基于混合智能算法優(yōu)化LSSVM的短期風(fēng)壓預(yù)測(cè)

涂偉平,李春祥

(上海大學(xué)土木工程系,上海200444)

對(duì)于跨度較大、高度較高、柔性強(qiáng)的建筑結(jié)構(gòu),風(fēng)荷載是其建筑設(shè)計(jì)、施工及運(yùn)營(yíng)使用階段的重要影響因素.建筑表面的風(fēng)荷載,特別是非高斯性較強(qiáng)的脈動(dòng)風(fēng),可能會(huì)使建筑物發(fā)生較大的風(fēng)致振動(dòng),從而影響建筑的正常使用[1].因此,對(duì)風(fēng)荷載特別是對(duì)非高斯性較強(qiáng)的脈動(dòng)風(fēng)荷載進(jìn)行研究就顯得很有必要.為獲得建筑結(jié)構(gòu)表面的風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù),目前國(guó)內(nèi)外主要有計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(computational f l uid dynamics,CFD)、風(fēng)洞試驗(yàn)、現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)等手段.雖然現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)方法操作困難、耗時(shí)耗資太大,獲取風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)受到很大限制,但確是研究風(fēng)場(chǎng)特性最為真實(shí)和直接的手段,也能給目前的各種試驗(yàn)方法和理論模型提供堅(jiān)實(shí)的指導(dǎo)[2].因此,利用現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)方法獲取風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)是結(jié)構(gòu)抗風(fēng)研究的重點(diǎn),也是研究風(fēng)荷載的長(zhǎng)期方向.

近幾年,隨著信息科學(xué)和技術(shù)的迅猛發(fā)展,越來越多的學(xué)者致力于使用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)技術(shù)進(jìn)行結(jié)構(gòu)風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè).支持向量機(jī)(support vector machine,SVM)因計(jì)算速度快、預(yù)測(cè)精度高、控制參數(shù)少等優(yōu)點(diǎn)而受到廣泛應(yīng)用.最小二乘支持向量機(jī)(least square support vector machine,LSSVM)大大簡(jiǎn)化了傳統(tǒng)的支持向量機(jī)的計(jì)算過程,因此具有很大的實(shí)用性.利用已知風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)對(duì)LSSVM訓(xùn)練建模預(yù)測(cè)未知風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)方面的研究已經(jīng)取得一定進(jìn)展,其中對(duì)LSSVM的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化是近幾年的一大熱點(diǎn).孫斌等[3]利用粒子群算法(particle swarm optimization,PSO)優(yōu)化LSSVM后對(duì)原始風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速進(jìn)行預(yù)測(cè),大大提高了LSSVM的預(yù)測(cè)性能.曾杰等[4]使用蟻群算法(ant colony optimization,ACO)優(yōu)化LSSVM后預(yù)測(cè)風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速,預(yù)測(cè)效果較為理想.對(duì)LSSVM進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu),大多數(shù)學(xué)者主要集中在單個(gè)的智能優(yōu)化算法,將兩個(gè)或者兩個(gè)以上的智能算法進(jìn)行結(jié)合來優(yōu)化LSSVM參數(shù)的研究比較少見.本工作通過分析ACO和PSO的優(yōu)缺點(diǎn),將二者結(jié)合提出了基于混合蟻群和粒子群算法優(yōu)化LSSVM的預(yù)測(cè)模型(ACO+PSO-LSSVM).ACO+PSO-LSSVM模型不僅結(jié)合了ACO強(qiáng)大的全局搜索能力和PSO運(yùn)算速度快的優(yōu)點(diǎn),還解決了ACO迭代時(shí)間長(zhǎng)和PSO容易陷入局部尋優(yōu)的問題,進(jìn)而改善了LSSVM的預(yù)測(cè)性能.為了驗(yàn)證ACO+PSO-LSSVM預(yù)測(cè)模型的實(shí)用性和優(yōu)越性,本工作對(duì)某一建筑表面的風(fēng)壓進(jìn)行單點(diǎn)和空間點(diǎn)預(yù)測(cè),并與ACO-LSSVM和PSO-LSSVM模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析.

