在習(xí)題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法

婁金智

摘要：本文通過一道習(xí)題的解決，深入一挖掘與探析，論證了利用問題解決途徑培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的可行性和重要性.

關(guān)鍵詞：問題解決;數(shù)學(xué)思想方法;培養(yǎng)

在《初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（新）》中關(guān)于目標(biāo)的敘述是這樣的：數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)是“不僅讓學(xué)生獲得必要的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能，還要讓學(xué)生獲得必要的數(shù)學(xué)思想方……”

教知識(shí)容易，教思想方法難.教師在教學(xué)中想方設(shè)法讓學(xué)生掌握知識(shí)、技能，能解決問題，甚至一題多解獲得高分，這是難能可貴的，但這只是應(yīng)用層面的就是“學(xué)會(huì)”。而且，在當(dāng)今學(xué)生普遍懶散怕苦的現(xiàn)實(shí)下，就算教會(huì)也真困難呢！一位有經(jīng)驗(yàn)的教師更善于教會(huì)學(xué)生樹立“思想方法指導(dǎo)應(yīng)用”的意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生在應(yīng)用的過程中由此及彼，學(xué)會(huì)思考，歸納出解決問題的思想方法，從而觸類旁通，反過來指導(dǎo)對(duì)知識(shí)的理解、掌握與應(yīng)用——就是“會(huì)學(xué)”.

初中階段的數(shù)學(xué)思想方法主要有“函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論數(shù)形結(jié)合特殊與一般”等.教師在教學(xué)時(shí)不僅要在新知識(shí)傳授中注重滲透引導(dǎo)，在習(xí)題課教學(xué)中也別有天地.

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下第99頁第9題，是一道既有解法的特別，又蘊(yùn)含了多種數(shù)學(xué)思想方法的好題.

1題目呈現(xiàn)

2題目剖析

引導(dǎo)學(xué)生解答題本題時(shí)，只要仔細(xì)分析，恰當(dāng)拓展，就能既提高掌握解題方法的能力，又培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想的意識(shí).

2.1注重問題中的方程和函數(shù)模式

挖掘點(diǎn)1 顯然，S是x的--次函數(shù).因?yàn)閔=-3<0，所以根據(jù)--次函數(shù)的性質(zhì)可知：S隨x的增大而減小即△OPA的面積隨點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的增大而減小，

2.2感受數(shù)形結(jié)合的思想方法

挖掘點(diǎn)3 在理解S因x的變化而變化的影響關(guān)系時(shí)很形象.

在解出“用含x的式子表示S”，即S=-3x+24后，雖然可以以一次函數(shù)的性質(zhì)為依據(jù)，理性地知道“S隨x的增大而減小”的影響關(guān)系，可是，“S隨x的增大而減小”到底怎么理解呢？學(xué)生是很難明白的.教學(xué)中，可以畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢(shì)，形象地感受“S隨x的增大而減小”的影響關(guān)系.

事實(shí)上，因?yàn)閤+y=8，所以y=-x+8.顯然，y是x的一次函數(shù)，y=-x+8是一條直線，點(diǎn)P（x，y）實(shí)質(zhì)是在直線y=-x+8上運(yùn)動(dòng).當(dāng)然，考慮到題目有“點(diǎn)P在第一象限內(nèi)”的條件，所以點(diǎn)P應(yīng)該在如圖2所示的無端點(diǎn)線段BC上運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的實(shí)質(zhì)是點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）發(fā)生數(shù)量上的變化，如果x的值是增大變化，那么點(diǎn)D相應(yīng)向點(diǎn)A方向運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)點(diǎn)P沿“直線BC”向點(diǎn)C方向運(yùn)動(dòng)，引起點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y的數(shù)值變小;相反，如果x的值是減小變化，同樣可知點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y的數(shù)值增大.這也符合點(diǎn)P的兩坐標(biāo)間存在一次函數(shù)y=-x+8關(guān)系，且y隨x的增大而減小的事實(shí).而y值的變化實(shí)質(zhì)上是導(dǎo)致了△OPA的高PD發(fā)生改變，由于△OPA的底OA是一個(gè)定值，根據(jù)面積公式Sgorn=1/2DP·OA可知，△OPA面積隨著發(fā)生變化，如圖2.

總之，點(diǎn)P（x，y）的位置變動(dòng)是有規(guī)律的，即有典型的一次函數(shù)數(shù)學(xué)模式（y=-x+8）和相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)特征——直線的軌跡運(yùn)動(dòng)，從而引起OOPA的高DP“變高”或“變矮”，最終導(dǎo)致面積的增大和減小，

2.3注意特殊和一般的關(guān)系應(yīng)用

挖掘點(diǎn)4在畫S與x的圖象時(shí)，不能因?yàn)镾=-3x+24是一個(gè)一次函數(shù)的數(shù)學(xué)模式，簡單地根據(jù)過去經(jīng)驗(yàn)，在0

統(tǒng)計(jì)實(shí)際中的作業(yè)情況，發(fā)現(xiàn)學(xué)生較多存在這種問題：一方面考慮條件0

為避免此類問題，在實(shí)際中可以讓學(xué)生用“抓特殊表一般”的方法畫圖.

2.4感受化歸與轉(zhuǎn)化的思想

挖掘點(diǎn)5在“用含x的式子表示S”的解答中，就是用化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法逐步進(jìn)行的.

根據(jù)題設(shè)結(jié)合圖形，引導(dǎo)學(xué)生分析如下：

求“用含x的式子表示

3結(jié)束語

在習(xí)題教學(xué)中，教師除了引導(dǎo)學(xué)生畫出圖形、分析題意、帶領(lǐng)學(xué)生按“一題多解”目標(biāo)完成掌握解法的“規(guī)定動(dòng)作”外，還要善于選擇有拓展價(jià)值的典型問題，引導(dǎo)學(xué)生以“一題多思”為拓展空間，挖掘問題中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，逐漸從學(xué)會(huì)到會(huì)學(xué)，久之，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力一定會(huì)有長足的發(fā)展.