基于同步擠壓S變換和深度學(xué)習的軸承故障診斷*

杜小磊，陳志剛，張 楠，許 旭

(1.北京建筑大學(xué) 機電與車輛工程學(xué)院，北京 100044；2.北京市建筑安全監(jiān)測工程技術(shù)研究中心，北京 100044)

0 引言

滾動軸承是機床常用部件之一，其健康狀態(tài)會影響整機的工作性能。因此，對滾動軸承及時進行故障診斷具有重要意義[1]。

實際軸承振動信號構(gòu)成成分復(fù)雜，常表現(xiàn)出非線性和非平穩(wěn)性[2]，故軸承振動信號特征提取常采用小波變換等時頻聯(lián)合分析方法[3-4]。在軸承故障識別領(lǐng)域，傳統(tǒng)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)難以表征故障與信號之間復(fù)雜的映射關(guān)系。深度學(xué)習[5]能自動從數(shù)據(jù)中學(xué)習特征，很大程度上擺脫了對診斷專家的依賴。李恒、王麗華等[6-7]將軸承振動信號的短時傅立葉時頻譜直接輸入深層卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(deep convolutional neural networks，DCNN)進行端到端的故障識別；曾雪瓊[8]將軸承振動信號的S變換時頻譜輸入DCNN進行自動診斷。然而目前大多數(shù)基于“時頻圖+DCNN”的軸承故障診斷研究都存在時頻分辨率低的問題，且并沒有考慮在小樣本條件下的故障識別精度低的問題。黃忠來等[9]在地震信號處理中提出SSST，很大程度提高了信號的時頻分辨率，因此，本文將SSST用于軸承故障診斷。

本文在SSST和DCNN基礎(chǔ)上，提出一種新的軸承故障診斷方法。該方法結(jié)合了SSST時頻分辨率高、DCNN多層特征提取的優(yōu)勢與曲線波多尺度多分辨的特性，較好實現(xiàn)了滾動軸承故障診斷。

1 SSST基本原理

信號x(t)的S變換定義如下：

(1)

式中，S(f,b)為x(t)的時頻譜，t為時間，f為頻率，b為時間軸位移參數(shù)。令：

(2)

則式(1)重寫為:

(3)

(4)

(5)

將式(5)代入式(4)，得：

(6)

將式(6)對時間求導(dǎo)可得：

(7)

則x(t)的瞬時頻率表達式為：

(8)

對于x(t)=Acos(2πf0t)，f′(f,b)=f0，將在中心頻率fc附近區(qū)域[fc-0.5Δfc，fc+0.5Δfc]內(nèi)的頻譜疊加到中心頻率fc上，以提高分辨率，因此，定義SSST：

(9)

式中，fk為S變換的離散頻率，間隔Δfk=fk-fk-1，fc和Δfc為擠壓區(qū)間的中心頻率和帶寬，Δfc=fc-fc-1。為驗證SSST的效果，進行仿真信號分析，如下：

(10)

信號f(t)由3個分量疊加而成，f1(t)是余弦信號,f2(t)為余弦調(diào)頻信號，f3(t)為弱余弦調(diào)頻信號。采樣時間2s，采樣間隔2ms。圖1和圖2分別為仿真信號的S變換和SSST變換的時頻譜。

圖1 仿真信號S變換時頻譜

圖2 仿真信號SSST時頻譜

可見，S變換時頻譜模糊嚴重，在真實瞬時頻率附近存在偽頻率成分；而SSST通過“擠壓”使能量回到真實頻率上，提高了信號的時頻分辨率。

2 DCCNN基本原理

2.1 DCNN

DCNN包括卷積層、池化層、全連接層和分類層。

(1)卷積層。設(shè)輸入圖像矩陣X∈RM×N，M和N是輸入矩陣的行數(shù)和列數(shù)，卷積層輸出如下：

Ccn=f(X*Wcn+bcn)

(11)

式中，*代表卷積符號，Ccn是該卷積層第cn個特征圖輸出，Wcn是第cn個濾波器權(quán)重矩陣，bcn是該濾波器的偏置，f為Swish激活函數(shù)，表達式如下：

