基于數(shù)學(xué)史案例引導(dǎo)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)分析

錢宇鋒

摘 要：數(shù)學(xué)史案例引導(dǎo)在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中具有顯著優(yōu)勢，高校數(shù)學(xué)教師需要合理利用數(shù)學(xué)史案例開展教學(xué)?；诖耍疚膶跀?shù)學(xué)史案例引導(dǎo)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)進行分析，首先闡述了數(shù)學(xué)史案例引導(dǎo)的作用，然后從數(shù)列極限、無窮大、二階常系數(shù)齊次差分方程、曲率等知識點入手，介紹數(shù)學(xué)史案例的具體應(yīng)用要點。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史 高等數(shù)學(xué) 抽象思維

前 言

基于數(shù)學(xué)史案例引導(dǎo)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)可以有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，加深學(xué)生對高等數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。高校數(shù)學(xué)教師需要認(rèn)識到數(shù)學(xué)史案例的優(yōu)勢，結(jié)合高等數(shù)學(xué)的教學(xué)大綱和教材內(nèi)容，有針對性地選擇數(shù)學(xué)史案例，提升高等數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。

一、高等數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)史案例引導(dǎo)的作用

第一，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，高等數(shù)學(xué)具有顯著的抽象性和邏輯性特征，很容易使學(xué)生產(chǎn)生枯燥乏味的感覺，從而喪失對高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。在高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)史案例引導(dǎo)的應(yīng)用，可以實現(xiàn)數(shù)學(xué)和生活的有效連接，使學(xué)生更為生動直觀地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)。

第二，降低高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度，高等數(shù)學(xué)具有系統(tǒng)化及理論化的特征，高等數(shù)學(xué)教材中很少涉及到基本的數(shù)學(xué)概念，大都是抽象的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)理論，學(xué)生的學(xué)習(xí)難度較大，特別是基礎(chǔ)較差的大學(xué)生，難以準(zhǔn)確理解高等數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)史案例的引導(dǎo)，可以從數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生角度入手，幫助學(xué)生理解高等數(shù)學(xué)知識，使學(xué)生明確數(shù)學(xué)知識的發(fā)展歷程，在很大程度上降低了高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度。

第三，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，在數(shù)學(xué)史案例的引導(dǎo)中，高校數(shù)學(xué)教師可以帶領(lǐng)學(xué)生體會數(shù)學(xué)家們的智慧和數(shù)學(xué)的魅力，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維及創(chuàng)造思維，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，促進學(xué)生的全面發(fā)展[1]。

二、基于數(shù)學(xué)史案例引導(dǎo)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)實例

通過上述分析可知，數(shù)學(xué)史案例引導(dǎo)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)具有更為理想的教學(xué)成效，高校數(shù)學(xué)教師需要在課堂教學(xué)中合理應(yīng)用數(shù)學(xué)史案例，確保數(shù)學(xué)史案例和教學(xué)內(nèi)容的緊密聯(lián)系性，并從生活實際出發(fā)，引入數(shù)學(xué)新知識，吸引學(xué)生的注意力的同時，幫助學(xué)生完善知識結(jié)構(gòu)，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。本文主要通過以下幾個教學(xué)實例，分析數(shù)學(xué)史案例引導(dǎo)的實踐應(yīng)用。

（一）數(shù)列極限教學(xué)中的數(shù)學(xué)史案例引導(dǎo)

高等數(shù)學(xué)涵蓋大量的抽象數(shù)學(xué)知識，對學(xué)生的抽象思維要求較高。但是大部分學(xué)生在高中學(xué)習(xí)階段，并沒有進行抽象思維的鍛煉，使其思維更為貼近形象思維，難以理解高等數(shù)學(xué)的知識點，很容易喪失對高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和信心。針對這一問題，高等數(shù)學(xué)教師需要合理應(yīng)用數(shù)學(xué)史案例引導(dǎo)方法，培養(yǎng)學(xué)生高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣與信心。以數(shù)列極限這一知識點為例，高校數(shù)學(xué)教師可以通過芝諾悖論中的阿基里斯與烏龜進行引導(dǎo)，通過對芝諾悖論的分析，促進學(xué)生在形象思維和抽象思維間的轉(zhuǎn)換，降低學(xué)生了解數(shù)列極限內(nèi)涵的難度，并使學(xué)生對數(shù)列極限的定義和性質(zhì)進行延伸分析，使學(xué)生對數(shù)列極限的認(rèn)識更為系統(tǒng)。

