基于組合賦權(quán)TOPSIS模型的項目評標方法研究

□楊寶臣 陳 躍 [天津大學(xué) 天津 300072]

基于組合賦權(quán)TOPSIS模型的項目評標方法研究

□楊寶臣 陳 躍 [天津大學(xué) 天津 300072]

項目評標對業(yè)主選擇最為適宜的承包商從而確保工程順利完成至關(guān)重要，其本質(zhì)是多目標情景下對多方案進行全面、客觀的評定與優(yōu)選。為改善現(xiàn)行評標模型的可靠性與便利性，將TOPSIS模型引入到項目評標決策中；通過深入分析評標指標賦權(quán)的特殊意義，提出了Delphi-AHP法和熵權(quán)法相集成的主客觀組合賦權(quán)法，使權(quán)重既反映決策者主觀偏好，又凸顯方案客觀差異；進而，構(gòu)建了基于組合賦權(quán)TOPSIS模型的項目評標方法。通過案例研究，表明該方法的可行與高效，其得到的評標結(jié)果具有更好的區(qū)分度與決策精度，可以為業(yè)主決策提供更為科學(xué)、客觀的依據(jù)。

組合賦權(quán)；TOPSIS；評標；熵權(quán)；層次分析法

引 言

近年來，項目招投標制在我國各類工程尤其是大型水利水電、礦產(chǎn)開發(fā)、石化建設(shè)中得到了廣泛應(yīng)用，既有利于業(yè)主選擇出符合自身要求的各類承包商，進而確保工程如期、經(jīng)濟、高質(zhì)量地完成；也使得真正有實力、重信譽的工程單位能夠脫穎而出，優(yōu)勝劣汰，進而有利于相關(guān)行業(yè)的長期健康發(fā)展。在這一過程中，科學(xué)、合理、高效地評標，無論對業(yè)主、對承包商乃至整個行業(yè)而言，都至關(guān)重要；其應(yīng)本著公開、公平、公正的原則，在最大程度滿足招標文件實質(zhì)性要求的前提下，對各投標方案的報價、工期、質(zhì)量、管理水平等予以全面、客觀的評定，進而給出各投標方案優(yōu)劣次序，為業(yè)主選擇最優(yōu)承包商提供科學(xué)依據(jù)。

目前國內(nèi)工程建設(shè)實務(wù)中應(yīng)用較多的評標方法主要有合理低價法和綜合評分法。前者對通過資格預(yù)審的方案，單純比較其投標報價這一個因素，不能全面考量各投標單位在技術(shù)水平、項目管理、相關(guān)資質(zhì)等方面的差異，且由于工程成本價或最低合理價往往難以確定，容易發(fā)生投標人以低于成本價搶標的不公正事件；而綜合評分法盡管通過指標體系和評分標準設(shè)計，能夠較為全面地評估各投標方案包括報價、工期、質(zhì)量、組織管理等方面信息，但不能排除專家打分時的個人傾向，主觀隨意性較強，進而影響評標的公平與公正。所以，盡管這兩種方法在評標實務(wù)中應(yīng)用廣泛，但存在種種缺陷。對此，有關(guān)學(xué)者先后提出了層次分析評標法[1]、模糊綜合評標法[2-4]、灰色關(guān)聯(lián)評標法[5,6]等一系列方法，它們在一定程度上提高了評標的科學(xué)性。然而，這些方法中：層次分析評標法仍然完全依賴于專家經(jīng)驗判斷；模糊綜合評標法在確定指標隸屬函數(shù)時往往將很多已是“白化”的信息模糊化處理，進而造成評價誤差；灰色關(guān)聯(lián)評標法中，確定關(guān)聯(lián)系數(shù)的參數(shù)需人為給定，且計算較為復(fù)雜；最后，不管是模糊綜合評標還是灰色關(guān)聯(lián)評標，目前指標權(quán)重的確定大多采用AHP法，單純考慮主觀偏好而忽略評標的競爭性擇優(yōu)屬性，且具有很大隨意性。

為彌補現(xiàn)有方法的上述缺陷，進一步改善評標的科學(xué)性與可靠性，提高評標模型的便利與可推廣性，論文將TOPSIS模型引入到項目評標決策中。通過深入研究評標指標賦權(quán)的特殊意義，提出Delphi-AHP法和熵權(quán)法相集成的主客觀組合賦權(quán)法，對傳統(tǒng)TOPSIS模型進行改進，構(gòu)建了基于組合賦權(quán)TOPSIS模型的項目評標方法；通過案例研究，證明了該方法的可行、高效與便捷。

