基于主成分分析的可轉債價格影響因素研究

吳又可

【摘 要】本文選取我國目前正在公開市場上交易的66只可轉債的價格影響因素作為研究對象，共計64個樣本，采用主成分分析的實證研究方法對相關數據進行分析研究，結果表明：可轉債所對應的正股價格的波動率、可轉債交易的換手率、可轉債的轉股市盈率對可轉債的市場價格有較大的影響，除此以外，基金持有數量合計占存量比、轉換價值對可轉債的市場價格有正面的影響，而與可轉債中包含的純債券價值相關的因素關聯度較低。研究結果與假設基本一致。

【關鍵詞】可轉債；正股價格；主成分分析

一、引言

我國上市公司再融資通常方式有非公開增發(fā)股票、發(fā)行可轉債以及優(yōu)先股。2017年9月8日證監(jiān)會修訂了《證券發(fā)行與承銷管理辦法》，將可轉債發(fā)行時的申購方式由現行的資金申購改為信用申購，規(guī)將推動符合條件的上市公司通過可轉債實現再融資。除政策支持外，由于可轉債本身具有的債的屬性可以實現節(jié)稅效應，提高公司的每股收益等衡量公司盈利能力的財務指標，同樣的擴股規(guī)模下可轉債可以獲得更多的融資額等優(yōu)勢，對上市公司也有很強的吸引力。2010年至今共發(fā)行可轉債119只，募集資金總額達到3704.77億人民幣，僅2017年后發(fā)行的可轉債數量達到總數的52.1%，募集資金總額達到33%，且目前可轉債的市場擴容趨勢仍在延續(xù)。

由于可轉債的專業(yè)性較強，我國的投資者對其認知有限，僅在政策的推動下即踴躍參與到可轉債的申購和交易中去欠缺穩(wěn)健性方面的思考。而隨后不久就出現了可轉債上市交易的首日即跌破發(fā)行價的情況，引起了投資者們關于可轉債市場價格波動的影響因素的思考。本文擬通過運用主成分分析的方法對其主要影響因素進行實證分析以得出有現實指導意義的結論。

二、文獻綜述

（一）國外文獻

自上世紀60年代起國外對可轉債的研究就開始了，當時運用對轉換價格和貼現價值兩者中的最大值進行貼現的方法確定可轉債的價值。Ingersoll（1977）在Merton（1973）年建立了單因素模型并提出在很大程度上公司的價值決定了可轉債的價格的基礎上提出了結構法模型，認為只有發(fā)行公司的股價影響可轉債價格（在排除利率等要素變化的情況下）。Davis和Lischka（1999）認為利率、股價和違約風險這三個因素共同決定了可轉債的價格。Jonathan A Batten等（2014）對可轉債定價的理論和實證方面進行了綜述，強調了此前研究的局限性， 以確定可能改善估值過程的研究領域， 并促進可轉債在公司融資領域的應用。Stuart McCrary（2015）對二項式股票期權定價策略進行延伸提出了三項式模型，增加了對違約的規(guī)定，該模型放寬了種種限制，允許更詳細的市場投入并選擇接受利率、波動性和違約強度的期限結構

（二）國內文獻

自我國1992年發(fā)行第一只可轉債寶安轉債以來已經經過了25年，我國轉債市場從無序逐步發(fā)展為有序。蔣殿春、張新（2002）首次在我國可轉債研究中建立二項式模型，將對應的正股價格作為主因素同時引入三個修正條款。吳謙（2007）運用協整方法和非對稱誤差修正模型（ECM）研究了可轉債價格與對應正股價格之間的傳導關系，結果表明只有部分可轉債與基礎股票價格之間存在長期均衡的協整關系。龐環(huán)鵬（2013）利用GARCH模型對可轉債的波動率進行估計，采用了基于蒙特卡洛模擬的LSM方法對國內的轉債市場進行相應的實證研究，利用實際數據表明利率隨機化對定價結果影響很小。李漢軍等（2014）采用Tsiveriotis和Fernandes（1998）模型和二叉樹方法對可轉債進行理論定價，得出可轉債的折價幅度更多取決于其正股價格的高低的結論，同時基金持債比例、流通A股比例和轉換價值比例三個變量顯著影響可轉債的折價幅度。董琦，孔東民（2016）運用事件分析法研究發(fā)現股票價格和波動率受到漲跌幅限制的制度會對可轉債定價效率產生負面影響。

