數(shù)形結(jié)合在計(jì)算教學(xué)中的滲透

金堅(jiān)敏

【摘 要】在小學(xué)計(jì)算教學(xué)中，計(jì)算技能的熟練掌握與計(jì)算算理的明晰理解都很重要。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，把數(shù)字與圖形巧妙結(jié)合，能夠幫助學(xué)生理解算理、建立數(shù)學(xué)模型、感悟數(shù)學(xué)思想，進(jìn)而引發(fā)學(xué)生深度思考。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合；體驗(yàn)方法；支撐算理；感悟思想

我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)：“數(shù)形本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬(wàn)事休?！笨梢?jiàn)，如果能在數(shù)學(xué)教學(xué)中巧妙地把數(shù)形有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，就能化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，在計(jì)算教學(xué)中亦是如此，運(yùn)用數(shù)軸、點(diǎn)子圖、平面圖形等建立起數(shù)和形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，能使計(jì)算算理更為直觀。

一、以形助數(shù)，體驗(yàn)方法

如一年級(jí)上冊(cè)“7的認(rèn)識(shí)”，7個(gè)★要分成兩堆，有幾種分法？

學(xué)生動(dòng)手分一分，并把分的結(jié)果記錄下來(lái)（如圖1），學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)建立在形象思維之上。接著，教師通過(guò)小組匯報(bào)、全班交流的方式板書結(jié)果，最后再用課件動(dòng)態(tài)演示7的組成，把靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)建立在動(dòng)態(tài)的思考中。

二、數(shù)形互譯，支撐算理

蘇教版三年級(jí)下冊(cè)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的教學(xué)以學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，讓學(xué)生在理解算理的前提下掌握算法。算理是計(jì)算的理論基礎(chǔ)，算法是算理的具體顯現(xiàn)，如何在算理直觀化和算法抽象化之間架設(shè)一座橋梁，讓學(xué)生體驗(yàn)由算理直觀化到算法抽象化的演變過(guò)程，巧妙運(yùn)用點(diǎn)子圖探索計(jì)算方法，可將這一過(guò)程具體形象地表現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生更直觀、清楚地理解算理，掌握算法。

運(yùn)用直觀的點(diǎn)子圖（如圖2），讓學(xué)生在動(dòng)手操作實(shí)踐中探索13×12，暴露學(xué)生思維的軌跡，呈現(xiàn)豐富多彩的思考過(guò)程，初步體會(huì)不同的算式13×6×2，13×4×3，13×9+13×3，13×10+13×2……不一樣的分法、算法的算式不同，在點(diǎn)子圖上呈現(xiàn)的解題策略也不同（如圖3），讓學(xué)生抽象的思路外顯化。

學(xué)生結(jié)合點(diǎn)子圖，探索豎式計(jì)算的算理。13×2=26、13×10=130、26+130=156分別在圖的哪里？結(jié)合買南瓜這個(gè)情境又分別表示什么？幫助學(xué)生理解買南瓜這件事情中，13×2=26表示2箱南瓜的個(gè)數(shù)，13×10=130表示10箱南瓜的個(gè)數(shù)，26+130=156表示12箱南瓜的總個(gè)數(shù)。針對(duì)教學(xué)中的難點(diǎn)“130中的3為什么要寫在十位上，1為什么寫在百位上，能在點(diǎn)子圖上找到它的位置嗎？”用問(wèn)題串充分勾連了點(diǎn)子圖與豎式之間的聯(lián)系（圖4），引發(fā)學(xué)生深度思考，突出了教學(xué)重點(diǎn)，突破了教學(xué)的難點(diǎn)。

