基于去虛二次多項(xiàng)式迭代的射角計(jì)算方法

賀 強(qiáng)，霍鵬飛

(西安機(jī)電信息技術(shù)研究所，陜西 西安 710065)

0 引言

隨著數(shù)字化技術(shù)的發(fā)展，戰(zhàn)場節(jié)奏不斷加快，需要縮短發(fā)射準(zhǔn)備時(shí)間以提高快速反應(yīng)能力，因此對火炮火控系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性要求越來越高[1]。射角計(jì)算作為火炮火控系統(tǒng)中的重要部分，其計(jì)算效率直接影響了火炮火控系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性能。

目前，射角計(jì)算方法主要有兩類：一類是不計(jì)算彈道的射表迭代類，一類是計(jì)算彈道的數(shù)值積分類。數(shù)值積分類射角計(jì)算方法，是給定初始射角，計(jì)算射角對應(yīng)的彈道得到落點(diǎn)，根據(jù)落點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)的差值不斷迭代最終得到射角。因此彈道計(jì)算次數(shù)(并行計(jì)算的記為同一次)越少，射角計(jì)算效率越高。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，學(xué)者們提出了許多數(shù)值積分類射角計(jì)算方法。文獻(xiàn)[2]提出采用二分法計(jì)算射角，文獻(xiàn)[3]對二分法計(jì)算射角提出了一些優(yōu)化措施。二分法雖然方法簡單，但其彈道計(jì)算次數(shù)多，射角計(jì)算效率低。文獻(xiàn)[4]提出了射角計(jì)算效率高于二分法的級數(shù)法。二分法和級數(shù)法都是串行計(jì)算方法。隨著多核處理器在火炮火控系統(tǒng)中大量應(yīng)用，學(xué)者們提出了射角計(jì)算效率更高的并行計(jì)算方法。文獻(xiàn)[5]提出了改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化方法計(jì)算射角，其射角計(jì)算效率高于已有的串行計(jì)算方法。文獻(xiàn)[6]提出了改進(jìn)粒子群優(yōu)化方法計(jì)算射角，該方法引入了周氏迭代修正公式，射角計(jì)算效率比改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化方法更高，但隨著火炮火控系統(tǒng)對射角計(jì)算效率要求越來越高，其射角計(jì)算效率仍顯不足。針對火炮火控系統(tǒng)對射角計(jì)算效率要求越來越高的問題，本文提出了基于去虛二次多項(xiàng)式迭代的射角計(jì)算方法。

1 改進(jìn)粒子群優(yōu)化方法計(jì)算射角

1.1 射程與射角關(guān)系簡介

射程與射角關(guān)系示意圖見圖1。最小射角到最大射程角稱為低射界，最大射程角到最大射角稱為高射界。在低射界，射角增大，射程隨之增大；在高射界，射角增大，射程隨之減小。

圖1 射程與射角關(guān)系示意圖Fig.1 Schematic diagram of the relationship between range and the angle of fire

1.2 改進(jìn)粒子群優(yōu)化方法計(jì)算射角簡介

下面簡單介紹改進(jìn)粒子群優(yōu)化方法計(jì)算射角的步驟：

1) 初始化

預(yù)估計(jì)射角θ0，然后在θ0附近隨機(jī)生成N個(gè)粒子。

2) 評價(jià)粒子

為滿足計(jì)算實(shí)時(shí)性要求，利用相對簡單的4D彈道模型計(jì)算射程[7]。

計(jì)算N個(gè)粒子對應(yīng)的射程，然后計(jì)算與目標(biāo)射程的差值，將射程差作為粒子的適應(yīng)值。采用周氏迭代修正公式得到修正的射角。根據(jù)適應(yīng)值越小粒子位置越優(yōu)的原則，更新粒子位置。

3) 粒子狀態(tài)更新

根據(jù)更新公式對N個(gè)粒子進(jìn)行更新。

4) 判斷是否結(jié)束迭代

判斷全局最優(yōu)射角對應(yīng)的射程差是否小于迭代截止誤差。若小于，則迭代結(jié)束，全局最優(yōu)射角為最終得到的射角。若不小于，返回步驟2) 繼續(xù)迭代。

改進(jìn)粒子群優(yōu)化方法計(jì)算射角的具體步驟見文獻(xiàn)[2]。

2 基于去虛二次多項(xiàng)式迭代的射角計(jì)算方法

觀察圖1可知射程和射角近似為二次多項(xiàng)式。但如果直接使用二次多項(xiàng)式迭代計(jì)算射角，存在數(shù)值解可能有虛部導(dǎo)致迭代中斷的問題。通過比較發(fā)現(xiàn)數(shù)值解虛部的模值相對實(shí)部的模值很小，從數(shù)值迭代來說可以忽略，據(jù)此本文提出去除數(shù)值解的虛部，進(jìn)行后續(xù)迭代計(jì)算射角，即基于去虛二次多項(xiàng)式迭代的射角計(jì)算方法。

