如何將函數(shù)思想融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)

何介

【摘要】隨著課程改革的不斷深化，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)發(fā)生了很大的變化，當(dāng)前，高中數(shù)學(xué)最重要的教學(xué)目標(biāo)不再是讓學(xué)生掌握教材內(nèi)的數(shù)學(xué)知識(shí)，而是要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，因?yàn)閷?duì)學(xué)生來說，數(shù)學(xué)思想是一種解題工具，如果學(xué)生能夠熟練掌握這種思維工具，那么不僅有利于學(xué)生提高數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效率，而且有利于提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，所以在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想.同時(shí)，數(shù)學(xué)思想具有十分豐富的內(nèi)涵，其中，函數(shù)思想就是核心內(nèi)涵之一，也是貫穿于高中數(shù)學(xué)各部分?jǐn)?shù)學(xué)內(nèi)容的重要思想.因此，為了全面培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，教師應(yīng)該在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中不斷滲透函數(shù)思想.

【關(guān)鍵詞】函數(shù)思想;高中數(shù)學(xué);不等式;方程;數(shù)列

函數(shù)思想就是通過研究對(duì)象存在的數(shù)量關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型，從而進(jìn)行研究，這種思想在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中具有十分重要的地位，是一種重要的解題工具.而且，在高中數(shù)學(xué)中，涉及函數(shù)思想的內(nèi)容很多，可以說函數(shù)思想就是貫穿于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程的，所以，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該有意識(shí)地滲透函數(shù)思想，使學(xué)生能夠利用函數(shù)思想解決具體問題，從而簡(jiǎn)化那些較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生的學(xué)習(xí)效率大大提高.為此，本文將結(jié)合實(shí)際的教學(xué)案例，就如何將函數(shù)思想融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出一些建議.

一、函數(shù)思想在不等式中的應(yīng)用

在不等式的解題思路中，函數(shù)思想得到了充分的體現(xiàn)，因?yàn)樵诮^大多數(shù)不等式的問題當(dāng)中，常規(guī)的解題思路都很難直接解決問題，所以都需要把問題進(jìn)行靈活的轉(zhuǎn)化，通過不等式中的某種數(shù)量關(guān)系用函數(shù)的方式表現(xiàn)出來，這樣一來，可以使不等式的問題得到簡(jiǎn)化.因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生充分理解各種函數(shù)類型之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，從而使學(xué)生在面對(duì)不等式問題的時(shí)候，可以有效提高解題的效率.

例如，在教學(xué)不等式的問題時(shí)，有這樣一道問題：不等式x2+mx+3>4x+m恒成立，且0≤m≤4，求x的取值范圍.在引導(dǎo)學(xué)生分析和解決這個(gè)問題的時(shí)候，我將x作為自變量，然后以此為基礎(chǔ)建立了函數(shù)圖像，即y=x2+（m-4）x+3-m，于是就把原題轉(zhuǎn)化為了y>0恒成立，同時(shí)m∈[0，4]，然后再求x的取值范圍.但是，這一步求解依然有些麻煩，于是我引導(dǎo)學(xué)生將其進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為f（m）=（x-1）m+（x2-4x+3）>0恒成立，且m∈[0，4]，這樣就可以十分簡(jiǎn)便地求得x的取值范圍是x<-1或者x>3.因此，在解決不等式問題時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用函數(shù)思想提高解題效率，從而在這一過程中有效培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)思想.

二、函數(shù)思想在方程中的應(yīng)用

縱觀高中數(shù)學(xué)整體的教學(xué)內(nèi)容，方程與函數(shù)之間的聯(lián)系是最直接的，很多時(shí)候方程所表示的數(shù)量關(guān)系就是函數(shù)思想的應(yīng)用，所以方程本身就是函數(shù)的重要組成部分，反過來講，函數(shù)思想具有方程的全部?jī)?nèi)涵.因此，為了將函數(shù)思想應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，將函數(shù)思想與方程問題相結(jié)合是一個(gè)十分必要的途徑.

例如，有這樣一道方程問題：方程（x-d）（x-c）=2的兩個(gè)根分別是p與q，且c

三、函數(shù)思想在數(shù)列中的應(yīng)用

引導(dǎo)學(xué)生將函數(shù)思想應(yīng)用于數(shù)列問題，可以有效提高學(xué)生的解題能力，因?yàn)閿?shù)列中的數(shù)字排列本身就是有規(guī)律可循的，主要就是研究數(shù)量在分布上的特征，與之相似的是，函數(shù)同樣是研究變量以及規(guī)律變化的，所以將函數(shù)思想應(yīng)用于數(shù)列問題當(dāng)中是可行的.因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，解決數(shù)列問題的時(shí)候，可引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)列的規(guī)律和特征，并將這種規(guī)律轉(zhuǎn)化為函數(shù)，將數(shù)列當(dāng)中的每一項(xiàng)都看作是詳述的函數(shù)，這樣一來，就可以將數(shù)列中抽象的規(guī)律轉(zhuǎn)化為一種具體的數(shù)量關(guān)系，從而使數(shù)列問題更加易于解答.此外，在利用函數(shù)思想解決數(shù)列問題時(shí)，要特別注意數(shù)列的特殊性，因?yàn)閿?shù)列的排列是點(diǎn)狀分布，而函數(shù)則強(qiáng)調(diào)連續(xù)性，要充分注意這一區(qū)別，這樣可以提高解題的準(zhǔn)確性.

例如，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2+kn+2，若對(duì)n∈N+都有an+1>an，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.首先，在引導(dǎo)學(xué)生分析過問題之后可知這是一個(gè)遞增數(shù)列;然后，將an=n2+kn+2視為關(guān)于n的二次函數(shù)，其單調(diào)性由對(duì)稱軸n=-k2決定，同時(shí)，由于數(shù)列較為特殊，n只能為正整數(shù)，所以只需a1-3.這樣，將數(shù)列轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題不但可以有效提高解題的效率，而且在這一過程中，還可以培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)思想.

總之，函數(shù)思想作為一種重要的解題工具，在高中數(shù)學(xué)中具有十分廣泛的應(yīng)用.因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)著重培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)思想，并引導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)思想解決具體的數(shù)學(xué)問題，促進(jìn)學(xué)生解題能力的逐步提高，從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

【參考文獻(xiàn)】

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