(12)

(2)池化層。本文采用最大池化方式。設(shè)S為池化塊區(qū)域，則池化塊的輸出Pcn如下：

(13)

(3)全連接層與分類層。在分類層之前添加全連接層，將之前的局部觀察結(jié)果進行整合連接，進而在分類層輸出分類結(jié)果。設(shè)樣本個數(shù)為N，n個樣本類別，y(i)是樣本x(i)對應(yīng)的標簽，則DCNN的代價函數(shù)定義如下：

(14)

式中，w為權(quán)值向量，b為偏置向量，hw,b(x(i))為樣本x(i)的類別預(yù)測，優(yōu)化算法為BP算法。

2.2 DCCNN

Curvelet[10]基于多尺度分析并帶有方向信息，能有效反應(yīng)數(shù)據(jù)的高維結(jié)構(gòu)，通過在網(wǎng)絡(luò)第一層使用curvelet變換代替?zhèn)鹘y(tǒng)的卷積運算可消除旋轉(zhuǎn)的變化，能幫助下一層網(wǎng)絡(luò)更好的學(xué)習。首先構(gòu)造curvelet字典，curvelet函數(shù)定義如下：

(15)

(16)

(17)

式中，φj,θ,k(x,y)是curvelet函數(shù)，由尺度參數(shù)j、方向參數(shù)θ和位移參數(shù)k確定，φ為母小波函數(shù)，a=2-2j，θ∈[0, 2π]，母小波φ表達式如下：

(18)

curvelet字典構(gòu)造基于curvelet函數(shù)的離散化，經(jīng)反復(fù)實驗，本文取-4≤j≤6，θ=π/6，k1∈[0, 3]，k2∈[0, 3]，代入式(15)中，取前50個原子。將得到的50個原子與樣本集中的每個樣本進行卷積操作，則每個樣本得到50張curvelet特征圖，然后將每個特征圖分別進行最大池化操作，最后將池化后的 curvelet特征圖輸入DCNN進行訓(xùn)練。

2.3 小樣本數(shù)據(jù)處理

文獻[11]針對小樣本數(shù)據(jù)，在網(wǎng)絡(luò)反向傳播過程中，加入能量函數(shù)，使網(wǎng)絡(luò)參數(shù)更新向著有利于分類的方向進行。令J1和J2分別代表類內(nèi)相似度函數(shù)和類間相似度函數(shù)，表達式如下：

(19)

(20)

(21)

J1使相同類別樣本間的距離更小，J2使不同類別樣本間的距離更大，總的損失函數(shù)如下：

JDCCNN=J(w,b) +γJ1+μJ2

(22)

式中，J(w,b)為DCNN代價函數(shù)，如式(14)，模型參數(shù)為[γ,μ]，取值范圍在0～1之間。綜上，本文方法故障診斷流程圖見圖3，詳細步驟如下：

(1)采集不同工況狀態(tài)的軸承振動信號，對信號進行SSST變換并進行灰度化和歸一化操作；

(2)從SSST時頻圖像樣本集中選取80%作為訓(xùn)練集，其余作為測試集；

(3)構(gòu)造curvelet字典，將前50個curvelet原子與訓(xùn)練集和測試集中的每個樣本進行卷積操作得到對應(yīng)的特征圖，然后對特征圖進行最大池化操作；

