“有的放矢”，讓數(shù)學(xué)課堂追問更有效
——以“小數(shù)加減法”為例

□王靈勇

數(shù)學(xué)課堂中教師的追問是啟發(fā)式教學(xué)的重要手段，但“過(guò)頻”“過(guò)淺”“偏離目標(biāo)”“散亂”的課堂追問，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)有百害而無(wú)一利。要有效進(jìn)行“追問”，教師應(yīng)了解學(xué)生真實(shí)的思維過(guò)程，讓學(xué)生關(guān)注學(xué)習(xí)過(guò)程，實(shí)現(xiàn)自主學(xué)習(xí)，體驗(yàn)思考的美妙。下面筆者以“小數(shù)加減法”一課為例，提出有效課堂追問的具體策略，和大家一起交流。

一、圍繞教材內(nèi)容，理清追問脈絡(luò)

數(shù)學(xué)課堂中什么時(shí)候追問，用怎樣的方式追問，這是由教學(xué)內(nèi)容所決定的。教師必須理清教材的脈絡(luò)，梳理教材中的追問點(diǎn)，做到心中有數(shù)。筆者在實(shí)踐中對(duì)教材的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了整理分析，完成了數(shù)學(xué)教材追問點(diǎn)的整理。備課時(shí)，先找出內(nèi)容的關(guān)鍵處、重難點(diǎn)處、疑惑處、提升處、盲點(diǎn)處、易錯(cuò)處等，然后進(jìn)行追問設(shè)計(jì)。根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，筆者整理出以下主要的追問方式。

·因果追問。比如計(jì)算課，對(duì)算理的理解，追問“你是怎么知道的”“為什么”“你是怎么想的”“錯(cuò)在哪里”等問題，可以讓學(xué)生明因果。

·發(fā)散追問。在一題多解、算法多樣、學(xué)生舉例等環(huán)節(jié)中可以采用發(fā)散性追問，追問“還有不同的方法嗎”“你更喜歡哪種方法”“這種方法好在哪里”等。這類追問可以使學(xué)生既知其一，又知其二，有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

·跟蹤追問。根據(jù)教學(xué)重難點(diǎn)設(shè)計(jì)一個(gè)問題，學(xué)生回答之后，教師接著追問幾個(gè)子問題。這種方式的追問可以培養(yǎng)學(xué)生的探究習(xí)慣。

·逆向追問，即反問。引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度分析存在的問題，培養(yǎng)學(xué)生的思辨能力和批判思維。

此外，教學(xué)中還可嘗試教師追問、教師引導(dǎo)學(xué)生追問、教師引導(dǎo)學(xué)生互問互答等追問方式。

二、圍繞核心目標(biāo)，設(shè)計(jì)遞進(jìn)問題

1.精心設(shè)計(jì)中心問題。

每節(jié)課教師都要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，精心設(shè)計(jì)幾個(gè)中心問題，以此展開追問。

2.精心設(shè)計(jì)子問題。

為了順利解決中心問題，根據(jù)新舊知識(shí)間的聯(lián)系以及學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)等，可以設(shè)計(jì)追問的1級(jí)子問題，為解決1級(jí)子問題，還可以設(shè)計(jì)追問的2級(jí)子問題等，形成有層次性的問題脈絡(luò)。