綜合上述己有文獻資料可以發(fā)現，國內外學術界對可轉債的研究主要集中于可轉債的定價理論的擴展和豐富，采用B-S、二叉樹和LSM等模型去確定可轉債的定價是否偏離其內在價值。同時該種研究傾向忽略了可轉債作為一種在公開市場上交易的投資工具，其市場價格的影響因素。因此本文運用主成分回歸的分析方法，著力關注諸多影響因素對可轉債價格的影響。在相關研究理論的基礎上對假設的主要影響因素進行回歸分析得出各因素對可轉債市場價格的影響程度，證明了可轉債對應的正股價格的波動率、交易的活躍度以及轉股市盈率對其影響較為顯著，以此為投資者們提供一些理論上的參考。

三、研究假設與數據說明

（一）可轉債樣本選取

本文選取了目前正在市場上公開交易的共66只的可轉債進行研究，剔除其中對應的正股停牌的，有64個樣本數據。跟蹤了可轉債自上市首日至最新交易日2018年4月27日其所對應正股的價格變動。本文用到的基礎數據來源于wind數據庫，證監(jiān)會官網、東方財富網、同花順和集思錄的數據用于補充。

（二）變量定義和研究假設

本文選擇了正在交易的可轉債對應的正股價格自可轉債上市首日至最近交易日的波動率、可轉債的剩余年限、基金持有數量合計占存量比（截至2018.3.31）、可轉債的純債價值和轉換價值、可轉債的到期收益率、每個交易日成交金額與債券余額的比值、轉股市盈率作為自變量來研究其對可轉債價格的影響。

1.由于可轉債的價值包括純債價值與轉換權的價值（即股票看漲期權的價值），該嵌套期權由于在進入轉換期后可隨時進行轉股，所以具有美式期權的特征，美式期權具有路徑依賴性，可轉債對應的正股價格的波動無疑對可轉債的價格起到了至關重要的作用。選擇發(fā)行可轉債進行融資的公司的根本目的往往并非發(fā)行債券而是擴大股本總額，可轉債的票面利率極低，投資者愿意參與投資則是為了可轉債中包含的轉股權這一看漲期權在牛市到來或者可轉債正股漲勢較好的情況下獲取超額收益，由此可知正股股價的表現是否強勁對可轉債的價格影響重大。

H1：對應正股價格與可轉債價格具有顯著的正相關關系。

2.我國可轉債的期限一般為六年，發(fā)行后6個月方可進入轉股期。可轉債的剩余年限可以通過兩方面來對轉債價格產生影響：一是對純債價值產生影響，純債價值即可轉債每年的票面利率與面值乘積所得的利息收益和到期日與面值相等的回收金額通過對應的風險利率得到的貼現價值，剩余年限對此現值的影響毋庸置疑；二是雖然我國的可轉債投資往往都以絕大多數轉為普通股退出市場，距離轉債到期日還是會影響投資者投資目的的實現，若剩余期限投資者不能通過正股的上漲獲得超額收益，那么投資者往往傾向于用腳投票賣出可轉債，從而對可轉債的價格產生影響。

H2：轉債的剩余年限對轉債價格有影響

3.不論我國的股市還是債市，基金都可謂是其中的“主力軍”?；鸾浝韨兊耐顿Y偏好往往在股票和債券的價格波動中起著不容小覷的作用。基金對可轉債的配置比例無疑對可轉債價格有著很大影響，基金經理通常都具有豐富完善前沿的投資知識和技能，比起市場上的普通投資者能夠做出更為理性的投資決策。同時基金的體量大，交易頻率偏低，若基金持有可轉債的比例較高則可轉債的價格大概率處于穩(wěn)定向好的趨勢。

