離子推進(jìn)C/C柵極的設(shè)計與力學(xué)分析

陳 玥， 李 凱， 彭雨晴， 李愛軍， 張東升

(1.上海大學(xué)上海市應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)所研究所，上海200072;2.上海大學(xué)理學(xué)院,上海200444;3.上海大學(xué)復(fù)合材料研究中心,上海200072)

離子推進(jìn)技術(shù)是一種具有高比沖、高效率和長壽命等優(yōu)點的電推進(jìn)方式,其工作原理是利用電能將推進(jìn)劑(氙氣)電離,由離子光學(xué)系統(tǒng)將離子引出,并聚焦加速,從而產(chǎn)生推力.離子光學(xué)系統(tǒng),亦稱柵極組件,由屏柵極和加速柵極組成,是離子電推進(jìn)的關(guān)鍵組件之一.柵極組件不但決定著離子電推進(jìn)器的性能,還決定著推進(jìn)器的可靠性和壽命,因此是離子電推進(jìn)器的重點研究對象[1].

20世紀(jì)70年代,我國就開始了離子推進(jìn)器的研究.目前,我國主要采用金屬鉬柵極,制造的鉬柵離子電推進(jìn)系統(tǒng)已成功應(yīng)用于實踐九號A星的姿態(tài)控制,其壽命達(dá)到幾千小時.隨著深空探測任務(wù)的發(fā)展,長壽命、大容量通信衛(wèi)星對電推進(jìn)器的壽命提出新要求.鉬柵受離子濺射腐蝕率較高,而網(wǎng)柵的熱變形會造成網(wǎng)眼軸線偏斜,使得離子直接撞擊在網(wǎng)柵上,從而大大降低了柵極的壽命.由于受金屬鉬柵極壽命的影響,離子電推進(jìn)器尚不能滿足10 000 h以上壽命的要求[2-4].C/C復(fù)合材料具有很小的熱膨脹系數(shù),具有抗離子濺射能力強(qiáng)、耐高溫、密度小、強(qiáng)度較高等特性,是離子電推進(jìn)器理想的柵極材料,能很好地提高推進(jìn)器的壽命和可靠性.

美國國家航空航天局(National Aeronautics and Space Administration,NASA)噴氣推進(jìn)實驗室(Jet Propulsion Laboratory,JPL)最早進(jìn)行了C/C柵極的研究.Mueller等[5-6]針對SIT-15推力器制備了C/C復(fù)合材料平面柵極,其性能達(dá)到與鉬柵極相當(dāng)?shù)乃?700 h的試驗沒有發(fā)現(xiàn)明顯的腐蝕痕跡.在前期SIT-15推力器C/C復(fù)合材料柵極的研制基礎(chǔ)上,Mueller等[7]針對NSTAR離子推力器進(jìn)一步研制了30 cm SAND screen-accelerator hegative decelerator球面柵.2003年,JPL對NSTAR C/C柵極進(jìn)行了局部改進(jìn),試驗中柵極的性能穩(wěn)定,試驗后柵極組件未發(fā)生故障.NASA格倫研究中心(Glenn Research Center,GRC)在2013年10月發(fā)布的試驗報告[8]中表明,新一代離子推進(jìn)器NEXT EM3的C/C柵極系統(tǒng)在工作50 170 h后仍能正常使用.

為了滿足我國進(jìn)一步深空探測任務(wù)的需要,研究設(shè)計C/C復(fù)合材料柵極結(jié)構(gòu)以替代現(xiàn)有的金屬鉬柵極是必需的.本工作通過數(shù)值模擬的方法,參考金屬鉬柵極的幾何參數(shù),設(shè)計了C/C復(fù)合材料柵極,并建立了屏柵極和加速柵極實體三維有限元模型,分析了材料組分對柵極整體結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的影響,為后續(xù)離子電推進(jìn)C/C復(fù)合材料柵極的研制提高技術(shù)基礎(chǔ).

