“數(shù)學(xué)建模在技工院校數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的應(yīng)用”調(diào)研報(bào)告

摘 要：面對(duì)技工院校學(xué)生的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)教學(xué)迎來了極大的挑戰(zhàn)。如何將數(shù)學(xué)與實(shí)際問題相結(jié)合是改革的方向。對(duì)此，對(duì)數(shù)學(xué)建模在技工院校數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的應(yīng)用進(jìn)行了調(diào)研，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析，對(duì)課堂教學(xué)的可喜變化進(jìn)行討論。在技工院校數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，把握好教學(xué)的每一個(gè)階段，這樣才能真正實(shí)現(xiàn)雙贏。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模;技工院校;數(shù)學(xué)課堂

中圖分類號(hào)：G71? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1673-9132（2019）15-0030-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2019.15.022

一、調(diào)查對(duì)象

本次關(guān)于中職生數(shù)學(xué)建模的調(diào)查問卷，共隨機(jī)發(fā)放問卷185份，調(diào)查對(duì)象為江蘇省常州市學(xué)校2017級(jí)三年制中職生，學(xué)校有2000名學(xué)生，他們是本文的研究對(duì)象。根據(jù)抽樣原理，本調(diào)查采用分層隨機(jī)抽樣的方式，從在校學(xué)習(xí)的一年級(jí)學(xué)生中選取受試者，共選取4個(gè)班185名學(xué)生作被試?；厥沼行柧?82份，有效率為98.9%。有效問卷中，男生130人，占71.4%，女生52人，占28.6%。

二、調(diào)查結(jié)果分析

通過以下兩種方式分析中職學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的印象。一是調(diào)查問卷，采用封閉和開放式的問題提問，里面涉及學(xué)生所在專業(yè)、性別、父母親的職業(yè)和文化程度、對(duì)數(shù)學(xué)課的看法、數(shù)學(xué)建模、生活和數(shù)學(xué)間的關(guān)系等問題，問題的設(shè)計(jì)力求做到客觀、真實(shí)地反映中職學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)和課上的狀態(tài)。二是個(gè)案調(diào)查，主要通過隨機(jī)抽取的方式從一年級(jí)中選取20名學(xué)生作為訪談對(duì)象，通過面對(duì)面交流的方式，更客觀、詳細(xì)地了解他們對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)和課上的狀態(tài)以及對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)。

通過調(diào)查問卷分析發(fā)現(xiàn)，95%以上的學(xué)生還是愿意接觸數(shù)學(xué)建模的，他們希望數(shù)學(xué)課上教師能多介紹一些生活中的實(shí)際例子，讓數(shù)學(xué)知識(shí)有用。大多數(shù)學(xué)生的心聲是上數(shù)學(xué)課有趣，師生能共同互動(dòng)，真正調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。80%的學(xué)生強(qiáng)調(diào)用游戲和生活中的小例子來入手，他們會(huì)感興趣并收獲較大。所以將數(shù)學(xué)建模也就是用數(shù)學(xué)語言對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行抽象和化簡(jiǎn)在技工院校數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的應(yīng)用顯得很有必要，這樣能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性。

三、課堂教學(xué)的可喜變化

隨著新一輪課程改革的實(shí)施與推進(jìn)，技工院校數(shù)學(xué)課堂教學(xué)正發(fā)生著巨大的變化。一年來，我們教研室數(shù)學(xué)組通過集體備課、聽課、課題研究等形式，努力改變部分中職學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課的陰影，真正讓學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，愛上數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、生生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過程。教師通過開展有效的、有趣的、探索性的活動(dòng)，讓我們的數(shù)學(xué)課堂發(fā)生了令人滿意的結(jié)果。