1 LSSVM預(yù)測(cè)模型

1999年Suykens等[5]提出LSSVM的概念.LSSVM發(fā)展于SVM,是利用最小二乘線性系統(tǒng)代替SVM中解決凸優(yōu)化問題用到的二次規(guī)劃方法[6].LSSVM的基本原理如下:首先將原始空間Rn中的樣本通過一個(gè)非線性映射φ(x)轉(zhuǎn)換到特征空間?(xi),并在特征空間?(xi)中構(gòu)造出線性決策函數(shù)

式中,φ(·)是非線性映射函數(shù),ω是權(quán)向量,b是偏置量.基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化(structure risk minimization,SRM)準(zhǔn)則,LSSVM的優(yōu)化問題定義為

式中,αi為L(zhǎng)agrange乘子.根據(jù)KKT(Karush-Kuhn-Tucker)優(yōu)化條件,依次對(duì)ω,b,ξ,α求偏導(dǎo)并令偏導(dǎo)數(shù)為0,可得到如下關(guān)于α和b的矩陣方程.

式中: ? = φ(xi)T(xj)=K(xi,xj),i,j=1,2,···,N,K(·)為核函數(shù);I 為單位矩陣. 經(jīng)過求解,可得到LSSVM解決非線性問題的回歸函數(shù)

式(5)中核函數(shù)K(·)的類型直接影響LSSVM的性能,本工作選擇應(yīng)用最廣泛的高斯徑向基函數(shù)(radial basis function,RBF)作為L(zhǎng)SSVM的核函數(shù),即K(xi,xj)=exp(?kxi?xjk2/2σ2).在確定了核函數(shù)之后,LSSVM的控制參數(shù)只有核函數(shù)參數(shù)σ和正則化參數(shù)γ.

2 混合ACO和PSO

2.1 智能優(yōu)化算法

蟻群算法[7]自20世紀(jì)由意大利學(xué)者Dorigo提出后,被不少學(xué)者應(yīng)用于優(yōu)化LSSVM的參數(shù).該算法來源于對(duì)自然界螞蟻群覓食行為的研究,通過人工仿照蟻群在覓食途徑上留下的“信息素”的方法而找到所求問題的最優(yōu)解。利用蟻群算法,對(duì)解空間參數(shù)化概率分布模型進(jìn)行全局搜索產(chǎn)生最優(yōu)解[8],并且不斷更新產(chǎn)生的最優(yōu)解,使得所求解始終保持在最優(yōu)區(qū)域,增強(qiáng)了所求解的精確性.蟻群算法的缺點(diǎn)是求解過程較復(fù)雜、迭代時(shí)間長(zhǎng),并且在迭代過程中容易停滯;而優(yōu)點(diǎn)是魯棒性較強(qiáng),精于全局搜索,且能很好地與其他優(yōu)化算法進(jìn)行結(jié)合.

粒子群算法[9]是一種新型的群體智能式算法.該算法通過人工模擬鳥群的覓食行為,在每一次迭代完之后對(duì)整個(gè)群體的最優(yōu)位置進(jìn)行更新,從而得到全局最優(yōu)解.PSO的優(yōu)點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,迭代時(shí)間短;缺點(diǎn)是迭代次數(shù)較多,很難跳出局部最優(yōu)的陷阱,這也限制了PSO的廣泛應(yīng)用.

2.2 混合蟻群和粒子群的優(yōu)化算法

通過上面的分析可知,ACO的優(yōu)點(diǎn)可以彌補(bǔ)PSO的缺點(diǎn),因此可將ACO和PSO進(jìn)行結(jié)合形成基于混合蟻群和粒子群的優(yōu)化算法(ACO+PSO)[10],該算法不僅結(jié)合了ACO強(qiáng)大的全局搜索能力和PSO運(yùn)算速度快的優(yōu)點(diǎn),還解決了ACO迭代時(shí)間長(zhǎng)和PSO容易陷入局部尋優(yōu)的問題.混合蟻群和粒子群的優(yōu)化算法主要分為兩個(gè)階段:①利用ACO在整個(gè)解空間內(nèi)搜索尋優(yōu),找到最優(yōu)解所在區(qū)域;②將ACO得到的尋優(yōu)結(jié)果初始化PSO的粒子位置,再在局部解空間內(nèi)進(jìn)行搜索尋優(yōu),從而找到最優(yōu)解的位置.

