測(cè)控專業(yè)誤差分析與數(shù)據(jù)處理課程教學(xué)研究與實(shí)踐

翟國(guó)棟 任聰 孟莉俐 吳飛 徐晨

摘? 要 誤差分析與數(shù)據(jù)處理是測(cè)控專業(yè)的專業(yè)必修課程。針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)本門課程中的困難，以學(xué)生主動(dòng)參與和實(shí)踐為出發(fā)點(diǎn)，采取精選教學(xué)內(nèi)容、合理安排教學(xué)順序、突出實(shí)踐和應(yīng)用教學(xué)、應(yīng)用多種教學(xué)方法和考核評(píng)價(jià)方法等教學(xué)改革措施，提高學(xué)生的專業(yè)學(xué)習(xí)興趣。

關(guān)鍵詞 誤差分析;數(shù)據(jù)處理;教學(xué)改革;測(cè)控專業(yè)

Abstract The course of Error Analysis and Data Processing is one of the key courses for Measurement & Control Technology and Instrument Specialty. Aiming at the main problems existing in thecourse of teaching， it adopts some teaching reform measures such as scientific design teaching content， optimizing teaching order， highlighting practice and application teaching， applying various teaching methods and assessment methods. Taking students active participation， thinking and practice as the starting point， the various measures of teaching reform improved the learning interest and effect of the students.

Key words error analysis; data processing; teaching reform; mea-suring and controlling specialty

1 引言

測(cè)控技術(shù)與儀器專業(yè)是綜合機(jī)、電、控制、通信等學(xué)科的專業(yè)，該專業(yè)可培養(yǎng)從事精密測(cè)量、儀器與儀表、工業(yè)系統(tǒng)控制等領(lǐng)域的高級(jí)工程技術(shù)和研究人才[1]。俄國(guó)科學(xué)家門捷列夫說(shuō)：“科學(xué)始于測(cè)量。沒(méi)有測(cè)量，便沒(méi)有精密的科學(xué)?！睖y(cè)量是人類認(rèn)識(shí)世界和改造世界的工具，但測(cè)量結(jié)果由于各種不同的因素，總是與客觀值存在誤差。誤差分析與數(shù)據(jù)處理主要內(nèi)容包括誤差性質(zhì)及傳遞、靜態(tài)測(cè)量及精度、動(dòng)態(tài)測(cè)量及精度、精度評(píng)定指標(biāo)及方法等基本知識(shí)以及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法等。誤差分析與數(shù)據(jù)處理是測(cè)控專業(yè)必修的專業(yè)基礎(chǔ)課程，是精密測(cè)量、質(zhì)量控制、儀器設(shè)計(jì)等課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)[2]，同時(shí)直接影響學(xué)生今后從事相關(guān)的技術(shù)工作。

隨著社會(huì)和科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，對(duì)誤差分析與數(shù)據(jù)處理的研究引起人們的高度重視[3]。筆者結(jié)合課堂授課經(jīng)驗(yàn)，針對(duì)測(cè)控專業(yè)關(guān)于誤差分析與數(shù)據(jù)處理課程教學(xué)展開(kāi)研究。在長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生反映課程基本概念多、理論性強(qiáng)、難點(diǎn)知識(shí)多，往往知難而退，影響學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效果。在教學(xué)實(shí)踐中，堅(jiān)持以工程應(yīng)用和創(chuàng)新能力培養(yǎng)為導(dǎo)向的教學(xué)改革，采取科學(xué)精選教學(xué)內(nèi)容、合理安排教學(xué)順序、突出實(shí)踐和應(yīng)用、綜合多種教學(xué)方法等教學(xué)改革措施，不僅提高了學(xué)生專業(yè)學(xué)習(xí)的興趣，而且促進(jìn)了不同學(xué)科之間的交叉融合。

2 科學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容

誤差分析與數(shù)據(jù)處理課程教學(xué)設(shè)計(jì)要重視基本概念、基本計(jì)算和應(yīng)用實(shí)例的講授。參考國(guó)內(nèi)公開(kāi)出版的30余本該課程教材，從體系結(jié)構(gòu)、敘述方式、內(nèi)容深度和例題習(xí)題配置等方面進(jìn)行對(duì)比分析。經(jīng)過(guò)比較，誤差分析與數(shù)據(jù)處理課程重點(diǎn)講授測(cè)量誤差的基本概念、系統(tǒng)誤差和粗大誤差處理、隨機(jī)誤差處理、誤差的合成與分配、數(shù)據(jù)處理的最小二乘法、回歸分析等。隨著誤差分析與數(shù)據(jù)處理技術(shù)的發(fā)展，增加了現(xiàn)代誤差分析的“測(cè)量不確定度”和數(shù)據(jù)分析工具應(yīng)用等。

特別是為加強(qiáng)學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)的能力，增加了誤差分析與數(shù)據(jù)處理實(shí)例的分析，主要包括金屬楊氏模量的測(cè)量、軸類零件外徑尺寸測(cè)量不確定度的評(píng)定、引射除塵器結(jié)構(gòu)優(yōu)化試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理等。教學(xué)內(nèi)容的調(diào)整有利于學(xué)生將所學(xué)理論應(yīng)用于工程實(shí)踐中，并能激發(fā)學(xué)生的科研興趣。