1 材料和方法

1.1 柵極結(jié)構(gòu)設(shè)計

離子電推進(jìn)系統(tǒng)的柵極是薄壁多孔零件,柵孔以六角型陣列分布.為了提高柵極的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度,避免簡單機(jī)械開孔造成的大量纖維截斷,可以采用二維三軸的編織方式制作纖維預(yù)制體.加速柵和屏柵的編織結(jié)構(gòu)分別如圖1和圖2所示,其中纖維預(yù)制體的編織角分別為0?,60?和?60?.以甲烷為碳源前驅(qū)體,采用等溫化學(xué)氣相滲透(isothermal chemical vapor infiltration,ICVI)工藝在加速柵、屏柵碳纖維預(yù)制體內(nèi)沉積碳基體,制備得到有效致密化的C/C復(fù)合材料柵極[9-11].致密化后的C/C復(fù)合材料柵極布滿蜂窩狀排列的小孔,柵極孔中心間距w=2.20 mm.加速柵孔徑da=1.10 mm,厚度ta=0.54 mm;屏柵孔徑ds=1.95 mm,厚度ts=0.45 mm.纖維束截面可近似為規(guī)則多邊形,如圖1(d)和圖2(d)所示,其中wfa=0.54 mm,tfa=0.24 mm,tfs=0.20 mm.碳纖維單絲直徑為7.00μm,經(jīng)計算可知加速柵和屏柵的纖維束絲數(shù)分別為3 000根和1 000根.使用3K和1K的碳纖維束編織加速柵和屏柵的預(yù)制體,其中加速柵和屏柵的纖維體積分?jǐn)?shù)分別約為44.5%和40.7%.

加速柵和屏柵整體柵極板的盤面開孔區(qū)域直徑為10.00 cm,開孔數(shù)達(dá)2 255.若以完整柵極板的編織結(jié)構(gòu)建立三維實體模型進(jìn)行有限元計算,不僅計算量龐大,還會帶來網(wǎng)格劃分的困難.由于柵極板材料具有周期性的微結(jié)構(gòu),因此可以選取較小的周期性特征單元,施加相應(yīng)的周期性邊界條件,僅分析該特征單元體(representative elementary volume,REV)的力學(xué)性能,再通過無重疊、無縫隙的空間延拓模擬真實的材料結(jié)構(gòu).

圖1 加速柵Fig.1 Acceleration grid

圖2 屏柵Fig.2 Screen grid

1.2 特征單元體建模

分別選取圖1(b)和圖2(b)中矩形框所示長方形胞體作為特征單元,長度h=3.81 mm,寬度w=2.20 mm.這種方法的優(yōu)點是選取的特征單元具有兩個方向的周期性,且為完全平移對稱,局部坐標(biāo)系與整體坐標(biāo)系方向平行,便于推廣到整體結(jié)構(gòu)[12-15].加速柵和屏柵的特征單元三維實體模型,如圖1(c)和圖2(c)所示.模型考慮了纖維束的彎折,以折線段簡化彎曲的纖維束,并盡可能真實模擬實際纖維束的交織情況,其中深色區(qū)域為編織纖維束,淺色區(qū)域為基體.考慮到特征單元體中的編織纖維束主方向的變化,在數(shù)值分析中對每段纖維的走向定義不同的局部坐標(biāo)系,將走向相同即相互平行的纖維段劃分為一組,以確保特征單元體模型中材料屬性的準(zhǔn)確定義.加速柵特征單元體模型中將編織纖維束沿走向劃分為9組,定義了9個局部坐標(biāo)系.屏柵特征單元體模型中將纖維束沿走向劃分為12組,定義了12個局部坐標(biāo)系.

特征單元體模型可以認(rèn)為是由兩種組分材料構(gòu)成的纖維增強(qiáng)復(fù)合材料.纖維束可以等效為線彈性、橫觀各向同性材料,基體可以等效為線彈性、均勻的各向同性材料.表1為本工作中計算采用的T700碳纖維以及熱解碳基體的材料參數(shù)[12,16],其中Ef1,Ef2,Ef3,Em為彈性模量,νf12,νm為泊松比,下標(biāo)f表示纖維,m表示基體.1,2,3表示x,y,z方向.

