基于修形的擺線針輪嚙合加載接觸分析*

張躍明，楊 青，紀(jì)姝婷

(北京工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程及應(yīng)用電子技術(shù)學(xué)院，北京 100084)

0 引言

擺線針輪之間的齒面加載接觸性能是影響RV減速器壽命及傳動(dòng)精度的重要因素，修形后的擺線輪與針輪嚙合過程的彈性變形對(duì)其接觸剛度、齒間載荷分布影響較大。

很多學(xué)者對(duì)擺線針輪行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu)展開了研究,已有研究主要集中在擺線針輪傳動(dòng)的幾何及運(yùn)動(dòng)學(xué)分析[1-2]、動(dòng)力學(xué)建模[3]、剛度計(jì)算[4]、傳動(dòng)精度[5]及修形優(yōu)化[6]等方面，然而對(duì)擺線輪的接觸變形彈性扭轉(zhuǎn)角模型的建立有待深入，故本文針對(duì)修形后的擺線針輪行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中擺線輪的彈性扭轉(zhuǎn)角展開了研究。在考慮到針擺傳動(dòng)機(jī)構(gòu)齒廓接觸變形的基礎(chǔ)上，建立有限元模型，利用軟件仿真分析擺線針輪齒面接觸受力及嚙合過程中各齒對(duì)的載荷分布情況，分析了其齒面的應(yīng)力分布情況，計(jì)算了加載情況下擺線輪的彈性轉(zhuǎn)角，為提高RV減速器的傳動(dòng)精度及使用壽命的提高提供理論依據(jù)。

1 擺線針輪傳動(dòng)原理分析

1.1 RV減速器傳動(dòng)原理分析

RV減速器是一種二級(jí)減速器[7]，由漸開線行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu)和擺線針輪行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu)兩級(jí)減速機(jī)構(gòu)組成。其中，擺線針輪行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu)由針輪、針齒殼、2個(gè)擺線輪和2個(gè)雙偏心軸組成。按運(yùn)動(dòng)要求，一個(gè)擺線輪就可傳動(dòng)，但為使輸入軸達(dá)到靜平衡和提高承載能力，對(duì)于一齒差擺線針輪行星傳動(dòng)，常采用兩個(gè)完全相同的奇數(shù)齒的擺線輪同時(shí)裝在兩個(gè)雙偏心軸上，兩輪位置正好相差180°。

圖1 RV減速器爆炸圖

由圖2所示，在針齒殼固定的情況下，伺服電機(jī)帶動(dòng)第一級(jí)漸開線太陽輪1轉(zhuǎn)動(dòng)，太陽輪1帶動(dòng)漸開線行星輪2自轉(zhuǎn)，由于行星輪2與曲柄軸之間是花鍵連接，所以曲柄軸在行星輪2的帶動(dòng)下自轉(zhuǎn)，曲柄軸帶動(dòng)擺線輪4公轉(zhuǎn)，由于擺線輪與針輪相嚙合，擺線輪4作自轉(zhuǎn)，進(jìn)而帶動(dòng)兩個(gè)曲柄軸公轉(zhuǎn)，保持架與輸入軸同軸，曲柄軸的公轉(zhuǎn)帶動(dòng)保持架自轉(zhuǎn)。擺線輪的自轉(zhuǎn)作為減速器的最終輸出，故擺線輪與針輪嚙合特性對(duì)RV減速器傳動(dòng)有著至關(guān)重要的影響。

圖2 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖

1.2 擺線針輪傳動(dòng)

圖3為擺線針輪裝配圖。在理想傳動(dòng)過程中，一半的擺線輪齒廓參與嚙合傳動(dòng)[8]。為了合理裝拆，便于潤滑，必須對(duì)擺線輪齒廓進(jìn)行合理修形。最常用的修形方式為等距修形與移距修形的組合修形方式。當(dāng)不考慮接觸變形情況下，任一時(shí)刻只有一個(gè)擺線輪齒首先與針齒接觸，其余齒對(duì)間都存在初始間隙Δ(φ)i。若考慮擺線輪與針齒間的接觸變形，在力矩作用下，擺線輪與針齒會(huì)在接觸點(diǎn)的公法線方向產(chǎn)生接觸變形，接觸變形直接影響齒面受力狀態(tài)，從而使擺線輪整體產(chǎn)生彈性扭轉(zhuǎn)角β，進(jìn)一步影響機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)精度。