如筆者在“小數(shù)加減法”一課中，進(jìn)行了如下一系列的追問。

①今天我們學(xué)習(xí)小數(shù)加減法，大家已經(jīng)認(rèn)識(shí)了小數(shù)，小數(shù)加減法該怎么計(jì)算呢？又為什么這么算？②你能以米為單位表示118 厘米軟尺的長(zhǎng)度嗎？③（出示第一幅尺子圖）這是幾米？④（出示第二幅尺子圖）這是幾米？⑤（出示第三幅尺子圖）這又是幾米？⑥這把尺子缺了一截，想知道剩下有多長(zhǎng)，有什么辦法？能列式嗎？（每人動(dòng)手）⑦1.18-0.76，這樣一位對(duì)著一位減的方法，你覺得陌生嗎？什么時(shí)候用過(guò)？⑧你發(fā)現(xiàn)小數(shù)加減法和整數(shù)加減法有什么不同？⑨你覺得他說(shuō)得怎么樣？誰(shuí)能用一句話概括起來(lái)說(shuō)？⑩小數(shù)加減法還有哪些新情況呢？看誰(shuí)編的題目能給大家?guī)?lái)新情況。（獨(dú)立思考編題）?（指著3.74+0.8）你看出什么新情況了？（獨(dú)立計(jì)算）?以前加減法都是末位數(shù)字對(duì)齊，這道題目為什么不末位對(duì)齊呢？?為什么一定要小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，相同數(shù)位才對(duì)齊？?剛才這題讓我們收獲很多。（指著3-0.6）你又發(fā)現(xiàn)什么新情況？（試做中找出對(duì)比）?一樣的題，結(jié)果卻不一樣，哪個(gè)對(duì)呢？?你們給整數(shù)后面填上小數(shù)點(diǎn)和0，根據(jù)是什么？?那第二種是什么原因做錯(cuò)了呢？?同學(xué)們還編出很多好題，（指著9.65-8.75=0.90）結(jié)果是怎樣的數(shù)？（引導(dǎo)化簡(jiǎn)）?還有呢?。ㄖ钢?4.23+14.77）這道題的結(jié)果怎么表示呢？根據(jù)什么？（引導(dǎo)簡(jiǎn)寫）?同學(xué)們通過(guò)編題，回顧剛才自己做過(guò)的題，你發(fā)現(xiàn)小數(shù)加法和減法在計(jì)算的時(shí)候要注意什么？

從實(shí)踐結(jié)果看，完成新知教學(xué)總共只進(jìn)行了20 次追問，大大提高了課堂效益。問題之間的層次關(guān)系如下:

三、引領(lǐng)主動(dòng)追問，提升思維層次

通過(guò)教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，運(yùn)用“六學(xué)”教學(xué)模式能有效培養(yǎng)和提高學(xué)生的追問能力?！傲鶎W(xué)”是指：導(dǎo)學(xué)—試學(xué)—展學(xué)—研學(xué)—固學(xué)—延學(xué)。學(xué)生先學(xué)、先試、先交流，教師的指導(dǎo)與講解、師生的共同研討全部置后?！罢箤W(xué)”主要是讓學(xué)生展示活動(dòng)成果、講解思路、提出困惑、生生質(zhì)疑互動(dòng)?！罢箤W(xué)”最大的亮點(diǎn)是“小先生”上臺(tái)講學(xué)，學(xué)生間的交流通過(guò)互相提問、主動(dòng)追問的方式進(jìn)行。教師要大膽放手，適時(shí)引導(dǎo)，讓學(xué)生在主動(dòng)追問中思考，在思考中感悟，在感悟中深入，以此提升思維層次，促進(jìn)學(xué)生思維的有效形成。圖示如下：

例如師（指著3.74+0.8）追問：你看出什么新情況了？請(qǐng)用自己喜歡的方法來(lái)解決這道題，將你們的思考過(guò)程記錄下來(lái)（生獨(dú)立計(jì)算）。

幾分鐘后學(xué)生將自己的作品呈現(xiàn)在黑板上，接著進(jìn)入主動(dòng)追問環(huán)節(jié)。

師：同學(xué)們對(duì)黑板上的這些作品有什么想說(shuō)的嗎？

生6 對(duì)生5 追問：你為什么把4 和8 對(duì)齊加？7和0對(duì)齊加？

生5：和整數(shù)加法一樣，4 和8 都是最低位要對(duì)齊。

生6追問：如果是錢的話，3.74元，4表示的是4分，0.8 元，8 表示的是8 角，單位不同能進(jìn)行相加嗎？

生5：哎呀！我弄錯(cuò)了。

生7對(duì)生1追問：這種方法你是怎么想的？

生1：我用學(xué)過(guò)的方法計(jì)算，3.74里面有374個(gè)0.01，0.8里面有80個(gè)0.01，總共有454個(gè)0.01，等于4.54。

