）。厘清并確定該堂課的教學目標，按照BLOOM教學目標分類法闡明學習目的，明確告知學員通過本次授課后需要記住什么、能夠懂得什么或者學會做什么。

環(huán)節(jié)3：Pre-assessment（前測）。著重在于了解學員的已有基礎，以便及時調整授課內容或者改變授課策略，提高教學的針對性?？梢圆捎锰釂?、頭腦風暴、小測試、一分鐘論文等方法進行。其中，“一分鐘論文”是指學員用一分鐘時間寫下對本次課要講授的概念的已有的理解，或者對上節(jié)課知識要點進行總結。這些測驗在評估學員學習基礎的同時，也可以提高學員學習興趣，同時還可以作為課程多元化考核過程評價的依據。

環(huán)節(jié)4：Participatory Learning（參與式學習）。參與式學習強調了學員的主體地位，是BOPPPS模型的中心環(huán)節(jié)。教員運用各種教學媒體和資源，創(chuàng)造一個輕松活潑的學習環(huán)境，幫助學員盡其可能地主動參與到學習的過程中，達到預期的學習目標。參與的方式可以是師生之間的互動，也可以是學員之間的交流。參與式學習的形式可以是提問、小組討論、個人或小組報告、破冰法、一分鐘論文等。其中，“破冰法”指用最快的時間，通常為5分鐘之內，學習小組的每一個人為了達到教學目標想盡種種辦法，集思廣益。“一分鐘論文”則指用1分鐘的時間提出觀點并闡述理由。

環(huán)節(jié)5：Post-assessment（后測）。后測的主要目的是考察教學的即時效果。了解學員學習了什么，學得怎么樣，評估學員是否達成學習目標。一般情況下，后測通常與前測相對應，了解學員的學習程度，檢驗教學效果。

環(huán)節(jié)6：Summary（總結）。以精煉的概括語言完成對本次授課內容和教學目標達成情況的總結，并為下一次授課過程預留話題空間。通過總結課堂內容這一環(huán)節(jié)，完成一個學習循環(huán)。如果可能的話，總結部分應與導言部分相呼應，同時兼顧引出下節(jié)課內容。

3 BOPPPS模型的教學實踐

以上六個環(huán)節(jié)是課堂教學最重要的基石，充分體現了以學員為主體實施教學的靈魂所在。下面，我們以士官高職教育“高等數學”課程中“數學極限”概念的課堂教學為例，詳述BOPPPS模型的實施過程。

環(huán)節(jié)1：Bridge-in（導言）。在Bridge-in部分，以“芝諾悖論”的故事開場，放松學員情緒，抓住學員眼球，引起學員思考：芝諾的說法顯然與常理相背、與經驗不符，結果難以讓人接受。那么我們該怎樣消除悖論呢？在學員的好奇心被充分調動時，提出本次課的內容：數列的極限。

環(huán)節(jié)2：Objective（目標）。本次課在知識目標層面上，要求學員能夠理解數列極限的直觀定義，即借助圖像或圖形，能夠看出當“越大越大”（）時，數列{}的通項的發(fā)展趨勢是怎樣的，在此基礎上要求學員能夠掌握數列極限的四則運算。

環(huán)節(jié)3（Pre-Assessment）：前測。極限的概念是微積分學最重要的基本概念之一，極限思想貫穿于微積分學。它來自于生產實踐中對精確值的求解。其中數列極限的概念是以數列為前導知識的，對數列理解掌握的情況會影響學員對數列極限的理解和掌握。因此，在前測中設計了與數列有關的問題。問題1：什么是數列？問題2：數列的通項和它的項數是什么關系？問題3：觀察幾個數列{}，請學員們寫出數列通項。問題3的設計不僅可用于檢測學員對通項的掌握情況，還可以用于后測時檢查學員對數列極限的掌握情況：觀察當增大時通項的變化趨勢并寫出極限。

環(huán)節(jié)4：Participatory Learning（參與式學習）。在參與式學習的環(huán)節(jié)中，主要設計了以下幾個問題步驟。讓問題推動問題，環(huán)環(huán)相扣，引導學員尋找答案。

步驟1：提出引例。三國時期數學家劉徽“割圓求周”，由學員根據所提供公式計算邊數時，對應的內接多邊形周長。在此步驟中，可以采用提問的方式與學員互動，學員可以觀察并總結越大，越接近%i。

步驟2：請學員觀察幾個數列的例子，，，，。使學員對當“時，的趨勢”產生直觀印象。在此過程中，可以采用小組討論的方式讓學員參與到課堂教學中。選擇小組討論的優(yōu)點在于問題難易程度適中。既不會太難，使學員喪失興趣;又不會太簡單，讓學員一眼看到答案，對高等數學課程的難度產生認知上的偏差，影響后續(xù)學習。另外，小組討論的時間比較容易控制，便于教員掌握課堂授課的節(jié)奏。

步驟3：給出數列極限的直觀定義。由于前面的鋪墊，學員能夠理解此定義。這一部分是需要教員精講的內容。也是本節(jié)課的重點和難點。同時在本次課的教學過程中也處于一個承上啟下的位置：它既是之前兩個步驟的總結與歸納，又是完成后續(xù)步驟學習的基礎。

步驟4：引導學員觀察總結幾個常見的數列極限。這一部分分兩步進行。第一步，重新討論在步驟2中提到過若干個具體的數列例子，以提問的形式請學員講出各數列的極限抽查學員對數量極限概念的掌握情況;第二步，學員以小組討論的形式討論總結數列極限計算的四則運算法則。

步驟5：數列的求解與應用。為了鞏固定義，也為了呼應課前引入，舉例“龜兔賽跑”，實證兔子可以追上烏龜，解釋“芝諾悖論”。

環(huán)節(jié)5：Post-Assessment（后測）。引導學員在牢記幾個重要公式的基礎上，運用四則運算法則計算前測中提出的各數列的極限。這一部分可以提交“一分鐘答卷”的形式使學員參與到教學中，答卷的成績可用于教員和學員對對本次課的教學效果進行評價。

環(huán)節(jié)6：Summary（總結）?？偨Y本次課主要內容。在總結部分，可以以“一分鐘論文”的形式讓學員參與到總結過程中，有助于學員快速回顧所學內容，寫出自己的理解，提高自身歸納總結的能力。同時有助于教員了解學員的掌握情況。

4 結束語

近年來，在4批次的士官高職學員高等數學課程的課堂教學中實施運用BOPPPS模型。在教員的設計與指導下，學員全身心投入參與課堂教學，將壓力轉化為動力，取得了非常好的學習效果。在此過程中，教員和學員積極互動，不斷總結、改進、優(yōu)化與提升。實踐證明，BOPPPS模型可以顯著提高學員的學習興趣，提高學員的分析判斷能力和語言表達能力，提高學員的數學素養(yǎng)。

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