3 合理調(diào)整教學(xué)順序

按照誤差分析程序和學(xué)生認(rèn)知過(guò)程，合理安排教學(xué)順序。根據(jù)誤差處理程序，將系統(tǒng)誤差和粗大誤差安排在隨機(jī)誤差之前講解。為了保證數(shù)據(jù)處理過(guò)程的整體性，在最小二乘法處理一章中，按照建立殘差方程、正規(guī)方程和精度估計(jì)的完整處理過(guò)程，分別應(yīng)用代數(shù)解法和矩陣解法進(jìn)行處理。在注重基本概念、基本原理、基本方法的基礎(chǔ)上，著重講清數(shù)學(xué)公式的具體應(yīng)用。首先在日常生活中尋找適當(dāng)?shù)睦舆M(jìn)行舉例講解，然后過(guò)渡到學(xué)生學(xué)過(guò)的常見(jiàn)儀器儀表誤差處理問(wèn)題，最后涉及比較復(fù)雜的理論推導(dǎo)和實(shí)驗(yàn)測(cè)試問(wèn)題。這樣由淺到深、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，學(xué)生就容易掌握教學(xué)內(nèi)容。

4 加強(qiáng)課程實(shí)踐和應(yīng)用教學(xué)

誤差分析與數(shù)據(jù)處理課程知識(shí)要和工程實(shí)踐項(xiàng)目緊密結(jié)合。隨著高精測(cè)量與控制的需求日益迫切，在教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程中，增加部分應(yīng)用數(shù)據(jù)處理軟件如MATLAB、Excel及LabVIEW進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的實(shí)例，包括測(cè)量誤差的分布和檢驗(yàn)、最小二乘求解、回歸分析等[4]。實(shí)踐教學(xué)內(nèi)容增加了具體幾何量和電量測(cè)量實(shí)驗(yàn)的誤差分析與數(shù)據(jù)處理、應(yīng)用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)等設(shè)備進(jìn)行綜合設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，分析實(shí)驗(yàn)過(guò)程中影響誤差的主次因素，對(duì)獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，提高學(xué)生運(yùn)用基本理論和方法解決具體實(shí)際工程問(wèn)題的能力。對(duì)于數(shù)據(jù)處理部分，則增加了統(tǒng)計(jì)分析軟件在數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用項(xiàng)目。通過(guò)不同的實(shí)踐教學(xué)內(nèi)容和相關(guān)編程繪圖，使學(xué)生可以很好地掌握數(shù)據(jù)處理軟件，把誤差處理相關(guān)理論與工程實(shí)踐應(yīng)用結(jié)合起來(lái)，將抽象枯燥的理論學(xué)習(xí)增添更多實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

5 采取多元化考核方法

誤差分析與數(shù)據(jù)處理課程成績(jī)由平時(shí)作業(yè)成績(jī)、實(shí)驗(yàn)成績(jī)、課程設(shè)計(jì)、隨堂測(cè)驗(yàn)和結(jié)業(yè)考試成績(jī)組成。每節(jié)課課前都對(duì)上節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行回顧和提問(wèn)，督促學(xué)生及時(shí)復(fù)習(xí)鞏固。每章布置不同類型的典型題作業(yè)以及時(shí)消化所學(xué)知識(shí)，并設(shè)置考查應(yīng)用能力的綜合題。對(duì)于部分計(jì)算題，要求學(xué)生選用MATLAB、Excel和LabVIEW等數(shù)據(jù)處理軟件完成。在教學(xué)過(guò)程中安排隨堂測(cè)驗(yàn)以檢測(cè)學(xué)生上課效率和質(zhì)量。課程結(jié)束后，要求學(xué)生提交課程設(shè)計(jì)并匯報(bào)，提高了學(xué)生獨(dú)立思考和團(tuán)隊(duì)溝通的能力，特別是公開(kāi)匯報(bào)課程設(shè)計(jì)，鍛煉了學(xué)生的表達(dá)能力，增強(qiáng)了學(xué)生的自信心。

6 改善教學(xué)方法，豐富教學(xué)手段

運(yùn)用歸納總結(jié)比較方法? 為使學(xué)生融會(huì)貫通，對(duì)原理相近的內(nèi)容進(jìn)行歸納，如隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差、粗大誤差在性質(zhì)、來(lái)源、處理等方面的聯(lián)系與區(qū)別;回歸分析與最小二乘法的關(guān)系;最小二乘法確定線性關(guān)系參數(shù)與回歸分析的區(qū)別在于模型是已知還是假設(shè)等。對(duì)計(jì)算過(guò)程相近的內(nèi)容進(jìn)行歸納，如對(duì)于一元線性回歸的顯著性檢驗(yàn)，以表格的形式便于學(xué)生掌握F、F1、F2檢驗(yàn)。