師引導(dǎo)：用轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)解決問題，這也是一種好方法。

生8對(duì)生2追問：你這種方法是怎么想的？

生2：我是用乘法分配率來(lái)解決的。

生8 追問：整數(shù)中學(xué)過(guò)乘法分配律，在小數(shù)中還沒學(xué)過(guò)，沒有證明過(guò)怎么能確定可以呢?（生2用疑惑的表情看著老師）

師引導(dǎo)點(diǎn)撥：這位同學(xué)的想法很好，但是乘法分配率這一定律在小數(shù)范圍內(nèi)是否適用確實(shí)還需要我們進(jìn)一步進(jìn)行驗(yàn)證。

生9 對(duì)生3 追問：你給0.8 后面添上0，根據(jù)是什么？

生3：小數(shù)末尾添上0大小不變。

生10對(duì)生4追問：0.8后面不添0行嗎？

生4：行。

生3：不行。

師引導(dǎo)：其實(shí)不添0 也行，我們剛剛學(xué)習(xí)小數(shù)加減法，建議大家還是添上，這樣就變成了末位對(duì)齊的情況，不容易出錯(cuò)。

生7 對(duì)生1 的追問和學(xué)生的釋疑，強(qiáng)化了運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想解決新知識(shí)的意識(shí)，對(duì)全班學(xué)生都有啟發(fā)作用。生2的方法，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解產(chǎn)生了個(gè)性化、創(chuàng)造性的見解。生8 對(duì)生2 的兩次追問加上教師及時(shí)進(jìn)行梳理、提煉和提升，讓學(xué)生明確整數(shù)乘法分配律，在小數(shù)范圍內(nèi)是否適用需要進(jìn)一步進(jìn)行驗(yàn)證，感受到數(shù)學(xué)方法的嚴(yán)謹(jǐn)。又如生3、生4、生5的方法，小數(shù)的運(yùn)算是否可以類比整數(shù)的運(yùn)算，很多學(xué)生心存“混沌”，正是學(xué)生精彩的追問、教師的點(diǎn)撥幫助他們從混沌走向清晰。

四、適時(shí)巧妙追問，培養(yǎng)思維品質(zhì)

“研學(xué)”是指教師啟發(fā)下的師生共同學(xué)習(xí)。其過(guò)程是：教師設(shè)問—學(xué)生再思考（或再活動(dòng)）—抽象概括（或數(shù)學(xué)化符號(hào)化）。研學(xué)環(huán)節(jié)，教師要抓住時(shí)機(jī)，通過(guò)針對(duì)性的追問，培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，實(shí)現(xiàn)對(duì)新知的理解。

（一）回答正確時(shí)追問——提升理解

在學(xué)生回答正確時(shí)，利用針對(duì)性的追問將學(xué)生的學(xué)習(xí)引向深處，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解。

如針對(duì)生3、生4兩種正確的豎式計(jì)算方法，教師追問：以前加減法都是末位數(shù)字對(duì)齊，這道題目為什么不末位對(duì)齊呢？

生：整數(shù)的末位是個(gè)位，末位對(duì)齊就是個(gè)位對(duì)齊。但是小數(shù)不一樣，小數(shù)部數(shù)位不同的末位就不一樣，不能末位對(duì)齊。應(yīng)該小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。

師追問:為什么要小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，相同數(shù)位才對(duì)齊？

生：舉個(gè)例子，比如長(zhǎng)0.8 米和3.74 米，如果把8和4相加，就是把8分米和4厘米相加，肯定錯(cuò)了。

師：這位同學(xué)用長(zhǎng)度的例子說(shuō)明小數(shù)加減法中深刻的運(yùn)算道理，也就是說(shuō)只有相同的計(jì)數(shù)單位，它們的個(gè)數(shù)才能相加減。

師小結(jié)：其實(shí)小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊和整數(shù)的末位對(duì)齊本質(zhì)上是一樣的，都是確保相同數(shù)位對(duì)齊。

（二）回答錯(cuò)誤時(shí)追問——巧妙糾錯(cuò)

