利用數(shù)據(jù)分析，培養(yǎng)核心素養(yǎng)

☉江蘇省華羅庚中學(xué) 李普紅

一、問題的提出

《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版）》一文在“課程基本理念”中創(chuàng)新性地指出：“高中數(shù)學(xué)課程以學(xué)生發(fā)展為本，落實立德樹人根本任務(wù)，培育科學(xué)精神和創(chuàng)新意識，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).”由此結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的基本特點，進一步歸納總結(jié)出了高中階段數(shù)學(xué)的六大核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)分析.

數(shù)據(jù)是信息的載體之一，包括語言信號以及各種承載事物的相關(guān)信息.數(shù)據(jù)分析是指針對研究對象獲取相應(yīng)數(shù)據(jù)，然后運用統(tǒng)計方法對所獲取的數(shù)據(jù)進行必要的整理、描述、分析、推斷和應(yīng)用，最后系統(tǒng)地形成有關(guān)研究對象知識的素養(yǎng).其主要包括：收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，提取信息，構(gòu)建模型，進行推斷，獲得結(jié)論.

數(shù)學(xué)的發(fā)展過程就是一部數(shù)據(jù)分析的發(fā)展史，數(shù)據(jù)分析與數(shù)學(xué)發(fā)展結(jié)伴前行，是概念教學(xué)與知識應(yīng)用中的一條重要依據(jù).那么如何在實際教學(xué)過程中培養(yǎng)與滲透數(shù)據(jù)分析思維呢？本文結(jié)合實例，通過對數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的要求加以實例剖析.

二、問題的解決

1.利用圖形中的數(shù)據(jù)加以數(shù)據(jù)分析

根據(jù)圖形中的數(shù)據(jù)信息，通過收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、應(yīng)用數(shù)據(jù)等一系列數(shù)據(jù)分析，達到解決實際問題的目的.

例1 某農(nóng)村試驗地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，全體農(nóng)民的經(jīng)濟收入大為改觀，相比于新農(nóng)村建設(shè)前增加了一倍，實現(xiàn)翻番.為了更好地總結(jié)經(jīng)驗，以便進一步加以全面推廣，現(xiàn)統(tǒng)計了該試驗地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后全體農(nóng)民的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例，得到如下兩個相應(yīng)的餅圖：則下面敘述中錯誤的是（ ）.

A.新農(nóng)村建設(shè)后，第三產(chǎn)業(yè)收入增加九倍以上

B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上

C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍

D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和不超過建設(shè)前的全年經(jīng)濟收入

分析：先假設(shè)建設(shè)前的經(jīng)濟收入數(shù)為100，進而得到建設(shè)后的經(jīng)濟收入數(shù)為200，這樣方便后繼的計算，然后分別對兩個經(jīng)濟收入構(gòu)成的比例餅圖中的數(shù)據(jù)信息加以整合，分析形成對相應(yīng)統(tǒng)計信息的數(shù)據(jù)處理與分析，最后作出正確的判斷.

解析：假設(shè)建設(shè)前的經(jīng)濟收入為100，則建設(shè)后的經(jīng)濟收入為200，

可得建設(shè)前的第三產(chǎn)業(yè)收入為100×6%=6，建設(shè)后的第三產(chǎn)業(yè)收入為200×28%=56，由此知選項A正確；

建設(shè)前的其他收入為100×4%=4，建設(shè)后的其他收入為200×5%=10，由此知選項B正確；

建設(shè)前的養(yǎng)殖收入為100×30%=30，建設(shè)后的養(yǎng)殖收入為200×30%=60，由此知選項C正確；

建設(shè)后的養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和為30%+28%=58%，其對應(yīng)的收入為200×58%=116＞100，由此可知選項D錯誤.

故選D.

點評：通過對統(tǒng)計中餅圖的識別與應(yīng)用以及對統(tǒng)計的數(shù)據(jù)信息的處理來考查數(shù)據(jù)分析的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).解決此類統(tǒng)計的圖表問題，關(guān)鍵是要從統(tǒng)計的圖表中正確地讀出對應(yīng)的數(shù)據(jù)信息，并加以正確轉(zhuǎn)化，進而加以合理地數(shù)據(jù)分析與數(shù)據(jù)處理.

2.利用數(shù)表中的數(shù)據(jù)加以數(shù)據(jù)分析

根據(jù)數(shù)表中的數(shù)據(jù)信息，通過收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、應(yīng)用數(shù)據(jù)等一系列數(shù)據(jù)分析，達到解決實際問題的目的.

