基于SFG模型的非飽和沉積土本構(gòu)模型

張 照,孫德安,高 游

(上海大學(xué)土木工程系,上海200444)

Alonso等[1]提出了非飽和土彈塑性本構(gòu)模型(Barcelona basic model,BBM),開辟了非飽和土本構(gòu)模型的研究道路.在過去二十年多的時間內(nèi),國內(nèi)外已有不少非飽和土本構(gòu)模型問世,較為典型的有早期Kohgo等[2]、Gens[3]、Wheeler等[4]提出的非飽和土彈塑性本構(gòu)模型,但是這些模型只考慮了吸力而沒有直接考慮飽和度對非飽和土力學(xué)特性的影響,也沒有考慮土體變形對持水曲線的影響.針對這種不足,有一些學(xué)者提出持水和力學(xué)性狀耦合彈塑性本構(gòu)模型,如Wheeler等[5]、Gallipoli等[6]、Sun等[7]、Hu等[8]的耦合彈塑性模型.雖然耦合彈塑性模型能同時預(yù)測非飽和土的持水性狀和力學(xué)性狀,但它們都是建立在壓實土或擊實土的試驗數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上.因此,這些模型雖能較好地預(yù)測非飽和壓實土或擊實土的持水性狀和力學(xué)性狀,但很少能合理地預(yù)測泥漿固結(jié)土樣(用于模擬沉積土)的持水和力學(xué)特性.非飽和沉積土廣泛存在于實際工程中,如吹填沉積土的地下水下降后,土體就處于非飽和狀態(tài).Sheng等[9]提出的SFG(Sheng-Fredlund-Gens)模型能預(yù)測泥漿固結(jié)土樣的變形特性,可以描述沉積土干燥過程中的體積收縮現(xiàn)象,但缺陷是模型采用凈應(yīng)力和吸力作為應(yīng)力狀態(tài)變量,未考慮持水性狀與力學(xué)性狀的相互影響.劉艷等[10]對SFG模型進行了修正,從非飽和土的廣義有效應(yīng)力角度出發(fā)將飽和度考慮到模型中,但由于缺乏非飽和泥漿固結(jié)土樣的試驗數(shù)據(jù),故未對該類土的試驗數(shù)據(jù)進行系統(tǒng)地預(yù)測和驗證.

本工作在SFG模型的基礎(chǔ)上考慮飽和度對非飽和土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系和強度的影響以及土體變形對持水性狀的影響,同時引入Yao等[11]提出的反映土體剪脹剪縮性的統(tǒng)一硬化參數(shù),建立了更加完整的非飽和土本構(gòu)模型.通過與已有的非飽和泥漿固結(jié)土試驗數(shù)據(jù)進行比較,結(jié)果表明,修正后的模型能夠更好地預(yù)測非飽和泥漿固結(jié)土等非飽和土的更多性質(zhì).

1 持水特性

持水曲線(soil water retention curve,SWRC)一般用來描述非飽和土飽和度與吸力之間的關(guān)系.影響非飽和土持水曲線的因素較多,其中變形是公認的影響因素.持水曲線模型很多,比較知名的有Brooks等[12]、Genuchten[13]和Fredlund等[14]提出的模型,但是這些模型都忽略了變形對SWRC的影響.

Sun等[7]做了一系列吸力控制的非飽和擊實土試驗.圖1是非飽和擊實土等吸力條件下等向壓縮以及三軸剪切試驗得到的飽和度和孔隙比的關(guān)系.由圖1可以看出:持水曲線主要與孔隙比有關(guān);不同應(yīng)力路徑條件下,孔隙比e與飽和度Sr的關(guān)系近似呈一直線,而且不同吸力下的直線斜率相近[15].由于泥漿固結(jié)土試驗數(shù)據(jù)相對較少,關(guān)于非飽和擊實土的飽和度和孔隙比類似的結(jié)論并未多見.

根據(jù)泥漿固結(jié)土等向壓縮以及三軸剪切的試驗結(jié)果[16]整理得到等吸力條件下飽和度和孔隙比的關(guān)系,如圖2所示.試驗包括3組等吸力(250,350,450 kPa)、等凈圍壓(σ3=200 kPa)下的三軸剪切試驗,以及兩組先等向加載后等吸力(150,250 kPa)、等平均凈應(yīng)力(p=400 kPa)的三軸剪切試驗.從圖2(a)中可以看出,泥漿固結(jié)土飽和度與孔隙比的關(guān)系與擊實土類似.由于泥漿固結(jié)土既有剪縮也有剪脹,飽和度和孔隙比的關(guān)系不再像擊實土那樣呈簡單的一條直線,而是由兩條近似直線組成,即剪縮過程對應(yīng)一條直線,剪脹過程對應(yīng)另一條直線.因此,SWRC簡單模型可總結(jié)為圖3所示,其中ssa為飽和吸力值,sae為進氣值,sre為殘余吸力值.持水曲線的表達式為

