新型擺線針輪行星減速器的接觸變形分析

蔣易強(qiáng)侯 力游云霞張靜宇

?

新型擺線針輪行星減速器的接觸變形分析

蔣易強(qiáng)1,2侯 力2游云霞2張靜宇2

（1.樂(lè)山職業(yè)技術(shù)學(xué)院，四川 樂(lè)山，614000；2.四川大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院，四川 成都，610065）

擺線針輪行星減速器不僅廣泛應(yīng)用于通用傳動(dòng)領(lǐng)域，而且在機(jī)電一體化系統(tǒng)中具有極為廣泛的應(yīng)用潛力。擺線針輪行星減速器的制造精度要求高，輪齒嚙合時(shí)容易產(chǎn)生干涉、點(diǎn)蝕、膠合以及折斷現(xiàn)象，影響減速器的振動(dòng)、壽命和可靠性。一種帶橡膠圈的新型擺線針輪行星減速器被提出，通過(guò)有限元方法對(duì)比傳統(tǒng)、新型減速器的接觸變形，新型減速器的關(guān)鍵零件具有更大的變形量。因此，新型減速器能夠通過(guò)彈性變形實(shí)現(xiàn)緩沖和容差作用，進(jìn)而增強(qiáng)多齒嚙合效應(yīng)，提高承載能力和可靠性。

新型擺線針輪減速器；有限元分析；變形分析

擺線針輪行星減速器具有傳動(dòng)比大、體積小、可靠性高、重量輕、效率高、壽命長(zhǎng)等特點(diǎn)。擺線針輪行星減速器不僅廣泛應(yīng)用于通用傳動(dòng)領(lǐng)域，而且在機(jī)械人傳動(dòng)、宇航設(shè)備、精密機(jī)械、超小型傳動(dòng)、測(cè)量?jī)x器、微機(jī)械和高新技術(shù)設(shè)備等機(jī)電一體化系統(tǒng)中具有極為廣泛的應(yīng)用潛力。但是，擺線針輪行星減速器制造精度要求高，過(guò)小的齒輪間隙不利于潤(rùn)滑油膜的形成。在大轉(zhuǎn)矩、瞬時(shí)尖峰沖擊載荷、強(qiáng)交變載荷、高低溫交變等特殊條件下，擺線輪與針齒、柱銷套與柱銷孔等重要工作表面會(huì)發(fā)生點(diǎn)蝕、膠合以及折斷現(xiàn)象，成為減擺線針輪行星減速器主要的損壞形式，降低齒輪壽命和可靠性。

I·Gu等［1］提出一個(gè)利用擺線針輪行星傳動(dòng)達(dá)到小回差的構(gòu)想，并對(duì)此構(gòu)想的輪齒齒廓生成方法進(jìn)行了研究，對(duì)輪齒接觸變形和彎曲變形進(jìn)行了計(jì)算分析。S·K·Malhotra等［2］對(duì)擺線針輪行星傳動(dòng)進(jìn)行受力分析，研究不同的結(jié)構(gòu)參數(shù)、傳動(dòng)效率對(duì)運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的接觸應(yīng)力的影響。美國(guó)的J·G·Blanche教授［3］對(duì)擺線輪使用有限元理論分析了公差配合在擺線輪嚙合過(guò)程中的影響，建立了有限元模型。Y·K·Taldenko等［4］構(gòu)建了擺線針輪行星傳動(dòng)的模型，列出齒廓方程和受力方程，研究嚙合處的載荷分布、應(yīng)力分布規(guī)律，通過(guò)改變?cè)O(shè)計(jì)參數(shù)，優(yōu)化擺線針輪行星傳動(dòng)。Kuen-Bao Sheu、Chen-Fu Chang等［5］對(duì)擺線針輪行星傳動(dòng)進(jìn)行靜力學(xué)研究，基于D'Alembert理論建立靜力學(xué)模型，研究效率、阻尼對(duì)減速器的影響，為研究幾何參數(shù)對(duì)減速器的靜力學(xué)影響奠定理論基礎(chǔ)。S·Li等［6-8］針對(duì)擺線針輪行星傳動(dòng)的輪齒嚙合特性和載荷分布情況，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)彈性接觸理論進(jìn)行分析，得到最大的載荷分布在輪齒的齒廓接觸面上的結(jié)論。