一、基于組合賦權(quán)TOPSIS模型的項目評標方法構(gòu)建

TOPSIS（Technique for order preference by similarity to ideal solution）模型是經(jīng)典的多目標決策方法，具有分析原理直觀、計算簡便、樣本量要求不大的特點。其基本思想是首先構(gòu)造多目標決策問題的理想解和負理想解，通過計算各可行方案與理想解和負理想解之間的歐氏距離，得出不同方案與正負理想解的接近程度，作為方案排序的決策準則；其中，與理想解最近且與負理想解最遠的方案，便是方案集中的滿意解。在該模型中，理想解是各指標屬性均達到最滿意的解，而負理想解則為各指標屬性均達到最不滿意的解[7,8]。

工程評標決策其實質(zhì)即為一個多目標決策問題，這為TOPSIS模型在項目評標中的應(yīng)用奠定了良好的基礎(chǔ)。同時，考慮到評標體系內(nèi)不同指標對評標決策具有不同的影響效力和重要程度，理應(yīng)科學(xué)、合理地賦予相應(yīng)權(quán)重，并將其引入到傳統(tǒng)TOPSIS模型中，構(gòu)建基于組合賦權(quán)技術(shù)的TOPSIS模型，方可為投標決策提供科學(xué)依據(jù)與有效支持。最后，由于不同行業(yè)、不同類型的項目在招標過程中其業(yè)主考量重點各不相同，使得所構(gòu)建的綜合評標指標體系不可能做到完全統(tǒng)一，應(yīng)具體項目具體分析，對此已有大量研究[1,2,9,10]；而本文試圖為項目評標決策構(gòu)建一個一般化的方法，評標指標體系的設(shè)計不屬于本文探討的主要內(nèi)容，對其予以略去。下面具體介紹評標方法的實施步驟。

（一）構(gòu)造項目評標決策矩陣

設(shè)某項目招投標中，有m家單位通過資格預(yù)審，評標指標體系中共有n個指標，xij表示第i個投標單位的第j項指標值，同時將(xi1, xi2,…, xin)和(x1j, x2j,…,xmj)T分別記為Ai和Bj(i=1,2,…,m; j=1,2,…,n)，分別表示評標方案屬性值和評標指標屬性值，則可構(gòu)造項目評標決策矩陣X：

對評標指標而言，一般分為定量指標（如報價、工期、主材用量等）和定性指標（如施工技術(shù)水平、質(zhì)量控制能力、項目管理水平等）兩類。對前者，直接選取投標單位或方案的定量數(shù)值作為xij的取值；對后者，則應(yīng)進行量化處理，根據(jù)需要選取專家直接評分、模糊綜合評分、量表評分[11,12]等方法確定xij數(shù)值。

（二）數(shù)據(jù)同向無量綱化處理

為消除各指標由于量綱、數(shù)量級和對評標目標影響方向的不同而可能造成的決策失誤，需要對決策矩陣X進行同向無量綱化處理，構(gòu)造標準化決策矩陣 Y=(yij)m×n；為降低TOPSIS模型計算的復(fù)雜度，這里采用極差法處理。

對效益型指標：

（三）指標的主客觀組合賦權(quán)

在多目標決策模型中，指標權(quán)重設(shè)定的合理準確與否將會對決策結(jié)果產(chǎn)生很大影響，應(yīng)根據(jù)決策問題的具體特點科學(xué)選擇賦權(quán)方法。項目評標決策既應(yīng)恰當(dāng)反映招標方?jīng)Q策者或評標專家的主觀偏好，又應(yīng)建立在對各投標方案客觀、公正地擇優(yōu)比選基礎(chǔ)上。具體到評標指標賦權(quán)問題上，就是既應(yīng)體現(xiàn)決策者或?qū)＜覍υu標指標的不同要求、關(guān)切或重視程度，又應(yīng)凸現(xiàn)出各投標方案之間的競爭程度或差異性，比較客觀地做出擇優(yōu)決策；最終兼顧主觀偏好與客觀信息，得到比較合理可靠的指標權(quán)重。舉例來說：對某一工程，若招標單位對其報價尤為看重的話，則較之其余指標“報價”指標理應(yīng)賦予較大權(quán)重；另一方面，若實際各方案在具體報價上相差不大，則“報價”指標對選擇最優(yōu)投標方案提供的信息較少或幫助不大，從這個意義上而言，其又應(yīng)賦予較小的權(quán)重；最后的權(quán)重應(yīng)是對這兩個方面的綜合考量與平衡。這便是評標決策中指標賦權(quán)的特殊意義所在，也是本文采用Delphi-AHP法和熵權(quán)法相集成的主客觀組合賦權(quán)法的基本思想。因Delphi-AHP法在相關(guān)文獻中討論較多，以下僅介紹熵權(quán)法和組合賦權(quán)技術(shù)的具體算法。

