初中數(shù)學(xué)“反思式”學(xué)習(xí)的思考與實(shí)踐

張文軍

[摘? 要] 反思是一項(xiàng)重要的學(xué)習(xí)方法，更是一項(xiàng)重要的自學(xué)能力. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，將反思融入預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生在問題探索中形成反思習(xí)慣，在科學(xué)探究中培養(yǎng)反思意識(shí)，同時(shí)也要通過課堂留白處理為學(xué)生留足反思的空間，讓學(xué)生通過充分的反思來獲得提升.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);反思意識(shí);指導(dǎo)反思

在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，教師要善于對(duì)學(xué)生的自主反思習(xí)慣進(jìn)行培養(yǎng)，這樣的處理有助于學(xué)生自發(fā)地對(duì)自己的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行監(jiān)控，而且有利于學(xué)生以更加主動(dòng)的姿態(tài)參與知識(shí)的探索，學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)也將因此而被強(qiáng)化. 他們還將更加深切地剖析自己的學(xué)習(xí)行為，發(fā)展自己的責(zé)任意識(shí)，由此成為一個(gè)有自律能力的學(xué)習(xí)者. 而且，反思本身也是一種重要的學(xué)習(xí)能力，只有不斷進(jìn)行反思，學(xué)生才能對(duì)自己的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行錘煉，進(jìn)而讓知識(shí)結(jié)構(gòu)更加穩(wěn)固. 此外，學(xué)生的反思行為也是對(duì)思維活動(dòng)的訓(xùn)練，他們的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力會(huì)因此而得到提升，他們的發(fā)展也將更加全面. 下面，筆者就結(jié)合實(shí)例探討一下如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思.

將反思過程滲透在數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)之中

預(yù)習(xí)應(yīng)該是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)，尤其是在當(dāng)前的教育體系下，“先學(xué)后教，以學(xué)定教”的教育理念已經(jīng)被普遍接受，預(yù)習(xí)的重要性更是被推至前所未有的高度. 在學(xué)生預(yù)習(xí)的過程中，教師要提供預(yù)習(xí)提綱，讓學(xué)生圍繞提綱進(jìn)行預(yù)習(xí)，并在此過程中展開積極的反思，如此則有助于學(xué)生提升預(yù)習(xí)的效率.

比如在指導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)“一元二次方程的解法”一節(jié)時(shí)，教師可以提供以下預(yù)習(xí)提綱：

1. 回顧以往所學(xué)的知識(shí)：（1）怎樣的方程叫作一元二次方程，它的基本形式是怎樣的？（2）如何表達(dá)一個(gè)數(shù)的平方根？

2. 預(yù)習(xí)探究：（1）現(xiàn)有一元二次方程x2=2，你能解出這個(gè)方程嗎？（2）現(xiàn)有一元二次方程2x2=2，你能解出這個(gè)方程嗎？

3. 反思引導(dǎo)：（1）結(jié)合上述探究（1）的分析，請(qǐng)嘗試總結(jié)一元二次方程x2=p（p≥0）的解法;（2）如果二次項(xiàng)的系數(shù)不等于1，請(qǐng)總結(jié)此類方程的解法.

4. 預(yù)習(xí)延伸：（1）解方程2x2-5=0;（2）解方程2（x-3）2-32=0.

設(shè)計(jì)上述問題的基本目的是為了幫助學(xué)生搭建基本的預(yù)習(xí)思路，指導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)地推進(jìn)自主學(xué)習(xí)，其中我們將反思活動(dòng)穿插進(jìn)去，是為了讓學(xué)生對(duì)方法進(jìn)行總結(jié)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)結(jié)合實(shí)例來總結(jié)方法. 這樣的處理還將讓學(xué)生逐步形成一種科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，即在科學(xué)探究中也要善于總結(jié)和反思，反思可以讓自己的探索方向更加明確，也有助于形成屬于自己的學(xué)習(xí)方法.

