高超聲速圓錐邊界層轉(zhuǎn)捩紋影顯示

陳蘇宇, 常 雨, 李 強(qiáng), 江 濤, 張扣立

(中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 超高速空氣動(dòng)力研究所, 四川 綿陽 621000)

0 引 言

邊界層轉(zhuǎn)捩是高超聲速飛行器設(shè)計(jì)和高超聲速流動(dòng)機(jī)理研究中的關(guān)鍵問題，地面風(fēng)洞試驗(yàn)則是研究高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩問題的重要一環(huán)。傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)捩相關(guān)的風(fēng)洞試驗(yàn)主要采用接觸式、點(diǎn)測(cè)量式的測(cè)量方法，重點(diǎn)關(guān)注轉(zhuǎn)捩位置。隨著電子技術(shù)和光學(xué)顯示手段的發(fā)展，傳統(tǒng)紋影顯示等非接觸測(cè)量方式的試驗(yàn)?zāi)芰τ辛舜蠓嵘?，空間和時(shí)間分辨率明顯提高,能夠獲取更為全面的轉(zhuǎn)捩流動(dòng)信息。

早期的研究者諸如Demetriades[1]、Smith[2]通過高超聲速圓錐邊界層轉(zhuǎn)捩試驗(yàn)獲得了邊界層的紋影圖像，并且發(fā)現(xiàn)了邊界層的繩狀波包結(jié)構(gòu)(即第二模態(tài)波)。鑒于當(dāng)時(shí)的試驗(yàn)條件，每車次只能獲得單張紋影圖像，無法獲得轉(zhuǎn)捩邊界層在時(shí)間域上的變化特點(diǎn)。近年來，高速紋影的發(fā)展彌補(bǔ)了上述不足。Casper[3]開展了Ma5和Ma8條件下的圓錐邊界層轉(zhuǎn)捩高速紋影試驗(yàn)，分析了第二模態(tài)波不穩(wěn)定性增長(zhǎng)和破碎為湍流斑的過程。Bonucci[4]開展了Ma9和Ma11圓錐邊界層轉(zhuǎn)捩試驗(yàn)研究，用快速傅里葉變換(FFT)方法分析了紋影圖像中擾動(dòng)波的波長(zhǎng)分布特點(diǎn)。Laurence[5]開展了高焓條件下的圓錐邊界層轉(zhuǎn)捩試驗(yàn)研究，采用激光光源的四脈沖模式實(shí)現(xiàn)了超過相機(jī)幀頻的時(shí)間分辨率，分析了邊界層的擾動(dòng)波包在時(shí)域上的運(yùn)動(dòng)特性。Kennedy[6]在Ma10和Ma14尖錐邊界層轉(zhuǎn)捩試驗(yàn)中對(duì)基于紋影圖像的空間數(shù)據(jù)進(jìn)行了時(shí)間域的重構(gòu)，由此得以分析邊界層固定位置的法向功率譜密度(PSD)特性。VanDercreek[7]和Hofferth[8]采用聚焦紋影技術(shù)研究了高超聲速轉(zhuǎn)捩邊界層的擾動(dòng)發(fā)展特性。國(guó)內(nèi)在高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩試驗(yàn)研究方面采用的光學(xué)測(cè)量手段主要有粒子圖像測(cè)速法(PIV)[9-10]、溫敏漆技術(shù)(TSP)[9-11]和納米粒子平面激光散射技術(shù)(NPLS)[12]，也有利用氣動(dòng)光學(xué)診斷技術(shù)開展的研究[13]，而采用紋影手段的研究較少。此外，國(guó)外相關(guān)的試驗(yàn)研究多數(shù)在靜音風(fēng)洞中開展，而在脈沖風(fēng)洞中的研究較少。

本文采用紋影顯示技術(shù)，結(jié)合鉑薄膜熱流傳感器對(duì)轉(zhuǎn)捩位置進(jìn)行測(cè)量，通過在FD -14激波風(fēng)洞上開展試驗(yàn)來研究Ma8和Ma10來流條件下鈍錐邊界層轉(zhuǎn)捩過程中擾動(dòng)發(fā)展的特性。

