基于數(shù)學模型的=手車快速估價方法的研究

陳洞明

摘要：國內(nèi)的二手車交易市場已經(jīng)成為汽車交易市場的重要部分，關(guān)于二手車評估價格的研究不勝枚舉。為了讓非專業(yè)人士對二手車評估方法有所了解，本文基于重置成本法的思想，結(jié)合相關(guān)性分析和線性回歸建立數(shù)學模型，提出了二手車快速估價模型建立的思想，并對于二手車折舊率與決定因素之間的關(guān)系做出定性定量的探析。同時根據(jù)近年二手車交易數(shù)據(jù)對大眾品牌汽車進行了定量分析，建立了通過新車價格和使用時長為變量的快速估計模型，具有一定的使用價值和借鑒意義。

關(guān)鍵詞：二手車;重置成本法;折舊率;數(shù)學建模;快速估價模型

1 引言

隨著國內(nèi)車輛數(shù)目的快速增長，我國的二手車交易市場蓬勃發(fā)展，但還不成熟，與發(fā)達國家相比有較大差距?，F(xiàn)有的二手車售價的計算較為復雜，而且國內(nèi)暫時沒有權(quán)威的評估機構(gòu)。已經(jīng)有很多學者在有專業(yè)人員幫助下建立了較為精細的模型，但這些模型需要大量的數(shù)據(jù)支撐。本文希望利用方便采集的數(shù)據(jù)，建立一個適用于一般車況的，能夠快速估算出二手車價格的模型，方便非專業(yè)人士對二手車價格的評估有一定的了解。

2 研究背景

隨著我國汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，新車交易漸漸趨向飽和，二手車的交易也漸漸走向興旺。發(fā)達國家的二手車相當成熟，擁有完善的法規(guī)體系，多樣的交易方式，信息公開透明和合理的價格評估體系，有權(quán)威的基價發(fā)布機構(gòu)。如美國的KBB （Kelly BlueBook）可以通過輸入汽車的地區(qū)，品牌，里程，交通事故信息，及其維修記錄計算出二手車的合理價格區(qū)間。而我國二手車市場還沒有一個權(quán)威的中立機構(gòu)，價格評估多是由二手車商自己評估設(shè)計而成，存在信息不對稱的現(xiàn)象，也沒有相對可信的價格評估體系。

3 國內(nèi)常用二手車評估方法

如今國內(nèi)二手車的價格評估有四種基本方法：收益現(xiàn)值法，清算價格法，現(xiàn)行市價法和重置成本法[1]。

收益現(xiàn)值法是將被評估車輛在剩余壽命期內(nèi)的預期收益用適用的折現(xiàn)率折現(xiàn)為評估基準日的現(xiàn)值，并以此確定評估價格的[2]。這種方法適用于有未來收益的車輛，對私用車不好定量計算收益，有一定的局限性。

清算價格法是以清算價格為標準對二手車進行價格評估的[3]。清算價格是指企業(yè)破產(chǎn)時急需將車輛變現(xiàn)的價格，該方法所得出的價格往往會低于市場價格，該方法在我國還未能得到良好的運用，有待提高和完善。

現(xiàn)行市價法現(xiàn)行市價法是通過比較被評估車輛與最近售出類似車輛的異同，并將類似車輛的價格進行調(diào)整，從而確定被評估車輛價值的[4]。該方法能夠客觀的反映市場的顯示價格，但前提是建立有較為完善的二手車交易市場，對于我國現(xiàn)狀，該方法不適宜。

重置成本法是指在評估二手車價格時按車輛的現(xiàn)時重置成本扣除其各項損耗來確定二手車價值的方法。重置成本是指按照當前市場條件重新取得同樣一項資產(chǎn)所需支付的現(xiàn)金，也稱現(xiàn)行成本。目前，該方法在二手車交易市場被廣泛采用。

二手車評估價格由新車購置成本、無形損耗、有形損耗及故障維修費用等因素構(gòu)成。無形損耗是“有形損耗”的對稱，是指由技術(shù)進步和勞動生產(chǎn)率提高所引起的固定資本或固定資金的貶值。二手車評估價格與這些因素的關(guān)系可以表示為：

二手車評估價格=新車指導價格+新車購置稅一無形損耗一有形損耗

定義：重置成本=新車指導價格+新車購置稅一無形損耗，則：

二手車評估價格=重置成本一有形損耗

其中，有形損耗可以用折舊率表示：

有形損耗=重置成本*折舊率

折舊率從被評估二手車已經(jīng)消耗的價值角度表達了車輛的有形貶值。同時，從被評估二手車的剩余價值角度考慮，可以用成新率來表達車輛的有形貶值。二者的本質(zhì)是相似的，本文只做對折舊率的研究。因此二手車的評估價，最終可以表示為：