1．熵權(quán)法算法

熵（Entropy）是信息論中測度系統(tǒng)不確定性或無序化程度的量，其值越小，不確定性越小，所含信息量越大，反之亦然。熵權(quán)法就是根據(jù)各指標值所提供客觀信息量的大小來確定指標權(quán)重的方法。其基本思想是：在上述標準化決策矩陣 Y=(yij)m×n中，對給定的第j項指標，yij(i=1,2,…,m; j=1,2,…,n)的差異越大，表明該指標對評標方案的比較作用越大，也即該項指標包含和傳輸?shù)男畔⒃蕉?，則其熵值越小，熵權(quán)越大，具體步驟如下[13]：

（1）計算第j項指標的熵值ej：

（2）計算第j項指標的差異系數(shù)gj：

（3）計算第j項指標的熵權(quán)jβ：

2．組合賦權(quán)法

設(shè)由Delphi-AHP法得到的指標主觀權(quán)重向量為α=(α1,… ,αj,… ,αn)，而由指標熵值得到的客觀權(quán)重向量為 β=(β1,… ,βj,… ,βn)。組合賦權(quán)法就是將二者進行綜合集成，使最終的指標權(quán)重既反映主觀經(jīng)驗判斷與決策偏好，又反映客觀評標信息與方案差異；就處理方式而言，通常有加法組合法與乘法組合法兩種?？紤]到項目評標指標往往較多，權(quán)重一般相差不大，為盡量凸現(xiàn)指標間重要性差異，本文選取乘法組合賦權(quán)法，則最終指標權(quán)重ωj為：

（四）構(gòu)造加權(quán)標準化決策矩陣

將以上得到的主客觀組合權(quán)重向量ω=(ω1,… ,ωj, … ,ωn)引入到?jīng)Q策矩陣中，構(gòu)造加權(quán)標準化矩陣Z：

（五）確定理想解與負理想解

依照TOPSIS模型算法要求結(jié)合指標的不同類型，按下式分別確定正理想解Z+和負理想解Z-：

以上二式中，J1為效益型指標集，J2為成本型指標集。

由于前面采用了極差法進行指標的同向無量綱化處理，得出本論文構(gòu)建的基于組合賦權(quán)TOPSIS模型的項目評標方法下，正、負理想解分別為：

這在一定程度上使模型的計算更為簡易、可行。

（六）計算歐氏距離

各投標方案與正、負理想解間的距離分別為：

（七）計算相對貼近度并排序

各投標方案與理想解的相對貼近度Ci為：

Ci越大，方案越優(yōu)；反之亦然。對所有Ci(i=1,2,…,m)進行排序便可確定最優(yōu)投標方案，進而為業(yè)主的評標決策提供支持。

二、應(yīng)用實例

（一）實例概述

為更好地說明所提出的基于組合賦權(quán)TOPSIS模型的項目評標方法的效果，本文采用文獻[6]中的某建筑工程投標商選擇案例進行實證分析。該案例選取工程報價、工期、企業(yè)財務(wù)狀況、施工經(jīng)驗、施工組織設(shè)計、質(zhì)量保證體系、項目經(jīng)理業(yè)績這七個指標構(gòu)成評標指標體系；對前四個指標直接采用投標書或有關(guān)證明材料上的相關(guān)數(shù)據(jù)（報價貨幣值、承諾工期天數(shù)、企業(yè)注冊資金、已建或在建類似工程面積），而對后三個指標則通過專家百分制打分完成定性指標的定量化處理；指標體系中，除工程報價、工期為成本型指標外，其余指標均為效益型指標；相關(guān)評標數(shù)據(jù)見表1所示。

表1 某建筑工程投標單位選擇案例數(shù)據(jù)

（二）計算過程

采用上文構(gòu)建的基于組合賦權(quán)TOPSIS模型的項目評標方法，以Matlab7.0為工具編程運算，對案例中投標單位的優(yōu)劣進行排序，具體過程如下。

1．構(gòu)建標準化決策矩陣

表1可直接構(gòu)成評標決策矩陣X，在此基礎(chǔ)上，利用式（2）和（3），進行指標的同向無量綱化處理，構(gòu)造標準化決策矩陣Y：

2．求解指標熵權(quán)與主客觀組合權(quán)重

根據(jù)式（4）、（5）和（6）計算指標熵值ej、差異系數(shù)gj和熵權(quán)jβ（j=1,2,…,7)；根據(jù)式（7）將熵權(quán)法得到的指標的客觀權(quán)重與主觀權(quán)重進行集成；這里，評標指標的主觀權(quán)重直接采用文獻[6]中由Delphi-AHP法得到的權(quán)重數(shù)值；相關(guān)數(shù)據(jù)與計算結(jié)果見表2所示。

