復(fù)習(xí)教學(xué)中回想、聯(lián)想、猜想的實(shí)踐性思考與運(yùn)用

董歡歡

摘? 要：引導(dǎo)學(xué)生在知識(shí)的復(fù)習(xí)過程中進(jìn)行回想、聯(lián)想與猜想，能使學(xué)生有效激活記憶并對(duì)已有知識(shí)進(jìn)行歸納和整合，在知識(shí)再現(xiàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行再創(chuàng)造，使學(xué)生的探究能力、思維創(chuàng)新、合理猜想能力在溫故而知新中獲得長(zhǎng)足的發(fā)展并因此為學(xué)生的未來成長(zhǎng)打下良好的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：回想;聯(lián)想;猜想;記憶;思維;創(chuàng)新

承載著回顧和整理、溝通和成長(zhǎng)等獨(dú)特功能的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課能夠更好地培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，學(xué)生在整理與鞏固中對(duì)知識(shí)的點(diǎn)、線面進(jìn)行相互關(guān)聯(lián)的溫故而知新，能使其在有意義的回想、聯(lián)想與猜想中獲得思維的飛速發(fā)展。

一、承上啟下的知識(shí)回想

1. 激活記憶

知識(shí)回想這一關(guān)鍵的復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)能夠幫助學(xué)生更好地提取、再現(xiàn)已有知識(shí)并適當(dāng)加以梳理加工和內(nèi)化整合。學(xué)生在回憶知識(shí)產(chǎn)生的過程與方法之時(shí)往往能夠在頭腦深處清晰地抽取原有知識(shí)，看似簡(jiǎn)單的知識(shí)搜尋與運(yùn)用，實(shí)際上卻是學(xué)生理性思維積極參與和顯現(xiàn)的過程。

比如，教師在“圓的認(rèn)識(shí)”這一單元的復(fù)習(xí)教學(xué)中就可以作圓并設(shè)計(jì)“大家能回憶起哪些關(guān)于圓的知識(shí)”這一問題來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行圓的知識(shí)的復(fù)習(xí)，使學(xué)生在回想圓的半徑、圓心、直徑、作圓的方法、周長(zhǎng)、面積等相關(guān)知識(shí)時(shí)重現(xiàn)概念的動(dòng)態(tài)形成與靜態(tài)呈現(xiàn)。學(xué)生在圓的相關(guān)知識(shí)的記憶得到激活的同時(shí)也能將先前所學(xué)的孤立的、分散的知識(shí)進(jìn)行提取與再現(xiàn)，在知識(shí)歸納組合的基礎(chǔ)上獲得知識(shí)的內(nèi)化并因此更好地建立系統(tǒng)化的知識(shí)網(wǎng)絡(luò) [1]。

2. 有效總結(jié)與反思

知識(shí)回想并不僅僅有助于學(xué)生知識(shí)記憶的激活，實(shí)際上，它所具有的檢查和反饋功能同樣不容忽視。學(xué)生在一個(gè)時(shí)段的學(xué)習(xí)之后往往能對(duì)該部分內(nèi)容獲得一定程度的理解和把握，但對(duì)其具體程度究竟停留于何種層面，就需要有意義的知識(shí)回想來實(shí)現(xiàn)。由此可見，知識(shí)回想對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)過程本身、學(xué)習(xí)效果均具備著檢驗(yàn)與評(píng)估作用。

比如，有的學(xué)生即便在“乘法分配律”的復(fù)習(xí)階段對(duì)乘法分配律的理解仍舊不到位，此時(shí)教師可以展示學(xué)生的錯(cuò)誤并提問：大家在解題時(shí)是否有過這樣的錯(cuò)誤？能將當(dāng)時(shí)的想法說出來與大家交流嗎？引導(dǎo)學(xué)生回想錯(cuò)誤的設(shè)問，使學(xué)生在回想追憶中實(shí)現(xiàn)追根溯源并得以重新理解乘法分配律的本質(zhì)，引領(lǐng)學(xué)生走出理解盲區(qū)的同時(shí)，也使學(xué)生更好地掌握運(yùn)用乘法分配律解題時(shí)的注意點(diǎn) [2]。