(4)將訓(xùn)練集中每個樣本池化后的50張curvelet 特征圖輸入AutoKeras軟件，由AutoKeras構(gòu)建最適合的DCNN；

(5)根據(jù)測試集識別率判斷網(wǎng)絡(luò)是否滿足實際要求，若滿足執(zhí)行步驟(6)，否則繼續(xù)執(zhí)行步驟(4)；

(6)輸出模型。

圖3 故障診斷流程圖

3 實驗驗證

3.1 實驗數(shù)據(jù)初步分析

為驗證提出方法的有效性，進行實驗驗證。使用電火花技術(shù)在軸承的內(nèi)圈、外圈和滾動體上加工故障直徑分別為0.16mm和0.32mm的切槽，以模擬軸承輕度和中度故障，采樣頻率為12kHz，轉(zhuǎn)速為1800r/min，負載1hp，最后得到每種工況下1000個樣本。表1為軸承參數(shù)。為減小噪聲干擾，將軸承振動信號歸一化到[0, 1]。圖4為軸承7種工況時域波形，可知，軸承內(nèi)圈和外圈故障信號出現(xiàn)周期性沖擊成分，但早期故障信號部分沖擊淹沒在噪聲中，難以區(qū)分故障類型及故障程度。

表1 軸承參數(shù)

以軸承外圈故障為例，分析SSST的效果。軸承外圈故障特征頻率計算如下：

(23)

式中，fr=n/60為轉(zhuǎn)頻；n為轉(zhuǎn)速；d和D分別為滾動體和節(jié)圓直徑；Z為滾珠數(shù)；α為接觸角。由式(23)求得軸承外圈故障特征頻率101.25Hz，轉(zhuǎn)頻30Hz。

圖5和圖6分別為軸承外圈故障信號S變換和SSST變換時頻圖?？梢钥闯觯盘柦?jīng)S變換后得到的時頻譜脊線模糊，故障頻率不清晰；而SSST時頻譜在瞬時頻率附近能量更加聚焦，脊線更細更明顯，故障頻率較清晰，時頻分辨率更高。

(a) 無故障

(b) 滾動體+內(nèi)圈輕度故障 (c) 滾動體+外圈中度故障

(d) 內(nèi)圈輕度故障 (e) 內(nèi)圈中度故障

(f) 外圈輕度故障 (g) 外圈中度故障圖4 7種軸承工況的振動信號波形

圖5 軸承外圈故障信號S變換時頻譜

圖6 軸承外圈故障信號SSST時頻譜

3.2 診斷結(jié)果與分析

DCNN結(jié)構(gòu)參數(shù)由AutoKeras軟件確定。AutoKeras開源軟件利用貝葉斯優(yōu)化引導(dǎo)結(jié)構(gòu)搜索空間，能根據(jù)給定的數(shù)據(jù)集，自動搜索可以達到最佳表現(xiàn)的DCNN結(jié)構(gòu)。將經(jīng)curvelet變換后的時頻特征圖像導(dǎo)入AutoKeras軟件，AutoKeras將自動搜索在執(zhí)行軸承故障診斷任務(wù)時可以達到最佳表現(xiàn)的DCNN網(wǎng)絡(luò)，輸出參數(shù)如下：輸出5卷積層，第1層卷積核大小為3×3，特征圖數(shù)目為16個，池化塊大小為 2×2；第2層卷積核大小為3×3，特征圖數(shù)目為32個，池化塊大小為3×3；第3層卷積核大小為2×2，特征圖數(shù)目為32個，池化塊大小為2×2；第4層卷積核大小為3×3，特征圖數(shù)目為64個，無池化操作；第5層的卷積核大小為3×3，特征圖數(shù)目為64個，池化塊大小為2×2，全連接層神經(jīng)元個數(shù)為800，輸出層神經(jīng)元個數(shù)為故障類別數(shù)7，輸入特征圖大小為128 ×128。訓(xùn)練最大迭代次數(shù)設(shè)為4000，小批量訓(xùn)練尺寸為10，測試次數(shù)為5，學(xué)習率設(shè)置為0.05，動量值設(shè)置為0.05，γ取0.03，μ取0.02。

為驗證本文方法的優(yōu)越性，使用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(artificial neural networks，ANN)、深度自編碼器(deep auto-encoder，DAE)、深度信念網(wǎng)絡(luò)(deep belief network，DBN)、標準DCNN等方法進行對比分析。ANN的輸入有兩種，一種是1024維原始時域振動數(shù)據(jù)，另外一種是24個特征(11個時域特征和13個頻域特征)，這24個特征的詳細計算見文獻[12]。DAE和DBN的輸入均為1024維時域振動數(shù)據(jù)，結(jié)構(gòu)參數(shù)由AutoKeras確定，主要參數(shù)如下。