當(dāng)學(xué)生回答錯(cuò)誤時(shí)，教師不要直接否定，更不要直接告知準(zhǔn)確答案，而要巧設(shè)富有啟發(fā)性的追問，引導(dǎo)學(xué)生的思考逐漸深入、全面，并自行糾錯(cuò)。

如前面提到的問題?：“剛才這題讓我們收獲很多。（指著3-0.6）你又發(fā)現(xiàn)什么新情況？”（試做中找出以下兩種對(duì)比）

師追問：一樣的題，結(jié)果卻不一樣，哪個(gè)對(duì)呢？

生：第一個(gè)對(duì)，因?yàn)樵谑治簧鲜? 減6，所以十分位應(yīng)該得4而不是6。

師追問：你們給整數(shù)后面填上小數(shù)點(diǎn)和0，根據(jù)是什么？

生：小數(shù)的性質(zhì)。

師追問：那第二種是什么原因做錯(cuò)了呢？

生（做錯(cuò)的學(xué)生）：我沒有添上小數(shù)點(diǎn)和0，想成0加6得6了。

師小結(jié)：別看這小小的0，添上它一眼就看出是幾減6，而且變成可以末位對(duì)齊的情況了，這位同學(xué)第一次做這樣的題，他的錯(cuò)誤給了我們重要的提醒。

（三）比較異同時(shí)追問——融會(huì)貫通

教師要善于抓住知識(shí)與方法之間的聯(lián)系，在比較異同中利用追問，幫助學(xué)生將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，改變學(xué)生思維的孤立性和局限性。

如前面提到的問題⑦：“這樣一位對(duì)著一位減的方法你覺得陌生嗎？什么時(shí)候用過(guò)？”

教師在讓學(xué)生比較小數(shù)加減法和整數(shù)加減法的不同時(shí)追問了問題⑧：“你發(fā)現(xiàn)小數(shù)加減法和整數(shù)加減法有什么不同？”

在比較小數(shù)加法之間的不同時(shí)追問了問題?：“（指著3.74+0.8）你看出什么新情況了？”

在與整數(shù)加減法區(qū)別時(shí)追問了問題?：“以前加減法都是末位數(shù)字對(duì)齊，這道題目為什么不末位對(duì)齊呢？”

教師在讓學(xué)生梳理小數(shù)加法和減法的計(jì)算方法時(shí)，追問了問題?：“小數(shù)加法和減法在計(jì)算的時(shí)候要注意什么？”

（四）思維受阻時(shí)追問——水到渠成

學(xué)生思維遇到障礙時(shí)，教師要設(shè)計(jì)循序漸進(jìn)的追問，幫助學(xué)生開拓思路，這也體現(xiàn)教師的教學(xué)智慧和功底。如“小數(shù)加減法”一課的挑戰(zhàn)題。

小馬虎做一道一位小數(shù)的加法題，把第一個(gè)加數(shù)個(gè)位8 看成了4，把第二個(gè)加數(shù)十分位的3 看成了6。計(jì)算結(jié)果是17.5，正確的計(jì)算結(jié)果是多少？

第一次出現(xiàn)該題，絕大部分學(xué)生都無(wú)從下手。教師進(jìn)行了以下引導(dǎo)。

師:加數(shù)個(gè)位上的8表示什么？4表示什么？生：表示8個(gè)1和4個(gè)1。

師追問：8個(gè)1看成4個(gè)1，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：少算了4。

師追問：十分位的3表示什么？6表示什么？生：表示3個(gè)0.1和6個(gè)0.1

師追問：你又有什么新的發(fā)現(xiàn)呢？

生：哦！十分位多算了0.3。

師追問：個(gè)位少了4，十分位多了0.3，結(jié)果怎么變？

生：先補(bǔ)上4，再減去0.3。

生：結(jié)果少了3.7。

生：把17.5，補(bǔ)上少算的4，減去多算的0.3，就是17.5+4-0.3=21.2。

教師的層層追問，讓學(xué)生通過(guò)數(shù)的“位值制”意義，明確加法中少算要補(bǔ)、多算要減的道理，答案自然水到渠成。