高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的思考

☉江蘇省徐州市第三十六中學(xué) 王治剛

自2014年3月教育部印發(fā)《關(guān)于全面深化課程改革，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》以來，教育工作者結(jié)合高中數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，提出高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，核心素養(yǎng)的幾個(gè)方面既相互獨(dú)立，又相互交融，構(gòu)成統(tǒng)一整體，為高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作的開展指明了方向.作為高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)提高認(rèn)識，采取有效的措施，將培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)融入到高中數(shù)學(xué)相關(guān)的教學(xué)環(huán)節(jié)中.在本文中筆者根據(jù)自身的教學(xué)實(shí)踐，從核心素養(yǎng)的“邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算和直觀想象”等四個(gè)方面進(jìn)行探究，重點(diǎn)介紹培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的方法與途徑，以饗讀者.

一、核心素養(yǎng)——邏輯推理

邏輯推理是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要能力之一，是高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要構(gòu)成部分.高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐表明，邏輯推理以扎實(shí)的基礎(chǔ)知識為前提，教學(xué)過程中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該深入、細(xì)致地講解數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，以保證學(xué)生能夠正確、全面地理解基礎(chǔ)概念、定理，并且能夠自己推導(dǎo)出一般結(jié)論，知其然更知其所以然.高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)多且零碎，題型復(fù)雜多變，在高中的有限時(shí)間內(nèi)，要想提升學(xué)生的邏輯推理能力，教師應(yīng)提高課堂教學(xué)效率，積累并篩選經(jīng)典例題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析，從而找到推理的突破口.同時(shí)，傳授邏輯推理應(yīng)注意的問題，以保證推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，避免顧此失彼.

例如，在講解導(dǎo)數(shù)知識后，教師可以設(shè)計(jì)典型題目，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考、推理、求解，題目：“函數(shù)f（x）在定義域R上為奇函數(shù)，在x＜0時(shí)，2xf′（2x）+f（2x）＜0，且f（-2）=0，試求：不等式xf（2x）＜0的解集.”

分析：本題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)相結(jié)合的知識，處理此類題目時(shí)應(yīng)注意讀懂條件背后所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識與規(guī)律，并進(jìn)行合理的推理與分析.題干中給出“f（x）在定義域R上為奇函數(shù)”，可以聯(lián)想到有關(guān)奇函數(shù)的結(jié)論：奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱、奇函數(shù)在原點(diǎn)兩邊的單調(diào)性相同、奇函數(shù)和奇函數(shù)之積為偶函數(shù).由2xf′（2x）+f（2x）＜0可以聯(lián)想到與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的知識，究竟如何應(yīng)用這一條件，則需要回歸到題干中，題干要求“xf（2x）＜0的解集”，認(rèn)真觀察其形式以及題干條件，很容易想到需要構(gòu)造新的函數(shù)F（x）=xf（2x），通過求導(dǎo)來研究其單調(diào)性，再利用F（x）=xf（2x）即可得出結(jié)果.

思考：解答函數(shù)與導(dǎo)數(shù)相關(guān)習(xí)題對學(xué)生的邏輯推理能力要求較高，而進(jìn)行正確的邏輯推理的基礎(chǔ)是學(xué)生能夠全面且深刻地理解基礎(chǔ)知識，正如本題，若基礎(chǔ)知識掌握不扎實(shí)，則很難得到正確的結(jié)果.另外，推理應(yīng)有理有據(jù)，要求學(xué)生不可急于求成，應(yīng)認(rèn)真閱讀題干，搞懂題干意圖，再動(dòng)筆作答.

二、核心素養(yǎng)——數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)，是數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于人們生活中的具體體現(xiàn).數(shù)學(xué)建模對學(xué)生的綜合素質(zhì)要求較高，既要明確數(shù)學(xué)建模的一般流程及建模的注意事項(xiàng)，抓住問題本質(zhì)，忽略次要因素，又要具有扎實(shí)的數(shù)學(xué)理論，能夠?qū)ΜF(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行抽象，構(gòu)建正確的數(shù)學(xué)模型，因此，為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，促進(jìn)學(xué)生高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升，在教學(xué)實(shí)踐過程中，教師一方面為學(xué)生講解數(shù)學(xué)建模的知識，使學(xué)生熟練掌握數(shù)學(xué)建模的流程.同時(shí)，分析高中數(shù)學(xué)中涉及的模型，如函數(shù)模型、不等式模型、數(shù)列模型等，分析不同模型的適用情境.另一方面，為使學(xué)生深刻感知建模的過程，體會(huì)到建模的成就感，樹立建模的自信，教師應(yīng)做好學(xué)生建模時(shí)的引導(dǎo).

例如，一輛貨車在最高限速為ckm/h的公路上，從A地勻速行駛至B地，兩地相距skm，貨車運(yùn)輸?shù)某杀居晒潭ǔ杀竞涂勺兂杀緲?gòu)成，已知貨車每小時(shí)運(yùn)輸?shù)墓潭ǔ杀緸閍元，可變成本與速度的平方成正比（比例常數(shù)為b），試求：（1）寫出貨車運(yùn)輸成本y（元）與速度v（km/s）的函數(shù)表達(dá)式且指出函數(shù)的定義域？（2）貨車的運(yùn)輸速度為何值時(shí)，貨車運(yùn)輸?shù)某杀咀畹停?/p>

分析：構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的關(guān)鍵在于讀懂題意.事實(shí)上，通過讀題不難解答出第（1）問，第（2）問求最低的運(yùn)輸成本，一般有兩種思路，思路一：若等號成立的條件在定義域內(nèi)，可使用基本不等式的知識來進(jìn)行求解.思路二：若等號成立的條件未在定義域內(nèi)，則需要分析函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性來進(jìn)行求解.