基于去虛二次多項(xiàng)式迭代的射角計(jì)算方法步驟為：

1) 選取射角區(qū)間3等分的中間2個(gè)等分點(diǎn)和最大射程角θxmax作為初始點(diǎn)。

低射界取為：

(1)

(2)

θ3=θxmax

(3)

高射界取為：

(4)

(5)

θ3=θxmax

(6)

式中，θmin和θmax分別為最小射角和最大射角。

2) 采用并行計(jì)算，求出射角θ1，θ2，θ3對應(yīng)的射程x1，x2，x3。

3) 采用二次多項(xiàng)式擬合，則

p0θ2+p1θ+p2=x

(7)

解得擬合系數(shù)為：

(8)

4) 迭代求射角的一元二次方程為：

p0θ2+p1θ+p2-xm=0

(9)

式(9)中，xm為目標(biāo)射程。

一元二次方程解的判據(jù)為：

Δ=p12-4p0(p2-xm)

(10)

若Δ<0，則意味著數(shù)值解有虛部，此時(shí)令Δ=0即去除數(shù)值解的虛部。

5) 解得：

(11)

由于p0<0，式(11)中“±”在低射界取“+”，高射界取“-”。

6) 求出θn對應(yīng)的射程xn。

7) 判斷是否結(jié)束迭代。

若滿足迭代結(jié)束條件：|xn-xm|

基于去虛二次多項(xiàng)式迭代的射角計(jì)算方法采用并行計(jì)算3個(gè)初始點(diǎn)對應(yīng)的射程提高計(jì)算效率，通過去除相對較小的數(shù)值解虛部，保證二次多項(xiàng)式迭代計(jì)算射角持續(xù)進(jìn)行到迭代結(jié)束。

3 仿真驗(yàn)證

以122 mm底凹彈為平臺(tái)，比較改進(jìn)粒子群優(yōu)化方法和基于去虛二次多項(xiàng)式迭代的射角計(jì)算方法的計(jì)算效率。仿真條件如下：處理器：4核i5 6500，內(nèi)存：8 G，硬盤：500 G，操作系統(tǒng)：Windows7 64位，編程軟件：Visud Studio 2010。

仿真模型與參數(shù)見表1。

在低射界，從10°～45°中均勻選取10個(gè)目標(biāo)射角。計(jì)算出目標(biāo)射角對應(yīng)的射程作為目標(biāo)射距，分別采用改進(jìn)粒子群優(yōu)化方法和基于去虛二次多項(xiàng)式迭代的射角計(jì)算方法計(jì)算射角。低射界彈道計(jì)算次數(shù)見表2。

表2 低射界彈道計(jì)算次數(shù)

在高射界，從45°～70°中均勻選取10個(gè)目標(biāo)射角。計(jì)算出目標(biāo)射角對應(yīng)的射程作為目標(biāo)射距，分別采用改進(jìn)粒子群優(yōu)化方法和基于去虛二次多項(xiàng)式迭代的射角計(jì)算方法計(jì)算射角。高射界彈道計(jì)算次數(shù)見表3。

表3 高射界彈道計(jì)算次數(shù)

彈道計(jì)算次數(shù)對比圖見圖2。

圖2 彈道計(jì)算次數(shù)對比圖Fig.2 Comparison diagram of trajectory calculation times

改進(jìn)粒子群優(yōu)化方法的平均彈道計(jì)算次數(shù)為4.6次，基于去虛二次多項(xiàng)式迭代的射角計(jì)算方法的平均彈道計(jì)算次數(shù)為3次?；谌ヌ摱味囗?xiàng)式迭代的射角計(jì)算方法的射角計(jì)算效率在4核處理器硬件平臺(tái)平均比改進(jìn)粒子群優(yōu)化方法高35%。

4 結(jié)論

本文提出了基于去虛二次多項(xiàng)式迭代的射角計(jì)算方法。該方法采用并行計(jì)算3個(gè)初始點(diǎn)對應(yīng)的射程提高計(jì)算效率，通過去除相對較小的數(shù)值解虛部，保證二次多項(xiàng)式迭代計(jì)算射角持續(xù)進(jìn)行到迭代結(jié)束。仿真驗(yàn)證結(jié)果表明，基于去虛二次多項(xiàng)式迭代的射角計(jì)算方法的射角計(jì)算效率在4核處理器硬件平臺(tái)優(yōu)于改進(jìn)粒子群優(yōu)化方法，平均高35%。