例2 某地天氣預(yù)報：在今后的三天中，每天下雨的概率均為40%.現(xiàn)采用“隨機模擬試驗”的方法來大體估計今后的三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計算器產(chǎn)生數(shù)字0到9之間的整數(shù)隨機數(shù)，其中用數(shù)字1，2，3，4表示下雨，用數(shù)字5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三個整數(shù)隨機數(shù)作為一組對應(yīng)數(shù)據(jù)，用來代表今后三天的天氣情況.經(jīng)“隨機模擬試驗”產(chǎn)生了如下20組整數(shù)隨機數(shù)：

935 966 191 827 271 932 812 168

569 781 431 379 393 048 556 298

620 113 617 989

根據(jù)“隨機模擬試驗”對應(yīng)的整數(shù)隨機數(shù)，試求下列事件對應(yīng)的近似概率：

（1）今后三天中恰有兩天下雨；

（2）今后三天中至少有一天下雨.

分析：（1）根據(jù)數(shù)表中的隨機數(shù)確定“今后三天中恰有兩天下雨”的組數(shù)，再結(jié)合古典概型進行求解；（2）根據(jù)數(shù)表中的隨機數(shù)確定“今后三天中均不下雨”的組數(shù)，再結(jié)合對立事件與古典概型進行求解.

解析：由題意知，經(jīng)“隨機模擬試驗”產(chǎn)生了20組整數(shù)隨機數(shù)，

（1）設(shè)事件A=“今后三天中恰有兩天下雨”.

在這20組整數(shù)隨機數(shù)中表示今后三天中恰有兩天下雨的整數(shù)隨機數(shù)有：191、271、932、812、393，共5組整數(shù)隨機數(shù)，

（2）設(shè)事件B=“今后三天中至少有一天下雨”，則事件今后三天中均不下雨”.

在這20組整數(shù)隨機數(shù)中表示今后三天中均不下雨的整數(shù)隨機數(shù)有：966、569、556、989，共4組整數(shù)隨機數(shù)，

點評：本題主要考查了統(tǒng)計中的數(shù)表及其應(yīng)用，涉及了數(shù)據(jù)分析與處理、頻率與概率、古典概型等知識，考查了統(tǒng)計中的數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力和應(yīng)用意識等.本題巧妙地把統(tǒng)計中的數(shù)據(jù)處理、古典概型及其概率運算等概念加以綜合，起到考查能力、提升素養(yǎng)的目的.

3.利用條件中的關(guān)系加以數(shù)據(jù)分析

根據(jù)條件中的關(guān)系，包括函數(shù)關(guān)系式、數(shù)列通項、統(tǒng)計與概率等問題，轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)據(jù)信息問題，再通過收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、應(yīng)用數(shù)據(jù)等一系列數(shù)據(jù)分析的巧妙轉(zhuǎn)化，以達到解決問題的目的.

分析：根據(jù)三角函數(shù)的特征，對n進行分類討論，并借助對應(yīng)的數(shù)據(jù)特征進行數(shù)據(jù)分析，利用并項求和法，求出數(shù)列{an}的前100項和.

解析：設(shè)k∈N*，當(dāng)n=2k時，a2k+1=-a2k+4k，即a2k+1+a2k=4k，①

當(dāng)n=2k-1時，a2k=a2k-1+4k-2， ②

聯(lián)立①②可得，a2k+1+a2k-1=2，

所以數(shù)列{an}的前100項和為：

故選B.

點評：本題巧妙地把三角函數(shù)與數(shù)列加以交匯，通過對數(shù)列的通項公式、對應(yīng)的項以及相應(yīng)的求和加以數(shù)據(jù)分析，并結(jié)合分類討論思想來進行有效的數(shù)據(jù)處理，將一個數(shù)列分成若干段，然后各段分別利用等差數(shù)列或等比數(shù)列的求和公式或其他求和方法來處理.

三、感悟與反思

在日常的教學(xué)與學(xué)習(xí)過程中，我們要把一個個具體的數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)問題中的數(shù)據(jù)充分地理解到位，并能加以正確地轉(zhuǎn)化與利用，最終通過數(shù)據(jù)分析來解決問題.因此數(shù)據(jù)分析是對數(shù)據(jù)的一種分析和理解，以達到利用數(shù)據(jù)解決問題的目的.在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)視域下倡導(dǎo)數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，也就是培養(yǎng)我們對數(shù)據(jù)的敏感性，掌握對數(shù)據(jù)的辨析能力，養(yǎng)成利用數(shù)據(jù)去推測問題的良好習(xí)慣，進而達到利用數(shù)據(jù)分析思維去認知與應(yīng)用的目的，并最終為未來的學(xué)習(xí)與終身發(fā)展打下良好的基礎(chǔ).