1 試驗(yàn)條件

1.1 試驗(yàn)風(fēng)洞、模型及流場(chǎng)條件

FD -14激波風(fēng)洞是一座反射運(yùn)行的激波風(fēng)洞，驅(qū)動(dòng)氣體為氫氣與氮?dú)獾幕旌蠚怏w，被驅(qū)動(dòng)氣體為氮?dú)狻姽艹隹谥睆?.6m，可模擬的馬赫數(shù)范圍為6～12，雷諾數(shù)范圍為2.1×105～6.5×107m-1，有效試驗(yàn)時(shí)間為2～13ms。本文的3種流場(chǎng)條件如表1所示。根據(jù)CARDC超高速空氣動(dòng)力研究所激波風(fēng)洞轉(zhuǎn)捩試驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)，在其他條件給定的情況下，馬赫數(shù)越小或雷諾數(shù)越大，則轉(zhuǎn)捩更易發(fā)生。因此,試驗(yàn)流場(chǎng)選擇的依據(jù)在于盡可能包含更多的轉(zhuǎn)捩階段，以便較為全面地研究轉(zhuǎn)捩從醞釀到尾聲過程中出現(xiàn)的流動(dòng)現(xiàn)象，如第二模態(tài)波和湍流斑。

表1 流場(chǎng)條件Table 1 Freestream conditions

試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑榘脲F角7°的圓錐，軸向長(zhǎng)度593.1mm，模型頭部可更換，頭部鈍度Rn有0.5和2.0mm兩種。試驗(yàn)中所有車次的模型迎角均為0°。試驗(yàn)采用鉑薄膜熱流傳感器測(cè)量錐模型1條子午線上的熱流分布，從熱流變化的角度來監(jiān)測(cè)邊界層的流態(tài)。

1.2 紋影系統(tǒng)

采用Z型反射式紋影光路布置(見圖1)。光源為Osram 400W連續(xù)光源。相比FD -14風(fēng)洞配備的傳統(tǒng)紋影系統(tǒng)，本文使用的球面鏡直徑縮小了1倍，達(dá)到0.2m，使得單位面積內(nèi)的像素點(diǎn)數(shù)增加3倍，提升了紋影圖像的空間分辨率。該紋影光路的焦距為2m。刀口水平布置，即測(cè)量豎直方向的密度梯度引起的光強(qiáng)變化。相機(jī)的空間分辨率為1024pixel×1024pixel，幀頻20kHz，光線經(jīng)過邊界層，會(huì)因?yàn)槊芏炔痪鶆蚨a(chǎn)生偏折角，1mm空間包含的像素點(diǎn)數(shù)為3.4個(gè)。

紋影顯示測(cè)量邊界層內(nèi)擾動(dòng)結(jié)構(gòu)的原理在于：光線經(jīng)過邊界層，會(huì)因?yàn)槊芏炔痪鶆蚨a(chǎn)生偏折角，偏折角與光線在成像平面上的相對(duì)光強(qiáng)成正比；如果忽略光路積分效應(yīng)，偏折角與邊界層密度梯度(垂直刀口方向)成正比；而對(duì)于錐體這樣的旋成體繞流來說，光路積分效應(yīng)較弱，紋影顯示能較好反映流場(chǎng)結(jié)構(gòu)變化。因此，紋影圖像的灰度分布特征和邊界層內(nèi)某一方向密度梯度分布近似，通過對(duì)灰度分布進(jìn)行功率譜密度(PSD)分析，可以得到邊界層內(nèi)占主導(dǎo)地位擾動(dòng)的特征長(zhǎng)度。

圖1 紋影系統(tǒng)光路示意圖

以錐模型的理論尖點(diǎn)為原點(diǎn)，錐的對(duì)稱軸為x軸，壁面外法向?yàn)閥n軸，將從原點(diǎn)出發(fā)平行于錐體子午線方向定義為s軸，s坐標(biāo)的意義即為錐體上某點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，s軸與x軸的夾角即為半錐角。試驗(yàn)布置的紋影視窗的x方向范圍為236～436mm。

2 結(jié)果與分析

2.1 轉(zhuǎn)捩開始位置

早期的轉(zhuǎn)捩試驗(yàn)主要著眼于測(cè)量轉(zhuǎn)捩開始位置，隨著轉(zhuǎn)捩研究的深入，重點(diǎn)擴(kuò)展到測(cè)量邊界層在轉(zhuǎn)捩過程中各類擾動(dòng)所引起的流動(dòng)參數(shù)的變化[5]，比如壓力、溫度/熱流、密度/密度梯度及其時(shí)空脈動(dòng)特性。

以St數(shù)作為熱流無量綱化的參數(shù)，其計(jì)算公式如下：

(1)