表1 材料組分力學(xué)性能參數(shù)Table 1 Mechanical property parameters of composites

編織復(fù)合材料具有周期性細(xì)觀結(jié)構(gòu),其中特征單元體是最小重復(fù)單元,應(yīng)力應(yīng)變也具有周期性.因此,對具有相對平行邊界面的特征單元體模型可采用統(tǒng)一的周期性邊界條件[13],

式中:上標(biāo)j+和j?分別表示特征單元體垂直于xj軸的第j組相對平行面;為一常數(shù),一旦給定,上式“=”右側(cè)位移差為常值.結(jié)合張超等[14]給出的特征單元體的相應(yīng)面節(jié)點、棱邊節(jié)點及角節(jié)點上實現(xiàn)周期性邊界條件所需施加的約束方程,針對加速柵和屏柵特征單元體的幾何特征進(jìn)行了一定的擴(kuò)展.采用四面體單元(C3D4)進(jìn)行離散化,為了便于周期性邊界條件的施加,特征單元體對應(yīng)平行面網(wǎng)格節(jié)點保持一一對應(yīng).加速柵和屏柵特征單元離散模型單元總數(shù)分別為48 869和70 015,平均長寬比為1.09,最小長寬比為0.69,網(wǎng)格劃分合理,計算結(jié)果收斂性佳.周期性邊界條件通過Python編寫的程序?qū)?纖維束和基體之間采用共節(jié)點連接,以保證二者交界處變形連續(xù).

在小變形情況下,二維編織復(fù)合材料的特征單元體可視為線彈性各向異性體,其等效應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為

1.3 整體柵極建模

引入如圖1(c)和圖2(c)所示的特征單元,把非均勻的復(fù)合材料柵極板均質(zhì)化,并且特征單元的有效本構(gòu)關(guān)系適用于該均質(zhì)化結(jié)構(gòu)[18].由于柵極整體結(jié)構(gòu)的對稱性,可以取特征單元的1/4進(jìn)行計算.由于復(fù)合材料柵極板密布小孔,因此采用四面體單元進(jìn)行離散,模型如圖3所示.另外,圓弧邊界固支,并根據(jù)對稱性邊界條件在x,y軸上分別限制垂直于邊界方向的位移.

本工作主要研究柵極板在均布法向載荷下的變形,具體加載方式是將總載荷為F的力平均分布于柵極板表面的所有節(jié)點,使之等效為均布的法向載荷,其中加速柵表面的總節(jié)點數(shù)為27 458,屏柵為33 488.

圖3 整體1/4結(jié)構(gòu)的有限單元網(wǎng)格Fig.3 Finite element mesh of global 1/4 structure

1.4 特征單元體力學(xué)性能

下面研究小變形狀態(tài)下柵極的力學(xué)性能.在施加位移載荷時取拉伸率為0.2%[19],分析加速柵特征單元體和屏柵特征單元體在6種獨立變形方式下的應(yīng)力分布.本工作中以加速柵x向單軸拉伸和xy面內(nèi)簡單剪切的Mises應(yīng)力分布結(jié)果為例進(jìn)行討論.表2為加速柵特征單元體和屏柵特征單元體在6種獨立變形方式下的宏觀等效材料力學(xué)參數(shù),其中E22,E33為彈性模量,G12,G23,G31為剪切模量,ν12,ν13,ν23為泊松比,下標(biāo)1,2,3分別表示x,y,z方向.

表2 特征單元體宏觀等效材料參數(shù)Table 2 Prediction results of RVE equivalent material parameters

1.5 整體橫向剛度預(yù)測

在離子推進(jìn)器中的加速柵和屏柵之間施加強(qiáng)電場,離子在電場的作用下沿孔徑軸線高速噴射而出.兩極板之間的距離約為0.50 mm,一旦柵極板發(fā)生法向變形,容易導(dǎo)致放電,使發(fā)動機(jī)失效[2].

