重組·搭架·定向：數(shù)學(xué)單元教學(xué)的旨?xì)w
——以“分式單元教學(xué)（第1課時(shí)）”為例

☉江蘇省如皋市東陳鎮(zhèn)雪岸初級(jí)中學(xué) 陶成龍

2018年暑假，我有幸成為由江蘇省著名特級(jí)教師李庾南老師領(lǐng)銜的南通市鄉(xiāng)村初中數(shù)學(xué)骨干教師培育站的學(xué)員，開始零距離向李老師學(xué)習(xí)“自學(xué)·議論·引導(dǎo)”教學(xué)法.近期，筆者有機(jī)會(huì)參加了由南通市教育科學(xué)研究院組織的南通市初中數(shù)學(xué)青年教師優(yōu)課評(píng)比活動(dòng).本次比賽采用事先預(yù)告課題的辦法，上課的內(nèi)容是人民教育出版社義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)（2013年版）第十五章“分式”第1課時(shí)（全章單元教學(xué)）.通知中明確指出本課屬于建構(gòu)型的單元教學(xué)課型，不是教材內(nèi)容的第1課時(shí).剛剛接到比賽課題時(shí)，我感到茫然，不知何謂單元教學(xué).在接下來研修的過程中，我重點(diǎn)閱讀了李庾南老師的著述《自學(xué)·議論·引導(dǎo)教學(xué)論》，以及上網(wǎng)查閱相關(guān)資料，方才略有眉目.原來單元教學(xué)指的是根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生的規(guī)律、內(nèi)在的聯(lián)系及學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，將學(xué)材分為單元或知識(shí)模塊，著重幫助學(xué)生建構(gòu)知識(shí)系統(tǒng)，從整體上把握教學(xué)要求，再著眼于分課時(shí)學(xué)習(xí)系統(tǒng)中的知識(shí)［1］.

基于上述認(rèn)識(shí)，我將本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)定性為“重組教材謀全章，著眼整體搭框架，預(yù)留懸念定方向”.本文就以這一課的教學(xué)設(shè)計(jì)為例，通過對(duì)設(shè)計(jì)意圖的闡述，談?wù)剬?duì)單元教學(xué)的一些粗淺的認(rèn)識(shí)和做法，敬請(qǐng)同行批評(píng)指正.

一、教學(xué)設(shè)計(jì)

1.教學(xué)目標(biāo)

（1）了解分式的概念及產(chǎn)生的根源.

（2）搭建全章整體框架，感悟數(shù)式相通.

（3）經(jīng)歷與分?jǐn)?shù)類似的學(xué)習(xí)過程，體會(huì)類比、轉(zhuǎn)化和由特殊到一般是研究數(shù)學(xué)的基本思想方法.

2.教學(xué)過程

活動(dòng)1：數(shù)式相通之追溯概念本源.

問題1：對(duì)任意兩個(gè)整數(shù)進(jìn)行加、減、乘、除中的任意一種運(yùn)算，所得的結(jié)果仍然是整數(shù)嗎？請(qǐng)舉例說明.

問題2：對(duì)任意兩個(gè)整式進(jìn)行加、減、乘、除中的任意一種運(yùn)算，所得的結(jié)果仍然是整式嗎？

請(qǐng)完成以下計(jì)算：a+（a+1）=______；a-（a+1）=______；a（a+1）=______；a÷（a+1）=______.

