化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探微

何蓉

【摘 要】在新課程標(biāo)準(zhǔn)下數(shù)學(xué)教學(xué)越來越注重對學(xué)生數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，旨在使學(xué)生通過有效“轉(zhuǎn)化”，解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。針對初中數(shù)學(xué)中難度較大的教學(xué)內(nèi)容，教師可將化歸思想融入教學(xué)，使學(xué)生能在探究數(shù)學(xué)問題時(shí)將復(fù)雜問題有效轉(zhuǎn)化，從而尋求出具體突破口，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率與解題效率。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)教學(xué);化歸思想;教學(xué)探究;應(yīng)用

化歸思想，顧名思義主要是由對問題的“轉(zhuǎn)化”以及“歸結(jié)”構(gòu)成，將其應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中主要體現(xiàn)為教師引導(dǎo)學(xué)生采用某種特殊手段，將相關(guān)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行有效的轉(zhuǎn)化，從而達(dá)到高效的解題目的。因此，教師在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注重化歸思想的滲透及運(yùn)用，有效鍛煉學(xué)生的理性數(shù)學(xué)思維，幫助學(xué)生獲得較為清晰的解題思路與方法，提升整體數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

一、化歸思想應(yīng)遵循的幾個(gè)重要原則

（一）簡單化原則

化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重要體現(xiàn)是能將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行簡化處理，從而幫助學(xué)生尋求到解題的突破口。對于初中數(shù)學(xué)眾多復(fù)雜、繁瑣的教學(xué)問題，教師應(yīng)善于引導(dǎo)學(xué)生從中提取關(guān)鍵詞，再用簡單的方式表述問題中的核心含義，從而獲得有關(guān)數(shù)學(xué)問題的解題線索與啟示，順利解題。

（二）熟悉化原則

化為思想的重要教學(xué)理念中一點(diǎn)重要的體現(xiàn)在于學(xué)生在面臨較為新穎且復(fù)雜的難題時(shí)可以通過相關(guān)的轉(zhuǎn)化手段運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行深入探究與解決，將新問題轉(zhuǎn)化為自身較為熟悉的問題方便進(jìn)行探究。

二、化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要應(yīng)用策略

（一）化陌生為熟悉

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是循序漸進(jìn)的，知識(shí)的復(fù)雜程度也是呈階梯狀由簡單逐漸向復(fù)雜推進(jìn)。在日常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生會(huì)面臨到數(shù)學(xué)探究問題由簡單轉(zhuǎn)化為復(fù)雜，并且難度加深，而伴隨著許多知識(shí)點(diǎn)的增加也會(huì)相應(yīng)出現(xiàn)更多的新穎數(shù)學(xué)題目供學(xué)生進(jìn)行探究與解決。學(xué)生本身對于所熟知的題目會(huì)及時(shí)找到解題思路與方法，而對于新穎的題目往往無從下手。其實(shí)，大多數(shù)新穎題目不過是出題模式的變化，對知識(shí)的考查點(diǎn)卻未改變。對此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用化歸思想對題目進(jìn)行處理與解決，化陌生為熟悉，幫助學(xué)生尋求解題突破口。比如：在學(xué)習(xí)不等式前，學(xué)生對此教學(xué)內(nèi)容較為陌生，教師可引導(dǎo)學(xué)生通過已有知識(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)化?？梢肴缦陆虒W(xué)問題：下列哪些是不等式x+1小于3的解？（1，-1，2，5，8）對于剛剛接觸不等式的學(xué)生，對此類題目會(huì)無從下手，這時(shí)教師可引導(dǎo)學(xué)生將其轉(zhuǎn)化為已有知識(shí)，變相解決問題。學(xué)生可利用到已經(jīng)學(xué)過的一元一次等式展開轉(zhuǎn)化，將不等式轉(zhuǎn)化為等式x+1等于3，得出x等于2。接下來便是化歸思想中的最后一步，對題目進(jìn)行歸納，總結(jié)出解答，教師首先引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)學(xué)題目，讓學(xué)生明白若要使題目中的式子成立，則必須滿足x是小于得數(shù)的解得，所以x應(yīng)小于2，從而得出不等式問題的答案。

