立足幾何直觀，促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂“生命化”

董秀英

幾何直觀是指利用圖形描述幾何或其他數(shù)學(xué)問(wèn)題，分析、探索解決問(wèn)題的思路，并預(yù)測(cè)結(jié)果。筆者認(rèn)為，生命化課堂是把課堂還給學(xué)生，讓課堂煥發(fā)生命活力，充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中有助于幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)，化抽象為具體，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)思考和自主探索。筆者將結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐淺談如何使幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中得以有效應(yīng)用，促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂生命化，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

一、借幾何直觀明晰算理，助問(wèn)題分析，促數(shù)學(xué)課堂生命化

借助幾何圖形能夠幫助學(xué)生更加直觀地理解算理，還能夠幫助學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、描述所要研究的問(wèn)題，尋求解決問(wèn)題的思路。“圖形化”的過(guò)程就是將抽象的算法或繁雜的問(wèn)題直觀化。所以，借助“形”的幾何直觀性可以更好地分析理解數(shù)與數(shù)之間或數(shù)量之間的關(guān)系。

例如，分?jǐn)?shù)乘法×的計(jì)算法則及算理教學(xué)。教師可以引導(dǎo)學(xué)生先在長(zhǎng)方形紙中表示出1小時(shí)粉刷墻壁面的，然后讓學(xué)生通過(guò)觀察思考：怎樣表示出小時(shí)粉刷墻壁面的幾分之幾？學(xué)生通過(guò)動(dòng)手畫(huà)圖，自主探索交流，直觀地理解了×的意義。先把整張紙平均分成5份，其中的1份即，將這部分再平均分成4份，這樣整張紙一共平均分成20份，再涂出其中的1份就是這張長(zhǎng)方形紙的（如圖1）。學(xué)生借助幾何圖形的直觀性，便于理解×的實(shí)際意義，也有助于掌握分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法及算理，即將分母相乘的積作為分母（先把1平均分成5份，再把分得的每一份平均分成4份，這樣一共20份，就是分母），將分子乘分子的積作為分子（即表示其中的一份）。

教學(xué)中因?yàn)橛辛酥庇^的幾何圖作為形象支撐，學(xué)生的思維被激發(fā)，主動(dòng)思考的意識(shí)不斷增強(qiáng)，解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型得以初步構(gòu)建，最后在獲得成功中體驗(yàn)到問(wèn)題解決的喜悅，從而讓數(shù)學(xué)課堂充滿生命活力。

二、借幾何直觀發(fā)現(xiàn)規(guī)律，助抽象推理，促數(shù)學(xué)課堂生命化

教學(xué)中可以把幾何圖形與數(shù)量相結(jié)合幫助學(xué)生更形象直觀地發(fā)現(xiàn)規(guī)律，幫助學(xué)生經(jīng)歷化繁為簡(jiǎn)、化抽象為具體的過(guò)程，歸納概括出數(shù)學(xué)規(guī)律，數(shù)學(xué)模型思想也初步形成。從而利用規(guī)律解決復(fù)雜的問(wèn)題，使學(xué)生的抽象推理能力得以進(jìn)一步提升，促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)生命活力，學(xué)生的核心素養(yǎng)得以進(jìn)一步提升。

例如，教學(xué)“20個(gè)點(diǎn)能連成多少條線段”這樣一道題。教師引導(dǎo)學(xué)生討論并提示：要研究20個(gè)點(diǎn)能連成的線段數(shù)量，可以先截取5個(gè)點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)。此舉主要是向?qū)W生滲透化繁為簡(jiǎn)及有序思考的數(shù)學(xué)思想方法。學(xué)生自主動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)、數(shù)一數(shù)，教師引導(dǎo)小組合作交流發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律并板書(shū)：2個(gè)點(diǎn)，1條（A與B連1條）;3個(gè)點(diǎn)，2+1=3條（A與B、C連兩條，B與C連1條）;4個(gè)點(diǎn)，3+2+1=6條（A與B、C、D連3條，B與C、D連2條，C與D連1條）;5個(gè)點(diǎn)，4+3+2+1=10條（A與B、C、D、E連4條，B與C、D、E連3條，C與D、E兩點(diǎn)連2條，D與E連1條）（如圖2）。通過(guò)取其中的一組點(diǎn)數(shù)作為研究對(duì)象，借助幾何圖形的形象直觀，發(fā)現(xiàn)隱藏在幾何圖形中的規(guī)律，從而實(shí)現(xiàn)化繁為簡(jiǎn)的轉(zhuǎn)化策略的有效滲透。根據(jù)以上的規(guī)律，20個(gè)點(diǎn)連成線段的問(wèn)題就可以從比總點(diǎn)數(shù)少1的數(shù)字19開(kāi)始倒加到數(shù)字1，再求和。算式：19+18+17+……+3+2+1，最后可以運(yùn)用等差數(shù)列求和的方法求出結(jié)果。進(jìn)而總結(jié)計(jì)算n個(gè)點(diǎn)連成的線段總條數(shù)模型：（n-1）+（n-2）+（n-3）+……+3+2+1=。

再如，進(jìn)行+++……++教學(xué)的時(shí)候，教師可以引導(dǎo)學(xué)生借助圖形從簡(jiǎn)單的+入手，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察發(fā)現(xiàn)：+可以看成從正方形“1”中減去空白部分的;同理可得++可以看成把剩下的再平均分成兩份，這樣共分成8份，其中的一份是。因此，++可以看成從正方形“1”中減去，那么+++可以看成從正方形“1”中減去（如圖3）。以此類推，+++……++可以看成從“1”中減去，要求的和就轉(zhuǎn)化為“1-”。

三、借幾何直觀感悟極限，助思維滲透，促數(shù)學(xué)課堂生命化

所謂極限思想就是用聯(lián)系變化的觀點(diǎn)，以無(wú)限逼近的方式來(lái)研究數(shù)量的變化趨勢(shì)的思想。極限思想的滲透需要通過(guò)無(wú)限觀念的建立和極限思想的感悟兩個(gè)層面來(lái)實(shí)現(xiàn)，然而這兩個(gè)層面的有效建立都與學(xué)生想象能力的培養(yǎng)密不可分。合理的想象借助幾何直觀的支撐，有助于幫助學(xué)生建立無(wú)限觀念，促使學(xué)生真正感悟到極限思想。

例如，教學(xué)人教版六上“圓的面積”一課，教師可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：將圓等分切割成的扇形份數(shù)越多，每個(gè)扇形就越接近于等腰三角形，拼成的幾何圖形就越趨近于長(zhǎng)方形。引導(dǎo)學(xué)生采用“變曲為直”“化圓為方”的轉(zhuǎn)化法，讓學(xué)生經(jīng)歷從無(wú)限到極限的過(guò)程，感悟極限思想，進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，從而促使數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)生命活力。通過(guò)幾何直觀方法，學(xué)生自主探究關(guān)于圓的面積計(jì)算公式也就水到渠成。

總之，借助幾何直觀，可以幫助學(xué)生理解題意，分析問(wèn)題并發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)行抽象推理，提升思維能力，從而深刻感悟數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生主動(dòng)經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂跳躍出充滿生機(jī)的思維火花，進(jìn)而促使學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到培養(yǎng)。

（作者單位：福建省福州市長(zhǎng)樂(lè)區(qū)洞江小學(xué)？搖？搖？搖？搖責(zé)任編輯：王振輝）