（二）無窮大教學(xué)中的數(shù)學(xué)史案例引導(dǎo)

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，有些學(xué)生難以準(zhǔn)確理解無窮大的含義，很容易在學(xué)習(xí)其他高等數(shù)學(xué)知識或者解答數(shù)學(xué)問題時，出現(xiàn)理解錯誤問題。針對這一問題，高校數(shù)學(xué)教師可以利用數(shù)學(xué)史案例進行引導(dǎo)，降低數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的難度，使學(xué)生準(zhǔn)確理解無窮大的含義。具體而言，高校數(shù)學(xué)教師可以利用希爾伯特講述的無窮旅館故事，進行無窮大這一知識點的講解，使學(xué)生認(rèn)識到無窮大并不是具體的數(shù)值，而是一個變量。通過數(shù)學(xué)史案例的引導(dǎo)，可以加深學(xué)生對無窮大概念的認(rèn)識，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。

（三）二階常系數(shù)齊次差分方程教學(xué)中的數(shù)學(xué)史案例引導(dǎo)

在進行二階常系數(shù)齊次差分方程的教學(xué)時，高校數(shù)學(xué)教師可以通過數(shù)學(xué)史案例的引導(dǎo)，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識，使抽象的數(shù)學(xué)知識更為直觀，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力和應(yīng)用能力。具體而言，高校數(shù)學(xué)教師可以通過斐波那契數(shù)列進行引導(dǎo)，向?qū)W生提出兔子繁殖問題，以此引入方程yt+2-yt+1-yt=0，并通過該方程進行二階常系數(shù)齊次差分方程的定義。在此基礎(chǔ)上，高校數(shù)學(xué)教師可以通過斐波那契數(shù)列進行yt+2-ayt+1+byt=0的實例展示，如向日葵花瓣、鳳梨以及蜻蜓翅膀等，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，營造輕松愉悅的課堂氛圍，提升高等數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。與上述數(shù)學(xué)史案例應(yīng)用相似的內(nèi)容還包括以下幾種：（1）通過科赫雪花曲線進行常數(shù)項無窮級數(shù)的引導(dǎo);（2）通過交流電進行傅里葉變換的引導(dǎo);（3）通過安全車距進行微積分的引導(dǎo)等。

（四）曲率教學(xué)中的數(shù)學(xué)史案例引導(dǎo)

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，大部分學(xué)生對曲率的認(rèn)識都局限于計算公式中，難以理解曲率的深層內(nèi)涵。針對這一問題，高校數(shù)學(xué)教師可以通過數(shù)學(xué)史案例進行引導(dǎo)，使學(xué)生明確曲率的內(nèi)涵，確保學(xué)生可以靈活應(yīng)用曲率這一知識點。具體而言，高校數(shù)學(xué)教師可以通過最小曲線半徑進行曲率的引入，最小曲線半徑是鐵路中常用的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)，最小曲線半徑的倒數(shù)即為曲率。高校數(shù)學(xué)教師可以創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生對高速鐵路中列車的速度和最小曲線半徑進行分析，使學(xué)生認(rèn)識到曲率在生活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的終身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理念[2]。

結(jié) 論

綜上所述，基于數(shù)學(xué)史案例引導(dǎo)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和效果更高，需要受到高校數(shù)學(xué)教師的重視。通過本文的分析可知，高校數(shù)學(xué)教師需要不斷提升自身的專業(yè)素養(yǎng)，加深對數(shù)學(xué)史的研究，在高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中引進數(shù)學(xué)史案例，提升高等數(shù)學(xué)教學(xué)的趣味性，降低高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻

[1] 章錦紅.高等數(shù)學(xué)中融入數(shù)學(xué)史教育的意義與策略[J].船舶職業(yè)教育，2017，5（04）：12-16.

[2] 孫嘉欣. 數(shù)學(xué)史在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透的研究[D].遼寧師范大學(xué)，2012.