（一）營造主動(dòng)學(xué)習(xí)的氛圍

經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，理工科的大部分男生對(duì)籃球比較感興趣，所以作為教師要精心備課。例如，上《隨機(jī)事件及其概率》這節(jié)課的時(shí)候，教師首先在黑板上寫下35秒13分，讓學(xué)生討論猜測(cè)它的含義。我發(fā)現(xiàn)平時(shí)不喜歡數(shù)學(xué)的李同學(xué)突然眼睛亮了，主動(dòng)說出了35秒13分和麥迪密不可分：麥迪是一個(gè)籃球天才，這個(gè)數(shù)據(jù)在NBA有可能200年才出現(xiàn)一次，而對(duì)他來說也足以名留青史。火箭與馬刺是一對(duì)冤家，麥迪投中了4個(gè)三分球外加1次罰球。滔滔不絕的李同學(xué)讓其他學(xué)生刮目相看，整堂課他都很認(rèn)真、主動(dòng)地學(xué)習(xí)。

再如，講解組合這一節(jié)課時(shí)，教師可以小組討論的方式讓學(xué)生探討一道問題：“8個(gè)人互相握手，需要握幾次？”教師可以讓學(xué)生上臺(tái)表演，通過親身經(jīng)歷和實(shí)驗(yàn)討論握手的次數(shù)。學(xué)生參與度非常高，都在積極思考最后的結(jié)果，最重要的是這也增進(jìn)了學(xué)生間的感情。教師在肯定學(xué)生的思維方法后，因勢(shì)利導(dǎo)，讓整個(gè)課堂充滿思考的氛圍。我們數(shù)學(xué)課需要自主學(xué)習(xí)、親歷探究、小組合作學(xué)習(xí)的環(huán)境，整個(gè)學(xué)習(xí)過程是學(xué)生積極主動(dòng)建構(gòu)的過程。

（二） 打造數(shù)學(xué)問題的場(chǎng)景

生活中處處有數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)源于生活，更要回歸于生活。教師可以從生活中提煉數(shù)學(xué)問題并讓學(xué)生來分組討論，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題。

在講解兩大計(jì)數(shù)原理時(shí)，教師要備學(xué)生?？紤]到學(xué)生正處于青春期愛美的心理，教師可以通過課前布置組織學(xué)生搭配衣服，制定菜譜等活動(dòng)，解決生活中的實(shí)際問題，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與日常生活的緊密聯(lián)系。這樣的教學(xué)活動(dòng)真正以學(xué)生為主，學(xué)生的積極性被調(diào)動(dòng)起來，整個(gè)課堂變得有趣且有意義。

例如，在講解等差數(shù)列的前n項(xiàng)和時(shí)，首先提出問題：“一卷紙有多長？”先讓學(xué)生小組討論調(diào)查。家里用的卷筒衛(wèi)生紙繞在圓軸上，空卷時(shí)軸芯周長為126毫米，滿卷時(shí)外卷周長為377毫米。已知卷紙的厚度為0.1毫米，則滿卷時(shí)衛(wèi)生紙的總長度大約是多少？如果不懂得應(yīng)用等差數(shù)列的知識(shí)，則只有拆開拉長去量了，這顯然是不可行的。這里，各卷紙的長度也構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，初項(xiàng)等于126毫米，尾項(xiàng)等于377毫米?？墒琼?xiàng)數(shù)是多少呢？項(xiàng)數(shù)可以用尾項(xiàng)減去首項(xiàng)再除以公差，最后加1得到：（377-126）÷（2×3.14×0.1）+1≈400。再用口訣“首項(xiàng)加末項(xiàng)乘以項(xiàng)數(shù)除以2”計(jì)算卷紙的總長度：（126+377）×400÷2 = 100600毫米，也就是100.6米。這樣我們的數(shù)學(xué)課是有意義的，能讓學(xué)生在潛移默化中感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。

（三）創(chuàng)造數(shù)學(xué)課題的延伸

在上等比數(shù)列這一節(jié)課時(shí)，教師可提前布置任務(wù)，將國王被數(shù)字欺騙的故事提前告訴四個(gè)愛表演的學(xué)生，讓學(xué)生分角色扮演，故事情節(jié)如下：一個(gè)國王要重賞國際象棋的發(fā)明人——達(dá)依爾，達(dá)依爾指著國際象棋的棋盤說：“陛下，請(qǐng)你賞給我麥子吧！在棋盤的64個(gè)格子里放麥子，每一小格內(nèi)的麥粒都比前一格增加一倍，然后都把它賞給你的仆人?！丙溩臃诺降?8個(gè)格子時(shí)，超過了1億粒，放完大約需要184467440737億粒。學(xué)生看完表演后覺得很驚訝，為什么看上去很簡(jiǎn)單的一個(gè)操作，最后的數(shù)字這么驚人。通過學(xué)生生動(dòng)的表演讓故事更加生動(dòng)、形象，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。這樣導(dǎo)入為接下來的理論知識(shí)奠定了基礎(chǔ)，而且加深了學(xué)生對(duì)等比數(shù)列的進(jìn)一步認(rèn)知。