2.3ACO+PSO-LSSVM預(yù)測(cè)模型

利用混合蟻群和粒子群優(yōu)化算法對(duì)LSSVM的核函數(shù)參數(shù)σ和正則化參數(shù)γ進(jìn)行搜索尋優(yōu),算法的流程如圖1所示.

圖1 基于混合智能算法優(yōu)化LSSVM流程圖Fig.1 Flowchart of hybridizing intelligent algorithm optimization based LSSVM

步驟1 將實(shí)測(cè)得到的風(fēng)壓數(shù)據(jù)樣本劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集,在訓(xùn)練模型之前對(duì)所有樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理:

步驟2 初始化ACO的各種參數(shù),在一定范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生核函數(shù)參數(shù)σ和正則化參數(shù)γ的組合(σ,γ)作為整個(gè)解空間集合I,并將螞蟻隨機(jī)放置在解空間I中.

步驟3 啟動(dòng)ACO,利用訓(xùn)練集對(duì)LSSVM進(jìn)行訓(xùn)練學(xué)習(xí).在訓(xùn)練過程中,第k只螞蟻在t時(shí)刻從集合I中選擇第j個(gè)參數(shù)組合(σ,γ)的概率為

隨著迭代次數(shù)的增加,需要更新解空間中j處的信息素濃度,即

式中:ρ表示信息素的殘留度;m為每次迭代所需時(shí)間;

yi和分別表示測(cè)試集的實(shí)際值和預(yù)測(cè)值,N表示樣本數(shù)目.重復(fù)步驟3,得到的(σ,γ)置于集合FA內(nèi).

步驟4 初始化PSO的各種參數(shù),把粒子群中各粒子隨機(jī)放置在集合FA中,啟動(dòng)PSO,對(duì)LSSVM進(jìn)行訓(xùn)練,通過計(jì)算各粒子的均方差,

找到個(gè)體最優(yōu)值pb,經(jīng)過迭代找到群體最優(yōu)值gb.迭代過程中粒子的速度為

式中:c1,c2為加速度因子,變化區(qū)間為[0,2],一般取2;r1,r2在區(qū)間[0,1]隨機(jī)取值.

步驟5 比較各粒子的個(gè)體最優(yōu)值pb與群體最優(yōu)值gb,如果pb>gb,則將gb更新為pb.重復(fù)上述步驟,將滿足尋優(yōu)條件的結(jié)果作為最優(yōu)參數(shù)(σ,γ)輸出;否則返回步驟3.

3 數(shù)值驗(yàn)證

對(duì)某工地一矩形建筑進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)[11],實(shí)測(cè)點(diǎn)布置如圖2所示.沿AB墻面豎直方向等間距布置5個(gè)測(cè)點(diǎn),將實(shí)測(cè)得到風(fēng)壓時(shí)程樣本作為原始數(shù)據(jù).

圖2 風(fēng)壓實(shí)測(cè)現(xiàn)場(chǎng)布置Fig.2 Layout offield measurement for wind pressures

3.1 單點(diǎn)風(fēng)壓

3.1.1 預(yù)測(cè)思路

由于LSSVM是將原始樣本數(shù)據(jù)通過非線性映射函數(shù)映射到高維空間,實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的空間轉(zhuǎn)換,因此需要對(duì)原始的數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行相空間重構(gòu)處理[4],確定LSSVM的輸入和輸出變量(Xt,Yt),其中Xt=(xt?1,xt?2,···,xt?m),Yt=xt,m為嵌入維數(shù),xi為樣本數(shù)據(jù)中的風(fēng)壓值.對(duì)LSSVM進(jìn)行學(xué)習(xí),訓(xùn)練出確定的輸入輸出關(guān)系,建立預(yù)測(cè)模型.

3.1.2 模型參數(shù)選取

令σ∈[10?1,102],γ∈[10?1,103],ACO和PSO的參數(shù)選取如表1所示.

表1 ACO和PSO的參數(shù)選取Table 1 Parameter selection of ACO and PSO

3.1.3 數(shù)值結(jié)果

為觀察模型在不同高度的預(yù)測(cè)效果,取不同高度的2個(gè)測(cè)點(diǎn)(1#,3#)的300 s風(fēng)壓時(shí)程作為原始樣本,如圖3所示.將原始數(shù)據(jù)按照5∶1劃分為訓(xùn)練集(前250 s,5 000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn))和測(cè)試集(后50 s,1 000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)),對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練并預(yù)測(cè).