二、縱橫貫通的知識(shí)聯(lián)想

1. 豐富知識(shí)的關(guān)聯(lián)并鍛煉學(xué)生的多向性思維

為學(xué)生創(chuàng)造充足的思考時(shí)間與空間并激發(fā)其自主聯(lián)想，能幫助學(xué)生學(xué)會(huì)多角度思考問題，使學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)串線并聯(lián)并因此完善其已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

比如，“已知甲數(shù)為乙數(shù)的3.5倍，則甲數(shù)與乙數(shù)之比為多少？”學(xué)生展開知識(shí)的回顧與聯(lián)想并能得到如下解題方法：

（1）將3.5轉(zhuǎn)化成假分?jǐn)?shù)并求得甲數(shù)與乙數(shù)之比為7∶2。

（2）由甲數(shù)為乙數(shù)的3.5倍這一已知條件易聯(lián)想除法算式：3.5÷1=3.5或35÷10=3.5，由此可得甲數(shù)與乙數(shù)之比為3.5∶1或3.5∶10，化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)整數(shù)比即為7∶2。

（3）將乙數(shù)看成不等于0的一個(gè)任意整數(shù)，如：1、2、3，求出甲數(shù)為1×3.5=3.5，2×3.5=7，3×3.5=10.5，再求得甲數(shù)與乙數(shù)之比為3.5∶1或7∶2或10.5∶3，化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)整數(shù)比即可。

（4）也有學(xué)生先將甲數(shù)看成了不等于0的一個(gè)任意數(shù)，求得乙數(shù)之后最終獲得甲數(shù)與乙數(shù)之比為7∶2。

學(xué)生在這樣的一道題中聯(lián)想到了分?jǐn)?shù)、除法、倍數(shù)等眾多知識(shí)點(diǎn)，比與分?jǐn)?shù)、除法之間的聯(lián)系在解題的過程中被學(xué)生一一聯(lián)想，學(xué)生思維的多向性與一題多解的能力也得到了很好的鍛煉與發(fā)展。

2. 突破思維定式并鍛煉學(xué)生的創(chuàng)造性思維

聯(lián)想能使學(xué)生在思維受阻時(shí)及時(shí)更換思考角度并創(chuàng)造性地探究解題策略，這是在鞏固已有知識(shí)并建立知識(shí)間聯(lián)系的基礎(chǔ)上而實(shí)現(xiàn)的。

比如，“已知一石塊的外形不規(guī)則，怎樣求其體積？”直接求解不規(guī)則物體的體積自然是行不通的，但學(xué)生一旦能夠聯(lián)想到烏鴉喝水、曹沖稱象等故事就很容易突破解題瓶頸，將不規(guī)則石塊放入盛有適量水的長(zhǎng)方形、圓柱等規(guī)則容器里，水上升的體積即為不規(guī)則石塊的體積，學(xué)生轉(zhuǎn)換思維并獲得解題思路之時(shí)意味著此題得解。

引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想已有知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)并將其思路引向不同的方向，能使學(xué)生很快突破思維定式，進(jìn)行多方向的思考，并在不同方向與角度進(jìn)行聯(lián)想、創(chuàng)新并獲得創(chuàng)新靈感，繼而順利解題 [3]。