在學(xué)完等差數(shù)列和等比數(shù)列，教師進(jìn)行了情景設(shè)計(jì)：假設(shè)你父母有10萬元，整存整取本息轉(zhuǎn)存一年期、三年期本息轉(zhuǎn)存兩年期、五年整存整取這三種方式哪個(gè)能獲得最大收益？形成一個(gè)小課題論文，讓學(xué)生通過交流合作建立數(shù)學(xué)模型，得出利息，各組代表介紹計(jì)算方法。最后得出存款五年利息最多的方式是：五年整存整取。最后教師總結(jié)性發(fā)言：零存整取是等差數(shù)列模型，定期自動(dòng)轉(zhuǎn)存是等比數(shù)學(xué)模型。作為一線的數(shù)學(xué)教師，要多思考，多反思，將數(shù)學(xué)課上所學(xué)的知識(shí)與實(shí)際生活聯(lián)系起來，這樣賦予數(shù)學(xué)于生命，讓學(xué)生真正的學(xué)會(huì)主動(dòng)思考問題，進(jìn)而提高學(xué)生參加社會(huì)活動(dòng)的能力。

（四）塑造數(shù)學(xué)思想的頭腦

當(dāng)一堂課完成時(shí)，要給予及時(shí)的肯定和評(píng)價(jià)。在學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)的時(shí)候，教師要不停巡視、指點(diǎn)，進(jìn)行當(dāng)堂統(tǒng)計(jì)，正確率達(dá)90%以上說明了這堂課是有效的。在本節(jié)課接近尾聲時(shí)，希望學(xué)生也能用自己的方式總結(jié)一下本節(jié)課的收獲。教師可請(qǐng)學(xué)生小組討論并派代表說出。

例如，在講解《隨機(jī)事件及其概率》時(shí)，學(xué)生的課堂實(shí)錄如下。生1：我覺得數(shù)學(xué)真的很有趣，概率真的可以幫助我們做出正確的決策。學(xué)好概率能讓我們變得更聰明。生2：今天我知道了頻率和概率的關(guān)系，頻率是個(gè)比值，不確定的，概率是一個(gè)確定值。頻率穩(wěn)定在某一個(gè)值上就是概率。生3：事件是在一定的條件下發(fā)生的，當(dāng)條件變化時(shí)，事件的性質(zhì)也發(fā)生變化。所以要具體問題具體分析。生4：我們應(yīng)該向聰明的大臣和大將軍狄青學(xué)習(xí)，利用數(shù)學(xué)的頭腦為自己贏得戰(zhàn)機(jī)。整個(gè)課堂氛圍濃厚，學(xué)生漸入佳境，很多學(xué)生從不喜歡數(shù)學(xué)課到期待數(shù)學(xué)課。當(dāng)上完一堂課后，學(xué)生能有自己的收獲，能用數(shù)學(xué)的思維去思考，這就足夠了。

總而言之，一線教師要在課堂上精心的設(shè)計(jì)，增加數(shù)學(xué)的“趣味性，從實(shí)際生活的例子入手，讓學(xué)生覺得數(shù)學(xué)就在我們身邊，通過合理的假設(shè)構(gòu)造出符合實(shí)際的模型，然后再進(jìn)一步去解釋生活。在技工院校數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中真正用心把握好教學(xué)的每一個(gè)階段，這樣才能真正實(shí)現(xiàn)雙贏。

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[責(zé)任編輯 胡雅君]

作者簡(jiǎn)介： 張國麗（1982— ），女，漢族，中級(jí)講師，研究方向：數(shù)學(xué)教學(xué)。