其中ρ∞為自由來流密度，h0為自由來流總焓，hw為壁面焓值，qw為壁面熱流。轉(zhuǎn)捩開始位置的判據(jù)為該位置的熱流相對(duì)上游臨近位置明顯上升。圖2、3給出了在熱流傳感器測(cè)量范圍和紋影視窗范圍內(nèi)轉(zhuǎn)捩啟動(dòng)試驗(yàn)狀態(tài)下的子午線St數(shù)分布。在流場(chǎng)1、Rn=2.0mm的條件下，轉(zhuǎn)捩開始位置為x=325mm；在流場(chǎng)3、Rn=2.0mm的條件下，轉(zhuǎn)捩開始位置為x=400mm。

圖2 子午線熱流測(cè)量結(jié)果(流場(chǎng)1，頭部鈍度2.0mm)

Fig.2Heatfluxresultsofmeridianunderthefreestreamcondition1withRn=2.0mm

圖3 子午線熱流測(cè)量結(jié)果(流場(chǎng)3，頭部鈍度2.0mm)

Fig.3Heatfluxresultsofmeridianunderthefreestreamcondition3withRn=2.0mm

2.2 第二模態(tài)波

圖4(a)給出了流場(chǎng)3、Rn=2.0mm的條件下3幀紋影圖像的局部視圖，其中t0代表第一張圖像對(duì)應(yīng)的時(shí)刻，不同流場(chǎng)條件的t0值是不同的。每張圖像都有繩狀波的存在。后處理過程中，在邊界層內(nèi)提取一條平行于壁面(0.6mm

本文用密度梯度邊界層來定義邊界層厚度，從壁面開始沿外法向到灰度不再明顯上升處，認(rèn)為該處即為邊界層外緣。通過邊緣識(shí)別方法[3]獲得圖4(a)對(duì)應(yīng)的邊界層厚度為δ=2.1mm，則有λ/δ=2.05，與Stetson[14]測(cè)量第二模態(tài)波的結(jié)果符合較好。

(a) 3幀紋影圖像局部(邊界層)視圖

(b) t0時(shí)刻圖像邊界層內(nèi)截線的相對(duì)灰度分布

(c) 功率譜密度分析結(jié)果

圖4 紋影圖像、灰度分布及功率譜密度分析結(jié)果(流場(chǎng)3，頭部鈍度2.0mm)

Fig.4Schlierenimages,grayscaledensitydistributionandPSDresultsunderthefreestreamcondition3withRn=2.0mm

判斷繩狀波為第二模態(tài)波的依據(jù)為，通過估算此類擾動(dòng)波的傳播速度，并結(jié)合圖像分析得到的波長(zhǎng)結(jié)果，就可以根據(jù)波傳播理論的速度-波長(zhǎng)關(guān)系直接得出其頻率。一般來說，擾動(dòng)波傳播速度為邊界層外緣速度的0.91倍左右[6]，而對(duì)半錐角7°的圓錐繞流來說，根據(jù)斜激波關(guān)系式可以估算邊界層外緣速度約為97%的自由來流速度，據(jù)此估算得到流場(chǎng)3的邊界層擾動(dòng)波的頻率約為282kHz。此外，第二模態(tài)波的主頻率fsecond(對(duì)應(yīng)擾動(dòng)幅值最大)可用如下經(jīng)驗(yàn)公式[15]估算：

(2)

其中，Ue為邊界層外緣速度。對(duì)流場(chǎng)3來說，第二模態(tài)波的主頻率可估計(jì)在286kHz左右，282kHz與其偏差僅為1.4%。綜上所述，本文認(rèn)定通過紋影圖像發(fā)現(xiàn)的繩狀波即為第二模態(tài)波。

2.3 湍流斑

圖5(a)給出了流場(chǎng)1、Rn=2.0mm條件下連續(xù)3幀顯示局部邊界層的紋影圖像。結(jié)果顯示邊界層內(nèi)存在較大范圍的孤立擾動(dòng)波結(jié)構(gòu)。t0+50μs時(shí)刻4個(gè)不同流向位置的法向灰度分布(圖6)以及t0時(shí)刻流向截線的灰度分布(圖5(b))可以看出邊界層厚度的顯著差異。在擾動(dòng)波的波中位置，邊界層厚度接近層流位置的3倍，波頭和波尾的邊界層厚度也超過了層流的1.5倍。這種邊界層厚度特征以及其孤立于層流邊界層中的特點(diǎn)，乃是湍流斑的特征[16]。