在問題探索中形成主動(dòng)反思的習(xí)慣

問題對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)有著明顯的指導(dǎo)效果，而且我們也提倡學(xué)生要善于發(fā)現(xiàn)問題，要通過問題來引導(dǎo)思維，并且在思維中提升認(rèn)識(shí).

比如在學(xué)習(xí)了“比0小的數(shù)”一節(jié)之后，筆者提出這樣一些問題，指導(dǎo)學(xué)生在課后展開反思：

1. 請(qǐng)簡述正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念，并分別列舉三個(gè)對(duì)應(yīng)的數(shù)字.

2. 請(qǐng)結(jié)合實(shí)例闡述什么叫有相反意義的量，如何以正負(fù)數(shù)來表示相反意義的量？

3.你們?cè)谛W(xué)階段已經(jīng)學(xué)習(xí)過哪些數(shù)？能嘗試著進(jìn)行分類嗎？

4.負(fù)數(shù)的出現(xiàn)拓展了我們對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)，結(jié)合已學(xué)內(nèi)容，請(qǐng)對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類.

在這些問題的引導(dǎo)下，學(xué)生梳理著他們對(duì)數(shù)系的認(rèn)識(shí)，這有助于他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的建構(gòu).

對(duì)初中生而言，他們還沒有正確的反思習(xí)慣，因此教師可以通過問題來指導(dǎo)學(xué)生對(duì)已有知識(shí)進(jìn)行整理，這樣的反思過程有助于他們完成相關(guān)任務(wù)，也有助于他們逐漸習(xí)得正確的反思方法. 此外，通過這樣的反思過程，學(xué)生的問題意識(shí)也將得到培養(yǎng)，我們?cè)诮虒W(xué)過程中就是要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)質(zhì)疑，學(xué)生的自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)水平將因此而獲得提升，這也必然會(huì)促使學(xué)生更好地展開反思.

在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中培養(yǎng)自主反思意識(shí)

課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生以科學(xué)探究的方式來掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，教材中也設(shè)計(jì)了大量的活動(dòng)，要求學(xué)生自主參與探究. 教師在指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究時(shí)，務(wù)必要將反思活動(dòng)滲透在其中，促使學(xué)生從多個(gè)角度不同層次深入剖析問題條件，并對(duì)問題探索的過程和方法進(jìn)行深度研究，厘清各個(gè)要素在問題探索過程中的作用，以便學(xué)生更加深刻地把握問題的本質(zhì)，并且探索出更具一般性的方法和知識(shí). 當(dāng)學(xué)生進(jìn)行反思時(shí)，教師要鼓勵(lì)他們展開發(fā)散性思維，同時(shí)還要安排學(xué)生在相互討論中更加全面地展開分析和探索. 這樣的處理對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣的激發(fā)，以及學(xué)生獨(dú)立思考能力的培養(yǎng)都很有幫助. 此外，層次分明的問題設(shè)計(jì)還將幫助學(xué)生由淺入深地進(jìn)行探索，這樣的處理有利于學(xué)生的認(rèn)識(shí)逐級(jí)推進(jìn)，學(xué)生在這一過程中情緒會(huì)趨于飽滿，思維也將更加活潑，反思也會(huì)更深刻.

筆者曾經(jīng)組織學(xué)生進(jìn)行了主題為“拼圖·公式”的探究活動(dòng)，所用到的材料包括：如圖1所示的若干個(gè)正方形和長方形的紙板，要求學(xué)生用所給定的材料拼成一個(gè)新的長方形，并要求他們結(jié)合不同方法完成對(duì)面積的計(jì)算，同時(shí)寫出算式.

學(xué)生拼成了如圖2所示的圖形，并寫出如下有關(guān)面積的表達(dá)式：a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）. 在此基礎(chǔ)上，筆者進(jìn)一步提出問題：任意構(gòu)造一個(gè)有關(guān)于a和b的二元三項(xiàng)式，例如a2+4ab+3b2，我們是否可以從拼湊長方形的角度著手，將這個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.

