數(shù)（shǔ）之表象，數(shù)（shù）之本質(zhì)

金妤茜

筆者有幸觀摩江蘇寧雅瑛老師執(zhí)教“千以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”寧雅瑛老師的課上設(shè)計(jì)了大量頗為有趣的操作體驗(yàn)活動(dòng)，讓學(xué)生在擺數(shù)、數(shù)數(shù)和撥數(shù)等過(guò)程中操作、觀察、比較和歸納，以形象的“數(shù)（shǔ）”聚焦抽象的“數(shù)（shù）”，逐步形成數(shù)的意識(shí)，建立數(shù)的概念，理解數(shù)的意義，感受數(shù)的應(yīng)用，進(jìn)而形成數(shù)感。

一、不同之“和”

【教學(xué)片段1】擺數(shù)

師：現(xiàn)在有多少小動(dòng)物？

生：324。

師：324這個(gè)數(shù)你能用學(xué)具盒中的材料表示出來(lái)嗎？4人一組，動(dòng)手?jǐn)[一擺。

學(xué)具盒中有：小棒、計(jì)數(shù)器、小方塊等。

學(xué)生分組操作，全班交流。

生：我是用小方塊擺的，我先擺3個(gè)百，2個(gè)十，再擺4個(gè)一，這就是324。

生：我用小棒來(lái)表示的，我也是用了3個(gè)百，2個(gè)十和4個(gè)一。

生：我是用計(jì)數(shù)器來(lái)表示的，我先在百位上撥3粒珠子，十位上撥2粒珠子，最后在個(gè)位上撥4粒珠子。

師：同學(xué)們用計(jì)數(shù)器、小棒和小方塊都表示出了324，為什么？

生：因?yàn)橹灰硎境?個(gè)百，2個(gè)十和4個(gè)一，合起來(lái)就是324。

小結(jié)：明確了有幾個(gè)百、幾個(gè)十和幾個(gè)一，就知道這個(gè)數(shù)是幾百幾十幾了。

【賞析】在學(xué)習(xí)“千以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”之前，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)、20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)、百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)，而且也都有借助計(jì)數(shù)器、小棒等學(xué)具進(jìn)行輔助學(xué)習(xí)。本節(jié)課上，寧老師選用多種素材請(qǐng)學(xué)生通過(guò)擺一擺的操作活動(dòng)表示出324，可謂一舉多得。其一，調(diào)動(dòng)了學(xué)生已有的認(rèn)數(shù)經(jīng)驗(yàn)，即在不同階段使用的表達(dá)數(shù)的方式，如小棒、方塊、計(jì)數(shù)器等，用熟悉的素材來(lái)表示新的數(shù)，無(wú)形中促進(jìn)了數(shù)知識(shí)的遷移。其二，小棒、方塊等在表示數(shù)的過(guò)程中幫助學(xué)生再次建立了相應(yīng)計(jì)數(shù)單位的表象，比如一捆小棒就表示十，一大捆小棒就表示百等;而計(jì)數(shù)器不僅幫助學(xué)生回顧了已學(xué)的計(jì)數(shù)單位和計(jì)數(shù)單位之間的十進(jìn)制關(guān)系，并且初步滲透了位值思想。其三，由小棒和方塊再到計(jì)數(shù)器，不同層次的表征方式持續(xù)刺激學(xué)生去深刻感悟數(shù)的組成，從而達(dá)成對(duì)數(shù)的意義的抽象理解。學(xué)生通過(guò)自己動(dòng)手操作，發(fā)動(dòng)多種感官獲取最直接的感覺(jué)，然后教師引導(dǎo)學(xué)生理性思辨，得出不同的擺法，其實(shí)講述著同一個(gè)數(shù)學(xué)道理，即學(xué)生口中的“3個(gè)百，2個(gè)十和4個(gè)一，合起來(lái)就是324”。

二、變化之“本”

【教學(xué)片段2】數(shù)數(shù)

