一種低聲速沉積層海底參數(shù)聲學(xué)反演方法*

李夢(mèng)竹 李整林 周紀(jì)潯 張仁和

1) (中國(guó)科學(xué)院聲學(xué)研究所,聲場(chǎng)聲信息國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100190)

2) (中國(guó)科學(xué)院大學(xué)電子電氣與通信工程學(xué)院,北京 100049)

3) (佐治亞理工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院,亞特蘭大 30332-0405)

軟泥底環(huán)境下沉積層參數(shù)的聲學(xué)反演是國(guó)際水聲領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn).淺海中,當(dāng)高聲速基底和海水之間存在一層低聲速(小于海水聲速)的沉積層時(shí),小掠射角情況下不同頻率聲傳播損失會(huì)出現(xiàn)周期性增大現(xiàn)象.基于此現(xiàn)象,提出一種適用于低聲速沉積層的海底參數(shù)聲學(xué)反演方法.首先,推導(dǎo)給出小掠射角情況下傳播損失周期增大的頻率間隔與沉積層聲速、厚度及近海底海水聲速之間的解析表達(dá)式;其次,利用一次黃海實(shí)驗(yàn)中軟泥底環(huán)境下的寬帶聲傳播信號(hào),提取了小掠射角下傳播損失增大的頻率周期;再次,把該解析表達(dá)式作為約束條件,結(jié)合Hamilton密度與聲速的經(jīng)驗(yàn)公式,采用匹配場(chǎng)處理反演給出沉積層的聲速、密度、厚度及基底的聲速、密度;然后,利用聲傳播損失數(shù)據(jù)反演得到泥底環(huán)境下不同頻率的聲衰減系數(shù),通過(guò)擬合發(fā)現(xiàn)泥底聲衰減系數(shù)隨頻率近似呈線性關(guān)系;最后,給出了雙層海底模型和半無(wú)限大海底模型等效性的討論.反演結(jié)果為低聲速沉積層海底聲傳播規(guī)律研究與應(yīng)用提供了海底聲學(xué)參數(shù).

1 引 言

海底參數(shù)聲學(xué)反演是快速低成本獲取局部海域環(huán)境參數(shù)信息的有效方法.淺海中,由于聲波與海底多次作用而攜帶了大量的海底信息,可以很好地利用聲信號(hào)進(jìn)行地聲反演.基于高聲速海底的地聲反演方法有很多,如：匹配場(chǎng)反演[1,2]、簡(jiǎn)正波頻散特征反演[3]、混響的垂直相關(guān)性反演[4,5]、噪聲場(chǎng)的相干性反演[6]、海底反射系數(shù)反演[7]、脈沖波形相關(guān)性反演[8]及聲傳播損失(TL)反演[9]等.上述反演方法利用特定的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了反演結(jié)果的可靠性,但其適用條件都有一定限制.例如,采用低頻群速度的地聲反演能得到可信的海底聲速,但由于群速度對(duì)衰減系數(shù)不敏感,所以該方法很難獲取衰減系數(shù);利用傳播損失反演海底聲學(xué)參數(shù)時(shí),不同海底參數(shù)之間會(huì)存在較強(qiáng)的耦合關(guān)系,偏大的海底聲速引起的傳播損失誤差可以抵消偏大的衰減系數(shù)引起的傳播損失誤差進(jìn)而得到與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符的傳播損失.Li等在分析反演參數(shù)敏感性的基礎(chǔ)上,提出多物理量聯(lián)合地聲反演方法[10-13],很好地解決了地聲反演方案的多值問(wèn)題,并對(duì)黃海6種不同底質(zhì)類(lèi)型的聲學(xué)參數(shù)進(jìn)行了反演[7].Zhou和Zhang[14]通過(guò)總結(jié)全球20個(gè)淺海海域砂質(zhì)海底的聲學(xué)反演結(jié)果,給出了砂質(zhì)海底在50—600 Hz頻段內(nèi)海底聲速與近海底海水聲速比為1.061 ± 0.009,在50—1000 Hz頻段內(nèi)海底等效衰減系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系滿足α(dB/m) = (0.37 ± 0.01) × (f/1000)(1.80±0.02),分析發(fā)現(xiàn)砂質(zhì)海底的上述規(guī)律符合Biot-Stoll多孔彈性模型.