H3：基金持有數量合計占存量比對轉債的價格具有正向的影響。

4.可轉債的價值底線為其純債價值與轉債價值中的較高者，純債價值單指可轉債中債券的價值，轉債價值為可轉債的面值除以轉股價格再乘以轉換日正股價格的乘積。這兩者中的較高者為轉債的價值兜底，由此會對轉債價格產生支撐作用。

H4：轉債的純債價值與轉換價值對轉債的價格有正向的影響

5.可轉債的到期收益率為能夠使其票面利率乘以面值的折現值與面值到期的折現值相加等于面值的收益率，即為可轉債的內在收益率。這一指標反映了可轉債本身的真實回報率。

H5：可轉債的當期收益率與可轉債的價格具有正相關關系。

6.每個交易日可轉債的成交金額與債券余額的比值即為該可轉債當日的換手率，反映了可轉債交易的轉手買賣頻率，是成交量的另一種反映方式，由于可轉債的規(guī)模相差甚遠，選擇該比值以使不同可轉債的成交量具有可比性。

H6：可轉債的市場交易中的換手率對轉債的價格有反向的影響。

7.轉股市盈率是可轉債以轉股價格轉為股票對應的市盈率，該指標衡量了對應正股的盈利能力以及股價是否被過度高估或者低估，具有重要的參考價值。

H7：轉股市盈率與可轉債價格負相關。

四、實證結果及其分析

本文擬利用主成分分析的方法對數據進行實證分析。主成分分析利用線性變換思想，在損失很少信息的前提下將多個指標轉化為主成分，每個主成分都是原始變量的線性組合且各個主成分之間互不相關，從而達到簡化系統結構，抓住問題實質的目的。

（一）KMO檢驗

應用Stata軟件進行KMO分析得出KMO值為0.7220，表明八個解釋變量適合做主成分分析。

（二）因子分析

利用Stata軟件取得主成分因子，其中主成分Z1的特征值為3.5186，方差貢獻率為43.98%，累積貢獻率為43.98%；Z2的特征值為1.9762，方差貢獻率24.70%，累計貢獻率68.69%；Z3的特征值為1.0331，方差貢獻率12.91%，累計貢獻率81.60%。，特征值體現了因子變量的方差貢獻，是衡量其重要程度的指標；方差貢獻率表示該因子描述的方差占原有變量總方差的比率。根據Stata得出的結果發(fā)現，只有前三個成分具有大于1的特征值，同時這三個成分解釋了八個變量組合方差（combinedvariance）的81.6%，大于80%，達到了要求，不重要的第四到第八個主成分在后續(xù)的分析中可以被省略。

上表給出了各個因子對主成分的系數貢獻矩陣，由此可以得出原相關系數矩陣的單位特征向量。由表中信息可以得出：在主成分Z1中，可轉債的剩余年限、純債價值、到期收益率的因子載荷量遠大于其他自變量的因子載荷量，因此Z1主要由這三個自變量來解釋，它表示可轉債中債券本身的價值，即債券未來產生的現金流量的折現值。其中純債價值與到期收益率與主成分1正相關，而可轉債的剩余年限與主成分1負相關；在主成分Z2中，可轉債對應正股的股價波動率、轉換價值和基金持有數量合計占存量比以及可轉債的轉換價值的因子載荷量遠大于其他自變量，由此Z2主要由這三個自變量來解釋，它反映了對應正股的價格以及投資者風格相關因素，都與主成分2呈正相關關系；在主成分Z3中，可轉債的換手率與轉股市盈率對應系數相對其他因子較高，它主要反映了對應正股的盈利能力和可轉債的市場交易活躍度，與主成分3均有正向相關關系。