在小變形、線彈性條件下,柵極的離面位移極值Umax與法向總載荷F成正比,因此,本工作以柵極在單位法向載荷下的離面位移極值為指標(biāo)衡量整體柵極的橫向剛度.數(shù)值越小,則柵極的橫向剛度越大.在總載荷為10 N的均布載荷作用下,加速柵和屏柵的法向位移分布如圖4所示,其中加速柵和屏柵的分別為0.039,0.269 mm/N.由圖4可以看出,加速柵和屏柵的離面位移分布規(guī)律相同,但數(shù)值上存在較大的差異,在總載荷相同的均布載荷作用下屏柵的離面位移水平是加速柵的7倍.由此可見,盤面開孔區(qū)域的面積對柵極板的橫向剛度影響很大.

2討論

2.1 特征單元體應(yīng)力分析

柵極板特征單元體引入了周期性邊界條件,可獲得合理的應(yīng)力應(yīng)變分布,這是研究C/C柵極板設(shè)計優(yōu)化的基礎(chǔ).

圖4柵極板法向位移的分布云圖Fig.4 Normal displacement distribution of grids

圖5加速柵特征單元體應(yīng)力分布(=0.002)Fig.5 Stress distribution of RVE for acceleration grid under axial load(=0.002)

由上分析可知,在C/C柵極材料中主要承擔(dān)載荷的是編織纖維束,其抗拉性能優(yōu)越,而抵抗剪切變形的能力相對較弱.考慮到碳纖維的強(qiáng)度接近4 000 MPa,而熱解碳基體的強(qiáng)度不到其強(qiáng)度的1/10.因此,在極端條件下C/C柵極材料的破壞是從熱解碳基體的脆性斷裂開始,這與實驗結(jié)果相符合[19-22],也間接證明了本工作中模型建立的合理性.化學(xué)氣相滲透(chemical vapor inf i ltration,CVI)工藝會在碳纖維表面形成界面層,當(dāng)基體中的裂紋擴(kuò)展至熱解碳與碳纖維的界面處時,裂紋尖端在界面處發(fā)生偏折,轉(zhuǎn)向沿纖維方向擴(kuò)展,纖維與基體發(fā)生脫粘,造成纖維拔出.

圖6 加速柵特征單元體應(yīng)力分布(=0.002)Fig.6 Stress distribution of RVE for acceleration grid under shear load(=0.002)

2.2 材料組分性能參數(shù)對整體彈性性能的影響

纖維增強(qiáng)復(fù)合材料中碳纖維的力學(xué)性能對復(fù)合材料的整體力學(xué)行為有很大的影響.為了探究何種材料組分參數(shù)對柵極材料的橫向剛度起決定性作用,本工作首先以表2中的C/C屏柵特征單元體宏觀等效材料參數(shù)為基準(zhǔn),討論各宏觀等效材料參數(shù)對橫向剛度的影響.由于各材料組分參數(shù)數(shù)量級差異較大,依據(jù)常見碳纖維拉伸模量的范圍,引入變化系數(shù)α =0.2,0.4,···,2.0,分別將 E11,E22,E33,G12,G23,G31,ν12,ν13,ν23乘以 α,其余材料組分參數(shù)保持不變.各種工況下屏柵的橫向剛度指標(biāo)的變化趨勢如圖7所示.由圖可見,E11,E22對柵極材料的橫向剛度影響最為顯著,相較之下G12,G23,G31,ν12,ν13,ν23對柵極材料橫向剛度的影響幾乎可以忽略.

圖7 特征單元體宏觀等效材料參數(shù)與橫向剛度的關(guān)系Fig.7 Effect of RVE equivalent material parameterson lateral stiffness

為了進(jìn)一步確定決定柵極材料橫向剛度的組分材料參數(shù),以T700碳纖維和熱解碳的材料參數(shù)(見表1)為基準(zhǔn),采用同樣的方法討論碳纖維Ef1,Ef2,Gf12,Gf23,νf12以及基體Em,νm與特征單元體宏觀等效材料參數(shù)E11,E22的關(guān)系,結(jié)果如圖8所示.從圖中可以看出,碳纖維的拉伸模量Ef1和基體彈性模量Em決定了E11,E22的大小,從而進(jìn)一步?jīng)Q定了柵極整體的橫向剛度.