圖3 擺線針輪裝配圖

2 擺線針輪有限元模型

2.1 擺線針輪實(shí)體建模

Ansys Workbench雖然具有強(qiáng)大的幾何建模功能，但對(duì)于復(fù)雜形狀的模型，實(shí)體建模是個(gè)難點(diǎn)，故本文利用Pro/E軟件對(duì)減速機(jī)的關(guān)鍵部件擺線輪與針輪進(jìn)行建模。本文主要研究擺線輪與針輪的齒面接觸特性，因而可對(duì)擺線輪、針齒殼的一些結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化，以縮短有限元計(jì)算時(shí)間。

擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)具有多齒嚙合的特點(diǎn)，為提高有限元運(yùn)算效率，可把針齒與針齒殼看作一個(gè)整體進(jìn)行建模。由于機(jī)構(gòu)中存在一對(duì)嚙合相同的擺線輪，因而僅以一片擺線輪與針齒嚙合作為對(duì)象展開研究，并使針齒長度與擺線輪寬度相等。簡化后的擺線輪、針齒殼模型如圖4所示。然后將Pro/E實(shí)體模型輸出為IGES文件并導(dǎo)入AnsysWorkbench中進(jìn)行相關(guān)的零件材料屬性設(shè)置，建立有限元模型。

(a) 擺線輪簡圖 (b) 針輪簡圖 (c) 裝配簡圖 圖4 擺線針輪實(shí)體模型

2.2 網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格劃分的質(zhì)量和密度對(duì)有限元分析的計(jì)算結(jié)果影響較大，網(wǎng)格的質(zhì)量直接影響到最后的分析結(jié)果，為保證計(jì)算效率及精度，需要對(duì)模型合理劃分網(wǎng)格?？紤]到本文只要分析擺線輪與針輪接觸面的受力情況，采用自動(dòng)網(wǎng)格劃分，同時(shí)對(duì)網(wǎng)格大小及質(zhì)量進(jìn)行控制，防止畸變。在此基礎(chǔ)上對(duì)可能接觸區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格局部細(xì)化。網(wǎng)格劃分如圖5所示，劃分后節(jié)點(diǎn)數(shù)為197131，單元數(shù)為98429。

(a) 網(wǎng)格劃分 (b) 網(wǎng)格劃分局部圖 圖5 網(wǎng)格劃分

2.3 邊界條件

由RV減速器擺線針輪傳動(dòng)原理可知，擺線輪會(huì)隨著偏心軸做公轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，由于擺線輪與針齒間的嚙合，迫使擺線輪自轉(zhuǎn)，因而需在擺線輪上施加力矩模擬偏心軸對(duì)擺線輪的作用力偶，故對(duì)擺線輪進(jìn)行靜力學(xué)分析時(shí)，應(yīng)在擺線輪上施加力矩，針輪固定不動(dòng)，施加完全約束。

2.4 擺線輪與針輪的接觸定義

為使計(jì)算精確，需確定哪一齒對(duì)首先進(jìn)入接觸，對(duì)進(jìn)入嚙合的齒對(duì)設(shè)置接觸對(duì)，建立接觸間隙模型。

在傳遞力矩過程中，修形后的擺線針輪各齒的初始間隙計(jì)算公式[9]為：

(1)

當(dāng)考慮接觸變形時(shí)，擺線輪與針齒間的接觸變形為：

δi=li·β(i=1,2,...,Zp/2)

(2)

其中，li是第i個(gè)針齒嚙合點(diǎn)的公法線或待嚙合點(diǎn)的法線到擺線輪中心的距離，即擺線輪齒第i處的接觸作用力的力臂；β為擺線輪彈性扭轉(zhuǎn)角；δi為擺線輪與針齒間的接觸變形。

對(duì)于修形后的擺線輪，加載后，輪齒必須克服初始間隙才能接觸參與傳遞轉(zhuǎn)矩，即總變形大于初始間隙時(shí)，擺線針輪齒對(duì)進(jìn)入嚙合。