圖1 非飽和擊實土的應(yīng)力路徑及其飽和度與孔隙比的關(guān)系Fig.1 Stress path and void ratio versus degree of saturation relation on unsaturated compacted soil

圖2 泥漿固結(jié)土的應(yīng)力路徑及其飽和度與孔隙比的關(guān)系Fig.2 Stress path and void ratio versus degree of saturation relation on pre-consolidated soil

圖3 不同孔隙比的持水曲線模型Fig.3 Model for soil-water retention curves at different void ratios

式中,λws和κws分別為圖3中主干主濕曲線和掃描曲線的斜率.主干曲線和主濕曲線分別由飽和土土樣脫濕和干燥土樣吸濕試驗得到.掃描曲線是主干曲線和主濕曲線間飽和度變化的曲線.式(1)和(2)中“=”右邊第一項考慮了變形對SWRC的影響,其中λi為等吸力下飽和度與孔隙比e關(guān)系直線的斜率.i=1時,孔隙比減小,i=2時,孔隙比增大.

2 模型建立

2.1 狀態(tài)變量

式中,σij是總的應(yīng)力張量,ua是孔隙氣壓力.

2.2 體變方程

SFG模型中非飽和土體變方程[8]為

式中,f(s)=Srs,表示飽和度和吸力的乘積.式(5)與修正的SFG模型[10]中的體變方程類似,同時考慮了飽和度和吸力對變形的影響.式(5)中的λvs采用SFG模型中的表達式,即

因此,相應(yīng)的彈性體應(yīng)變方程只要將系數(shù)λvp變成κvp,λvs變成κvs即可.

2.3 屈服面方程

由經(jīng)典彈塑性理論可知,初始屈服面上的硬化參數(shù),即塑性體應(yīng)變=0.利用式(7)可得

由于等吸力條件下等向應(yīng)力加載時df(s)=0,由式(7)可得

初始屈服面到后繼屈服面上產(chǎn)生的塑性體應(yīng)變相同,即式(11)從到積分等于從到的積分,因此可得

2.4 軸對稱應(yīng)力狀態(tài)下的本構(gòu)關(guān)系

軸對稱應(yīng)力狀態(tài)條件下,使用與修正劍橋模型形式相同的屈服函數(shù)f和塑性勢函數(shù)g,并采用相關(guān)聯(lián)流動法則,用非飽和土的平均骨架應(yīng)力代替飽和土的有效應(yīng)力,則有

式中,M是臨界狀態(tài)應(yīng)力比:式(13)可展開為

根據(jù)式(10)和(12),可將式(14)變換得到非飽和土的屈服面方程,即

由于非飽和泥漿固結(jié)土具有明顯的剪脹性[15],因此引入Yao等[11]提出的反映土體剪脹剪縮性的統(tǒng)一硬化參數(shù)H.統(tǒng)一硬化參數(shù)H的增量定義為

采用相關(guān)聯(lián)的流動法則,可得到塑性體應(yīng)變和塑性剪應(yīng)變?yōu)?/p>

將彈性和塑性應(yīng)變相加可以得到總應(yīng)變增量為

式中:G為剪切模量,Λ為塑性系數(shù),均可通過一致性條件求出;飽和度Sr按式(1)或(2)計算.

3 試驗結(jié)果與模型預(yù)測

3.1 模型參數(shù)

描述力學(xué)性質(zhì)時,需要確定模型參數(shù)κvp,λvp,M,Mf和G,其中κvp和λvp可由飽和土的等向壓縮試驗得到.試驗包括加載-卸載-再加載的應(yīng)力路徑,參數(shù)M和Mf可由非飽和土三軸試驗結(jié)果得到,剪切模量G由彈性模量和泊松比得到.

描述持水特性的模型參數(shù)為持水曲線上掃描段的斜率κws和持水曲線上主干(濕)段的斜率λws.根據(jù)式(1)和(2)得到凈應(yīng)力較小(20 kPa)條件下飽和土脫濕試驗的結(jié)果,即可求出參數(shù)κws和 λws.

描述持水-力學(xué)耦合特性的模型參數(shù)為λ1和λ2.λ1和λ2是等吸力下e-Sr直線的斜率.在不同等吸力下的等向壓縮和三軸試驗中,根據(jù)飽和度和孔隙比的關(guān)系,即可求出參數(shù)λ1和λ2.