(a) 3幀紋影圖像局部(邊界層)視圖

(b) t0時(shí)刻圖像邊界層內(nèi)截線的相對(duì)灰度分布

(c) 功率譜密度分析結(jié)果

圖5 紋影圖像、灰度分布及功率譜密度分析結(jié)果(流場(chǎng)1，頭部鈍度2.0mm)

Fig.5Schlierenimages,grayscaledensitydistributionandPSDresultsunderthefreestreamcondition1withRn=2.0mm

圖6 t0+50μs時(shí)刻邊界層4個(gè)位置的法向灰度分布

Fig.6Verticalgrayscaledensitydistributionoffourlocationsofboundarylayeratt0+50μs

初始時(shí)刻t0對(duì)應(yīng)的紋影圖像顯示湍流斑在上游位置，其流向尺度約為37mm;t0+50μs時(shí)刻對(duì)應(yīng)的紋影圖像顯示湍流斑往下游發(fā)展，其流向尺度增長(zhǎng)到約70mm;t0+100μs時(shí)刻，湍流斑發(fā)展到更下游的位置，波頭已經(jīng)超出了紋影視窗范圍，而視窗內(nèi)所顯示的結(jié)構(gòu)的流向尺度約71mm，說明其完整尺度明顯大于71mm。根據(jù)圖5(a)計(jì)算得到的湍流斑傳播速度如表2所示，其中Uf為波頭速度，Ut為波尾速度。

表2表明：首先，湍流斑的波頭傳播速度大于自由來流速度U∞，也即肯定大于邊界層外緣速度，這說明湍流斑的傳播速度疊加了邊界層外緣速度和波頭下游擾動(dòng)破碎為湍流結(jié)構(gòu)的“速度”，湍流斑波頭可能對(duì)下游邊界層存在一定的誘導(dǎo)作用；其次，湍流斑的波尾速度在100μs的區(qū)間內(nèi)變化較小，這說明波尾上游的邊界層相對(duì)穩(wěn)定。

表2 湍流斑傳播速度Table 2 Propagation speed of turbulent spot

PSD曲線(圖5(c))呈現(xiàn)多峰值的特征，在fsp=0.12、0.20、0.36mm-1附近的3個(gè)峰值較為明顯。t0+100μs時(shí)刻由于湍流斑有一部分超出了視窗范圍，其PSD曲線在fsp=0.12 mm-1處并無明顯峰值特征。需要指出的是，該試驗(yàn)狀態(tài)下，湍流斑的上游并未觀察到明顯的第二模態(tài)波的繩狀結(jié)構(gòu)：這可能和Ma8條件下邊界層較薄以及光路積分效應(yīng)有關(guān)，即繩狀結(jié)構(gòu)并非不存在而是沒有觀察到；也可能和轉(zhuǎn)捩路徑有關(guān)，由于激波風(fēng)洞噪聲水平相比靜音風(fēng)洞和低噪聲風(fēng)洞要大很多，邊界層可能并不存在線性增長(zhǎng)的第二模態(tài)波發(fā)展階段(或存在極短，不易觀測(cè))，而是直接破碎為湍流斑從而啟動(dòng)轉(zhuǎn)捩，這需進(jìn)一步研究確認(rèn)。

2.4 完全湍流及不同邊界層特征對(duì)比

圖7給出了流場(chǎng)2、Rn=0.5mm條件下連續(xù)3幀紋影圖像，其上下游邊界與紋影視窗邊界層一致，可以看到邊界層具有比較清晰的湍流結(jié)構(gòu)。對(duì)應(yīng)的PSD曲線(圖7(c))表明，在湍流條件下，邊界層擾動(dòng)能量呈現(xiàn)相對(duì)寬譜的分布特點(diǎn)，即fsp從0.05到0.40mm-1的范圍內(nèi),各個(gè)頻段的PSD幅值分布較為平滑。

(b) t0時(shí)刻圖像邊界層內(nèi)截線的相對(duì)灰度分布

(c) 功率譜密度分析結(jié)果

圖7 紋影圖像、灰度分布及功率譜密度分析結(jié)果(流場(chǎng)2，頭部鈍度0.5mm)

Fig.7Schlierenimages,grayscaledensitydistributionandPSDresultsunderthefreestreamcondition2withRn=0.5mm

圖8比較了3種不同邊界層狀態(tài)的PSD曲線，分別對(duì)應(yīng)第二模態(tài)波、湍流斑和完全湍流的情形，這種對(duì)比更為清楚地顯示了不同邊界層狀態(tài)下，流線上空間譜特征的區(qū)別。

