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    魅力不動點(diǎn)

    2019-05-08 03:14:58郭博
    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)抽象特征方程不動點(diǎn)

    郭博

    【摘要】求數(shù)列通項(xiàng)公式是中學(xué)數(shù)學(xué)難點(diǎn)之一,對學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象的能力有較高的要求,本文應(yīng)用不動點(diǎn)法解決了求幾類數(shù)列通項(xiàng)公式的問題,進(jìn)一步展示了不動點(diǎn)法的神奇、魅力之所在,對高考和高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽這一類型題提供了新思路,新方法,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)之美,提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,拋磚引玉,以我們的實(shí)際行動踐行新課改,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)!

    【關(guān)鍵詞】不動點(diǎn);數(shù)學(xué)抽象;特征方程

    定義1 對函數(shù)f(x),若存在實(shí)數(shù)x0,滿足f(x0)=x0,則稱x0為f(x)的不動點(diǎn).

    對此定義有兩方面的理解:

    (1)代數(shù)意義:若方程f(x)=x有實(shí)數(shù)根x0,則y=f(x)有不動點(diǎn)x0.

    (2)幾何意義:若函數(shù)y=f(x)與y=x有交點(diǎn)(x0,y0),則x0為y=f(x)的不動點(diǎn).

    利用遞推數(shù)列f(n)的不動點(diǎn),可以將某些由遞推關(guān)系an=f(an-1)所確定的數(shù)列轉(zhuǎn)化為較易求通項(xiàng)的數(shù)列(如等差數(shù)列或等比數(shù)列),這種方法稱為不動點(diǎn)法.下面舉例說明兩種常見的遞推數(shù)列如何用不動點(diǎn)法求其通項(xiàng)公式.

    【參考文獻(xiàn)】

    [1]劉康寧.數(shù)列與歸納法[M].北京:浙江大學(xué)出版社,2007.

    [2]聶文喜.巧用不動點(diǎn)定理求兩類遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(高中),2011(1):31-32.

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