三、激發(fā)探索創(chuàng)新的合理猜想

1. 激發(fā)學(xué)生對(duì)未知世界的探索

從一點(diǎn)線索做出合乎情理的推測(cè)并從已有事實(shí)概念對(duì)未知概念的內(nèi)涵進(jìn)行察覺，正是猜想所具有的含義。學(xué)生具備猜想的意識(shí)與能力才會(huì)對(duì)未知概念產(chǎn)生強(qiáng)烈的探究愿望與內(nèi)驅(qū)力。學(xué)生遇到新問題尤其是具有難度的新問題時(shí)，往往會(huì)覺得這是阻礙自己解題的障礙，教師應(yīng)善于引導(dǎo)學(xué)生將學(xué)習(xí)上的障礙視作喚醒自身學(xué)習(xí)需要的動(dòng)力并因此產(chǎn)生更加強(qiáng)烈的探究欲望。不僅如此，探究未知世界時(shí)可用的方法很多都不是現(xiàn)成的，教師應(yīng)善于引導(dǎo)學(xué)生借助猜想對(duì)未知問題展開合理的探究與推導(dǎo)。

比如，教師在“平面圖形”的復(fù)習(xí)教學(xué)中首先可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多邊形內(nèi)角和的猜想，讓學(xué)生在情境問題的猜想中領(lǐng)悟“化整為零”的轉(zhuǎn)化思想，使學(xué)生由多邊形內(nèi)角和的猜想過渡到幾個(gè)三角形內(nèi)角和的猜想，使學(xué)生最終明白多邊形可以轉(zhuǎn)變成若干個(gè)三角形進(jìn)行解題的思想，學(xué)生一旦窺得其中奧妙便頓覺解題的樂趣，多邊形內(nèi)角和問題也就難以成為學(xué)生學(xué)習(xí)的阻礙了。

2. 激發(fā)學(xué)生的思維創(chuàng)新

知識(shí)再現(xiàn)和知識(shí)再創(chuàng)造都是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)最為關(guān)鍵和重要的組成。學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)與能力的培養(yǎng)與發(fā)展必須建立在創(chuàng)造性的實(shí)踐基礎(chǔ)之上，簡(jiǎn)單的重復(fù)帶給學(xué)生的往往是枯燥而乏味的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，教師在復(fù)習(xí)教學(xué)中應(yīng)特別關(guān)注這一環(huán)節(jié)，以幫助學(xué)生保持?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的新鮮勁，關(guān)注知識(shí)進(jìn)一步提升的同時(shí)，適當(dāng)增加能夠喚醒學(xué)生探究欲望的內(nèi)容或任務(wù)，使學(xué)生在不斷的挑戰(zhàn)中獲得不斷進(jìn)步的永久動(dòng)力 [4]。

比如，學(xué)生在“立體圖形的整理”這一內(nèi)容的復(fù)習(xí)中往往會(huì)發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱等體積公式上的共同點(diǎn)，三種形體的體積求解方法也因此得到高度的概括。教師應(yīng)及時(shí)攫取學(xué)生認(rèn)知上的這一信息，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)從上到下均相同的直柱體積的求解公式進(jìn)行猜想，使學(xué)生在猜想與驗(yàn)證中獲得此類直柱體積的求解均有“底面積×高”的通用公式，由此令學(xué)生發(fā)現(xiàn)一類物體體積的求解并獲得此類知識(shí)的延伸，這對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)能力發(fā)展與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心的建立都是極具意義的。

著眼于當(dāng)下的復(fù)習(xí)課教學(xué)，教師還應(yīng)關(guān)注學(xué)生的未來，引導(dǎo)學(xué)生利用回想、聯(lián)想與猜想這三種思維模式對(duì)問題展開理性的思考，能使學(xué)生的探究能力、思維創(chuàng)新、合理猜想能力在溫故而知新中獲得長(zhǎng)足的發(fā)展并因此為學(xué)生的未來成長(zhǎng)打下良好的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]? 黃曉學(xué)，李艷利. 論數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的創(chuàng)意生成點(diǎn)[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2010，19（6）：9-12.

[2]? 張?jiān)妬? 教學(xué)中的以“惑”為誘[C].南京：南京師范大學(xué)出版社，2010.

[3]? 弗賴登塔爾. 作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)[M]. 陳昌平譯. 上海：上海教育出版社，1999.

[4]? 王光明. 高效數(shù)學(xué)教學(xué)行為的特征[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2011，20（1）：35-38.