目前,國(guó)內(nèi)針對(duì)低聲速沉積層海底聲學(xué)反演的研究非常少見(jiàn),僅國(guó)外有少量研究低聲速沉積層海底聲傳播特性及地聲反演方法的文獻(xiàn).1948年,Press和Ewing[15]給出了平面波假設(shè)下三層均勻液態(tài)低聲速沉積層海洋環(huán)境模型下的本征方程及頻散曲線圖.1979年,Rubano[16]通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和理論仿真對(duì)比發(fā)現(xiàn)低聲速沉積層對(duì)高頻傳播損失有顯著影響.1980年,Kuperman和Jensen[17]闡述了聲波在小掠射角入射低聲速沉積層海底時(shí)海底反射損失會(huì)出現(xiàn)周期增大的現(xiàn)象.2018年,Bonnel等[18]使用warping變換分辨高階模態(tài),提出了一種地聲參數(shù)聯(lián)合反演方法,成功反演出低聲速沉積層海底的地聲參數(shù).Wan等[19]發(fā)現(xiàn)根據(jù)頻散特性進(jìn)行地聲反演時(shí),考慮艾利相位頻段可以降低反演的不確定性.但Bonnel等[18]和Wan等[19]都利用了頻散特性對(duì)同一低聲速沉積層海底進(jìn)行聲學(xué)反演,其地聲參數(shù)敏感性分析及反演結(jié)果的不確定性分析都表明頻散特性對(duì)基底聲速敏感,進(jìn)而得到的反演結(jié)果可靠,而頻散特性對(duì)淺表層聲速不敏感,反演得到的淺表層聲速雖小于海水聲速,但是反演結(jié)果的不確定性很大,另外他們沒(méi)有給出海底衰減系數(shù).總之,針對(duì)低聲速沉積層海底的聲傳播規(guī)律研究較少,更缺乏有效的海底地聲反演方案.

為了實(shí)現(xiàn)低聲速沉積層海底參數(shù)的聲學(xué)反演,本文首先從理論上分析了低聲速沉積層海底的聲傳播特性,依據(jù)小掠射角條件下聲傳播損失隨頻率會(huì)出現(xiàn)周期性增大的現(xiàn)象,提出低聲速海底的初步判別方法,推導(dǎo)給出傳播損失周期增大的頻率間隔與沉積層聲速、厚度及近海底海水聲速之間的解析表達(dá)式.其次,提出一種低聲速沉積層海底的地聲參數(shù)聯(lián)合反演方法,并用2002年一次夏季黃海實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與反演,給出了低聲速沉積層海底的密度、聲速及衰減系數(shù)的頻率關(guān)系.

2 低聲速沉積層海底環(huán)境下的聲傳播特性理論分析

低聲速沉積層指的是其聲速比上面的海水聲速及下面的無(wú)限大基底聲速都小的中間層,對(duì)應(yīng)的海底模型見(jiàn)圖1,各層對(duì)應(yīng)的聲學(xué)參數(shù)如圖中標(biāo)注.聲速滿足c3＞c1＞c2,因此海水中聲波都能折射進(jìn)入沉積層,而在沉積層-基底界面存在一個(gè)臨界掠射角.這里只考慮聲波在沉積層-基底界面全反射的情況,即海水中的掠射角θ＜a rccos(c1/c3) .

圖1所示的低聲速沉積層海底的反射系數(shù)可表示為掠射角θ和頻率f的函數(shù)：

其中,φ= 2k2dsinμ是聲波在沉積層內(nèi)的垂直相移(k2為沉積層內(nèi)波數(shù));分別為聲波在海水-沉積層、沉積層-基底界面的瑞利反射系數(shù),kz1,kz2,kz3為各層對(duì)應(yīng)的垂直波數(shù).對(duì)應(yīng)的海底反射損失RL=-10log(|R(θ,f)|2).由斯奈爾定律有即μ= arccos(c2/c1cosθ) ,從而可得

當(dāng)θ趨近于0時(shí),趨近于0,于是有μ=μ0=arccos(c2/c1) .小掠射角情況下R12,R23可以近似表示為指數(shù)形式：

當(dāng)θ趨近于0時(shí),μ=μ0,可得

圖1 低聲速沉積層海底模型Fig.1.Bottom model with a low speed sediment layer.

表1 低聲速沉積海底環(huán)境參數(shù)Table 1.Seabed environmental parameters for low-speed sediment simulation.

結(jié)合圖1也可以從物理上進(jìn)行闡述.當(dāng)θ趨近于0時(shí),聲波在沉積層-海水界面上的相移φ1=0 ,在沉積層-基底層界面上的相移φ2=Sμ0-π ,在沉積層內(nèi)由點(diǎn)A到點(diǎn)B的相移為k2×AB,由點(diǎn)B到點(diǎn)C的相移為k2×BC,聲波在沉積層內(nèi)干涉滿足條件

由幾何關(guān)系可得AB+BC= 2dsinμ0,因此小掠射情況下聲波在沉積層內(nèi)干涉滿足的條件同(4)式,沉積層內(nèi)很小的衰減也可以吸收大部分入射能量,對(duì)應(yīng)的海底反射損失增大.