以RV-20E為例，各參數(shù)為：rp=52.5mm，rrp=2.25mm，zc=39，zp=40,a=1mm，力矩為Tc=167N·m，材料為GCr15，彈性模量為2.06E5MPa，泊松比為0.3，密度為7.8E2kg/mm3，以擺線針輪轉(zhuǎn)臂與Y軸正方向重合位置為初始嚙合位置。由公式(1)、式(2)結(jié)合Matlab軟件計(jì)算處理可得出初始間隙及總變形如表1所示(取對(duì)稱軸與擺線針輪轉(zhuǎn)臂重合的齒記為1號(hào)齒，逆時(shí)針依次編號(hào))。

表1 針擺嚙合各齒變形量與初始間隙大小(部分值)

由表1可知：針輪從第3號(hào)齒開始嚙合，第11號(hào)齒嚙出，中間各齒處于嚙合狀態(tài)。故對(duì)擺線針輪有限元模型中的第3號(hào)齒對(duì)到第11號(hào)齒對(duì)間建立接觸對(duì)。在創(chuàng)建接觸對(duì)時(shí)，一般選擇凸面為接觸面，凹面為目標(biāo)面。針擺傳動(dòng)中針齒接觸面定于為接觸面，擺線輪接觸面定義為目標(biāo)面，接觸類型為Frictional。

3 擺線針輪靜力分析

3.1 齒面接觸應(yīng)力有限元分析結(jié)果

由于有限元模型僅以一片擺線輪為研究對(duì)象，故在擺線輪上施加的逆時(shí)針轉(zhuǎn)矩為：T=0.55Tc。Tc為施加于輸出支撐架間的轉(zhuǎn)矩。

圖6 接觸區(qū)域

由圖6可知，針擺加載傳動(dòng)過程中有7對(duì)齒處于接觸狀態(tài),說明第3個(gè)齒與第11個(gè)齒處于臨界狀態(tài)，從第4個(gè)齒到第10個(gè)齒處于嚙合狀態(tài)。以擺線輪第8號(hào)齒為例，圖7為單齒對(duì)接觸區(qū)域齒面局部放大圖，X軸沿齒廓曲線方向，Y軸沿齒寬方向，原點(diǎn)位于齒頂部分。

圖7 接觸區(qū)域局部放大圖

沿齒寬方向均勻截取8個(gè)法截線，在法截線上以齒頂點(diǎn)為1號(hào)節(jié)點(diǎn)，從左向右依次均勻提取曲線上10個(gè)節(jié)點(diǎn)的接觸應(yīng)力，繪制曲線。如圖8所示，在此位置上，由于擺線輪修形使得齒頂部分接觸應(yīng)力較小。節(jié)點(diǎn)2處應(yīng)力較大且此節(jié)點(diǎn)恰好位于擺線輪一個(gè)齒的齒廓曲線拐點(diǎn)附近。6號(hào)節(jié)點(diǎn)到10號(hào)節(jié)點(diǎn)應(yīng)力逐漸增大，且截面1到截面5總體接觸應(yīng)力逐漸增大，截面6到截面8總體接觸應(yīng)力逐漸減小。

圖8 Y軸各截面上節(jié)點(diǎn)接觸應(yīng)力分布圖

沿齒廓曲線方向截取8個(gè)法截線，均勻提取曲線上15個(gè)節(jié)點(diǎn)的接觸應(yīng)力，繪制曲線如圖9所示。所有曲線的趨勢都為中間應(yīng)力較大兩側(cè)應(yīng)力較小。

圖9 X軸各截面上節(jié)點(diǎn)接觸應(yīng)力分布圖

3.2 針擺傳動(dòng)最大接觸應(yīng)力分析

根據(jù)文獻(xiàn)[13]中的擺線針輪嚙合力計(jì)算公式，結(jié)合Matlab軟件分析計(jì)算出擺線針輪各接觸齒對(duì)理論載荷得圖10。

圖10 加載情況下各接觸齒對(duì)的理論載荷分布

在加載情況下，針擺傳動(dòng)過程中各接觸對(duì)齒間最大理論載荷出現(xiàn)在第5號(hào)齒附近。

依據(jù)3.1節(jié)結(jié)論對(duì)擺線針輪有限元模型進(jìn)行相關(guān)設(shè)置，得出擺線針輪齒間接觸應(yīng)力分布如圖11。