（二）化復(fù)雜為簡單

初中數(shù)學(xué)教學(xué)涉及了大量復(fù)雜問題，比如：一些融合了眾多教學(xué)知識(shí)點(diǎn)的復(fù)雜應(yīng)用題，這些應(yīng)用題的題目較長，而其中所要考察的教學(xué)知識(shí)點(diǎn)較為復(fù)雜，需要學(xué)生結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行綜合性處理才能夠達(dá)到解題的目的。學(xué)生通常對于此類教學(xué)問題產(chǎn)生抵觸心理，影響學(xué)生對于數(shù)學(xué)探究的興趣與積極性。根據(jù)這種現(xiàn)象教師可以引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用化為思想對復(fù)雜數(shù)學(xué)問題進(jìn)行簡單化處理，降低學(xué)習(xí)與探究的難度，從而獲得較為高效的學(xué)習(xí)質(zhì)量與解題效果。在數(shù)學(xué)應(yīng)用題的題目中涉及到了較多的數(shù)學(xué)語句，教師要引導(dǎo)學(xué)生善于分析這些數(shù)學(xué)語句對于題目探究的重要性，讓學(xué)生能夠取其精華去其糟粕進(jìn)行有效關(guān)鍵詞的提取，從而獲得清晰的解題思路，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行綜合性處理。下面引入一項(xiàng)教學(xué)題目案例來展開探究：甲和乙是蘋果商人，分別持有一定數(shù)量的蘋果，他們在討論各自的蘋果數(shù)量，甲對乙說，甲的蘋果數(shù)量較多，如果乙能給甲一袋蘋果，那么他所擁有的蘋果袋數(shù)是乙擁有的蘋果袋數(shù)的兩倍。而乙對甲說，如果甲可以給他一袋蘋果，那么甲乙兩方的蘋果袋數(shù)就相同了。根據(jù)這樣的復(fù)雜性題目讓學(xué)生求算甲乙各自持有的蘋果袋數(shù)。由于這樣的題目涉及到的數(shù)學(xué)以及較多，并且題目中所給出的已知信息較為混亂，學(xué)生無從下手。這時(shí)教師就要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用化歸思想理念尋求解題的突破口，讓學(xué)生先假設(shè)甲乙分別持有的蘋果袋數(shù)為x和y，然后提取題目中的重要數(shù)學(xué)信息，“如果以能夠給甲一袋蘋果那么甲所擁有的蘋果袋數(shù)是乙的兩倍”，由此可以得出等式“x+1等于2（y-1）”，然后再根據(jù)數(shù)學(xué)語句“如果乙可以給甲一袋蘋果，那么他們所持有的蘋果袋數(shù)便會(huì)相同”，由此得出等式“y+1等于x-1”。教師引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用化歸思想，首先將題目中的關(guān)鍵信息進(jìn)行簡單化處理，從而得到了兩個(gè)有關(guān)本題的重要等式，之后教師引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用歸納思想聯(lián)合兩項(xiàng)等事進(jìn)行方程組的構(gòu)建，從而求得x和y的最終值，x等于7，y等于5，從而完成整個(gè)題目。經(jīng)過這一系列的題目關(guān)鍵信息提取以及簡單化處理，學(xué)生能夠深諳化歸思想重要解題策略，在之后遇到各種復(fù)雜的應(yīng)用題時(shí)也能夠運(yùn)用此思想進(jìn)行簡單化處理與解決，達(dá)到事半功倍的學(xué)習(xí)效果。

三、總結(jié)

總的來說，教師想要提升學(xué)生在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的學(xué)習(xí)效果以及在針對數(shù)學(xué)復(fù)雜問題時(shí)的解題效率，可以將化為思想全面滲透于日常的教學(xué)與習(xí)題訓(xùn)練中對學(xué)生進(jìn)行全面培養(yǎng)。教師要注重自己在數(shù)學(xué)教學(xué)中的角色，以引導(dǎo)者的身份幫助學(xué)生有效理解并運(yùn)用化歸思想于日常學(xué)習(xí)與解題探究中，開拓學(xué)生的理性數(shù)學(xué)思維，幫助學(xué)生獲取相關(guān)的解題思路與技巧，綜合性提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果與解題效率。

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