邢利娜、陳小安［9］基于針輪對(duì)擺線輪嚙合作用力的計(jì)算公式，采用數(shù)學(xué)分析軟件計(jì)算不同修形參數(shù)的擺線輪與針輪嚙合的相互作用力，得到擺線輪與針輪嚙合作用力的變化規(guī)律，又對(duì)修形和標(biāo)準(zhǔn)擺線針輪行星減速器模型分別進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真分析，通過(guò)運(yùn)動(dòng)曲線驗(yàn)證了模型的正確性，求解出考慮摩擦因素的動(dòng)態(tài)嚙合作用力，為工程上進(jìn)行受力分析、計(jì)算提供依據(jù)。關(guān)天民等［10-11］利用反求設(shè)計(jì)的研究方法對(duì)FA三片擺線針輪行星減速器進(jìn)行分析，并通過(guò)有限元分析方法研究了傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的輪齒嚙合受力和接觸變形，建立了輪齒嚙合模型，對(duì)擺線針輪輪齒齒廓修形進(jìn)行了深入的研究。夏顯明等［12］建立了擺線針輪行星減速器的三維實(shí)體模型，然后把三維實(shí)體模型導(dǎo)入到有限元分析軟件并進(jìn)行分析，為進(jìn)一步優(yōu)化擺線針輪行星減速器提供方法指導(dǎo)。

以上學(xué)者都是針對(duì)傳統(tǒng)擺線針輪行星減速器進(jìn)行研究。下面以提高傳統(tǒng)擺線針輪行星減速器的壽命、可靠性，減小振動(dòng)為主要研究目標(biāo)，利用橡膠材料的彈性變形所具有的緩沖和容差作用，發(fā)明一種帶橡膠圈的新型擺線針輪行星減速器，并對(duì)關(guān)鍵零部件進(jìn)行接觸變形分析。

1 新型擺線針輪行星減速器原理及結(jié)構(gòu)

新型擺線針輪行星減速器主要包括偏心驅(qū)動(dòng)輸入機(jī)構(gòu)、減振組件、擺線針輪嚙合機(jī)構(gòu)、輸出傳動(dòng)機(jī)構(gòu)等四大部分組成，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 新型擺線針輪行星減速器結(jié)構(gòu)

偏心驅(qū)動(dòng)輸入機(jī)構(gòu)主要由輸入軸端蓋、偏心套、轉(zhuǎn)臂軸承（I）、轉(zhuǎn)臂軸承（II）、輸入軸、輸入軸軸承（I）、輸入軸軸承（II）組成。減振機(jī)構(gòu)主要由柔性橡膠圈（I）和（II）、轉(zhuǎn)臂軸承套（I）和（II）、轉(zhuǎn)臂軸承套（I）和（II）組成。擺線針輪嚙合機(jī)構(gòu)主要由減速器基座、減速器主箱體、針齒銷、針齒套、擺線輪（I）和（II）組成。輸出傳動(dòng)機(jī)構(gòu)由輸出軸、輸出軸端蓋、柱銷、柱銷套、輸出軸軸承（I）和（II）組成。

新型擺線針輪行星減速器的減振組件是其關(guān)鍵傳動(dòng)件，其詳細(xì)結(jié)構(gòu)如圖2所示。環(huán)形橡膠圈18裝在轉(zhuǎn)臂軸承套22與擺線輪8之間。為了防止橡膠圈18從轉(zhuǎn)臂軸承套與擺線輪之間滑出，擺線輪中心孔內(nèi)表面、轉(zhuǎn)臂軸承套外表面、環(huán)形橡膠圈的內(nèi)外表面都具有較大的粗糙度。粘上強(qiáng)力膠的橡膠圈被壓裝在轉(zhuǎn)臂軸承套與擺線輪之間。

圖2 新型減速器減振組件結(jié)構(gòu)

新型擺線針輪行星減速器的特征：在轉(zhuǎn)臂軸承套與擺線輪之間壓裝減振橡膠圈，試圖通過(guò)橡膠圈因彈性變形產(chǎn)生的緩沖和容差作用，增強(qiáng)擺線輪多齒彈性嚙合效應(yīng)，提高重載能力的可靠性，過(guò)濾由動(dòng)力源、減速器等因機(jī)械能形態(tài)改變、嚙合沖擊、制造誤差、裝配誤差等引起的機(jī)械振動(dòng)波實(shí)現(xiàn)，使減速器傳遞中的高頻誤差分量得以均化、衰減，并向低頻段轉(zhuǎn)移，提高傳動(dòng)精度。特別是新型擺線針輪行星減速器在高低溫循環(huán)交變或者受到尖峰動(dòng)態(tài)激勵(lì)等特殊條件下工作時(shí)，橡膠圈通過(guò)溫度、壓力引起的橡膠變形使齒輪具有自適應(yīng)和實(shí)時(shí)調(diào)整的功能。

2 新型擺線針輪行星減速器建模與條件確定

新型擺線針輪行星減速器工況條件，輸入軸的轉(zhuǎn)速nH=1440r/min，輸入功率P=4kW，傳動(dòng)比i=29，效率η=0.92，每天工作8小時(shí)，工作平穩(wěn)。