要求1：一十一十地?cái)?shù)，從350數(shù)到460。

學(xué)生先在計(jì)數(shù)器上表示出350，然后按要求嘗試。

師：390再加10，是多少呢？

生：十位滿十，向百位進(jìn)一，變成400。

師生繼續(xù)邊撥邊數(shù)。

要求2：一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，從989數(shù)到999。

學(xué)生先在計(jì)數(shù)器上表示出989，然后按要求嘗試。

師：一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，是在哪一位上添珠呢？

生：個(gè)位。

師：989，再在個(gè)位上添上1顆珠，是多少呢？

生：個(gè)位滿十，向十位進(jìn)一，得到990。

師生繼續(xù)邊撥邊數(shù)。

要求3：999，如果再添上1顆是多少呢？

師：在計(jì)數(shù)器上怎樣表示呢？

生：個(gè)位滿十向十位進(jìn)一，十位滿十就向百位進(jìn)一，百位也滿十了，要再向前一位進(jìn)一。

師：這時(shí)的計(jì)數(shù)器還夠表示嗎？

生：不夠，要添上一個(gè)數(shù)位“千”。

師追問(wèn)：千在哪兒呢？

生：百位的左面，從右往左數(shù)第四位。

師：不錯(cuò)，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的新的計(jì)數(shù)單位——千。

要求4：學(xué)生從表示100的方塊開始，一百一百地?cái)?shù)到一千。

要求5：學(xué)生看著數(shù)軸數(shù)，一百一百地?cái)?shù)到一千。

（從左往右依次出現(xiàn)）

師追問(wèn)：學(xué)到現(xiàn)在我們認(rèn)識(shí)了哪些計(jì)數(shù)單位？它們之間有著什么樣的聯(lián)系？

生：我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了個(gè)、十、百這些計(jì)數(shù)單位，今天又認(rèn)識(shí)了新的計(jì)數(shù)單位——千。

生：10個(gè)一是十，10個(gè)十是一百，10個(gè)百是一千，每個(gè)相鄰的計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是10。

【賞析】數(shù)是一個(gè)抽象的概念，而“數(shù)一數(shù)”能讓這種抽象概念以直觀又有序的方式呈現(xiàn)出來(lái)，從一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)、一十一十地?cái)?shù)，再到一百一百地?cái)?shù)，學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)在自然生長(zhǎng)，對(duì)千以內(nèi)的數(shù)也有了初步感知。對(duì)于“千”，學(xué)生應(yīng)該早已接觸，基于生活經(jīng)驗(yàn)或是源于課外讀物，但都只是停留在表面的認(rèn)識(shí)。當(dāng)進(jìn)行到“數(shù)到999，再添上1，是多少”時(shí)，學(xué)生借助已有的數(shù)數(shù)經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)結(jié)構(gòu)，自然會(huì)產(chǎn)生用新的計(jì)數(shù)單位表示的需求。這個(gè)過(guò)程，學(xué)生進(jìn)行的是理性的思考和推理，從而觸摸到了計(jì)數(shù)單位形成的本質(zhì)“十進(jìn)制計(jì)數(shù)法”。最巧妙的是寧老師并沒(méi)有淺嘗輒止，她借助方塊和數(shù)軸這兩個(gè)數(shù)學(xué)化的載體讓學(xué)生一百一百地?cái)?shù)，趁勢(shì)突出了10個(gè)百是一千，從而讓學(xué)生在原有的知識(shí)基礎(chǔ)上充分理解計(jì)數(shù)單位“千”的實(shí)際意義。整個(gè)環(huán)節(jié)，教師的追問(wèn)和提領(lǐng)，幫助學(xué)生在感性認(rèn)知與理性演繹中對(duì)“千”的認(rèn)識(shí)從表象走向本質(zhì)。

三、相同之“質(zhì)”

【教學(xué)片段3】撥數(shù)

出示：

師：仔細(xì)觀察，這幾個(gè)計(jì)數(shù)器分別表示的是哪些數(shù)？

生：分別是998，980，908和800。

問(wèn)題1：（指第一個(gè)計(jì)數(shù)器的個(gè)位）這8顆珠表示什么？另幾個(gè)計(jì)數(shù)器上的8顆珠又分別表示什么意思？