受已有經(jīng)驗(yàn)的啟發(fā)，學(xué)生展開實(shí)際操作，并在操作中進(jìn)行觀察、比較和反思：（1）需要幾塊紙板才能拼湊出所需要的圖形？（2）拼湊出的長方形有著怎樣的特點(diǎn)？這對(duì)以后類似問題的處理，有哪些借鑒的意義？

上述探究過程中，學(xué)生不斷地進(jìn)行著思考和體會(huì)，并在反思中提煉數(shù)學(xué)思想和基本方法. 一般來講，科學(xué)探究是一項(xiàng)綜合性很強(qiáng)的活動(dòng)，反思是它的一個(gè)重要組成，學(xué)生只有通過有效的反思，才能獲取更加有深度的知識(shí)和內(nèi)涵，當(dāng)然將反思納入探究的體系，也有助于學(xué)生反思意識(shí)的培養(yǎng).

通過適當(dāng)?shù)牧舭滋幚韥砑せ罘此家庾R(shí)

學(xué)生的反思是需要花時(shí)間的. 教學(xué)中，我們經(jīng)常看到這樣一些尷尬的場(chǎng)景：教師一聲令下，請(qǐng)大家對(duì)剛才的過程進(jìn)行反思，隨后又話鋒一轉(zhuǎn)，將學(xué)生的思維導(dǎo)向另外一個(gè)問題，這樣學(xué)生怎么可能進(jìn)行充分而切實(shí)的反思呢？因此筆者認(rèn)為，我們要讓學(xué)生反思，就要在課堂教學(xué)中留出適當(dāng)?shù)目瞻祝瑸閷W(xué)生進(jìn)行反思搭建平臺(tái)，為他們深刻的思維留足空間. 甚至在有些時(shí)候，我們還要鼓勵(lì)學(xué)生展開對(duì)話與交流，讓他們?cè)谒季S的碰撞過程中相互啟發(fā)，進(jìn)而收獲更好的反思效果.

筆者在教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)過程中，就非常注意留下帶有懸念性的空白，以便激活學(xué)生的反思意識(shí)，讓學(xué)生在反思中更加有深度地展開分析和研究. 比如在“圖形的旋轉(zhuǎn)”一節(jié)的教學(xué)過程中，筆者從網(wǎng)絡(luò)上搜集了鐘擺、風(fēng)輪等圖片，在課堂上以課件的方式展示給學(xué)生，讓學(xué)生進(jìn)行思考：通過觀察，你能發(fā)現(xiàn)這些圖片有著怎樣的共同點(diǎn)？學(xué)生認(rèn)真分析并展開研究，有的學(xué)生會(huì)想到以往學(xué)習(xí)的有關(guān)“圖形平移”的知識(shí)，著手思考：上面的圖形是否與平移有關(guān)呢，如果不是，那和什么有關(guān)系？在相關(guān)概念教學(xué)之后，筆者進(jìn)行了留白處理，要求學(xué)生在課外搜集有關(guān)“圖形旋轉(zhuǎn)”的素材，以此來引導(dǎo)學(xué)生在反思中體會(huì)圖形旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)，他們對(duì)所學(xué)概念將形成更加深刻的理解.

弗賴登塔爾曾經(jīng)高度評(píng)價(jià)反思在數(shù)學(xué)發(fā)展中的意義，他指出反思應(yīng)該是數(shù)學(xué)研究的核心與動(dòng)力. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師施以恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，指導(dǎo)學(xué)生將反思作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本組成，引導(dǎo)學(xué)生多角度全方位地對(duì)自己的學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，這樣的處理有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的提純，有助于他們數(shù)學(xué)思想和研究方法的沉淀，也有助于他們創(chuàng)新意識(shí)和內(nèi)省能力的提升，對(duì)學(xué)生的終身發(fā)展大有裨益.