化簡(jiǎn)(4)式可以得到小掠射角條件下海底反射損失增大對(duì)應(yīng)的起始頻點(diǎn)及頻率間隔滿足

假設(shè)圖1中各層聲學(xué)參數(shù)如表1所列,根據(jù)(5)和(6)式求得海底反射損失周期性增大的起始頻點(diǎn)和頻率間隔分別為freq0cal= 239 Hz和Δfreqcal= 756 Hz.此理論計(jì)算結(jié)果同圖2中掠射角為1°時(shí)海底反射損失的仿真結(jié)果freq0RL= 242 Hz和ΔfreqRL= 750 Hz相差不大.以表1的聲學(xué)參數(shù)為基準(zhǔn),圖3給出了小掠射角條件下海底反射損失的敏感性分析.從圖3可以看出,沉積層厚度為零時(shí)對(duì)應(yīng)半無(wú)限大高聲速海底,小掠射角條件下聲波全反射,海底反射損失為0 dB,不存在海底反射損失周期增大的現(xiàn)象;小掠射角情況下低聲速沉積層海底反射損失周期性增大的頻率周期只與沉積層厚度、聲速有關(guān),且沉積層聲速與厚度存在正耦合關(guān)系,該規(guī)律同(6)式一致;當(dāng)掠射角較小(＜2°)時(shí),不同小掠射角情況下海底反射損失周期增大的起始頻率、頻率間隔估計(jì)值與理論計(jì)算值相符,滿足(5)和(6)式;基底聲速、沉積層密度、基底密度、沉積層衰減系數(shù)、基底衰減系數(shù)與海底反射損失周期性增大的頻率間隔無(wú)關(guān),對(duì)起始頻點(diǎn)影響較小.

接收點(diǎn)處的聲能級(jí)SI可表示為SI = SL—TLextended—RLtop—RLbottom—Losswater,其中,SL表示聲源級(jí);TLextended表示聲波的擴(kuò)展損失;RLtop表示海面反射損失(因空氣聲阻抗遠(yuǎn)小于海水聲阻抗,海面可視為理想邊界其反射損失可忽略);Losswater表示海水吸收損失;RLbottom表示海底反射損失,是掠射角和頻率的函數(shù).為了定量估計(jì)海底有效掠射角與聲源距離的關(guān)系,這里定義一個(gè)有效海底掠射角,式中θi表示第i條由聲源到達(dá)接收點(diǎn)的聲線入射海底的掠射角,Ii表示第i條由聲源到達(dá)接收點(diǎn)的聲線的能量.表2為由Bellhop理論[20]計(jì)算得到的海深63.5 m,聲源頻率300 Hz,聲源、接收深度50 m,不同收發(fā)距離對(duì)應(yīng)的有效海底掠射角及標(biāo)準(zhǔn)差,其他聲學(xué)參數(shù)同表1.近距離聲場(chǎng)除小掠射角聲波外還包括很多大掠射角聲波,所以海底有效掠射角及標(biāo)準(zhǔn)差都比較大.隨距離增大聲波與海底的作用次數(shù)增多,大掠射角聲波的海底反射損失增大,進(jìn)而衰減加快,所以遠(yuǎn)距離聲場(chǎng)由小掠射角聲波構(gòu)成,即表2隨距離增大海底有效掠射角及其標(biāo)準(zhǔn)差逐漸減小.

圖3 小掠射角情況下參數(shù)敏感性分析Fig.3.Sensitivity analyses of the bottom reflection loss to the geoacoustic parameters under the small grazing angle.

表2 計(jì)算得到的不同距離下的有效海底掠射角Table 2.Effective bottom grazing angles at different ranges.