圖11 等效應(yīng)力云圖

用θ表示轉(zhuǎn)臂(偏心軸)的轉(zhuǎn)角，順時(shí)針為正，則圖11為當(dāng)θ=0°時(shí)，擺線針輪嚙合傳動(dòng)的等效應(yīng)力云圖，最大接觸應(yīng)力出現(xiàn)在第4號(hào)齒與第5號(hào)齒之間，與理論計(jì)算結(jié)果較為一致。如上設(shè)置不變，將擺線針輪轉(zhuǎn)臂轉(zhuǎn)過不同角度分別分析3個(gè)不同位置θ=30°、θ=60°、θ=90°的等效應(yīng)力。

(a) 轉(zhuǎn)臂轉(zhuǎn)角為30°

(b) 轉(zhuǎn)臂轉(zhuǎn)角為60°

(c) 轉(zhuǎn)臂轉(zhuǎn)角為90°圖12 不同轉(zhuǎn)臂位置擺線針輪等效應(yīng)力云圖

由圖12可得：針擺傳動(dòng)最大接觸應(yīng)力總是出現(xiàn)第5號(hào)齒附近，即針齒嚙合點(diǎn)公法線與擺線針輪轉(zhuǎn)臂垂直的齒廓。

3.3 擺線輪接觸變形彈性轉(zhuǎn)角分析

根據(jù)以上結(jié)論，利用有限元軟件，固定針齒殼，設(shè)置擺線針輪各齒對(duì)受力及其他相關(guān)參數(shù)，計(jì)算出擺線針輪傳動(dòng)過程中由于齒廓接觸變形引起的擺線輪彈性扭轉(zhuǎn)角如圖13所示。

圖13 擺線輪接觸變形彈性轉(zhuǎn)角圖

給定額定轉(zhuǎn)矩Tc=167N·m，計(jì)算得到擺線輪彈性扭轉(zhuǎn)角為0.0041309°。將負(fù)載轉(zhuǎn)矩由零增大到額定轉(zhuǎn)矩，利用有限元軟件計(jì)算相應(yīng)的擺線輪彈性扭轉(zhuǎn)角，由Workbench導(dǎo)出彈性扭轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)，用Matlab軟件處理得出傳遞的力矩大小與擺線輪接觸變形彈性轉(zhuǎn)角的關(guān)系圖。

圖14 轉(zhuǎn)矩與變形轉(zhuǎn)角的關(guān)系圖

由圖14可知：轉(zhuǎn)矩越大，擺線輪的彈性轉(zhuǎn)角越大，擺線輪的變形也越大。滿載轉(zhuǎn)矩條件下，擺線輪彈性扭轉(zhuǎn)角達(dá)到0.247854分，這對(duì)擺線針輪機(jī)構(gòu)傳動(dòng)精度不能忽視，因而分析擺線針輪傳動(dòng)需考慮彈性變形。

4 結(jié)論

在Ansys Workbench中建立擺線輪與針輪嚙合的三維模型，分析了參與嚙合齒面上的嚙合作用力、最大接觸應(yīng)力和接觸區(qū)域受力分析后，得到以下變化規(guī)律：

(1)有限元計(jì)算結(jié)果與理論分析對(duì)應(yīng)的擺線輪齒面上作用力與接觸應(yīng)力具有一致的變化趨勢。當(dāng)擺線針輪轉(zhuǎn)臂轉(zhuǎn)過不同角度時(shí)，針擺傳動(dòng)最大接觸應(yīng)力總出現(xiàn)針齒嚙合點(diǎn)公法線與擺線針輪轉(zhuǎn)臂垂直的齒廓附近。

(2)擺線針輪嚙合過程中，隨著轉(zhuǎn)矩增大，由于擺線輪接觸變形產(chǎn)生的彈性扭轉(zhuǎn)角會(huì)隨之增大，其扭轉(zhuǎn)剛度近似成線性關(guān)系，且彈性變形不可忽視。

(3)單齒對(duì)加載接觸變形沿齒廓曲線方向在曲線拐點(diǎn)處接觸應(yīng)力最大；沿齒寬方向，在齒面中間部分接觸應(yīng)力較大。