材料屬性定義是采用有限元法進(jìn)行靜力學(xué)分析的前提條件。模型中的針齒銷、針齒套、擺線輪、柱銷、柱銷套的材料均為GCr15，均可將其視為線彈性材料，楊氏彈性模量2.06E+11（Pa），泊松比為0.30，密度為7850（kg/m3）；橡膠圈采用減振橡膠，楊氏彈性模量9.6964E+6（Pa），泊松比為0.47，密度為930（kg/m3）。

擺線針輪行星傳動(dòng)減速器三維模型的網(wǎng)格劃分主要采用自由網(wǎng)格劃分方法。此方法可以根據(jù)模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜性自行確定網(wǎng)格的疏密，可以減少人為對(duì)網(wǎng)格劃分的干擾。對(duì)于受力復(fù)雜、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的零件，如柱銷、針齒、轉(zhuǎn)臂軸承套、橡膠圈等進(jìn)行細(xì)化局部網(wǎng)格，提高分析精度。傳統(tǒng)擺線針輪行星減速器的網(wǎng)格劃分模型包括561372節(jié)點(diǎn)數(shù)，171257單元數(shù)。新型擺線針輪行星減速器的網(wǎng)格劃分模型包括562142節(jié)點(diǎn)數(shù)，171876單元數(shù)。

傳統(tǒng)、新型擺線針輪行星減速器中各零件之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系相同，因此施加的邊界條件相同。根據(jù)擺線針輪減速器的運(yùn)動(dòng)原理，對(duì)輸入軸施加順時(shí)針的旋轉(zhuǎn)副，兩個(gè)擺線輪及輸出軸施加繞各自旋轉(zhuǎn)中心的逆時(shí)針的旋轉(zhuǎn)副。根據(jù)擺線針輪減速器的受力情況，設(shè)置減速器承受自身的重力B、輸入軸的順時(shí)針轉(zhuǎn)矩C=26286N-mm、輸出軸的逆時(shí)針轉(zhuǎn)矩D=707760N-mm、減速器的底面固定約束A。擺線輪與橡膠圈、轉(zhuǎn)臂軸承設(shè)為綁定約束；擺線輪與針齒套、柱銷套設(shè)為無(wú)摩擦約束；所有軸承的滾珠與內(nèi)外圈設(shè)為無(wú)摩擦接觸。擺線針輪行星減速器的受力與約束模型如圖3所示；輸出軸及柱銷旋轉(zhuǎn)副如圖4所示。

圖3 減速器的受力與約束模型

圖4 輸出軸及柱銷旋轉(zhuǎn)副

3 有限元分析結(jié)果及討論

傳統(tǒng)和新型減速器的輸入軸的變形量如圖5、圖6所示。傳統(tǒng)減速器的最大變形量為0.0254mm；新型擺線針輪行星減速器的輸入軸的最大變形量為0.2561mm；兩者差異巨大。

圖5 傳統(tǒng)減速器的輸入軸變形

圖6 新型減速器的輸入軸變形

傳統(tǒng)擺線針輪行星減速器的擺線輪的最大變形量為0.081736mm；新型擺線針輪行星減速器的擺線輪的最大變形量為0.16742mm；兩者有較大的差異。

圖7 傳統(tǒng)減速器的擺線輪變形

圖8 新型減速器的擺線輪變形

傳統(tǒng)擺線針輪行星減速器的柱銷套的最大變形量為0.076848mm；新型擺線針輪行星減速器的柱銷套的最大變形量為0.1214mm；兩者有較大的差異。

圖9 傳統(tǒng)減速器的柱銷套變形

圖10 新型減速器的柱銷套變形

傳統(tǒng)擺線針輪行星減速器的輸出軸的最大變形量為0.086193mm；新型擺線針輪行星減速器的輸出軸的最大變形量為0.1329mm；兩者有較大的差異。

圖11 傳統(tǒng)減速器的輸出軸變形

圖12 新型減速器的輸出軸變形

轉(zhuǎn)臂軸承套的最大變形0.67544mm，橡膠圈的最大變形0.37313mm。

圖13 轉(zhuǎn)臂軸承套變形

圖14 橡膠圈變形

由此可見，傳統(tǒng)擺線針輪行星減速器最大變形量出現(xiàn)在輸出軸上，而新型擺線針輪行星減速器最大變形量出現(xiàn)在轉(zhuǎn)臂軸承套和橡膠圈上，變形最大位置發(fā)生改變。新型減速器的動(dòng)力傳輸零件（輸入軸、擺線輪、柱銷套、輸出軸、轉(zhuǎn)臂軸承套、橡膠圈）變形量比傳統(tǒng)減速器的動(dòng)力輸出零件變形量幾乎增加一倍。由此可見，新型擺線針輪行星減速器能夠通過(guò)零件的彈性變形，起到緩沖和容差作用。