用Kraken模型[21]計(jì)算表1所列低聲速沉積層海底環(huán)境下不同中心頻率時(shí)50 Hz帶寬內(nèi)平均的聲傳播損失,其中聲源深度zs和接收深度zr為50 m,距離r為20 km,海深h為63.5 m,根據(jù)表2可得此距離下的有效掠射角小于1°,滿足小掠射角條件.圖4給出了計(jì)算得到的TL與掠射角1°時(shí)海底反射損失對(duì)比.從圖4可以看出,盡管TL隨頻率的變化規(guī)律會(huì)有小幅度起伏,但受低聲速沉積層影響,小掠射角條件下TL在個(gè)別頻率上的周期增大現(xiàn)象與海底反射損失的變化規(guī)律基本一致.TL周期性增大的初始頻點(diǎn)freq0TL= 285 Hz與理論公式計(jì)算結(jié)果freq0cal= 239 Hz存在一定偏差,但TL周期性增大的頻率間隔ΔfreqTL= 724 Hz與理論公式計(jì)算結(jié)果Δfreqcal= 756 Hz誤差較小;另外,高頻時(shí)聲源激發(fā)的簡(jiǎn)正波號(hào)數(shù)較多,接收信號(hào)包含的掠射角范圍較大,所以傳播損失振蕩比較明顯,因此用頻率低于1000 Hz頻段內(nèi)的TL估計(jì)ΔfreqTL的結(jié)果誤差會(huì)較小.這種TL周期性增大的現(xiàn)象只在低聲速沉積層海底小掠射角條件下成立,在高聲速海底不存在.因此,小掠射角條件下TL在特定頻點(diǎn)存在周期性增大的現(xiàn)象可作為低聲速沉積層存在的判別依據(jù).另外,低聲速沉積層海底小掠射角條件下TL周期性增大對(duì)應(yīng)的初始頻率及頻率間隔與海底聲學(xué)參數(shù)滿足的關(guān)系式(5)和(6),可以進(jìn)一步用于海底聲學(xué)參數(shù)反演.

圖4 聲傳播損失與海底反射損失隨頻率的變化Fig.4.Comparison between the transmission loss and reflection loss at different frequencies.

3 低聲速沉積層聲學(xué)參數(shù)聯(lián)合反演方法

針對(duì)低聲速沉積層海底,在理論分析小掠射角情況下TL周期性增大的基礎(chǔ)上,得到TL周期性增大特性的頻率間隔與海底聲學(xué)參數(shù)之間的解析表達(dá)式,并參考高聲速海底的聲學(xué)反演方法[7],給出低聲速沉積層海底的聯(lián)合反演流程(圖5).首先,選擇滿足聲波以小掠射角入射海底的聲信號(hào)進(jìn)行分析,根據(jù)TL存在周期性增大現(xiàn)象判定海底為低聲速沉積層海底,并得到傳播損失周期性增大的初始頻點(diǎn)及頻率間隔;然后,考慮到低頻聲場(chǎng)對(duì)海底衰減系數(shù)不太敏感,可假定一個(gè)衰減系數(shù)用低頻數(shù)據(jù)進(jìn)行匹配場(chǎng)處理,同時(shí)利用(6)式作為約束條件間接反演沉積層厚度,并由Hamilton經(jīng)驗(yàn)公式c= 2330.4—1257.0ρ+487.7ρ2間接反演基底密度[22];最后,在匹配場(chǎng)反演得到的沉積層聲速、密度和厚度及基底聲速、密度的基礎(chǔ)上,通過(guò)一維邊緣概率密度分布對(duì)反演結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià),并根據(jù)不同距離下的傳播損失反演不同頻點(diǎn)對(duì)應(yīng)的衰減系數(shù).

圖5 低聲速沉積層聲學(xué)參數(shù)聯(lián)合反演流程Fig.5.Flowchart of geoacoustic inversion for the sediment with lower sound speed.

4 低聲速沉積層聲學(xué)反演實(shí)驗(yàn)及結(jié)果

聲場(chǎng)聲信息國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室于2002年夏季在青島海域進(jìn)行了淺海聲學(xué)實(shí)驗(yàn).此次實(shí)驗(yàn)的主要目的是研究不同底質(zhì)類(lèi)型條件下的等效海底參數(shù)的聲學(xué)反演方法及其與海底沉積物類(lèi)型的映射關(guān)系,同時(shí)研究水聲信號(hào)在不同海底底質(zhì)下的傳播、混響及散射規(guī)律.Li等[7]基于半無(wú)限大海底模型對(duì)該海域進(jìn)行了系統(tǒng)的反演,得到了不同海底底質(zhì)類(lèi)型下等效聲學(xué)參數(shù)及衰減系數(shù)的非線性頻率關(guān)系式.其中第23站點(diǎn)的海底重力采樣分析結(jié)果表明其底質(zhì)類(lèi)型為粉砂質(zhì)粘土,在該站位測(cè)得的聲速剖面如圖6(a)所示,為典型淺海夏季負(fù)躍層聲速剖面,溫躍層深度位于10—42 m.圖6(b)給出了實(shí)驗(yàn)設(shè)備布放示意圖及聲傳播測(cè)線上的海深示意圖,在30 km范圍內(nèi)海深相對(duì)平坦,在54—66 m變化.混響實(shí)驗(yàn)時(shí),在第23站點(diǎn)發(fā)射2枚1 kg TNT寬帶爆炸聲源,其標(biāo)定深度50 m,在距離第23站點(diǎn)9.2 km處的第24站點(diǎn)53.5 m深度的一個(gè)無(wú)前放水聽(tīng)器接收到了完整的聲傳播信號(hào).SONY錄影機(jī)記錄的信號(hào)采樣頻率為6 kHz.除了混響實(shí)驗(yàn)外,在23—26站點(diǎn)之間還用標(biāo)定深度25 m的38 g TNT寬帶爆炸聲源進(jìn)行了聲傳播實(shí)驗(yàn),用16陣元垂直接收陣進(jìn)行接收,水聽(tīng)器接收深度范圍22—52 m,采樣頻率為12 kHz.