據此可以得到如下主因子表達式：

Z1=-0.4274*Fluctuate-0.9932*Years+0.5803*Proportion+0.9287*Bond-

0.5485*Conversion+0.9289 Yield-0.2462 Turnover rate-0.2038 PE

Z2=0.7923*Fluctuate-0.2690*Years+0.5986Proportion+0.2349Bond-

0.7420Conversion+0.1088Yield+0.4802Turnover rate+0.2638PE

Z3=-0.2971*Fluctuate+0.0449*Years-0.0742*Proportion-0.0142*Bond-

0.2211*Conversion+0.1418*Yield+0.4885Turnover rate+0.7934PE

（三）主成分回歸

使用主成分Z1、Z2、Z3與因變量Y進行多元回歸分析，回歸結果如下：

由此得到主成分回歸方程：

Y=60.4346-0.0924*Z1+0.4188*Z2-0.5024*Z3

（4.6321） （0.0431） （0.0356） （0.0301）

主成分回歸方程的擬合優(yōu)度達到了83.87%，三個主成分的估計系數都通過了t檢驗。

回歸結果分析：

整體擬合優(yōu)度較強，所有的主成分因子都可以通過顯著性檢驗，說明了本文的研究具有合理性。

其中Z1對應的原始自變量的絕對值較小，說明可轉債中純債券的價值、剩余年限、到期收益率這些與可轉債中的純債券相關的影響因素對可轉債價格的影響較小。能夠發(fā)行可轉債的公司經營質地都處于相當好的水平，其所對應的風險利率差別也不大，所以純債券本身的相關因素并沒有使不同可轉債之間體現出顯著的差異，這也驗證了可轉債的投資者是為了可轉債中包含的對應正股的看漲期權而投資可轉債的目的。

Z2對應的原始自變量正股的股價波動率，轉換價值是與可轉債所對應正股的市場行情密切相關的因素，而基金持有數量合計占存量比是與投資者風格相關的因素。該系數為正且絕對值較大與通常認知也是十分吻合的。如果正股的價格處于一個向上波動的趨勢中，可轉債中包含的看漲期權的價值會隨之升高，反之會降低甚至導致上市公司進行可轉債轉股價格的向下修正?；鸬耐顿Y風格比較穩(wěn)定，通常不會發(fā)生劇烈的短期變動，與中小投資者相比其專業(yè)性也有極大的優(yōu)勢，因此基金持倉比例高會對可轉債的價格有一個正面的影響。

Z3的系數絕對值較大且為負，與其對應的原始自變量為可轉債的換手率以及轉股市盈率，如果可轉債的換手率處于較高的水平，說明市場分歧比較大，同時該指標與基金持倉比例呈反向關系，換手率高很可能表明該可轉債的投資者以熱衷高頻交易的中小投資者居多。轉股市盈率體現了可轉債對應正股的盈利能力，計算公式為轉股價格/每股收益，該指標越高說明對應正股的價格被高估的越多，預期正股的未來盈利水平不能支撐目前的價格，由此對可轉債價格產生反向的影響。

五、結論與建議

本文以目前市場上正在交易的可轉債的價格及其影響因素的數據共64只為研究樣本，通過以上主成分分析的實證方法，對我國可轉債價格的影響因素進行了實證研究。得出研究結論如下：可轉債對應的正股價格從可轉債上市之日起至最新交易日的收盤價的波動比率和可轉債本身交易的換手率、轉股市盈率對可轉債的價格影響較大?；鸪钟袛盗亢嫌嬚即媪勘?、轉換價值對可轉債的市場價格有正面的影響，可轉債中純債券的價值、剩余年限、到期收益率這些影響因素對可轉債價格的影響較小。

根據wind數據庫提供的符合可轉債發(fā)行條件的上市公司數據，共有44家上市公司符合發(fā)行條件。在可預期的不遠將來，可轉債市場將進一步擴容。投資者在進行可轉債投資時需要充分考慮其價格可能的重要影響因素，與股票相比可轉債投資有著更強的專業(yè)性。可轉債的投資者需要學習必要的投資知識，避免盲目進入可轉債市場，以免遭受投資損失。證監(jiān)會在支持與推進可轉債發(fā)行的同時應做好中小投資者管理，保護其合法利益。

【參考文獻】

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