二手車評估價格=重置成本×（1-折舊率）

重置成本法對于汽車此類一定時間內(nèi)無形陳舊貶值不大的資產(chǎn)，只需要確定重置成本和有形損耗的貶值。而確定這兩個評估參數(shù)的資料，主要依據(jù)又比較具體并且容易收集到，因此該方法具有重要意義。重置成本法的主要缺點是重置成本的確定缺乏客觀性，由于每輛車各方面具體狀況的不同，研究者對汽車的認知度不足，在確立重置成本時不可避免地摻雜主觀因素，在實際操作計算中容易發(fā)生重復或遺漏。

4 二手車折舊率的計算方法

4.1 基本方法的確定

重置成本法對于汽車此類一定時間內(nèi)無形陳舊貶值不大的資產(chǎn)，只需要確定重置成本和有形損耗的貶值。不同品牌不同型號的汽車有著不同的優(yōu)勢和缺點，它們使用的材質(zhì)不同，加工工藝也不同，這些都對車輛折舊率影響很大。

德系車是世界車市的重要組成部分。德系車不僅工藝高超，而且德系車品牌眾多，每年推出的新車型或升級車型眾多，引領(lǐng)汽車發(fā)展潮流。但德系車售價偏高，養(yǎng)護費用高，專門為中國市場量身定做的車型比較少;美系車豪華、大氣、排量大，本身就有著自己獨特的魅力，而且經(jīng)常使用一些新技術(shù).正因為有著過大的整車質(zhì)量和排量，使其油耗屬于同級別車中比較大的;日系車經(jīng)濟性好，他所強調(diào)的經(jīng)濟性是一個整體的概念，不僅油耗低，耐用和維修費用也要低，日系車設(shè)計很“人性化”，車內(nèi)空間感很好。日系車也有缺點，材料廉價，外觀看起來不夠大氣，豪華;法系車擁有著特別時尚和超前的設(shè)計外表，是吸引眼球的一大優(yōu)點，但是法系車的設(shè)計經(jīng)常不太適合國人的需求，后面的空間較小，動力系統(tǒng)相對其他車系較不穩(wěn)定;最后說到國產(chǎn)車，由于受到了國家從政策到資金的各種支持與補貼，價格相對便宜，這是一個天然的優(yōu)勢，但是起步時間短，制造工藝不夠精良，發(fā)動機技術(shù)等仍然處于落后階段。

已經(jīng)有不少學者對不同車型折舊率之間的差別進行過研究，但對折舊率本身的計算方法并沒有一個統(tǒng)一的權(quán)威的定論。本文的重點是針對莫種車型，建立起它的快速估價模型，確定它折舊率的快速計算方法。

目前，計算二手車折舊率的基本方法包括使用年限法、技術(shù)鑒定法、部件鑒定法、整車觀測分析法和綜合分析法五種方法[5]。理論上在買賣二手車時，交易雙方應該運用多種方法來確定折舊率進行定價，但這些方法都需要大量的數(shù)據(jù)支撐，耗時耗力，不實用，也不符合快速估算的目的，本文只做采用綜合分析法確定折舊率的研究?，F(xiàn)階段國內(nèi)常用的折舊率表達式如下：

折舊率=（使用時長/使用年限）×修正系數(shù)×100%

可以看出，綜合分析法是年限法的升級版本，對于理想的使用年限法增添一個修正系數(shù)來提高評估結(jié)果的準確性。但是該方法也有局限性，獨立性較差，在建模時會遇到重復計算，變量控制不理想等情況。綜合分析法是以使用年限法為基礎(chǔ)，綜合考慮影響二手車價值的多種因素，以系數(shù)調(diào)整確定[6]。各項因素包括上牌時間、表顯里程、交易地區(qū)、車輛外觀情況、過戶記錄、車輛的用途、市場供求關(guān)系，國家相關(guān)政策等。

由前文的重置成本法可知，折舊率可以用歷史數(shù)據(jù)中的售價和重置成本來計算得出。

4.2變量的確定

由前文可知修正系數(shù)需要用二手車售價，重置成本，使用時長來確定，下面分析討論其他各項因素是否應該作為模型的變量：

首先利用皮爾遜分析法，做出各因素與汽車折舊率（新車指導價格 售價 維修價格/新車指導價格）的表格（表1）。

表顯里程作為一輛車所完成的工作量，和車輛的磨損程度息息相關(guān)，依據(jù)上表可以看出它對修正系數(shù)有較小的影響;交易地區(qū)，為了將各地區(qū)的差異可以定量分析，按照城市經(jīng)濟等級劃分，分別將一線城市，新一線城市，二線城市，三線城市按照得分5，4，3，2分配，依據(jù)上表，可見交易地區(qū)對修正系數(shù)的影響可以忽略;過戶記錄，利用采集的數(shù)據(jù)中折舊率與過戶記錄做出折線圖（圖1），可知過戶記錄可能對車輛的折舊率有所影響，但依據(jù)上表的相關(guān)性分析，影響很弱，可以忽略。