3.2 模型與試驗對比

Gao等[16]等采用英國GDS公司生產(chǎn)的非飽和土三軸儀對粉質(zhì)的珍珠黏土(pearl clay)進行了一系列試驗.制樣方法采用泥漿固結(jié)樣,即首先制成含水量約為100%的均勻泥漿,然后裝入直徑15 cm的固結(jié)儀,逐級加載固結(jié)至50 kPa,固結(jié)完成后卸載,即可得到可供試驗的泥漿固結(jié)樣.泥漿固結(jié)樣的初始含水率為41%～42%.試驗包括非飽和土的等向壓縮試驗和三軸剪切試驗.根據(jù)試驗結(jié)果,泥漿固結(jié)珍珠黏土的模型參數(shù)如下:

泥漿固結(jié)試樣的初始吸力s0、初始孔隙比e0和初始含水率w0如表1所示.圖4為泥漿固結(jié)樣在等向凈應(yīng)力為20 kPa的條件下施加不同吸力s,再保持吸力不變,增大等向凈應(yīng)力得到的壓縮試驗與模型預(yù)測結(jié)果.由圖4可知,該模型可較好地預(yù)測泥漿固結(jié)樣在等向應(yīng)力狀態(tài)下的干燥收縮變形和不同等吸力條件下的等向加載壓縮變形.

表1 試樣的初始值Table 1 Initial values of specimens

圖4等向應(yīng)力下干化和壓縮試驗結(jié)果與模型預(yù)測Fig.4 Measured and predicted results of drying and isotropic compression tests

圖5 為3組不同等吸力條件下三軸剪切試驗與模型預(yù)測的結(jié)果,其中三軸剪切時凈圍壓均為200 kPa,吸力分別為250,350和450 kPa,應(yīng)力路徑分別為圖2(a)所示的FK,GL,HM其中q/p0是偏應(yīng)力與平均骨架應(yīng)力比.圖5(a)為不同等吸力下偏應(yīng)力與軸應(yīng)變關(guān)系的試驗和預(yù)測結(jié)果.可以看出,模型可以預(yù)測出同樣軸應(yīng)變下偏應(yīng)力隨吸力增大而增大的趨勢,基本與試驗數(shù)據(jù)吻合.圖5(b)為不同吸力下三軸剪切時的體變試驗和模型預(yù)測結(jié)果,可以看出,模型可以預(yù)測出等吸力剪切條件下的剪脹性,這是SFG等其他本構(gòu)模型所不能表現(xiàn)的性狀.由于不同吸力下的模型預(yù)測結(jié)果幾乎重合,因此還需對模型進一步修正以區(qū)別不同吸力下的體變.

圖6為泥漿固結(jié)樣在等吸力(s=250,350和450 kPa)和等凈圍壓(200 kPa)條件下三軸排水排氣剪切中含水率、飽和度的試驗與模型預(yù)測結(jié)果.由圖6可以看出,模型可以較好地預(yù)測在等吸力下飽和度和含水率隨著剪切而發(fā)生變化的性狀,而SFG等非耦合本構(gòu)模型無法預(yù)測.

圖5 等吸力三軸壓縮試驗與模型預(yù)測的結(jié)果Fig.5 Measured and predicted results of triaxial shear tests

圖6 等吸力三軸剪切試驗過程中飽和度和含水率變化與模型預(yù)測Fig.6 Measured and predicted water content and saturation degree during triaxial shearing under constant suctions

4 結(jié)束語

本工作在SFG模型的基礎(chǔ)上將平均骨架應(yīng)力作為應(yīng)力狀態(tài)變量,考慮了泥漿固結(jié)樣的持水和力學(xué)耦合特性以及引入統(tǒng)一硬化參數(shù)可描述非飽和土的剪縮、剪脹等特性,對泥漿固結(jié)樣(模擬沉積土樣)的非飽和土三軸試驗結(jié)果進行預(yù)測.

(1)通過分析和總結(jié)泥漿固結(jié)樣在等吸力條件下等向壓縮和三軸壓縮試驗可知,飽和度和孔隙比的關(guān)系可以簡化為兩段斜率不同的直線,將其引入持水曲線模型中,本構(gòu)模型可以在等吸力條件下描述飽和度隨土體變形而變化的性狀.

(2)模型給出的LC屈服應(yīng)力變化趨勢和SFG模型相同,均是隨著吸力先變小再增大.另外,模型也可以較好地預(yù)測泥漿固結(jié)樣在干燥過程中發(fā)生的塑性體應(yīng)變.

(3)模型能夠描述不同等吸力下非飽和土的偏應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,并可以預(yù)測隨著吸力增大強度增大的特性.另外,引入統(tǒng)一硬化參數(shù)H,修正后的模型可以同時反映非飽和泥漿固結(jié)樣的剪縮和剪脹特性.