圖6 實(shí)驗(yàn)期間的水文環(huán)境和設(shè)備布設(shè) (a)聲速剖面;(b)設(shè)備布設(shè)及海深示意圖Fig.6.Water environment and experiment configuration during the experiment：(a) Measured sound speed profile;(b) experimental configuration and water depth.

4.1 低聲速沉積層聲速聯(lián)合反演

對(duì)實(shí)驗(yàn)環(huán)境的聲場(chǎng)分析結(jié)果表明,混響實(shí)驗(yàn)中獲得的兩枚聲傳播信號(hào)的聲源和接收器都位于溫躍層之下,接收的聲場(chǎng)滿足小掠射角條件.分析得到50 Hz帶寬內(nèi)平均的TL隨頻率變化結(jié)果如圖7所示,從圖7可以看出,在頻率200 Hz附近傳播損失增大6 dB,在頻率728 Hz附近傳播損失增大8 dB,在頻率1215 Hz附近傳播損失增大8 dB,從而可以初步判斷沉積層聲速小于近海底的海水聲速.因?yàn)楦哳l傳播損失振蕩比較大,信號(hào)采樣率只有6 kHz,因此選用1000 Hz頻段內(nèi)的TL估計(jì)傳播損失異常的初始頻率freq0及頻率間隔Δfreq,得到freq0exp= 200 Hz,Δfreqexp= 528 Hz.

圖7 聲傳播損失隨頻率的變化 (r = 9.2 km, zs = 50.0 m,zr = 53.5 m)Fig.7.Transmission losses at the different frequencies (r = 9.2 km,zs = 50.0 m, zr = 53.5 m).

根據(jù)(6)式可以得到沉積層厚度與頻率間隔、沉積層聲速、近海底海水聲速的關(guān)系式：

圖8中實(shí)線給出了實(shí)驗(yàn)條件下頻率間隔為528 Hz時(shí),沉積層厚度d與沉積層聲速c2的關(guān)系.另外,假設(shè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)提取的頻率間隔存在 ± 50 Hz的誤差,對(duì)應(yīng)的沉積層厚度與沉積層聲速變化關(guān)系分別由虛線和點(diǎn)線給出.從圖8可以看出,頻率間隔存在一定的誤差時(shí),對(duì)應(yīng)相同聲速條件下沉積層厚度與真值的差別不大.因此,在圖5的反演流程中,利用(7)式由沉積層聲速來(lái)間接地反演沉積層的厚度.

圖8 給定頻率間隔下沉積層厚度與聲速的關(guān)系Fig.8.Relationship between the thickness of sediment and its sound speed at the special frequency step.

圖5中用匹配場(chǎng)進(jìn)行反演時(shí),目標(biāo)函數(shù)選用寬帶非相干Bartlett處理器：

同時(shí)考慮到近距離時(shí)匹配場(chǎng)處理對(duì)衰減系數(shù)和基底密度不敏感,因此根據(jù)參考文獻(xiàn)[13]假定基底為高聲速海底,利用Hamilton經(jīng)驗(yàn)公式由基底聲速間接反演基底密度,同時(shí)參考文獻(xiàn)[7]設(shè)基底衰減系數(shù)為0.169f1.74dB/m (f的單位是kHz).沉積層厚度根據(jù)(7)式由待反演的沉積層聲速間接求出.另外,匹配場(chǎng)對(duì)海深和聲源距離較為敏感,也加入到待反演參數(shù)向量中.最后,反演問(wèn)題簡(jiǎn)化為以沉積層聲速、沉積層密度、基底聲速、海深、聲源距離為待反演參數(shù)向量的五維最優(yōu)化問(wèn)題.由于搜索空間大且維數(shù)高,故采用改進(jìn)的遺傳算法進(jìn)行尋優(yōu),遺傳算子的取值如下：選擇概率為0.5,變異概率為0.05,交叉概率為0.8,種群數(shù)為64,遺傳代數(shù)為600代,每個(gè)聲信號(hào)采用10組并行計(jì)算確保收斂于相同的最小值[23].