設(shè)計(jì)意圖：單元教學(xué)首先要解決為什么要學(xué)的問題.數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生與發(fā)展無非來源于兩方面，一是實(shí)際生產(chǎn)和生活的需要，這也是它的應(yīng)用價(jià)值之所在；二是基于數(shù)學(xué)內(nèi)部發(fā)展的矛盾與沖突，這種暫時(shí)的矛盾與沖突都會(huì)促進(jìn)人類認(rèn)識(shí)事物觀念和思維方式的轉(zhuǎn)變，重新完善原有對(duì)象或者建構(gòu)新的對(duì)象以求實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)部的自我調(diào)和，從而推動(dòng)數(shù)學(xué)進(jìn)一步的發(fā)展.作為分式單元教學(xué)起始課的分式概念的引入，教材采用的是從學(xué)生熟悉的實(shí)際生活導(dǎo)入，讓學(xué)生運(yùn)用分式表示數(shù)量關(guān)系，從而讓學(xué)生體會(huì)分式也是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的一種工具.筆者通過設(shè)置數(shù)學(xué)內(nèi)部問題情境即類比整數(shù)間除法運(yùn)算是不封閉的，從而產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)，繼而發(fā)現(xiàn)整式間的除法運(yùn)算也是不封閉的，從而產(chǎn)生了分式這一新的概念，這種遵循代數(shù)式體系發(fā)展的客觀規(guī)律和需要凸顯出濃濃的數(shù)學(xué)味，同時(shí)為活動(dòng)2探究分式間的四則運(yùn)算起到鋪墊作用.

追問意圖：通過讓學(xué)生觀察分?jǐn)?shù)和分式之間的異同點(diǎn)，類比分?jǐn)?shù)的形式自主歸納出分式的定義并且通過后面兩個(gè)分式使學(xué)生深刻領(lǐng)悟到判別一個(gè)式子是否為分式的關(guān)鍵是看分母中是否含有字母，與分子是否含有字母無關(guān)，同時(shí)通過舉例讓學(xué)生感受分?jǐn)?shù)和分式之間是一種特殊與一般的關(guān)系，為后面學(xué)生感悟到分式運(yùn)算的本質(zhì)其實(shí)仍然是分?jǐn)?shù)間運(yùn)算起到了鋪墊作用.最后順勢(shì)引導(dǎo)出分式有意義的條件和分式的值為0的條件.

活動(dòng)2：數(shù)式相通之搭建全章整體框架.

問題3：請(qǐng)同學(xué)們從以下三個(gè)分式中任取兩個(gè)，列出關(guān)于你所選的兩個(gè)分式間的加、減、乘、除的四種運(yùn)算題，并探究計(jì)算的方法（不需要算出結(jié)果）.

設(shè)計(jì)意圖：本活動(dòng)設(shè)計(jì)目的主要是讓學(xué)生通過類比分?jǐn)?shù)間的四則運(yùn)算方法探究分式間的四則運(yùn)算，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到分式間的運(yùn)算同樣要經(jīng)歷通分和約分這兩個(gè)過程，而這一過程的實(shí)施必須以分式自身的性質(zhì)作為依據(jù)，這就產(chǎn)生了類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)研究分式的基本性質(zhì)的需要.同時(shí)讓學(xué)生感受到分式間的運(yùn)算其實(shí)歸根結(jié)底仍然是整式間的運(yùn)算問題.另外，向?qū)W生滲透研究代數(shù)式的套路與方法，即當(dāng)我們面臨一個(gè)新的代數(shù)式時(shí)，除了給出它的定義，還要研究它的性質(zhì)，以及最關(guān)鍵的是研究它們間的運(yùn)算方法，這是研究代數(shù)的重要內(nèi)容，也為后期如何研究另外一類代數(shù)式（二次根式）做鋪墊.

追問意圖：我們知道，這三個(gè)分式的值隨著字母a取值的變化而各自變化，但是當(dāng)a取何值時(shí)，其中兩個(gè)分式的值有沒有可能相等呢？這也理應(yīng)成為學(xué)生思考的一個(gè)問題，從而產(chǎn)生了認(rèn)識(shí)分式方程及解分式方程的需要.這個(gè)追問除了可以提前向?qū)W生滲透函數(shù)思想，更為關(guān)鍵的是為完善分式這一章的知識(shí)框架結(jié)構(gòu)做準(zhǔn)備.

活動(dòng)3：課堂小結(jié).