圖3 1#和3#測(cè)點(diǎn)的原始風(fēng)壓時(shí)程圖Fig.3 Time history of initial wind pressures on 1#and 3#

圖4 是1#和3#兩個(gè)測(cè)點(diǎn)的后50 s的預(yù)測(cè)風(fēng)壓與實(shí)測(cè)風(fēng)壓時(shí)程的比較.從圖中可看出,3種算法對(duì)風(fēng)壓的預(yù)測(cè)值都比較接近實(shí)測(cè)值.在風(fēng)壓平穩(wěn)和脈動(dòng)性較小的階段,3種模型的預(yù)測(cè)精度都很高,而在非高斯性強(qiáng)的風(fēng)壓點(diǎn)處,ACO+PSO-LSSVM的預(yù)測(cè)效果較ACO-LSSVM和PSO-LSSVM的預(yù)測(cè)效果要好.因此,ACO+PSO-LSSVM預(yù)測(cè)模型對(duì)脈動(dòng)風(fēng)壓尤其是具有極值點(diǎn)的風(fēng)壓具有更好的預(yù)測(cè)效果.圖5和圖6分別是預(yù)測(cè)風(fēng)壓和實(shí)測(cè)風(fēng)壓的功率譜密度(power spectrol density,PSD)和自相關(guān)函數(shù)的對(duì)比.從圖中可看出,兩個(gè)函數(shù)曲線都吻合得比較好,進(jìn)一步證明了ACO+PSO-LSSVM模型的預(yù)測(cè)效果良好.

根據(jù)平均絕對(duì)誤差(mean absolute deviation,MAE)、均方根誤差(root mean squared error,RMAE)及相關(guān)系數(shù)R評(píng)價(jià)3種預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)性能.表2給出了3種預(yù)測(cè)模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比.從表中可看出,對(duì)于同一測(cè)點(diǎn),ACO+PSO-LSSVM的MAE和RMSE較ACO-LSSVM和PSO-LSSVM的要小,而R更大.另外,在實(shí)際計(jì)算過程中,ACO-LSSVM的耗時(shí)最長(zhǎng),ACO+PSO-LSSVM其次,PSO-LSSVM用時(shí)最短.圖7為3種預(yù)測(cè)模型收斂速度的對(duì)比.由圖7可以看出,ACO+PSO-LSSVM的收斂速度要優(yōu)于ACO-LSSVM.因此,同時(shí)考慮計(jì)算時(shí)間和預(yù)測(cè)精度的情況下,ACO+PSO-LSSVM的預(yù)測(cè)性能最好.

圖5 3種模型預(yù)測(cè)風(fēng)壓實(shí)測(cè)風(fēng)壓的功率譜密度(1#,3#)Fig.5 Power spectrum tensity of predicted pressures with three algorithms and measured pressures(1#,3#)

圖6 預(yù)測(cè)風(fēng)壓和實(shí)測(cè)風(fēng)壓的自相關(guān)函數(shù)(1#,3#)Fig.6 Autocorrelation functions of predicted pressures and measured pressures(1#,3#)

3.2 空間點(diǎn)風(fēng)壓

取實(shí)測(cè)風(fēng)壓時(shí)程的前80 s作為建立模型的數(shù)據(jù)樣本,其中前60 s(1 200個(gè)樣本點(diǎn))作為訓(xùn)練集進(jìn)行內(nèi)插學(xué)習(xí),后20 s(400個(gè)樣本點(diǎn))作為測(cè)試集進(jìn)行數(shù)值驗(yàn)證.為了驗(yàn)證預(yù)測(cè)算法在不同高度的有效性和穩(wěn)定性,以1#和3#測(cè)點(diǎn),2#和4#測(cè)點(diǎn)處的風(fēng)壓時(shí)程作為輸入,2#和3#測(cè)點(diǎn)處的風(fēng)壓時(shí)程作為輸出,采用3種預(yù)測(cè)模型進(jìn)行數(shù)值驗(yàn)證分析.