表3列出了待反演參數(shù)的搜索范圍,表中r表示聲源距離,GPS標(biāo)稱距離為9.2 km,同時(shí)給出了計(jì)算結(jié)果的最優(yōu)值、平均值,采用參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)表示參數(shù)的估計(jì)值與其均值的離散程度.從表3可以看出,反演得到的參數(shù)的最優(yōu)值與平均值相差不大,標(biāo)準(zhǔn)差較小,反演結(jié)果具有一致性.反演得到沉積層聲速為1474 m/s,其與近海底海水聲速比為0.99,符合粉砂質(zhì)粘土底質(zhì)的采樣分析結(jié)果[24];反演的沉積層厚度為10 m,密度為1.35 g/cm3,稍小于海底采樣結(jié)果1.47 g/cm3,海底采樣測(cè)量是經(jīng)海底采樣后拿回實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行測(cè)量的,在取樣過(guò)程及保存樣品過(guò)程中都會(huì)失去了部分海水,會(huì)導(dǎo)致采樣測(cè)量的海底密度結(jié)果略微偏大.反演的基底聲速為1580 m/s,密度為1.64 g/cm3,將反演得到的聲學(xué)參數(shù)代入(6)式,求得小掠射角情況下的傳播損失周期性增大的初始頻率freq0inv= 188 Hz,此結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的初始頻率freq0exp= 200 Hz相差不大,反演結(jié)果可以較好地解釋實(shí)驗(yàn)中小掠射角聲信號(hào)傳播損失周期性增大的現(xiàn)象.

表3 待反演參數(shù)搜素范圍及反演結(jié)果Table 3.Search ranges of the unknown parameters and the inverted results.

遺傳算法尋優(yōu)的過(guò)程中,其采樣分布是未知的,不僅要用最優(yōu)值、平均值、標(biāo)準(zhǔn)差等傳統(tǒng)方法對(duì)反演結(jié)果的可靠性進(jìn)行分析,還需要用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法對(duì)反演的不確定性進(jìn)行描述.從貝葉斯反演角度看,反演問(wèn)題可以用待反演參數(shù)的后驗(yàn)概率密度來(lái)表征,待反演參數(shù)向量m的后驗(yàn)概率密度σ(m) 、先驗(yàn)概率密度ρ(m)以及似然概率密度L(m) 之間存在下述關(guān)系：σ(m)∝L(m)ρ(m) ,通常假設(shè)先驗(yàn)概率密度ρ(m) 為各個(gè)參數(shù)搜索區(qū)間上的均勻分布.似然函數(shù)用來(lái)度量測(cè)量信號(hào)和拷貝信號(hào)的匹配程度,可表示為代價(jià)函數(shù)φ(m) 的經(jīng)驗(yàn)指數(shù)關(guān)系式：L(m)=exp(-[φ(m)-φ(m0)]/T),其中,m0表示反演過(guò)程中的最優(yōu)參數(shù)向量;T表示模擬退火算法中的“溫度”,取最優(yōu)化過(guò)程中得到的前50個(gè)最小代價(jià)函數(shù)的均值[25].因此當(dāng)觀測(cè)為Nobs次時(shí),對(duì)第k組待反演參數(shù)向量來(lái)說(shuō),它的后驗(yàn)概率密度為

為了直觀地理解參數(shù)不確定性,可以計(jì)算第i個(gè)參數(shù)mi的一維邊緣概率分布：

圖9 參數(shù)的一維邊緣概率密度分布Fig.9.One-dimensional marginal posterior probability densities of the parameters.

根據(jù)(9)式由改進(jìn)的遺傳算法保存下來(lái)的樣本獲得待反演參數(shù)的后驗(yàn)概率密度,代入(10)式求得各參數(shù)的一維邊緣概率分布,結(jié)果如圖9所示,圖中箭頭表示目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值.從圖9可以看出：1)該反演方法對(duì)海底聲學(xué)參數(shù)敏感,目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值與一維邊緣概率密度分布的最優(yōu)值重合,海底聲學(xué)參數(shù)以較高概率收斂到最優(yōu)值,反演的海底聲學(xué)環(huán)境參數(shù)是可靠的;2)沉積層厚度根據(jù)(7)式間接反演得到,所以沉積層厚度的概率密度分布同沉積層聲速一致,同理基底密度與基底聲速的概率分布一致;3)聲源距離和海深的一維邊緣概率密度分布較為分散,反演結(jié)果不確定性較大.分析其原因：圖10給出了聲源距離和海深的模糊度圖,可見(jiàn)聲源距離和海深之間存在較強(qiáng)的正相關(guān),偏大的聲源距離同偏大的海深也可以組合得到與實(shí)測(cè)聲場(chǎng)匹配的測(cè)量場(chǎng),當(dāng)海深在真值附近時(shí),目標(biāo)函數(shù)對(duì)搜索范圍內(nèi)的聲源距離不敏感,因此一維邊緣概率密度分布比較分散.

