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    回歸認(rèn)知原點(diǎn),重塑運(yùn)算系統(tǒng)
    ——基于一道例題的一輪復(fù)習(xí)感悟

    2019-05-28 09:22:52江蘇省如皋市石莊鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)呂愛勤
    中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2019年8期
    關(guān)鍵詞:分式考題例題

    ☉江蘇省如皋市石莊鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué) 呂愛勤

    數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)是學(xué)生在初中階段需要著力發(fā)展的核心素養(yǎng)之一.在新授階段,教師往往會(huì)從算理、算法、算技、算序等角度來(lái)形成完整的運(yùn)算系統(tǒng),提升學(xué)生的運(yùn)算能力,而到了中考復(fù)習(xí)尤其是一輪復(fù)習(xí)時(shí),很多教師會(huì)因?yàn)閺?fù)習(xí)內(nèi)容的繁多而忽略運(yùn)算原點(diǎn)的回歸,直接在結(jié)果的對(duì)錯(cuò)上做文章.筆者認(rèn)為,這樣的一輪復(fù)習(xí)無(wú)論是對(duì)學(xué)生的運(yùn)算素養(yǎng)發(fā)展,還是對(duì)獲取優(yōu)異的中考成績(jī)都是不利的.本文擬結(jié)合一道例題的詳細(xì)分析,談?wù)劰P者一輪復(fù)習(xí)的感悟,供大家參考.

    一、例題分析

    1.考點(diǎn)分析

    本題是中考中的基礎(chǔ)題,主要考查分式的化簡(jiǎn),涉及的考點(diǎn)有因式分解、通分、約分、分式的加減乘除等.鑒于其與“數(shù)與式”板塊的高度關(guān)聯(lián),本題被筆者選作“分式”復(fù)習(xí)的例題.

    2.主要解法

    3.典型錯(cuò)誤

    在運(yùn)用整體思想化解時(shí),把-x+1誤當(dāng)作-(x+1).

    二、教學(xué)要點(diǎn)

    中考首輪復(fù)習(xí)課,因?yàn)闆]有現(xiàn)成的統(tǒng)一教材,因而,一線教師對(duì)“教什么”都是較為糾結(jié)的.面對(duì)如本文中例題這樣看似簡(jiǎn)單又極易出錯(cuò)的考題,對(duì)于該教什么內(nèi)容,很多教師是把握不住的.為解決這個(gè)問題,筆者結(jié)合例題進(jìn)行了梳理,大致可以從以下幾個(gè)方面實(shí)施教學(xué).

    1.考查的知識(shí)點(diǎn)

    根據(jù)筆者的經(jīng)驗(yàn),已經(jīng)出現(xiàn)的考題很少會(huì)再次出現(xiàn)在同一地區(qū)的中考卷中,因而,任何一道例題的講評(píng)絕不能就題講題,而應(yīng)基于考題之上的再分析、再提升.顯然本文中所列出的例題是一道中考陳題,我們選擇其作為例題,絕不是心存僥幸希望今年中考會(huì)考到,而是依托本題的教學(xué)與學(xué)生一起梳理與分式運(yùn)算相關(guān)聯(lián)的核心考點(diǎn),如通分、約分、因式分解、分式的加減乘除運(yùn)算等,這些知識(shí)因其應(yīng)用性和發(fā)展性較強(qiáng),在高中學(xué)段會(huì)進(jìn)一步發(fā)揮作用,因而在中考中會(huì)經(jīng)常成為高頻考點(diǎn),也就應(yīng)成為中考一輪復(fù)習(xí)的教學(xué)要點(diǎn).

    2.常用的避錯(cuò)策略

    解題方法有多種,不易出錯(cuò)的是最值得強(qiáng)化推廣的,不出錯(cuò)或不易出錯(cuò)的方法中,一定有其獨(dú)到的避錯(cuò)竅門或策略,這些同樣應(yīng)成為首輪中考復(fù)習(xí)的教學(xué)要點(diǎn).我們應(yīng)借助例題教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生梳理與回顧解決例題過程中回避錯(cuò)誤的關(guān)鍵步驟,對(duì)其中的有效方法進(jìn)行共享,以實(shí)現(xiàn)避錯(cuò)策略的普惠效應(yīng).比如上面的方法1和方法3,都沒有用整體思想,而是采用逐一通分或逐一分配的方法,讓將-x+1誤認(rèn)為-(x+1)的典型失誤無(wú)發(fā)揮的空間,從而實(shí)現(xiàn)少失誤或不失誤的高等級(jí)解題目標(biāo).這樣的方法或許不是最簡(jiǎn)單的,但絕對(duì)是最有效的,尤其是對(duì)一些學(xué)習(xí)或解決問題靈活度不高的學(xué)生,絕對(duì)是拿分的妙招.