注重理論聯(lián)系實(shí)際，培養(yǎng)學(xué)生工程應(yīng)用能力? 教師在教學(xué)過(guò)程中要結(jié)合實(shí)際應(yīng)用，首先在日常生活中尋找適當(dāng)?shù)睦舆M(jìn)行舉例講解，然后過(guò)渡到學(xué)生學(xué)過(guò)的常見(jiàn)儀器儀表的誤差問(wèn)題，最后涉及比較復(fù)雜的理論推導(dǎo)和實(shí)踐測(cè)試問(wèn)題，這樣學(xué)生容易掌握所學(xué)內(nèi)容。同時(shí)，結(jié)合學(xué)校大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練項(xiàng)目[5]，鼓勵(lì)優(yōu)秀學(xué)生在課外選擇誤差分析與數(shù)據(jù)處理專題進(jìn)行自主研究分析，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。比如開(kāi)設(shè)實(shí)際儀器的誤差分析實(shí)驗(yàn)以及要求學(xué)生選用MATLAB等數(shù)據(jù)處理軟件完成教材的計(jì)算題，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

增加師生之間交流，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變角色? 采用開(kāi)放討論式教學(xué)，在課堂上授課教師結(jié)合本次課程內(nèi)容、領(lǐng)域發(fā)展以及周圍應(yīng)用實(shí)例，構(gòu)建多維度、開(kāi)放討論式的課堂討論，營(yíng)造濃厚的學(xué)習(xí)氛圍，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的充分理解，并調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性。同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)思考，并鼓勵(lì)學(xué)生上臺(tái)講解部分章節(jié)和演示使用軟件處理數(shù)據(jù)的過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上進(jìn)行分組討論，教師適時(shí)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行提問(wèn)，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。通過(guò)這種雙向交流機(jī)制，一方面，學(xué)生對(duì)課程開(kāi)始產(chǎn)生興趣，漸漸地主動(dòng)預(yù)習(xí)要講章節(jié)，課后也會(huì)及時(shí)復(fù)習(xí)以前所講內(nèi)容;另一方面，教師根據(jù)學(xué)生的反饋信息，對(duì)好的做法繼續(xù)堅(jiān)持，對(duì)欠缺的做法進(jìn)行改進(jìn)，由此則實(shí)現(xiàn)了真正意義上的教學(xué)相長(zhǎng)。在這種開(kāi)放討論式課堂上，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量，增加師生之間交流，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變角色;學(xué)生上臺(tái)講解可以回顧所學(xué)知識(shí)體系，獲得表達(dá)自己觀點(diǎn)的機(jī)會(huì)，提高溝通和交流能力。

傳統(tǒng)教學(xué)與多媒體教學(xué)相結(jié)合? 誤差分析與數(shù)據(jù)處理課程內(nèi)容復(fù)雜，公式多，根據(jù)該課程的特點(diǎn)，將適合多媒體表達(dá)的圖形、表格、圖像、動(dòng)畫等內(nèi)容制成課件，對(duì)課程結(jié)構(gòu)、重要公式的推理采用板書詳細(xì)講解，對(duì)一些不重要的公式推理采用多媒體簡(jiǎn)單介紹。這樣既能充分體現(xiàn)出多媒體教學(xué)形象、生動(dòng)等特點(diǎn)，又能發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，使學(xué)生更好地理解、接受和記憶所講內(nèi)容。

實(shí)訓(xùn)體系建設(shè)? 工程實(shí)訓(xùn)是測(cè)控專業(yè)極其重要的組成部分，建立合理的實(shí)訓(xùn)體系對(duì)于學(xué)生實(shí)踐能力培養(yǎng)極其重要。結(jié)合課程教學(xué)內(nèi)容，增加了測(cè)控專業(yè)基本技能訓(xùn)練和系統(tǒng)綜合應(yīng)用能力實(shí)訓(xùn)，主要包括各種現(xiàn)代儀器儀表的使用、典型儀器和測(cè)控系統(tǒng)誤差原理、能夠針對(duì)復(fù)雜工程的數(shù)據(jù)信息進(jìn)行分析，建立最佳數(shù)據(jù)模型;增加引射除塵器結(jié)構(gòu)優(yōu)化試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理綜合訓(xùn)練。這種實(shí)訓(xùn)體系的建設(shè)，改變傳統(tǒng)實(shí)訓(xùn)的方式，做到理論聯(lián)系實(shí)際，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)以及分析和解決工程實(shí)際問(wèn)題的能力，使學(xué)生在理論知識(shí)和動(dòng)手實(shí)踐上都產(chǎn)生質(zhì)的飛躍，為后續(xù)專業(yè)知識(shí)的學(xué)習(xí)和畢業(yè)設(shè)計(jì)奠定基礎(chǔ)。

7 結(jié)語(yǔ)

誤差分析與數(shù)據(jù)處理是測(cè)控專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課程。本文從課程特點(diǎn)和學(xué)生認(rèn)知出發(fā)進(jìn)行教學(xué)改革，教學(xué)內(nèi)容更加豐富，教學(xué)順序更加符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，考核評(píng)價(jià)體系更有效率，教學(xué)方法提高了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，實(shí)踐環(huán)節(jié)使理論與實(shí)際應(yīng)用的聯(lián)系更加緊密。

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