表2 評標指標熵權(quán)與組合權(quán)重求解過程

3．構(gòu)造加權(quán)標準化決策矩陣

根據(jù)式（8）可得：

4．TOPSIS模型計算并排序

由上文分析知，正、負理想解分別為Z+={0.3638，0.1231，0.0543，0.1727，0.0642，0.1265，0.0954}和Z-={0，0，0，0，0，0，0}。根據(jù)式（11）、（12）分別計算各投標方案與理想解、負理想解間距離；進而，通過式（13）得到相對貼近度；最后，通過相對貼近度排序做出方案優(yōu)選決策，即五個投標單位按從優(yōu)至劣的順序依次為C、A、B、D、E，C單位方案最優(yōu)；相關(guān)結(jié)果見表3所示。

（三）效果分析

表3列示了本文所提出的基于組合賦權(quán)TOPSIS模型的項目評標方法應(yīng)用于案例的有關(guān)計算結(jié)果，還將文獻[6]所提灰色關(guān)聯(lián)評標方法對同案例的評標結(jié)果一并列出，方便進行對比研究，不難發(fā)現(xiàn)：

1．應(yīng)用本文方法得到的投標單位排序與文獻[6]中的排序完全一致，說明所提方法的可行與準確。

2．從兩種評標方法下分別作為方案排序依據(jù)的相對貼近度和灰色綜合評價值來看，前者在所有投標單位上的極差更大、值域更寬、兩兩差異更顯著，也即本文所提方法能夠更好地“拉開”各投標單位的檔次。因此，較之灰色關(guān)聯(lián)評標方法，基于組合賦權(quán)TOPSIS模型的項目評標方法對于方案優(yōu)選具有更好的區(qū)分度與決策精度。

此外，就方法的實施過程而言，本文所提方法在評標指標權(quán)重設(shè)定上將專家或決策者的主觀偏好與評標客觀信息予以有效集成，最大程度地確保了評標決策的適應(yīng)性和客觀、公正性。

三、結(jié)語

本文將多目標決策理論中的TOPSIS模型應(yīng)用于評標過程，通過對項目評標本質(zhì)特點與特殊要求的深入分析，提出了Delphi-AHP法和熵權(quán)法相集成的評標指標主客觀組合賦權(quán)法，構(gòu)建了基于組合賦權(quán)TOPSIS模型的項目評標方法。該方法實現(xiàn)了評標過程主觀與客觀、定性與定量信息的有效集成，彌補了現(xiàn)有方法在評標過程與指標權(quán)重確定上的主觀隨意性，最大程度地反映了評標決策要求，有助于提升評標決策的科學(xué)性與精確性；此外，該方法不依賴于具體的評標指標體系，且計算簡單，易于使用和推廣；最后，基于組合賦權(quán)技術(shù)的TOPSIS模型還可廣泛應(yīng)用于所有涉及方案比較、優(yōu)選的實際問題。

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編輯 何 婧

Study on Project Bidding Evaluation Method Based on Combination Weighting TOPSIS

YANG Bao-chen CHEN Yue
(Tianjin University Tianjin 300072 China)

Project bidding evaluation is of vital importance for owners to select the most suitable contractors to complete the project successfully. In order to improve the reliability and convenience of existing methods,TOPSIS model is introduced into project bidding evaluation. Through analyzing the special meanings of weighting for bidding evaluation indexes, this paper proposes a combination weighting method integrating Delphi-AHP and entropy method, which not only reflects decision-makers’ subjective preference but also highlights the objective differences of schemes. Then, the project bidding evaluation method based on combination weighting TOPSIS is established. Finally, a case study is given, which shows the method introduced in this paper is feasible and efficient,and has better differentiation degree and decision accuracy.

combination weighting; TOPSIS; bidding evaluation; entropy weight; AHP

F270

A

1008-8105(2011)01-0050-05

2010 - 09 - 28

“十一五”國家科技支撐計劃項目（編號：2006BAB08B01）；天津大學(xué)自主創(chuàng)新基金資助項目

楊寶臣（1966 - ）男，教授，博士生導(dǎo)師，天津大學(xué)管理學(xué)院技術(shù)經(jīng)濟研究所所長；陳 躍（1982 - ）男，天津大學(xué)管理學(xué)院博士研究生.