    3.解題的捷徑妙招

    對(duì)解題路徑的優(yōu)化理應(yīng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重心,尤其是對(duì)于一些資優(yōu)生,簡(jiǎn)捷的求解路徑能使他們節(jié)約大量的時(shí)間,以便他們能深入探索難度更高、區(qū)分度更大的考題,如壓軸題、創(chuàng)新題等,像本文中這道分式化簡(jiǎn)題,理應(yīng)成為體現(xiàn)學(xué)生差異的一個(gè)考試點(diǎn),優(yōu)生能便捷地使用方法2或方法4求解,而基礎(chǔ)不扎實(shí)的學(xué)生,會(huì)因使用方法1或方法3而耗費(fèi)更多的運(yùn)算時(shí)間,使他們?cè)诳荚嚂r(shí)間的分配上顯現(xiàn)出明顯的差異.在中考首輪復(fù)習(xí)中,一方面為了縮小這種可能產(chǎn)生的時(shí)間差,另一方面也為了拉動(dòng)一部分中等學(xué)生擇優(yōu),對(duì)方法2和方法4這兩種運(yùn)用整體思想的運(yùn)算方法要主動(dòng)發(fā)現(xiàn),并讓學(xué)生體會(huì)其優(yōu)勢(shì)所在,從而為解題捷徑妙招的普及夯實(shí)基礎(chǔ).

    4.運(yùn)算的詳細(xì)步驟

    一輪復(fù)習(xí)是對(duì)學(xué)生已獲數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行拉網(wǎng)式梳理的過程.在初中近三年的學(xué)習(xí)中,伴隨知識(shí)的增加、時(shí)間的后移,不少知識(shí)會(huì)逐漸淡出學(xué)生視野,遺忘是無(wú)法避免的.臨近中考,一輪復(fù)習(xí)應(yīng)重在喚醒,回歸到學(xué)生認(rèn)知的原點(diǎn),將原來(lái)探索出的結(jié)論、解題方法、解題流程再用一遍,以達(dá)成“全副武裝迎接中考”之目的.因而,文中所述的例題教學(xué),自然要從“解”字出發(fā),一步步如方法1至4那樣給出完整、規(guī)范的運(yùn)算過程,在每個(gè)得分點(diǎn)上的步驟要確保一個(gè)不落地呈現(xiàn)出來(lái),以實(shí)現(xiàn)“溫故”的目的.

    三、三點(diǎn)感悟

    1.運(yùn)算復(fù)習(xí)扎根基礎(chǔ),不求難度和深度

    根據(jù)剛剛頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》可知,數(shù)學(xué)運(yùn)算是學(xué)生需要著力發(fā)展的六個(gè)核心素養(yǎng)之一.中考首輪復(fù)習(xí)理應(yīng)重視學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng),這也成為很多一線教師出一些難度高、情境多的運(yùn)算題作為教學(xué)例題的原因.筆者認(rèn)為這完全沒有必要,綜合分析近幾年各地中考卷,如分式的運(yùn)算這樣的計(jì)算或化簡(jiǎn),大多出現(xiàn)在解答題的前幾題,很少有放到最后的壓軸問題中去的.在追求“少算多思”的教育大潮中,想要真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng),在最基礎(chǔ)的計(jì)算題或化簡(jiǎn)題中多下些工夫才是最有必要的,而且是真正有效的.

    2.例題選擇不求最新,務(wù)求精致、典型

    一輪復(fù)習(xí)課的選題是至關(guān)重要的.很多教師把追求新意作為選題的主要標(biāo)準(zhǔn),通過篩選出近兩年中考題中的新穎考題作為教學(xué)例題,從提高優(yōu)秀學(xué)生分析問題和解決問題的能力看,這是好事,但從另一角度看,這不利于大多數(shù)學(xué)生把握復(fù)習(xí)課的知識(shí)與能力要求的本質(zhì),“嶄新”的情境會(huì)引領(lǐng)著學(xué)生展開遐想,使干擾情境的教學(xué)成為學(xué)生解題耗時(shí)費(fèi)力最多的地方,而對(duì)問題中所蘊(yùn)含的教學(xué)本質(zhì)卻無(wú)暇顧及,這樣的例題設(shè)置,本末倒置,浪費(fèi)了學(xué)生的復(fù)習(xí)時(shí)間,取不到好的效果,有百害而無(wú)一利,在當(dāng)下的復(fù)習(xí)課上,筆者認(rèn)為,我們還是應(yīng)選擇一些類似于教材例題的考題,哪怕是多年的陳題,只要具有典型性、代表性,就可以作為復(fù)習(xí)課例題.當(dāng)然,如本文中例題那樣,再精致些,那就更好了.

    3.解答交流注重過程,強(qiáng)化梳理、重建

    運(yùn)算教學(xué)貫穿于義務(wù)教育全學(xué)段,幾乎每一學(xué)期學(xué)生都會(huì)學(xué)到一些數(shù)的運(yùn)算,而進(jìn)入初中后,式的運(yùn)算也是每學(xué)期都會(huì)出現(xiàn)的.因而,在中考一輪復(fù)習(xí)課上,很多教師誤認(rèn)為這些運(yùn)算學(xué)生已經(jīng)掌握,無(wú)需在過程的展示與細(xì)節(jié)的推敲上花太多時(shí)間,以筆者多年命題與改卷經(jīng)驗(yàn)可知,這種無(wú)視過程的解答交流對(duì)學(xué)生是沒有好處的,因?yàn)閷W(xué)生的思維是經(jīng)不起磨練的,不少運(yùn)算的知識(shí)都已被遺忘,此時(shí)如果不重新來(lái)過,有多少人能按原來(lái)的程序一步不落地給出過程,真的很難說.所以,中考一輪復(fù)習(xí)課,尤其是運(yùn)算復(fù)習(xí),要注重運(yùn)算過程的再經(jīng)歷、再建構(gòu)、再完善,要努力讓學(xué)生在自主解答與交流中全面回顧自己過去的完美過程,為完美中考添磚加瓦.

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