方法1(ANN-24維)：ANN結(jié)構(gòu)為24-48-7，學(xué)習率為0.04，迭代次數(shù)為800，由10折交叉驗證法確定。

方法2(ANN-1024維)：ANN結(jié)構(gòu)為1024-512-256-128-64-7，由經(jīng)驗確定，學(xué)習率0.04。

方法3(DAE-1024維)：DAE的結(jié)構(gòu)為1024-512-256-128-64-7，學(xué)習率、動量參數(shù)和迭代次數(shù)分別為0.05、0.05和2000。

方法4(DBN-1024維)：DBN的結(jié)構(gòu)為1024-512-256-128-64-7，學(xué)習率、動量參數(shù)和迭代次數(shù)分別為0.08、0.05和2000。

方法5：S變換時頻圖像輸入DCCNN，DCCNN結(jié)構(gòu)確定同本文方法。

方法6(SSST時頻圖像輸入DCNN)：DCNN結(jié)構(gòu)確定同本文方法。為減小隨機因素影響，進行5次測試，取平均結(jié)果。

圖7列出了在每次試驗中不同方法的詳細診斷結(jié)果，可知，本文方法在5次實驗中的診斷準確率分別為98.76%、99.24%、98.98%、98.90%和 98.98%，均高于其他方法。經(jīng)特征提取后，雖然ANN的診斷平均準確率提高到85.43%，但性能仍不如本文方法。表2給出了所有方法的平均訓(xùn)練時間和平均識別時間，本文方法的平均訓(xùn)練時間為445.74s，雖然訓(xùn)練時間較其他方法更長，但單個樣本的診斷時間較短。圖8給出了本文方法第1次實驗的多分類混淆矩陣，可知，復(fù)合故障狀態(tài)b和c的分類正確率較低。

圖7 不同方法的5次測試結(jié)果

方法平均訓(xùn)練時間/s平均診斷時間/s本文方法445.740.81方法 261.210.12方法 3163.910.93方法 4266.890.92方法 5227.610.87方法 6356.920.81方法 7311.21 0.87

圖8 多分類混淆矩陣

通過比較結(jié)果可以看出：①ANN的識別性能很大程度上依賴人工特征提取，這是一項耗時耗力的工作。②基于原始振動數(shù)據(jù)的深度學(xué)習方法(DAE和DBN)比ANN具有更高的識別精度和更好的穩(wěn)定性，但DAE所使用的Sigmoid激活函數(shù)難以建立軸承故障與振動數(shù)據(jù)之間的精確映射關(guān)系；DBN訓(xùn)練困難，初始權(quán)值有指向性，易陷入局部最優(yōu)。③方法6中S變換的時頻分辨率遠低于SSST的時頻分辨率，方法7沒有考慮到DCNN的初始權(quán)重對結(jié)果的影響。而本文方法使用高分辨率的SSST時頻圖像作為網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本，并采用curvelet字典初始化DCNN的權(quán)重，利用curvelet原子的多尺度特性結(jié)合DCNN獲取時頻圖像更深層的信息，進而獲得更高的診斷正確率。

4 結(jié)論

本文提出一種基于SSST和DCCNN的滾動軸承故障診斷方法，通過分析和研究，得到如下結(jié)論：

(1)SSST很大程度提高了信號的時頻分辨率，能比較清晰、準確的反映信號頻率隨時間的變化特征，為DCCNN網(wǎng)絡(luò)提供了優(yōu)秀的訓(xùn)練樣本。

(2)提出的DCCNN將DCNN和curvelet變換相結(jié)合，利用curvelet字典初始化DCNN的權(quán)重，并引入類內(nèi)距離和類間距離約束的能量函數(shù)，從而對滾動軸承振動信號時頻圖像進行更好的識別。通過實驗分析可以看出本文方法識別精度和穩(wěn)定性高于其他方法。