初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)錯(cuò)誤產(chǎn)生的歸因分析

顧金峰

[摘? 要] 初中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)難免會(huì)發(fā)生各種各樣的錯(cuò)誤，教師要善于分析錯(cuò)誤發(fā)生的原因，這樣才能在教學(xué)過程中“照方抓藥”，對學(xué)生施以針對性的引導(dǎo)，促使他們高效完成糾錯(cuò)工作.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);錯(cuò)誤;歸因分析

學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中難免會(huì)出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤，對于這些錯(cuò)誤，教師一方面要從中發(fā)現(xiàn)學(xué)生的不足，進(jìn)而反思自己教學(xué)上的缺陷，及時(shí)調(diào)整教學(xué)操作;另一方面，錯(cuò)誤也是對學(xué)生認(rèn)知過程的一種刻畫，對他們而言，錯(cuò)誤是不斷試探的結(jié)果，分析這些錯(cuò)誤有助于學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而完成螺旋式的提升. 在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師要善于分析學(xué)生錯(cuò)誤發(fā)生的原因，并據(jù)此來優(yōu)化自己的課堂教學(xué)，提升教學(xué)效率.

小學(xué)所獲認(rèn)知的負(fù)遷移效應(yīng)

初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，他們在小學(xué)階段所獲得的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)可能會(huì)成為建構(gòu)代數(shù)認(rèn)知的障礙，進(jìn)而導(dǎo)致解題錯(cuò)誤的發(fā)生.

首先小學(xué)數(shù)學(xué)中，任何問題的結(jié)果都應(yīng)該是一個(gè)明確的數(shù)字，受這種習(xí)慣性認(rèn)識(shí)的影響，學(xué)生在初中代數(shù)問題的分析過程中，往往會(huì)出現(xiàn)混亂和錯(cuò)誤. 例如有這樣一個(gè)問題：報(bào)告廳的第一排設(shè)置了a個(gè)座位，其后每一排的座位數(shù)都要比前排多1個(gè)，第2排有多少個(gè)座位？第3排有多少個(gè)座位？若第n排的座位數(shù)是m，試分析m的取值為多少;若a=20，n=19，試分析m的取值為多少. 學(xué)生對上述問題進(jìn)行分析時(shí)，由于“結(jié)果應(yīng)該是一個(gè)明確的數(shù)字”這一習(xí)慣性思維的影響，對“用n來表示m”的理解產(chǎn)生障礙，這充分暴露了小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)所帶來的干擾效應(yīng).

再有，應(yīng)用題是小學(xué)階段的常見題型，學(xué)生已經(jīng)習(xí)慣運(yùn)用算術(shù)解法來處理此類問題，這也對學(xué)生采用方程來解答應(yīng)用題的學(xué)習(xí)過程造成干擾. 比如某品牌皮箱的進(jìn)貨價(jià)格為400元，超市現(xiàn)在的標(biāo)價(jià)為600元，在春節(jié)促銷期間進(jìn)行打折銷售，其利潤為5%，那么進(jìn)行促銷時(shí)，該款皮箱是按照幾折進(jìn)行銷售的？很多學(xué)生在處理時(shí)，寫出了這樣的“方程”：x=，這樣的處理雖然可以算得答案，但是卻存在明顯的算術(shù)痕跡. 從初中數(shù)學(xué)的角度來講，學(xué)生由方程的思想出發(fā)，應(yīng)該建立這樣的方程：600x=400（1+5%），這樣的處理才表明學(xué)生清楚地把握住了等量關(guān)系，將已知量和所求量的關(guān)系搭建起來.

到了初中的中后階段，雖然小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)該是一個(gè)相對遙遠(yuǎn)的過去，但一些根植于學(xué)生腦海中的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)依然能夠產(chǎn)生負(fù)面影響. 比如學(xué)生研究正比例函數(shù)與反比例函數(shù)時(shí)，他們會(huì)不自覺地受到小學(xué)數(shù)學(xué)中正比例和反比例知識(shí)的影響，比如對于正比例函數(shù)y=-5x，學(xué)生會(huì)認(rèn)為y會(huì)隨著x的增加而增加;反比例函數(shù)y=-中，學(xué)生會(huì)認(rèn)為y隨著x的增加而減小. 這種錯(cuò)誤顯然是學(xué)生將正比例函數(shù)、反比例函數(shù)與正比例、反比例混淆在一起，同時(shí)他們沒有意識(shí)到比例系數(shù)的性質(zhì)可能造成的影響.