車輛用途，由前使用者和購買者個人決定，與車輛折舊率無關(guān)，未能在網(wǎng)站上找到相關(guān)數(shù)據(jù)，故本文不做考慮;二手車供求關(guān)系，由現(xiàn)階段市場情況控制，還有國家相關(guān)政策，這兩者不方便做出定量分析，本文不做考慮。

為了簡化模型，計算方便，選取影響較大的因素進行建模，故采用上牌時間作為自變量，修正系數(shù)作為因變量對不同車系建立快速估價模型。

5 模型建立與評估

5.1 數(shù)據(jù)選擇

本文以德系車為例，選取大眾品牌的交易數(shù)據(jù)進行模型建立。為了增強模型的準確性，對建模的數(shù)據(jù)做出如下假設(shè)：

（1）交易的車輛沒有經(jīng)過改裝和升級，即售價應低于新車指導價。

（2）買賣雙方均已正常價格協(xié)商，不考慮加急出售和繼續(xù)購買等特殊情況。

（3）假設(shè)市場供求關(guān)系和國家相關(guān)政策不發(fā)生重大變化，對二手車成交價格影響忽略。

52數(shù)據(jù)預處理

（l）從某二手車交易平臺上獲取車輛名稱，車輛上牌時間，二手車出售時間，車輛行駛里程，二手車售價和新車價格的數(shù)據(jù)，按照模型假設(shè)進行篩選，使用年限定義為14年。

（2）使用時長是二手車上牌年月的一次關(guān)系式，將數(shù)據(jù)按照下式進行修正。使用時長=（年份一上牌年份）+（月份一上牌月份）/12

5.3模型求解

首先考慮最簡單的線性擬合，修正系數(shù)的表達式為修正系數(shù)=a *使用時長+6

用SPSS軟件可以方便得出參數(shù)相應的估算值（表2），得到的表達式為：

修正系數(shù)= -0.037*使用時長+1.365

經(jīng)過對修正系數(shù)的線性擬合分析可以看出，汽車的折舊率可以簡化為以使用時間為變量的二次函數(shù)。使用時長前的系數(shù)為負數(shù)，說明汽車的折舊率與使用時長成負相關(guān)，即汽車的折舊率有隨時間減小的趨勢。從數(shù)據(jù)上驗證了人們常說的前三年折舊率高的說法。得到快速計算二手車評估價格的表達式如下：二手車評估價格=重置成本×（1-使用時長/14*（- 0.037*使用時長+1.365））

隨后通過隨機選取的四組數(shù)據(jù)，進行模型的驗證，見表36：

二手車估計價格通過“快速計算二手車評估價格的表達式”驗證可得出：大眾POL02014款1.6L

Cross POLO自動型計算結(jié)果為10.1，相對誤差為l7%（表4）;大眾寶來2008款1.6L手動時尚型計算結(jié)果為3.06，相對誤差為20%（表5）;大眾邁騰2009款2. OTSL DSG舒適型計算結(jié)果為7.85，相對誤差為8. 6%（表6）;大眾朗逸2013款改款經(jīng)典1.6L手動風尚版計算結(jié)果為6.90，相對誤差為12%（表7）。從相對誤差可以看出，該快速估算模型的擬合程度不夠高，但可以正確反映出價位和趨勢，比使用年限法要準確很多，適用于一般車況的家用汽車。

6 結(jié)語

本文從目前國內(nèi)常用的幾種評估方法人手，解釋了快速估計模型的理論依據(jù)，并提出針對不同車系建立模型的思路，目的在于增強非專業(yè)人士對二手車價格評估的認識。筆者通過查閱相關(guān)歷史交易車數(shù)據(jù)（需要使用年份和新車購買價格），進而建立二手車交易價格的快速估算模型。其意義在于能夠更加方便的評估出一輛普通車況進入二手市場的合理交易價格，具有一定的使用價值和借鑒意義。在此處需要指出的是，快速估價模型存在時效性。因為模型的系數(shù)由近年網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)所得出，所以與該時段的市場因素密不可分，在建立模型時應作為參考。

建立精確的二手車評估模型是一項復雜而艱巨的任務，因為每一輛二手車的各個指標會有所區(qū)別，其價格除了受其具體車況影響之外，市場供求關(guān)系及國家政策等因素對其的影響也不可忽視。在現(xiàn)實的二手車買賣中，買賣雙方關(guān)注較多的是車輛最終成交價格，對成新率關(guān)注較少。而研究者只能從歷史成交價中總結(jié)規(guī)律，進而提出同類二手車價格的估算方法。但是對于一些新型車，缺少對應的車輛相關(guān)數(shù)據(jù)和歷史成交價格，便很難做出估算價格的模型，這也是現(xiàn)階段研究者所面臨的問題。同時，筆者建議我國現(xiàn)階段需要建立更加科學、權(quán)威的評價系統(tǒng)和交易平臺，才能更好的實現(xiàn)信息對稱，增強買賣雙方信任，并促進二手車市場的進一步發(fā)展。

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