圖10 聲源距離和海深的模糊度表面Fig.10.Ambiguity surface of source range and water depth.

4.2 海底衰減系數(shù)的聲學(xué)反演

在用匹配場(chǎng)方法反演得到沉積層聲速、密度、厚度及基底聲速、密度的基礎(chǔ)上,未知參數(shù)只有沉積層衰減系數(shù)和基底衰減系數(shù).遠(yuǎn)距離的TL對(duì)衰減系數(shù)比較敏感,因此不同頻率的衰減系數(shù)可用傳播損失反演獲得.反演海底衰減系數(shù)時(shí)用到的代價(jià)函數(shù)為

其中,實(shí)驗(yàn)傳播損失TLexp(f0,ri,zj)為接收深度在zj、距離聲源為ri、以f0為中心頻率的1/3倍頻程帶寬計(jì)算得到的傳播損失;TLcal(f0,ri,zj,α) 為Kraken計(jì)算的拷貝場(chǎng)聲傳播損失;M為陣元個(gè)數(shù)等于16;N為聲傳播路徑上寬帶聲源的個(gè)數(shù),25 km距離范圍內(nèi)N= 18.圖11給出了頻率為1000 Hz時(shí),采用遍歷法(根據(jù)實(shí)際情況限定α3＞α2)得到的代價(jià)函數(shù)的模糊度圖,圖中黑色叉號(hào)表示沉積層和基底衰減系數(shù)的最優(yōu)值.從圖11可以看出,存在低聲速沉積層時(shí),高頻的TL對(duì)基底的衰減系數(shù)并不敏感,因?yàn)楹Ｋ械穆暡ㄍ干溥M(jìn)入低聲速沉積層后,只有在沉積層-基底界面全反射的小掠射角聲波才能遠(yuǎn)距離傳播,這部分聲波受沉積層衰減影響較大,受基底衰減影響較小.低頻的TL對(duì)基底衰減比較敏感,因此這里把基底衰減限定為同一個(gè)位置用半無(wú)限大海底模型反演的海底衰減系數(shù)α3= 0.169f1.74dB/m (f的單位是kHz)[7],然后來(lái)反演軟沉積層內(nèi)的衰減系數(shù).

圖11 代價(jià)函數(shù)隨沉積層和基底衰減系數(shù)的模糊度表面Fig.11.Ambiguity surface of sediment attenuation and basement attenuation.

圖12給出了由實(shí)驗(yàn)TL反演得到的不同頻率的沉積層衰減系數(shù).將反演結(jié)果進(jìn)行擬合,得到沉積層衰減系數(shù)隨頻率的變化關(guān)系為

其中f的單位為kHz.可見(jiàn),軟泥底沉積層的衰減系數(shù)與頻率近似呈一次方關(guān)系,這與砂質(zhì)海底的非線性關(guān)系不同.

Hamilton[24]在理論建模及分析大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上提出泥海底的衰減系數(shù)在全頻段內(nèi)(幾Hz至幾兆Hz)與頻率呈一次方關(guān)系,本文的反演結(jié)果與上述結(jié)論一致.利用反演得到的海底聲速、密度和衰減系數(shù),計(jì)算聲源深度25 m、接收深度為22 m (中心頻率為100和600 Hz)、接收深度為50 m (中心頻率300和1000 Hz)的傳播損失,并與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比,結(jié)果如圖13所示.從圖13可以看出,數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)的傳播損失符合較好,反演得到的海底參數(shù)能很好地應(yīng)用于不同頻率、不同收發(fā)深度的TL預(yù)報(bào).

圖12 反演得到的不同頻率的衰減系數(shù)Fig.12.Inverted attenuation coefficients at different frequencies.

圖13 利用反演參數(shù)計(jì)算的不同頻率傳播損失與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比 (a)zr = 22 m;(b)zr = 50 mFig.13.Comparison between the numerical TL and experimental TL at different frequencies：(a)zr = 22 m;(b)zr = 50 m.