總之，就初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，很多錯(cuò)誤的發(fā)生必須要追溯到小學(xué)階段數(shù)學(xué)認(rèn)知所帶來的負(fù)面影響，這種影響具有頑固性和隱蔽性，一些根植于思維深處的東西將導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生很多“想當(dāng)然”的錯(cuò)誤. 面對學(xué)生可能發(fā)生的錯(cuò)誤，教師要引導(dǎo)其探明新知識(shí)的意義（比如用字母代表數(shù)字）、研究范圍（比如正數(shù)、0、負(fù)數(shù)）、新方法（比如代數(shù)法、圖像法），要啟發(fā)學(xué)生有針對地進(jìn)行比較，探索小學(xué)知識(shí)的側(cè)重點(diǎn)（具體數(shù)字、非負(fù)數(shù)、算術(shù)運(yùn)算）與初中數(shù)學(xué)的差別，這樣可以最大限度地減小相關(guān)知識(shí)和能力的負(fù)向遷移，避免可能的錯(cuò)誤.

初中階段前后知識(shí)的相互干擾

初中知識(shí)有著龐大的體系，隨著學(xué)習(xí)的深入，初中知識(shí)的內(nèi)部本身也會(huì)發(fā)生前后干擾.

比如當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)有理數(shù)的減法時(shí)，很多教師會(huì)強(qiáng)調(diào)這樣一個(gè)結(jié)論“減掉一個(gè)數(shù)相當(dāng)于加上它的相反數(shù)”. 比如對于算式“3-7”，學(xué)生印象最為深刻的是算式中“7”前面的符號(hào)“-”應(yīng)該是減號(hào)，但是到了代數(shù)和的學(xué)習(xí)，教師又指出：“3-7”可以視作“正3”與“負(fù)7”的和，“-”應(yīng)該是一個(gè)負(fù)號(hào). 學(xué)生也就產(chǎn)生了疑惑：怎么說法發(fā)生了變化呢？這一疑惑也造成了學(xué)生的很多錯(cuò)誤.

再比如不等式的解法以及相關(guān)性質(zhì)的運(yùn)用，這些都是學(xué)生學(xué)習(xí)不等式的常見難點(diǎn). 學(xué)生經(jīng)常犯錯(cuò)的原因在于將其與等式的性質(zhì)混為一談，在等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0的數(shù)字，等式依然成立，但不等式則不然，不等式兩邊乘以或除以的數(shù)字是正是負(fù)將造成兩種不同的結(jié)果. 因此就教學(xué)而言，教師在對應(yīng)內(nèi)容的分析和處理時(shí)務(wù)必要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有針對性的比較，讓學(xué)生結(jié)合異同點(diǎn)的區(qū)分來把握好新內(nèi)容的學(xué)習(xí).

在對單一問題或綜合問題進(jìn)行處理時(shí)，學(xué)生的表現(xiàn)也會(huì)將這些問題反映出來. 學(xué)生處理單一問題時(shí)，所要提取的信息和運(yùn)用的知識(shí)都很少，所以知識(shí)之間的彼此干擾都很小，這樣導(dǎo)致錯(cuò)誤的概率也很低;但是在綜合問題的分析和處理過程中，學(xué)生要分析大量的信息，同時(shí)還涉及大量知識(shí)的運(yùn)用，所以出錯(cuò)的概率就大幅提升.

