淺談初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)

陳惜丹

摘 要：數(shù)學(xué)概念是抽象化的空間形式、系統(tǒng)化的結(jié)構(gòu)和具體化的數(shù)量關(guān)系“三位一體”的結(jié)晶，是數(shù)學(xué)知識(shí)的核心，是構(gòu)成思維的基本單位。初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)需要加強(qiáng)體驗(yàn)和反思，遵循從簡(jiǎn)及繁、從淺及深的認(rèn)知規(guī)律，多方位、多角度地思考，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)遷移，進(jìn)行內(nèi)化和升華。主要策略有四個(gè)方面：創(chuàng)設(shè)情境，感知概念；自主探索，理解概念；步步為營(yíng)，鞏固概念；螺旋上升，應(yīng)用概念。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)概念 感知 理解 鞏固 應(yīng)用

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：C 文章編號(hào)：1672-1578（2019）04-0069-02

數(shù)學(xué)概念是思維基礎(chǔ)，以研究空間形式和數(shù)量關(guān)系為核心，運(yùn)用定義揭露本質(zhì)特征，是數(shù)學(xué)知識(shí)海洋的“一朵浪花”。概念有其內(nèi)涵、外延，辯證統(tǒng)一了具體性與抽象性。學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)越是完善，習(xí)得概念的效果就越好。學(xué)生的感知不充分，表象就不豐富，就不可能很好地進(jìn)行思維邏輯。在初中階段，教師必須重視數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，幫助學(xué)生了解概念的來(lái)龍去脈，培養(yǎng)抽象概括能力。對(duì)于初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)嘗試與探索，下面淺談幾點(diǎn)粗淺的看法。

1 創(chuàng)設(shè)情境，感知概念

創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的情境，提供直觀感知材料，是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的依托，是提高學(xué)生學(xué)習(xí)力的起點(diǎn)。形成概念大多依賴于感性認(rèn)識(shí)，在有效情境的驅(qū)動(dòng)下，認(rèn)知活動(dòng)與情感相互作用，憑借事物的表象特征，可以促進(jìn)學(xué)生更好地感知概念?；趯W(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和需求，可以創(chuàng)設(shè)生活情境、實(shí)驗(yàn)情境、問(wèn)題情境等，啟迪學(xué)生探究凝結(jié)在情境中的數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵、外延，最終進(jìn)行抽象概括，使抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)形象化，完善情境應(yīng)用的新模式。

例如，教學(xué)“一次函數(shù)”的概念時(shí)，教師課前布置學(xué)生去了解手機(jī)使用收費(fèi)情況，圍繞“月租費(fèi)”和“每分鐘費(fèi)用”的關(guān)系進(jìn)行研究：感知用函數(shù)關(guān)系表示，組織學(xué)生討論，引出諸如y=38+0.4x等關(guān)系式，如何判斷函數(shù)值的大??？讓學(xué)生取x為10分鐘、20分鐘時(shí)算一算，所花的費(fèi)用分別是y1與y2，并從圖象上更直觀地形成感性認(rèn)識(shí)，從而引出課題。

又如，教學(xué)“二次函數(shù)”的概念時(shí)，教師利用多媒體演示：圓的面積s與圓的半徑r之間有什么關(guān)系？ 學(xué)生回答：s=πr2；又趁熱打鐵創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境：與之前學(xué)過(guò)的一次函數(shù)有何異同點(diǎn)？啟發(fā)學(xué)生觀察，思考，歸納：函數(shù)解析式均為整式；自變量的次數(shù)是2。這樣的認(rèn)知沖突，展現(xiàn)了概念感知的路徑。

2 自主探索，理解概念

數(shù)學(xué)概念教學(xué)是實(shí)現(xiàn)高效課堂的保障。引導(dǎo)學(xué)生辨析、理解數(shù)學(xué)概念，需要學(xué)生自主探索的學(xué)習(xí)方式，揭示新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，既要循序漸進(jìn)，又要溫故知新。要融會(huì)貫通每一個(gè)數(shù)學(xué)概念的透徹理解，需要重視引領(lǐng)學(xué)生自主探索，通過(guò)新舊概念的對(duì)比，挖掘概念的內(nèi)涵外延，理解概念的本質(zhì)屬性，優(yōu)化概念教學(xué)設(shè)計(jì)。利用生活素材，結(jié)合圖形特征，抓住關(guān)鍵字詞，辨析容易混淆的概念，靈活運(yùn)用恰當(dāng)?shù)姆椒?，殊途同歸理解概念含義。

例如，教學(xué)“因式分解”的概念時(shí)，教師先復(fù)習(xí)“乘法分配律”預(yù)熱學(xué)生思維，再放手讓學(xué)生計(jì)算：a （a+1）（a-1）=a3-a，然后反過(guò)來(lái)嘗試把a(bǔ)3-a化成幾個(gè)整式的乘積的形式。學(xué)生自主探究，觀察比較得出：a（a+1）（a-1）=a3-a是整式多項(xiàng)式乘法；a3-a=a（a+1）（a-1）是轉(zhuǎn)化成整式的積的形式，水到渠成引出“因式分解”。合作探疑中學(xué)生自己得出“因式分解”的概念，激活了原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