結(jié)果顯示，在第二模態(tài)波結(jié)構(gòu)明顯可見(流場(chǎng)3，Rn=2.0mm)的邊界層空間，即轉(zhuǎn)捩開始位置(結(jié)合圖3和4(a))附近的區(qū)域，邊界層的擾動(dòng)能量在第二模態(tài)波波長(zhǎng)的頻段有所集中，且明顯大于高頻部分和0.05mm-1以上(即波長(zhǎng)20mm以下)的低頻部分。當(dāng)湍流斑出現(xiàn)時(shí)(流場(chǎng)1，Rn=0.5mm)，湍流斑在轉(zhuǎn)捩帶前后段都會(huì)出現(xiàn)(結(jié)合圖2和6(a))，空間PSD分布呈現(xiàn)出多個(gè)峰值的特點(diǎn)，這意味著在湍流斑形成的上一個(gè)階段(即非線性增長(zhǎng)階段)得到顯著發(fā)展的第二模態(tài)波破碎了，其能量主要分布到具備幾個(gè)特征尺度的湍流結(jié)構(gòu)上。當(dāng)邊界層變?yōu)橥耆牧鲿r(shí)(流場(chǎng)2，Rn=0.5mm)，空間PSD分布的峰值特征并不明顯，這說明當(dāng)完全湍流時(shí),邊界層擾動(dòng)的能量從集中在幾個(gè)特征波長(zhǎng)發(fā)展到更為平均地分布在更廣的空間頻段上。上述第二模態(tài)波、湍流斑和完全湍流邊界層的邊界層流向PSD特征和Bonucci[4]的研究結(jié)果一致。

圖8 流場(chǎng)1～3的紋影圖像功率譜密度曲線

Fig.8PSDcurvesofgreydenstiyofschlierenimagesunderthefreestreamconditions1～3

需要說明的是，一般來說Ma數(shù)在6～8以上，主導(dǎo)零迎角的圓錐邊界層轉(zhuǎn)捩的不穩(wěn)定波為第二模態(tài)波，第一模態(tài)不穩(wěn)定波在高M(jìn)a數(shù)下的幅值較弱，本文也并未在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)第一模態(tài)波的跡象。此外，圓錐邊界層轉(zhuǎn)捩的過程主要有幾個(gè)重要階段：首先，第二模態(tài)波幅值經(jīng)過較長(zhǎng)的線性增長(zhǎng)，再經(jīng)過較短的非線性增長(zhǎng)后趨于飽和并破碎為孤立的湍流斑，最后，湍流斑發(fā)展融合為完全湍流。本文雖然未能在同一試驗(yàn)狀態(tài)同一車次試驗(yàn)下同時(shí)捕捉到上述幾個(gè)階段的現(xiàn)象，但通過不同試驗(yàn)狀態(tài)的觀測(cè)，仍實(shí)現(xiàn)了相對(duì)完整的轉(zhuǎn)捩過程邊界層紋影結(jié)構(gòu)的呈現(xiàn)。

3 結(jié) 論

通過紋影顯示方法對(duì)鈍錐邊界層在激波風(fēng)洞Ma8和Ma10來流條件下的邊界層轉(zhuǎn)捩過程進(jìn)行了試驗(yàn)研究，總結(jié)出如下結(jié)論：

(1)Ma8條件下湍流斑的流向PSD曲線存在多個(gè)峰值，說明邊界層包含多個(gè)能量較強(qiáng)、特征尺度不同的流動(dòng)結(jié)構(gòu)。

(2) 邊界層處于不同階段，對(duì)應(yīng)著不同空間擾動(dòng)的能譜分布特征：在第二模態(tài)波主導(dǎo)階段，擾動(dòng)能量呈單峰分布特征；湍流斑出現(xiàn)時(shí)，擾動(dòng)能量在多個(gè)波長(zhǎng)上集中；完全湍流時(shí)，擾動(dòng)能量呈比較明顯的寬譜分布特征。

(3) 湍流斑波頭傳播速度略大于邊界層外緣速度，原因可能在于湍流斑對(duì)下游邊界層的失穩(wěn)存在誘導(dǎo)作用。Ma8條件下湍流斑的形成機(jī)理仍需進(jìn)一步研究。

更深入的工作將圍繞提高紋影系統(tǒng)的時(shí)間分辨率和局部空間分辨率進(jìn)行，從而更全面地獲取邊界層擾動(dòng)發(fā)展的時(shí)域特性和空間分布特征。