思考：為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，在教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣，充分了解數(shù)學(xué)情境，明確構(gòu)建數(shù)學(xué)模型.同時(shí)注意對函數(shù)定義域的準(zhǔn)確把握，這是函數(shù)進(jìn)行分類討論的依據(jù)，是構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、運(yùn)用數(shù)學(xué)模型來處理實(shí)際問題的基礎(chǔ).

三、核心素養(yǎng)——數(shù)學(xué)運(yùn)算

運(yùn)算能力是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本能力，關(guān)系著學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績的提升.高中數(shù)學(xué)相關(guān)試題往往要求學(xué)生在推理中計(jì)算，而且計(jì)算過程較為繁瑣，對學(xué)生的認(rèn)真、耐心是較大的考驗(yàn)，稍有不慎便“滿盤皆輸”.為提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績、提升學(xué)生的核心素養(yǎng)，在教學(xué)實(shí)踐過程中，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.一方面，傳授運(yùn)算技巧.部分高中數(shù)學(xué)題目，若采用傳統(tǒng)方法按部就班的計(jì)算，則較為繁瑣，很多學(xué)生中途放棄，教師應(yīng)傳授相關(guān)的計(jì)算技巧，如設(shè)而不求、整體代入、特殊值驗(yàn)證等，提高學(xué)生的運(yùn)算效率.另一方面，做好運(yùn)算方法的總結(jié).鼓勵(lì)學(xué)生反思計(jì)算的過程，推導(dǎo)一些二級結(jié)論，在做相關(guān)試題時(shí)直接應(yīng)用，提高解題效率的同時(shí)，以保證解題的正確性.

例如，如圖1所示，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓C上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線PA和PB，分別交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試求：直線AB的斜率.

圖1

分析：本題是以圓錐曲線為背景的典型問題，通常涉及的計(jì)算量較大，不少學(xué)生感覺運(yùn)算麻煩，出現(xiàn)望而生畏的現(xiàn)象.但在實(shí)際的解題過程中可以靈活運(yùn)用一定的技巧，“設(shè)而不求”是一種十分有效的處理手段；令直線PA的方程為與橢圓方程聯(lián)立，結(jié)合根

與系數(shù)的關(guān)系和P點(diǎn)的橫坐標(biāo)可得同理可以求出則可求出直線AB的斜率：k=AB

思考：數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的基本能力，對于圓錐曲線中運(yùn)算繁雜的問題，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算技巧，可以假設(shè)部分中間量進(jìn)行代入運(yùn)算，在設(shè)而不求的情況下，達(dá)到成功處理問題的目的，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)解題的效率與質(zhì)量.

四、核心素養(yǎng)——直觀想象

圖2

分析：本題屬于函數(shù)類型題目，題干信息相對來說比較簡單，若采取純粹的代數(shù)方法進(jìn)行處理則比較困難，而借助于數(shù)形結(jié)合的思想方法，處理此類問題就變得“游刃有余”.根據(jù)題意作出函數(shù)f（x）的圖像（如圖2），當(dāng)x＞m時(shí)，f（x）=x2-2mx+4m=（x-m）2+4mm2，結(jié)合圖像可知，若保證f（x）=b存在三個(gè)根，即f（x）的圖像與y=b的圖像有三個(gè)交點(diǎn)，則4m-m2＜m，即m＞3.所以m的取值范圍為（3，+∞）.

思考：直觀形象的數(shù)學(xué)圖形的靈活運(yùn)用是提升學(xué)生直觀想象能力的重要途徑，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是處理數(shù)學(xué)難題的重要手段.作為數(shù)學(xué)教師，在教學(xué)過程中，對于代數(shù)方法難以處理的情況下，可以引導(dǎo)學(xué)生從幾何角度進(jìn)行思考，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建合理圖形，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題，不斷提升學(xué)生的直觀想象能力.

直觀想象能力是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用圖形理解來解決數(shù)學(xué)問題的一種能力.高中數(shù)學(xué)會(huì)涉及很多圖形，如函數(shù)圖像、圓錐曲線圖形、立體幾何等，對學(xué)生的幾何理解及空間想象能力要求較高.為保證學(xué)生能夠順利解答相關(guān)試題，提升高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，教師應(yīng)將直觀想象能力的培養(yǎng)作為教學(xué)的重點(diǎn).在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，很多數(shù)學(xué)題目并非直接給出圖形，而是給出對應(yīng)的方程，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)方程繪制圖形，培養(yǎng)學(xué)生利用圖形來解決數(shù)學(xué)問題的意識，注重運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行解題，有效降低思維難度和運(yùn)算量，逐步使學(xué)生養(yǎng)成利用圖形分析數(shù)學(xué)問題的良好習(xí)慣.

五、結(jié)束語

總而言之，高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與提升并不是“一蹴而就”，而是在長期的教育教學(xué)實(shí)踐中不斷形成的.對于一線的高中數(shù)學(xué)教師而言，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行核心素養(yǎng)的理論學(xué)習(xí)，提高學(xué)生對核心素養(yǎng)內(nèi)涵與本質(zhì)的認(rèn)識，根據(jù)高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)實(shí)際，制定不同階段的教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)計(jì)劃；同時(shí)，關(guān)注高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在各教學(xué)環(huán)節(jié)中的滲透，要求數(shù)學(xué)教師精心篩選數(shù)學(xué)例題，有針對性的培養(yǎng)學(xué)生的“邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象”等能力，進(jìn)而促進(jìn)課堂教學(xué)效益的不斷提升.W