基于KMV模型的債券違約風(fēng)險(xiǎn)度量

陳丹彤 陳志明

摘要：隨著信用風(fēng)險(xiǎn)在投資中越來越重要，量化違約風(fēng)險(xiǎn)顯得十分必要。本文選取了房地產(chǎn)行業(yè)的5家上市公司所發(fā)行的債券，通過KMV模型對債券三年間的違約風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行量化，并與債券已有的信用評級符號進(jìn)行對比。本文研究發(fā)現(xiàn)：①債券違約風(fēng)險(xiǎn)下降時(shí)，相比于信用評級符號基本保持不變，KMV模型的違約概率更加直觀，且變化幅度明顯，便于給投資者提供投資參考。②股票市場的波動(dòng)幅度越大，債券的違約風(fēng)險(xiǎn)越高。③公司的經(jīng)營財(cái)務(wù)指標(biāo)直接關(guān)系到債券違約風(fēng)險(xiǎn)的升降。

關(guān)鍵詞：KMV模型;信用評級;違約風(fēng)險(xiǎn)

中圖分類號：F812.5文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1008-4428（2019）03-0116-03

近年來，債券市場違約事件發(fā)生頻率大大上升，黑天鵝事件也頻繁出現(xiàn)在投資者眼前，而投資者對于市場上債券的風(fēng)險(xiǎn)識別所能依靠的信息卻十分有限，大部分人只能依靠評級公司對債券評估調(diào)查出的評級報(bào)告和信用等級來決定自己的投資行為。然而，債券的跟蹤評級報(bào)告一年評一次，并且大部分的評級都保持原有評級不變，即使發(fā)生變動(dòng)也是微調(diào)。而當(dāng)發(fā)債公司發(fā)生信用危機(jī)時(shí)，評級公司才大幅下調(diào)信用等級，因此信用報(bào)告常常不能起到風(fēng)險(xiǎn)提前揭示作用。即使是同一個(gè)信用等級，精確違約風(fēng)險(xiǎn)，量化違約概率顯得十分必要。

而在量化違約風(fēng)險(xiǎn)方法的選擇上，傳統(tǒng)的定性的風(fēng)險(xiǎn)度量模型顯然不能滿足投資者精確違約風(fēng)險(xiǎn)的需求并且具有較強(qiáng)的主觀性。而z模型、ZETA模型、Logit回歸模型和Probit回歸模型都過于依賴企業(yè)的財(cái)務(wù)指標(biāo)，并且鑒于這些指標(biāo)都是歷史數(shù)據(jù)，因此在反映企業(yè)未來的發(fā)展情況上較為困難。而Credit Risk+的違約概率波動(dòng)性不能直接獲得，需要用結(jié)構(gòu)模型從其他市場數(shù)據(jù)中獲取。相比之下，KMV模型具有動(dòng)態(tài)的前瞻性，在我國公司財(cái)務(wù)及其他信用料難以取得且真實(shí)性難以得到保證的情況下，通過借助股票價(jià)格波動(dòng)所含的可信度信息來度量上市公司信用風(fēng)險(xiǎn)，是一個(gè)較優(yōu)的選擇。

一、 文獻(xiàn)綜述

KMV模型是KMV公司基于Merton的結(jié)構(gòu)模型原理設(shè)計(jì)、開發(fā)的一個(gè)目前在信用風(fēng)險(xiǎn)定價(jià)模型中影響最大的實(shí)用模型，它是以期權(quán)定價(jià)理論為基礎(chǔ)建立的基于公司資產(chǎn)的模型。它根據(jù)公司的資產(chǎn)價(jià)值、資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)和債務(wù)水平計(jì)算出公司的預(yù)期違約率。

自KMV公司提出該模型以來，國外學(xué)者比較了預(yù)期違約概率與實(shí)際違約概率以及對KMV模型的各方面的有效性做了研究和驗(yàn)證，并在此基礎(chǔ)上不斷優(yōu)化。Matthew Kurbat 和 Irina Korablev（2002）選用上千家美國公司的樣本數(shù)據(jù)通過Level validation 和 calibration 方法驗(yàn)證了KMV模型的有效性。Peter Crodbie和Jeff Bohn（2003）選用金融類公司為樣本，驗(yàn)證了KMV模型在發(fā)生信用事件時(shí)或破產(chǎn)前能夠準(zhǔn)確靈敏地監(jiān)測到公司信用風(fēng)險(xiǎn)的變化。