初中階段數(shù)學(xué)知識(shí)的前后干擾在心理學(xué)上屬于“前攝抑制”，它的表現(xiàn)是學(xué)生面對新學(xué)知識(shí)時(shí)會(huì)不自覺地用已有認(rèn)知進(jìn)行解讀，如果他們在認(rèn)識(shí)上存在模糊，就只會(huì)導(dǎo)致認(rèn)知更加混亂，在對應(yīng)問題的處理過程中，學(xué)生在知識(shí)和方法的選擇上將更加迷茫. 所以，學(xué)生越是到高年級(jí)，這一方面的錯(cuò)誤就越發(fā)明顯. 面對此種情形，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生有效梳理知識(shí)，尤其是那些容易發(fā)生混淆的知識(shí)點(diǎn)，教師要積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較，區(qū)分異同，從新授課一開始就讓學(xué)生明確其基本差別，為將來可能發(fā)生的錯(cuò)誤打好預(yù)防針.

對情境的分析能力存在欠缺

初中數(shù)學(xué)的很多問題都設(shè)計(jì)了一些陷阱，學(xué)生面對此類問題時(shí)，由于對情境分析的能力存在缺陷，沒有及時(shí)發(fā)掘出隱含在問題中的條件，就直接導(dǎo)致其在處理過程中掉入陷阱.

比如，學(xué)生在運(yùn)用等比性質(zhì)來完成問題處理時(shí)，往往疏忽了“分母不能為0”這一關(guān)鍵性質(zhì)，導(dǎo)致錯(cuò)誤的發(fā)生. 如有這樣一個(gè)問題：已知===k，請確定++的值. 學(xué)生直接用等比性質(zhì)來完成該問題的分析，得出結(jié)果為6，事實(shí)上，這種分析是存在缺陷的. 即原題存在陷阱：a，b，c三者的和是否等于0，這需要學(xué)生進(jìn)行討論來完成分析，如果三者之和等于0，等比性質(zhì)就不能直接使用，此時(shí)的k就不等于2，而等于-1，所以正確的答案應(yīng)該是兩個(gè)：6或者-3.

再比如，已知x1和x2是方程k2x2+（2k-1）x+1=0的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，回答以下問題：（1）請確定k的取值范圍;（2）是否存在某個(gè)實(shí)數(shù)k，使得x1和x2互為相反數(shù)？如果存在這個(gè)實(shí)數(shù)，請求出它的值，如果不存在，請闡述理由. 面對這個(gè)問題，很多學(xué)生不假思索，給出如下解答.

解：（1）根據(jù)題意，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，因此Δ=（2k-1）2-4k2>0，解得k<.

（2）存在. 如果x1和x2這兩個(gè)根互為相反數(shù)，則有x+x=-=0，解得k=.

上述分析存在著以下錯(cuò)誤，首先第一問的處理沒有意識(shí)到k不能等于0，其次，第二問關(guān)于k的取值明顯會(huì)導(dǎo)致原方程Δ<0，如此則方程不存在實(shí)數(shù)根，這就與題意相矛盾. 所以本題的正確結(jié)果應(yīng)該為：（1）k<且k≠0;（2）不存在實(shí)數(shù)k使得方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1和x2互為相反數(shù).

學(xué)生之所以會(huì)掉入問題所設(shè)計(jì)的陷阱，關(guān)鍵還是他們沒有清晰地把握好問題的情境，同時(shí)對基本知識(shí)和方法掌握得不夠扎實(shí)也在一定程度上影響著學(xué)生對題目的分析. 為此教師在平常的教學(xué)中要關(guān)注學(xué)生對問題的分析過程，要通過典型問題的示范引導(dǎo)，幫助學(xué)生形成情境分析的有關(guān)能力，這樣才能讓學(xué)生面對此類問題時(shí)游刃有余，降低失誤率.

綜上所述，面對初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中存在的典型錯(cuò)誤，教師要從心理學(xué)和教育學(xué)的基本原理出發(fā)，深究其產(chǎn)生根源，并從日常教學(xué)工作著手，精心進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，做到課前準(zhǔn)備有預(yù)見、課堂引導(dǎo)有針對、課后點(diǎn)評有總結(jié)，通過多方位全角度的有效設(shè)計(jì)，優(yōu)化學(xué)生數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法，提升他們分析問題的思維品質(zhì).