點(diǎn)子圖的圈一圈與乘法豎式計(jì)算一一對(duì)應(yīng)，溝通了直觀操作與抽象算理之間的聯(lián)系，使“先分后合”與乘法豎式計(jì)算的基本思路融為一體，讓學(xué)生明確了筆算兩位數(shù)乘兩位數(shù)就是用第一個(gè)乘數(shù)依次與乘數(shù)的個(gè)位和十位相乘，然后將它們分別相乘。由算理到算法的提升過(guò)程是學(xué)生進(jìn)行辨析、對(duì)比、歸納的過(guò)程，也是培養(yǎng)學(xué)生抽象和推理思想方法的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)與自己對(duì)話、與同桌對(duì)話、與教師對(duì)話、與文本對(duì)話，不斷反思，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法。借助直觀的圖形是為了更好地抽象出算理，知其然更要知其所以然，探索算理是也是為了更好地掌握算法，只有數(shù)字與圖形的巧妙結(jié)合，才能幫助學(xué)生抽象和理解算理。

三、數(shù)形通聯(lián)，感悟思想

課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)要重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生的體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決問(wèn)題的過(guò)程。因此，教師在計(jì)算教學(xué)中，要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題的過(guò)程中抽象出一般的數(shù)量關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。

例如：蘇教版六年級(jí)下冊(cè)計(jì)算 + + + 。

師：請(qǐng)同學(xué)們嘗試著算一算。

生1：我是把這幾個(gè)分?jǐn)?shù)通分后再計(jì)算的。

師：具體來(lái)說(shuō)，是把什么轉(zhuǎn)化成什么？

生1：把異分母轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)。

師：異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)，是把數(shù)轉(zhuǎn)化成數(shù)。思考一下，數(shù)還可以轉(zhuǎn)化成什么呢？

生2：數(shù)還可以轉(zhuǎn)化成圖形。

師：怎樣轉(zhuǎn)化呢？如果用一個(gè)正方形表示“1”，你會(huì)表示上面的分?jǐn)?shù)嗎？

……

教師根據(jù)學(xué)生的回答逐步出示圖5。

師：看圖想一想，你能很快算出這道題的結(jié)果嗎？

生3：等于 。

師：說(shuō)說(shuō)你是怎么想的？

生3：圖中空白部分是 ，用1減去空白部分 就等于涂色部分，所以原來(lái)的算式等于1- 。

師小結(jié)：剛才我們把數(shù)轉(zhuǎn)化成形，利用數(shù)形結(jié)合又有了新的發(fā)現(xiàn)，可以將這道加法算式轉(zhuǎn)化成減法算式。

師：如果按這樣的規(guī)律，在這個(gè)算式后再添一個(gè)數(shù)，你認(rèn)為會(huì)是幾？你是怎樣想的？

生4：我認(rèn)為應(yīng)該添上 。因?yàn)槲野l(fā)現(xiàn)加數(shù)的分子都是1，后一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是它前面分?jǐn)?shù)分母的2倍。

師追問(wèn)：那結(jié)果等于多少呢？

生5：1- =

師：如果一直把這個(gè)加法算式添到 ，結(jié)果會(huì)等于多少呢？

生6：1- = 。

師：為什么不通分計(jì)算，轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)后再相加？

生6：通分太麻煩了，計(jì)算也很復(fù)雜。

師：如果按照這樣的規(guī)律繼續(xù)加，那么你認(rèn)為最后的結(jié)果應(yīng)該越來(lái)越接近幾呢？

生齊答：接近1。

通過(guò)探究讓學(xué)生體會(huì)以形助數(shù)、以數(shù)解形，從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中感受數(shù)學(xué)最本質(zhì)的特征。通過(guò)數(shù)形的相互轉(zhuǎn)化解決問(wèn)題，掌握基本方法，獲取基本思想。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建一些數(shù)學(xué)模型，感悟一些基本數(shù)學(xué)思想方法。

總之，數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系、空間圖形及其關(guān)系的學(xué)科，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法研究問(wèn)題，可以使數(shù)量關(guān)系與圖形性質(zhì)的問(wèn)題較好地轉(zhuǎn)化，通過(guò)幾何直觀可以幫助學(xué)生建立數(shù)的概念，幫助學(xué)生理解數(shù)的計(jì)算規(guī)律，使解題思路與過(guò)程具體化。

【參考文獻(xiàn)】

[1]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京師范大學(xué)出版社，2012

[2]邵光華.作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)思想與方法[M].上海教育出版社，2009

[3]龔祖華.提高學(xué)生運(yùn)算能力的有效策略[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2016（11）