而國內(nèi)學(xué)者也對該問題進(jìn)行了大量的研究，如薛鋒，董穎穎，石雨欣（2005）對上市公司違規(guī)行為對違約距離和預(yù)期違約率影響進(jìn)行了實(shí)證研究，證明了公司違規(guī)行為與違約距離之間存在較強(qiáng)的相關(guān)性。張澤京，陳曉紅，王傅強(qiáng)（2007）研究發(fā)現(xiàn)資產(chǎn)規(guī)模對信用風(fēng)險(xiǎn)有顯著影響，且股權(quán)分置改革是2006 年中小上市公司違約風(fēng)險(xiǎn)變大的重要原因。何平，金夢（2010）通過實(shí)證的方法研究了本土債券信用評級在債券評級市場上的影響力，發(fā)現(xiàn)債券評級和主體評級分別對發(fā)行成本具有解釋力，但債券評級對發(fā)行成本的影響力大于主體評級。陳延林，吳曉（2013）通過對我國的ST和非ST公司對KMV模型中的財(cái)務(wù)困境預(yù)警線進(jìn)行了修正，建立了合適的財(cái)務(wù)困境預(yù)警線，可提前兩年進(jìn)行有效預(yù)警。馬若微，張微，白宇坤（2014）通過大樣本對動(dòng)態(tài)違約概率KMV模型進(jìn)行了檢驗(yàn)和改進(jìn)。

二、 KMV信用風(fēng)險(xiǎn)度量模型及參數(shù)設(shè)定

（一）KMV信用風(fēng)險(xiǎn)度量模型

KMV模型利用可觀測到的公司股票的市場價(jià)值和波動(dòng)性等計(jì)算某一時(shí)期后公司資產(chǎn)的預(yù)期價(jià)值，然后根據(jù)公司負(fù)債狀況計(jì)算違約點(diǎn)，再由公司資產(chǎn)價(jià)值與違約點(diǎn)的差值及資產(chǎn)的波動(dòng)性得出公司的違約距離，最后利用違約距離計(jì)算出預(yù)期違約概率。具體過程如下：

首先需要求出兩大重要參數(shù)：資產(chǎn)價(jià)值和波動(dòng)性。由于KMV公司的VK模型并未公開，因此，本文選用BSM（Black-Scholes-Merton）期權(quán)定價(jià)模型。

由于BSM模型假設(shè)公司資產(chǎn)價(jià)值的變化服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)，則得到：dVA=μVAdt+σAVAdz。

同時(shí)參考期權(quán)定價(jià)公式，可以得到以下公式：

σEVE=N（d1）σAVAVE=VAN（d1）-De-rtN（d2）

其中

d1=lnVAD+r+σ2A2tσAtd2=d1-σAt

其中：VA和dVA分別表示資產(chǎn)價(jià)值的市場價(jià)值與變化量，VE和σE分別表示企業(yè)股權(quán)市值和其波動(dòng)，dz表示隨機(jī)變數(shù)，服從維納過程，μ表示公司資產(chǎn)價(jià)值基于連續(xù)復(fù)利條件下的預(yù)期收益，σA表示資產(chǎn)價(jià)值的波動(dòng)，r表示無風(fēng)險(xiǎn)利率，D表示負(fù)債的賬面價(jià)值，t表示負(fù)債到期時(shí)間，N（d1）表示避險(xiǎn)利率，為一累積概率函數(shù)，N（d2）表示到期時(shí)資產(chǎn)市值大于負(fù)債的概率，也是累積函數(shù)。

在求出KMV模型中最關(guān)鍵的資產(chǎn)市場價(jià)值VA和波動(dòng)性σA后，即可以求出企業(yè)的違約距離，其公式具體如下：

DD=E（V′A）-DPTVAσA

其中，違約距離DD反映了公司資產(chǎn)價(jià)值VA與違約點(diǎn)DPT的差值和資產(chǎn)波動(dòng)σA的單位標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)，得到違約距離后可通過查閱違約距離與預(yù)期違約率的歷史數(shù)據(jù)庫，得到違約距離所對應(yīng)的預(yù)期違約率，即根據(jù)具有不同的違約距離值的公司的歷史違約數(shù)據(jù)確定出違約距離與違約率之間的映射關(guān)系，并以此來估計(jì)預(yù)期違約率EDF的大小。

然而該模型所求出來的違約率會(huì)與現(xiàn)實(shí)發(fā)生的違約率存在差異，因?yàn)槟Ｐ图僭O(shè)借款企業(yè)的資產(chǎn)價(jià)值都為正態(tài)分布，但現(xiàn)實(shí)中并非如此。鑒于我國目前符合國情需要的關(guān)于公司違約與不違約信息的歷史數(shù)據(jù)庫，無法得到經(jīng)驗(yàn)上的EDF值。因此，本文以理論的EDF作為信用評價(jià)的依據(jù)，先假設(shè)企業(yè)的資產(chǎn)市場價(jià)值是一個(gè)以市場價(jià)值的均值為中心的正態(tài)分布，那么預(yù)期違約率就是資產(chǎn)價(jià)值在時(shí)間t處小于違約點(diǎn)的累積概率。不同公司不同時(shí)間都可以進(jìn)行相互比較，反映公司信用狀況的好壞。該值越小，說明公司到期償還債務(wù)的可能性越大，發(fā)生違約的可能性越小，該公司信用狀況越好;反之則信用狀況越差。