由于使用CVI工藝進(jìn)行材料的制備,基體的彈性模量不可改變,因此可以通過選用具有不同拉伸模量的碳纖維來達(dá)到柵極板橫向剛度的要求.

圖8 碳纖維及基體材料參數(shù)與特征單元體宏觀等效材料參數(shù)的關(guān)系Fig.8 Effect of carbon fiber and matrix parameters on RVE equivalent material parameters

2.3 碳纖維的選材與柵極橫向剛度的關(guān)系

下面進(jìn)一步分析碳纖維拉伸模量Ef1與C/C柵極橫向剛度的關(guān)系.在總載荷為10 N的均布載荷作用下,C/C加速柵和屏柵的橫向剛度指標(biāo)與碳纖維拉伸模量Ef1的關(guān)系如圖9所示.由圖可以看出:顯然無論是C/C加速柵還是屏柵,其橫向剛度都隨著編織碳纖維拉伸模量的提高而增大,但是增大的速度逐漸減緩:而C/C加速柵的橫向剛度顯著大于C/C屏柵,約為屏柵的8倍.

圖9 C/C柵極的橫向剛度與碳纖維拉伸模量的關(guān)系Fig.9 Effect of carbon fiber on lateral stiffness of C/C grids

在同等環(huán)境下鉬柵的性能指標(biāo)的計算方法與C/C柵極類似.鉬加速柵的橫向剛度指標(biāo)數(shù)值為0.007 mm/N,鉬屏柵為0.029 mm/N,而C/C柵極的橫向剛度很難達(dá)到鉬柵極的剛度指標(biāo).使用過程中柵極受到的最大沖擊來源于發(fā)射過程中的加速度,其中金屬鉬的密度為10.2 g/cm3[23],而本工作設(shè)計的C/C復(fù)合材料柵極的碳纖維體積分?jǐn)?shù)約為40%,密度約為1.3 g/cm3[24],受到的沖擊載荷約為鉬柵極的1/8.

在20 g的法向加速度環(huán)境下,鉬加速柵離面位移極值為0.059 mm,鉬屏柵為0.088 mm.若選用拉伸模量為230 GPa的T700碳纖維進(jìn)行編織,碳加速柵在同等加速度環(huán)境下的離面位移極值為0.040 mm,碳屏柵的離面位移極值為0.101 mm,均在安全范圍內(nèi),能夠滿足發(fā)動機(jī)在外太空極端環(huán)境下的使用要求.

3 結(jié)束語

本工作基于現(xiàn)有金屬鉬柵的幾何參數(shù),利用三維建模軟件構(gòu)建了同等條件下的C/C編織復(fù)合材料柵極三維有限元模型,并基于均勻化理論,通過引入周期性邊界條件,分別對C/C編織復(fù)合材料加速柵和屏柵在細(xì)觀特征單元體和宏觀整體兩個尺度上進(jìn)行有限元分析,宏觀分析時以細(xì)觀分析得到的結(jié)果為基礎(chǔ),得出如下結(jié)論.

(1)對于離子推進(jìn)器的柵極組件,采用C/C編織復(fù)合材料取代金屬鉬柵極是一種合理有效的方法,能在保證力學(xué)性能的條件下,大大提高柵極組件的壽命.

(2)利用碳纖維編織設(shè)計方法計算的參數(shù)建立ABAQUS有限元三維特征單元體模型,引入周期性邊界條件,能夠真實地分析C/C編織復(fù)合材料柵極組件的細(xì)觀應(yīng)力、應(yīng)變分布規(guī)律.

(3)宏觀整體柵極結(jié)構(gòu)的橫向剛度主要與碳纖維拉伸模量和熱解碳基體的彈性模量有關(guān),可通過使用更高拉伸模量的碳纖維編織預(yù)制體提高整體柵極組件的橫向剛度.本工作給出了C/C編織復(fù)合材料加速柵和屏柵的整體橫向剛度與碳纖維拉伸模量的關(guān)系曲線,為后續(xù)工程設(shè)計奠定基礎(chǔ).