5 海底模型的討論

文獻(xiàn)[7]曾利用半無(wú)限大等效海底模型對(duì)本次實(shí)驗(yàn)中第23站點(diǎn)的海底聲學(xué)參數(shù)進(jìn)行反演.本文使用了較復(fù)雜的雙層海底模型進(jìn)行反演.本節(jié)將分析比較半無(wú)限大海底模型、雙層海底模型的聲場(chǎng)特性.利用第4節(jié)反演得到的雙層海底模型參數(shù)計(jì)算得到不同頻率和不同掠射角對(duì)應(yīng)的海底反射損失,并與文獻(xiàn)[7]半無(wú)限大海底模型得到的海底反射損失進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如圖14所示.大于海底臨界掠射角的聲波透射進(jìn)入海底對(duì)聲場(chǎng)貢獻(xiàn)較小,只有小于海底臨界掠射角的聲波才能遠(yuǎn)距離傳播,因此,這里主要關(guān)注掠射角小于海底臨界掠射角的海底反射損失.圖14(a)為半無(wú)限大海底模型情況下,掠射角小于15.3°的聲波在海水-海底界面發(fā)生全反射,對(duì)應(yīng)的海底反射損失隨頻率和海底掠射角增大而增大.當(dāng)半無(wú)限大基底與海水之間存在低聲速沉積層時(shí),海底反射損失如圖14(b)所示,掠射角小于19.7°的聲波會(huì)透射進(jìn)入沉積層在沉積層-基底界面全反射,其中頻率滿足(4)式的聲波在沉積層內(nèi)發(fā)生干涉,聲能量陷入沉積層,對(duì)應(yīng)的海底反射損失周期性增大.如圖14(c)所示,掠射角為0.1°時(shí)低聲速沉積層海底模型的海底反射損失在187和716 Hz附近增大,這與圖7小掠射角情況下傳播損失在200和728 Hz附近增大的現(xiàn)象基本一致,而半無(wú)限大高聲速海底不能解釋小掠射角情況下傳播損失周期增大的現(xiàn)象.圖14(d)給出了掠射角為11.6°(即對(duì)應(yīng)深度為25 m的聲源以0°掠射角出射的聲波穿越負(fù)躍層與海底作用時(shí)的海底掠射角)時(shí)的海底反射損失,可見(jiàn)半無(wú)限大海底模型在此掠射角下隨頻率增大海底反射損失單調(diào)增大,雙層海底模型隨頻率增大海底反射損失小幅度振蕩并增大,但雙層海底模型的平均變化趨勢(shì)同半無(wú)限大海底模型基本一致,因此兩種海底模型反演得到的等效海底參數(shù)都能夠較好地描述聲源深度為25 m的聲傳播規(guī)律.

以半無(wú)限大海底為模型反演得到的海底衰減系數(shù)隨頻率非線性變化,這是大掠射角條件下的沉積層和基底的等效結(jié)果;在雙層海底模型下,結(jié)合小掠射角傳播損失周期性增大的信息,反演得到的低聲速沉積層衰減系數(shù)隨頻率近似線性變化,這一衰減規(guī)律更符合軟泥底的聲學(xué)特性.

圖14 不同海底模型的海底反射損失比較 (a)半無(wú)限大海底模型;(b)雙層海底模型;(c)掠射角0.1°;(d)掠射角11.6°Fig.14.Comparison of reflection losses for different bottom models：(a) Uniform liquid half-space bottom model;(b) two layered bottom model;(c) at grazing angle 0.1°;(d) at grazing angle 11.6°.

6 結(jié) 論

針對(duì)低聲速沉積層海底反演問(wèn)題,理論分析了小掠射角條件下海底反射系數(shù)隨頻率的周期性增大現(xiàn)象,該現(xiàn)象可用作軟沉積層、硬沉積層海底的初步判定依據(jù).推導(dǎo)給出聲傳播損失的周期性增大的頻率間隔與海底聲學(xué)參數(shù)的解析表達(dá)式,可作為低聲速沉積層海底反演的一個(gè)重要約束條件.在此基礎(chǔ)上,提出了一種低聲速沉積層海底的聯(lián)合反演方案,并利用2002年夏季黃海實(shí)驗(yàn)獲得的寬帶聲傳播信號(hào)對(duì)粉砂質(zhì)粘土底質(zhì)海域的海底聲學(xué)參數(shù)進(jìn)行了反演,得出粉砂質(zhì)粘土沉積層與海底附近海水聲速之比約為0.99,其衰減系數(shù)隨頻率近似呈一次方變化關(guān)系.最后,討論了雙層海底模型與半無(wú)限大海底模型的等效性,低聲速沉積層模型能更好地解釋小掠射角條件下傳播損失周期性增大的現(xiàn)象.反演結(jié)果對(duì)低聲速沉積層海底聲場(chǎng)規(guī)律的研究和應(yīng)用具有重要意義.