（1）通過本節(jié)的課學(xué)習(xí)，還有哪些問題有待解決？你感興趣的還有哪些方面？

（2）請(qǐng)同學(xué)們對(duì)照老師的課堂板書思考：如果你是教材編寫者，該如何編寫本章內(nèi)容？

設(shè)計(jì)意圖：通過這樣的課堂小結(jié)，一是讓學(xué)生關(guān)注分式間的四則運(yùn)算的結(jié)果是否仍然是整式或分式的問題，呼應(yīng)前面的封閉性問題，從而實(shí)現(xiàn)各活動(dòng)間起承轉(zhuǎn)合，一脈相承；二是解決在實(shí)施單元教學(xué)時(shí)怎么去學(xué)習(xí)，以及在后續(xù)分單元實(shí)施時(shí)學(xué)習(xí)什么內(nèi)容的問題，即讓學(xué)生明確后續(xù)研究的方向、內(nèi)容和方法.

3.板書設(shè)計(jì)

二、幾點(diǎn)思考

作為全章單元教學(xué)的第1課時(shí)，教師不能像獨(dú)角戲的扮演者那樣向?qū)W生做直陳告白式的講演，而是要讓學(xué)生在“做”數(shù)學(xué)的過程中追溯數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的根源，明晰知識(shí)的發(fā)展脈絡(luò)［2］.本課教學(xué)結(jié)合學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知基礎(chǔ)，以運(yùn)算的封閉性問題，即在數(shù)或式進(jìn)行四則運(yùn)算的過程中是否出現(xiàn)陌生的數(shù)或式作為主線，設(shè)置一連串的問題，創(chuàng)造性地將教材提供的素材進(jìn)行了重新整合，這樣學(xué)生就會(huì)明白數(shù)學(xué)知識(shí)的源頭，領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的本質(zhì)，感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，從而激起學(xué)生探究的欲望和興趣.只有讓學(xué)生從內(nèi)心深處產(chǎn)生這樣一種強(qiáng)烈的求學(xué)愿望，學(xué)生才會(huì)真正主動(dòng)地、獨(dú)立地、創(chuàng)造性地開啟本章內(nèi)容的探尋之旅.

作為全章單元教學(xué)的第1課時(shí)，并不是要求教師在一節(jié)課中將知識(shí)點(diǎn)逐一深入展開，平均用力，更多的是一種學(xué)法的指導(dǎo).俗話說，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)往往比學(xué)會(huì)知識(shí)更重要.這就要求教師在進(jìn)行單元首課教學(xué)時(shí)，要恰如其分地把握教學(xué)的“度”，不能操之過急，也不能浮于表面，而是要著力于核心知識(shí)的生成與核心方法的感悟.本節(jié)課中，我并沒有要求學(xué)生計(jì)算出幾個(gè)分式運(yùn)算的結(jié)果，也沒有讓學(xué)生去求出分式方程的解，重點(diǎn)放在了通過讓學(xué)生類比小學(xué)時(shí)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的過程了解分式的概念及其產(chǎn)生的根源，幫助學(xué)生搭建全章整體框架，從而感悟到數(shù)和式的一致性，體會(huì)到類比、轉(zhuǎn)化和由特殊到一般是研究數(shù)學(xué)的基本思想方法.

作為全章單元教學(xué)的第1課時(shí)，并不是要求教師在這一節(jié)課中按照教材中章節(jié)順序從前往后一一羅列，鋪陳疊加，更多的是一種基于知識(shí)間邏輯關(guān)系的內(nèi)容框架的建構(gòu).這就要求教者根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)知識(shí)之間前后邏輯聯(lián)系重組教材.本節(jié)課中，我遵循“以課標(biāo)為準(zhǔn)繩，以學(xué)情為依據(jù)，以教材為藍(lán)本”的原則，將原有的教學(xué)材料進(jìn)行了重新整合，將數(shù)學(xué)內(nèi)部的邏輯關(guān)系進(jìn)行了重新融通，通過3個(gè)問題和3個(gè)追問串聯(lián)出全章的知識(shí)框架，幫助學(xué)生建立一種既見樹木又見森林的整體框架，使知識(shí)以“系統(tǒng)中的知識(shí)”出現(xiàn)在學(xué)生面前，這樣學(xué)生就會(huì)胸懷全局，從系統(tǒng)的高度對(duì)今后將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容展開具體的研究，學(xué)習(xí)的盲目性就會(huì)大大降低.久而久之，學(xué)生就能自主地探究新的數(shù)學(xué)問題，從而培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的學(xué)習(xí)方法和思維方法.