4 結(jié)論

傳統(tǒng)、新型擺線針輪行星減速器的整體以及各零部件的應(yīng)力對(duì)比變化不大，并且滿足設(shè)計(jì)要求。新型減速器的動(dòng)力傳輸零件（輸入軸、擺線輪、柱銷套、輸出軸、轉(zhuǎn)臂軸承套、橡膠圈）變形量比傳統(tǒng)減速器的動(dòng)力輸出零件變形量幾乎增加一倍。由此可見，在大轉(zhuǎn)矩、瞬時(shí)尖峰沖擊載荷、強(qiáng)交變載荷、高低溫交變等外部特殊條件下，以及在齒輪嚙合剛度的時(shí)變性、齒側(cè)彈性間隙、齒輪嚙合誤差以及運(yùn)行過(guò)程中零部件的損耗等內(nèi)部因素影響下，新型擺線針輪行星減速器能夠通過(guò)零件的彈性變形，起到緩沖和容差作用。

［1］I·Gu. Design of antibacklash pingearing［J］.KSME International Journal，1977，11（6）：611-619.

［2］S·K·Malhotra，M.A.Parameswaran. Analysis of a cycloid speed reducer［J］. Mechanism and Machine Theory，1983，18（6）：491-499.

［3］J·G·Blanche，D·C·H·Yang.Cycloid drives with machining tolerances［J］.Journal of Mechanism，Transmissions，and Automation in Design，1989，111（3）：337-344.

［4］Y·K·Taldenko.Mathematical model of planetary roller-tooth reduction gears［J］. Chemical and Petroleum Engineering，1994，30（3-4）：145-153.

［5］Kuen-Bao Sheu，Chen-Fu Chang. Kinetostatic Analysis of Cycloid Drives［J］. Journal of the Chinese Society of Mechanical Engineers，2003，24（6）：571-581.

［6］S·Li.Contact problem and numeric method of a planetary drive with small teeth number difference［J］.Mechanism and Machine Theory，2008，43：1065-1086.

［7］S·Li.Gear contact model and loaded tooth contact analysis of a threedimensional，thin-rimmed gear［J］.Journal of Mechanical Design，2002，124（3）：511-517.

［8］S·Li.Finite element analyses for contact strength and bending strength of a pair of spur gears with machining errors，assembly errors and tooth modifications［J］.Mechanism and Machine Theory，2007，42（1）：88-114.

［9］邢利娜，陳小安.擺線針輪傳動(dòng)嚙合力分析及動(dòng)力學(xué)仿真［J］.現(xiàn)代制造工程，2011 （3）：130-133，73.

［10］關(guān)天民，雷蕾，孫英時(shí)等.FA新型擺線針輪行星傳動(dòng)裝置的反求設(shè)計(jì)［J］.中國(guó)機(jī)械工程，2003，13（1）：68-71.

［11］關(guān)天民，張東生，雷蕾.FA新型擺線針輪行星傳動(dòng)受力分析方法與齒面接觸狀態(tài)有限元分析［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)，2005，22（3）：31-34.

［12］夏顯明，余建國(guó)，劉志強(qiáng).減速器擺線輪的有限元分析研究［J］.制造業(yè)信息化，2005，28（3）：65-66.

A Deformation Analysis of New-type Cycloid Speed Reducer

JIANG Yi-qiang1，2，HOU Li2，YOU yun-xia2，ZHANG jing-yu2
（1. Leshan Vocational & Technical College， Leshan，Sichuan 614000；2. School of Manufacturing Science and Engineering， Sichuan University， Chengdu， Sichuan 610065）

Cycloid speed reducers have been widely used in various fields of common transmission. Besides， cycloid drives have also had great potentials for the application in the fields of mechatronics system. The precision of manufacturing cycloid speed reducers is highly required and therefore when the gear teeth are engaged， phenomena such as interference， pitting， agglutination and fracture are subject to change more likely to appear， which affects the vibrations of the reducer， as well as its life span and reliability. This paper proposes a new type of cycloid speed reducers and compares the contact deformation of both the traditional and new-type speed reducers by adopting the finite element method. The critical parts of the new-type reducer have higher deflections. Therefore， the new cycloid speed reducers are able to function better in the buffer and tolerance by elastic deformation， strengthen the multi-teeth meshing effects and improve its bearing capacity and reliability.

a new type of cycloid speed reducers； finite element method； analysis of deformation

蔣易強(qiáng)（1976—），男，四川安岳人，博士，副教授，研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)仿真研究。

TH132.4

A

1674-3083（2016）03-0001-05

2016-02-27