表2 3種預(yù)測(cè)模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)、LSSVM最優(yōu)參數(shù)和耗時(shí)對(duì)比Table 2 Comparison of the parameters,LSSVM optimum parameters and time consuming for three prediction algorithms

圖7 3種預(yù)測(cè)模型的收斂速度(1#,3#)Fig.7 Rate of convergence for three prediction algorithms(1#,3#)

圖8 是2#和3#測(cè)點(diǎn)后20 s的預(yù)測(cè)風(fēng)壓與實(shí)測(cè)風(fēng)壓時(shí)程圖.從圖中可以看出,3種模型的預(yù)測(cè)風(fēng)壓時(shí)程曲線基本貼近現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)風(fēng)壓的時(shí)程曲線,對(duì)于呈現(xiàn)非高斯性的風(fēng)壓點(diǎn)處,ACO+PSO-LSSVM的預(yù)測(cè)效果較ACO-LSSVM和PSO-LSSVM要好.因此,ACO+PSOLSSVM預(yù)測(cè)模型對(duì)脈動(dòng)風(fēng)壓,特別是具有極值點(diǎn)的不規(guī)則風(fēng)壓,具有更好的預(yù)測(cè)效果.圖9和10分別是預(yù)測(cè)風(fēng)壓和實(shí)測(cè)風(fēng)壓的功率譜密度與自相關(guān)函數(shù).從圖中可看出,兩個(gè)函數(shù)曲線都吻合得比較好,更好地證明了ACO+PSO-LSSVM效果.

圖8 預(yù)測(cè)風(fēng)壓和實(shí)測(cè)風(fēng)壓時(shí)程圖(2#,3#)Fig.8 Time history diagram of predicted pressures and measured pressures(2#,3#)

圖9 預(yù)測(cè)風(fēng)壓和實(shí)測(cè)風(fēng)壓的功率譜密度(2#,3#)Fig.9 Power spectrum density of predicted pressures and measured pressures(2#,3#)

圖10 預(yù)測(cè)風(fēng)壓和實(shí)測(cè)風(fēng)壓的自相關(guān)函數(shù)(2#,3#)Fig.10 Autocorrelation functions of predicted pressures and measured pressures(2#,3#)

根據(jù)平均絕對(duì)誤差、均方根誤差及相關(guān)系數(shù)3個(gè)指標(biāo)評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)效果,結(jié)果如表3所示.從表中可以看出,對(duì)于同一測(cè)點(diǎn),ACO+PSO-LSSVM預(yù)測(cè)模型的MAE和RMSE較ACO-LSSVM和PSO-LSSVM要小,而R更大.圖11為3種預(yù)測(cè)模型收斂速度的對(duì)比.由圖可以看出,ACO+PSO-LSSVM的收斂速度要優(yōu)于ACO-LSSVM.

表3 3種算法的評(píng)價(jià)指標(biāo)、LSSVM最優(yōu)參數(shù)和耗時(shí)對(duì)比Table 3 Comparison of the parameters,LSSVM optimum parameters and time consuming by the three prediction algorithms

圖11 3種預(yù)測(cè)模型的收斂速度(2#,3#)Fig.11 Rate of convergence for three prediction algorithms(2#,3#)

4 結(jié)束語

本工作提出了一種基于混合ACO和PSO優(yōu)化LSSVM的方法,并對(duì)實(shí)測(cè)風(fēng)壓進(jìn)行短期預(yù)測(cè).ACO+PSO-LSSVM結(jié)合了ACO和PSO,避免了二者的缺點(diǎn)并實(shí)現(xiàn)優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)集中,使用蟻群算法得到的初步尋優(yōu)結(jié)果初始化粒子群中各粒子位置,從而減少了迭代時(shí)間,得到更優(yōu)的參數(shù)輸出.通過實(shí)測(cè)得到的風(fēng)壓數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練學(xué)習(xí),建立了風(fēng)壓預(yù)測(cè)模型,對(duì)風(fēng)壓進(jìn)行單點(diǎn)和空間點(diǎn)的短期預(yù)測(cè)均取得了較為理想的效果,驗(yàn)證了ACO+PSO-LSSVM對(duì)脈動(dòng)風(fēng)壓的高預(yù)測(cè)性能.本工作為建筑表面風(fēng)壓的預(yù)測(cè)提供了理論指導(dǎo),提出的模型具有較高的工程應(yīng)用前景.

致謝 本工作中的數(shù)據(jù)來源于華東交通大學(xué)的李錦華博士,在此表示感謝!