又如，教學(xué)“同類(lèi)項(xiàng)”的概念時(shí)，教師讓學(xué)生動(dòng)手嘗試化簡(jiǎn)多項(xiàng)式：a2+2ab+b2。學(xué)生充分討論合作交流后，教師注意在學(xué)生思維受阻時(shí)適當(dāng)點(diǎn)撥，利用多媒體演示引導(dǎo)學(xué)生思考：具有什么特征的項(xiàng)可以合并？除了字母是否相同，還要觀察相同字母的指數(shù)。師生共同總結(jié)出“同類(lèi)項(xiàng)”的概念。再設(shè)計(jì)反例提問(wèn)：為什么a2+ab+b2不能化簡(jiǎn)？加深學(xué)生對(duì)概念的理解。

3 步步為營(yíng)，鞏固概念

鞏固概念是識(shí)記概念和保持概念步步為營(yíng)的過(guò)程，即從一般到個(gè)別的過(guò)程。形成和掌握數(shù)學(xué)概念后，為了完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，需要讓學(xué)生內(nèi)化概念，靈活思考、綜合運(yùn)用，將知識(shí)進(jìn)一步抽象化。教師應(yīng)該善于為學(xué)生提供鞏固訓(xùn)練概念的機(jī)會(huì)，環(huán)環(huán)相扣明確概念的內(nèi)涵和外延，總結(jié)數(shù)學(xué)概念教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，夯實(shí)概念教學(xué)的基礎(chǔ)，為以后進(jìn)行概念的復(fù)習(xí)和整理做準(zhǔn)備。碎片化的抽象概念，更是需要橫向縱向的深度鞏固，擁有清晰的方法和思路。

例如，對(duì)“相似三角形”和“全等三角形”兩個(gè)數(shù)學(xué)概念的辨析，三角形相似的條件有哪些，三角形全等的條件有哪些，在對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角的對(duì)比之下，組成一個(gè)概念網(wǎng)絡(luò)體系，在知識(shí)水平上注意了概念的發(fā)展，在聯(lián)想中求共性；在思維水平上完善了概念的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展了學(xué)生的推理能力，把數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化，達(dá)到在理解的基礎(chǔ)上鞏固的目的。

又如，教學(xué)“科學(xué)記數(shù)法”的概念后，可以設(shè)計(jì)鞏固練習(xí)：赤道的長(zhǎng)，地球表面積，某年中國(guó)國(guó)家圖書(shū)館藏書(shū)量，借閱的學(xué)生人數(shù)……滲透整體思想，體驗(yàn)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示一個(gè) n 位數(shù)時(shí)的簡(jiǎn)單和便捷，使概念鞏固條理化，避免了張冠李戴，杜絕了“正確”與“錯(cuò)誤”搖擺不定的隱患，消除了機(jī)械記憶知識(shí)的誤區(qū)，得到本質(zhì)認(rèn)識(shí)的結(jié)果。

4 螺旋上升，應(yīng)用概念

應(yīng)用數(shù)學(xué)概念解決問(wèn)題，是知識(shí)深化的過(guò)程。在拓展練習(xí)中，在總結(jié)提升中，關(guān)注概念的運(yùn)用程度。重視學(xué)生對(duì)概念的應(yīng)用，可以激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，以應(yīng)用性為原則，防止定勢(shì)的消極影響。概念引入，表象建構(gòu)，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的基石；概念形成，表象內(nèi)化，是構(gòu)成數(shù)學(xué)理論的基礎(chǔ)；強(qiáng)化應(yīng)用，概念深化，是培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的前提。前有孕伏，螺旋上升；中有突破，逐漸提高；后有發(fā)展，觸類(lèi)旁通。及時(shí)調(diào)控?cái)?shù)學(xué)概念應(yīng)用模式，實(shí)現(xiàn)有效概念教學(xué)。

例如，教學(xué)“絕對(duì)值”的概念后，學(xué)生理解了|a|≥a和|a|≥-a兩種情況。教師可以設(shè)計(jì)典型的練習(xí)題，相關(guān)概念結(jié)合練，以加強(qiáng)學(xué)生學(xué)以致用的意識(shí)。如下：

已知|a+6.3|+|8-5b|+|2c+9|=0，求a+b+c的值。

解：由絕對(duì)值的非負(fù)性容易得知，

|a+6.3|=|8-5b|=|2c+9|=0，

因此可求出：a=-6.3， b=1.6， c=-4.5.

故a+b+c=-6.3+1.6+（-4.5）=-9.2

又如，教學(xué)“不等式”的概念后，可以比較不等式與方程的解法，易混淆概念對(duì)比練，分層次、多方位地拓展練習(xí)，由一般到特殊，在類(lèi)比中強(qiáng)化對(duì)不等式解集的應(yīng)用，借助直觀數(shù)軸數(shù)形結(jié)合，鍛煉學(xué)生的解題能力，逐步提高解題的正確性。

初中數(shù)學(xué)概念“教無(wú)定法，貴在得法”。概念間的對(duì)立統(tǒng)一以形式上邏輯演繹為主，增加了經(jīng)驗(yàn)的意義。只有掌握邏輯思維的“語(yǔ)言”，淡化純文字?jǐn)⑹?，從材料感知、?guī)律探究，抓住概念的本質(zhì)屬性，切實(shí)把好初中各年段的“概念”關(guān)，才能達(dá)到一舉多得的境界。有機(jī)結(jié)合定性概念和定量概念，遵循客觀教學(xué)規(guī)律，從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，為數(shù)學(xué)概念教學(xué)模式找到創(chuàng)新點(diǎn)，擺脫“高耗低效”的窘狀，去分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，這樣才能增強(qiáng)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的有效性。

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