生：分別表示8個(gè)一，8個(gè)十和8個(gè)百。

師追問(wèn)：同樣是8顆珠子，怎么表示的含義不一樣？

生：因?yàn)橹樽铀诘奈恢?，也就是?shù)位不一樣，表示的意義也不一樣。珠子的個(gè)數(shù)和所在的數(shù)位都非常重要。

問(wèn)題2：在哪個(gè)計(jì)數(shù)器上，如果再撥2顆珠就能到1000了？

生：在第4個(gè)計(jì)數(shù)器的百位上再撥2顆珠，就變成了10個(gè)百，10個(gè)百就是1000。

生：在第1個(gè)計(jì)數(shù)器的個(gè)位上再撥2顆珠，滿十進(jìn)一到十位。十位又滿十，再進(jìn)一到百位，百位也滿十，再進(jìn)一到千位，千位上有1顆珠子，就是1000。

生：在第2個(gè)計(jì)數(shù)器的十位上撥2顆珠，十位滿十進(jìn)一到百位，百位本來(lái)就有9顆珠子，所以百位也滿十，再進(jìn)一到千位，得到1000。

師追問(wèn)：我們通過(guò)在不同數(shù)位上再撥2顆珠都得到了1000，要得到1000的關(guān)鍵是什么？

生：首先考慮要使百位能滿十進(jìn)一就能得到1000了。

生：百位上滿十進(jìn)一得到1000，而其他數(shù)位上不能有別的珠子。

小結(jié)：撥珠時(shí)要思考每個(gè)數(shù)位上已有的珠子和相鄰計(jì)數(shù)單位的十進(jìn)制關(guān)系。

【賞析】當(dāng)學(xué)生的記數(shù)方法從累數(shù)制發(fā)展到位值制時(shí)，計(jì)數(shù)器是極好的載體。而位值作用只有在與其他位置產(chǎn)生聯(lián)系和區(qū)別時(shí)才能凸顯。寧老師設(shè)計(jì)的“讀數(shù)撥珠”的活動(dòng)，形數(shù)結(jié)合，珠動(dòng)而數(shù)出，指向?qū)W生的思維涌動(dòng)，學(xué)生對(duì)計(jì)數(shù)單位和位值思想的認(rèn)知得到了內(nèi)化和提升。首先用計(jì)數(shù)器呈現(xiàn)了4個(gè)數(shù)，請(qǐng)學(xué)生讀數(shù)，然后問(wèn)題聚焦到“同樣是8顆珠子，怎么表示的含義不一樣？”通過(guò)類比觀察，學(xué)生加深了對(duì)計(jì)數(shù)單位意義的本質(zhì)認(rèn)識(shí)：同樣的數(shù)字在不同的數(shù)位上表示的意義不同。接著寧老師拋出挑戰(zhàn)性問(wèn)題“在哪個(gè)計(jì)數(shù)器上，如果再撥2顆珠就能到1000了？”這是個(gè)動(dòng)手操作與動(dòng)腦思考并行的數(shù)學(xué)活動(dòng)，將對(duì)數(shù)的本質(zhì)理解體現(xiàn)得淋漓盡致。其一，“再撥2顆”，2顆撥的數(shù)位不同，表示的數(shù)值也不同，學(xué)生在動(dòng)手撥之前先進(jìn)行推理和計(jì)算，并且是基于計(jì)數(shù)單位的計(jì)算。如800，再撥2顆珠子，學(xué)生思考的是8個(gè)百加2個(gè)百等于10個(gè)百，10個(gè)百就是1000。其二，連續(xù)的“滿十進(jìn)一”思維操作，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)“十進(jìn)制計(jì)數(shù)法”的建構(gòu)。如998，再撥2顆珠在個(gè)位，滿十進(jìn)一到十位，十位又滿十進(jìn)一到百位，百位也滿十進(jìn)一到千位，這時(shí)千位上有1顆珠，就是1000。如此體驗(yàn)，學(xué)生對(duì)滿十進(jìn)一的認(rèn)知就不是單一地停留在某一個(gè)數(shù)位，而是一次完整的經(jīng)歷和感悟。

（作者單位：江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)星港學(xué)校？搖？搖？搖？搖責(zé)任編輯：王彬）